高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修一集合與函數(shù)概念 交集并集 課件

1、11.3集合的根本運(yùn)算 1一般地，由所有屬于集合A 屬于集合B的元素所組成的集合叫做A與B的并集，記作 ，用描述法表示為(1)設(shè)A1,2，B2,3,4，那么AB (2)設(shè)A1,2，Ba,3，假設(shè)AB1,2,3，那么a ；假設(shè)AB1,2,3,4，那么a .(3)設(shè)Ax|x1，Bx|x1，那么AB (4)設(shè)Ax|x2，那么AB .(5)設(shè)Ax|x1，那么AB 或ABx|xA或xB1,2,3,41或24x|x1Rx|x12一般地，由所有屬于集合A 屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集，記作，用描述法表示為用Venn圖表示為.(1)設(shè)A1,2，B2,3,4，那么AB (2)設(shè)Ax|x2，那么

2、AB .且ABx|xA且xB2D (4)設(shè)A1,2，Ba,3，假設(shè)AB1，那么a ；假設(shè)AB，那么a .(5)設(shè)Ax|x1，Bx|x2，那么AB .3(1)AA ，AA ，A ，A .AB BA，AB BA.(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)ABA，ABB，AAB，BAB.11或2AAA(2)ABAB AB .ABABA B，ABAB .*(3)A(BC)(AB)(AC)A(BC)(AB)(AC)4設(shè)A3,5,6,8，B4,5,7,8，那么AB ，AB 5(2021湖南文，9)集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，那么m_.解析由題意知m3.答案3AB5,83,4,5,6,7,8

3、6(09上海文)集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案a1解析將集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如下圖要使ABR，那么a1.7你會(huì)求解以下問題嗎？集合Ax|2xm，AB，那么m的取值范圍是 .(2)假設(shè)Bx|xm，AB，那么m的取值范圍是 .(3)假設(shè)Bx|xm5且x2m1，AB，那么m的取值范圍是.m2m11m3本節(jié)重點(diǎn)：交集與并集的概念本節(jié)難點(diǎn)：弄清交集與并集的概念及符號(hào)之間的聯(lián)系和區(qū)別1正確理解和區(qū)分集合的“交、“并運(yùn)算：A與B的交集是由A與B的所有的公共元素組成的集合當(dāng)兩個(gè)集合A與B無公共元素時(shí)，AB.A與B的并集是由A的所有元素和B的所有元素組成的集合，當(dāng)兩個(gè)

4、集合有公共元素時(shí)，公共元素在AB中只能出現(xiàn)一次要注意“且與“或的含義，注意“且與“或和“交與“并分別對(duì)應(yīng)2利用數(shù)形結(jié)合的思想，將滿足條件的集合用韋恩圖或數(shù)軸一一表示出來，從而求集合的交集、并集，這是既簡(jiǎn)單又直觀且是最根本、最常見的方法，要注意靈活運(yùn)用3集合元素的互異性在解決集合的相等關(guān)系、子集關(guān)系、交集等時(shí)常遇到，無視它很多時(shí)候會(huì)造成結(jié)果失誤，解題時(shí)要多留意解決集合問題時(shí)，常常要分類討論，要注意劃分標(biāo)準(zhǔn)的掌握，做到不重、不漏，注意檢驗(yàn)假設(shè)xAB，那么它包含三種情形：xA且xB；xB且xA；xA且xB，這在解決與并集有關(guān)問題時(shí)應(yīng)引起注意例1(1)假設(shè)A1,1,3，B2,1,2,3，求AB.(2)

5、設(shè)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.分析(1)由并集的定義求解(2)結(jié)合數(shù)軸求解解析(1)AB2，1,1,2,3(2)ABx|1x2x|1x3x|1x3(1)集合Ax|x2160，Bx|x2x120，那么AB_.(2)設(shè)Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形，那么AB_.答案(1)3,4，4(2)x|x是斜三角形解析(1)A4，4，B3,4，AB3,4，4(2)ABx|x是銳角三角形x|x是鈍角三角形x|x是斜三角形.在求AB時(shí)，只要搞清兩集合的公共元素是什么或公共元素具有怎樣的性質(zhì)即可反之，假設(shè)aAB，那么就可以斷定aA且aB；假設(shè)AB，說明集合A與B沒有公共元素例2(09全國(guó)文)設(shè)集

6、合MmZ|3m2，NnZ|1n3，那么MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2解析M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1，應(yīng)選B.假設(shè)集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1答案D解析將集合A、B表示在數(shù)軸上，由數(shù)軸可得ABx|2x1，應(yīng)選D.例3A(x，y)|4xy6，B(x，y)|3x2y7，那么AB_.Ax|x是等腰三角形，Bx|x是直角三角形，那么AB_.答案x|x是等腰直角三角形解析ABx|x是等腰三角形x|x是直角三角形x|x是等腰直角三角形.例4集合Ax|1x3，Bx|x2，試求A

7、B和AB.分析借助于數(shù)軸直觀解題解析根據(jù)AB、AB的定義，借助圖形可知ABx|2x3，ABx|x1總結(jié)評(píng)述：要注意AB與AB的區(qū)別與聯(lián)系，特別注意端點(diǎn)位置的數(shù)是否在其中設(shè)集合Ax|1xa(1)假設(shè)AB，那么a的取值范圍是_；(2)假設(shè)AB，那么a的取值范圍是_；(3)假設(shè)ABB，那么a的取值范圍是_；(4)求ABA，那么a的取值范圍是_答案(1)a1(2)a3(3)a1(4)a1解析借助數(shù)軸討論，注意端點(diǎn)能否取到例5集合A4,2a1，a2，Ba5，1a，9，分別求適合以下條件的a值(1)9AB；(2)9AB.分析9AB與9AB意義不同，9AB說明9是A與B的一個(gè)公共元素，但A與B中允許有其它公

8、共元素9AB，說明A與B的公共元素有且只有一個(gè)9.解析(1)9AB，9A2a19或a29，a5或a3.檢驗(yàn)知：a5或a3滿足題意(2)9AB，9AB，a5或a3.檢驗(yàn)知：a5時(shí)，AB4,9不合題意，a3.總結(jié)評(píng)述：(1)中檢驗(yàn)的是集合A、B中的元素是否是互異的，a3時(shí)，B中元素a5與1a相同，所以a3應(yīng)舍去；(2)中進(jìn)一步檢驗(yàn)A與B有沒有不是9的公共元素，a5時(shí)，A4,9,25，B0，4,9，這時(shí)AB4,99，所以a5應(yīng)舍去：Ax|2x2axb0，Bx|bx2(a2)x5b0，且AB ，求AB.例6高一(3)班的學(xué)生中，參加語(yǔ)文課外小組的有20人，參加數(shù)學(xué)課外小組的有22人，既參加語(yǔ)文又參加數(shù)

9、學(xué)小組的有10人，既未參加語(yǔ)文又未參加數(shù)學(xué)小組的有15人，問高一(3)班共有學(xué)生幾人？分析借助Venn圖可直觀地得出有限集元素的個(gè)數(shù)用card(A)表示集合A中所含元素的個(gè)數(shù)，那么計(jì)數(shù)公式card(AB)card(A)card(B)Card(AB)解析設(shè)U高一(3)班學(xué)生，A高一(3)班參加語(yǔ)文小組的學(xué)生，B高一(3)班參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生，那么AB高一(3)班既參加語(yǔ)文小組又參加數(shù)學(xué)小組的學(xué)生有card(U)15card(AB)15card(A)card(B)card(AB)1520221047(人)故高一(3)班有47名學(xué)生50名學(xué)生報(bào)名參加A、B兩項(xiàng)課外活動(dòng)小組，報(bào)名參加A組的人數(shù)是全體學(xué)

10、生數(shù)的五分之三，報(bào)名參加B組的人數(shù)比報(bào)名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒報(bào)名的人數(shù)比同時(shí)報(bào)名參加A、B兩組人數(shù)的三分之一多1人求同時(shí)報(bào)名參加兩組的人數(shù)例7設(shè)集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，那么AB()A(0,1)，(1,2) B(0,1)C(1,2) DyR|y1辨析以上解法不對(duì)集合A，B應(yīng)該結(jié)合代表元素從整體意義上把握，它們是當(dāng)x取一切實(shí)數(shù)時(shí)所得的y的值的集合，在審題時(shí)必須首先弄清集合的本質(zhì)含義正解AyR|y1，BR，故AByR|y1，正確答案為D.一、選擇題1假設(shè)集合M(x，y)|xy0，P(x，y)|xy2，那么MP等于()A(1，1) Bx1或y1C1，1 D(1，1)

11、答案D2設(shè)集合Ax|1x2，集合Bx|xa，假設(shè)AB，那么實(shí)數(shù)a的取值集合為()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|1a2答案C解析如圖要使AB，應(yīng)有a1.3(09遼寧文)集合Mx|3x5，Nx|x5，那么MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x5答案A解析在數(shù)軸上分別表示出集合A、B，觀察得出答案4(09廣東理)全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的關(guān)系的韋恩(Venn)圖如下圖，那么陰影局部所示的集合的元素共有()A3個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D無窮多個(gè)答案B解析Mx|1x3，N為正奇數(shù)集，MN1,3二、填空題5AxN*|4x8，Bx|x28x150，那么AB_.答案3,5,6,7解析解A5,6,7，B3,5，AB3,5,6,76假設(shè)Ax|ax1，那么Bx|xb，ABx|2x1，ABx|x2，那么ab_.答案0解析由AB知a2，由AB知b2，ab0.7(09湖南文)某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，那么喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_答案12解析如圖，全班同學(xué)組成集合U，喜歡籃球的組成集合A，喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的組成集合B，那么AB中人數(shù)為：15108303人，喜歡