運籌學(xué)課程設(shè)計-控制大氣污染問題

1、蘇州大學(xué)運籌學(xué)課程設(shè)計姓 名：學(xué) 號：.班 級：08城軌工業(yè)工程指導(dǎo)老師：2010年 12 月控制大氣污染問題摘要本文本著降低污染保護大氣與企業(yè)成本最小化同時考慮，相互影響的原則，利用線 性規(guī)劃的知識對N&L公司的控制大氣污染問題進行了初步規(guī)劃。論文首先對鋼鐵制造企業(yè)減排與降污方面的現(xiàn)狀進行了基本概述，然后以此家企業(yè)為例，講解了進行減排降污決策時可以采用的基本方法。本文首先對這家企業(yè)的情況進 行了部分說明，然后針對企業(yè)遇到的問題，建立模型，求解對策。在對企業(yè)問題選擇最 優(yōu)化模型時，選擇了線性規(guī)劃這一最為簡單也最為實用的方法，利用 lingo軟件對問題 進行了相應(yīng)的求解，并對結(jié)果進行了評述分析，

2、形成了對企業(yè)減排降污規(guī)劃的一些基本 建議。本文意在通過對此家企業(yè)問題的解決方法來對企業(yè)的一些問題做出指導(dǎo)，以促進企業(yè)的發(fā)展壯大。關(guān)鍵詞：N&L公司；污染氣體減排與降污：線性規(guī)AbstractThis paper based on reducing pollution protect the atmospheric and enterprise cost minimization considering, mutual influence, the principle of using the linear programming knowledge of N&L company to cont

3、rol air pollution problem has conducted the preliminary planning.The paper first steel manufacturing enterprise reduction and drop corrupt the situation is made on the basic outline, and so enterprises as an example, explained on emissions drop unclean decisions can use the basic method. In this pap

4、er, first, the enterprise of partial explanation, then based on enterprise problems, set a model, solving countermeasures. In choosing the optimum model of enterprise problem, select the linear programming the most simple and the most practical method, using lingo software for the corresponding solu

5、tion, and the results were reviewed analysis, formed to enterprise abatement drop unclean planning of some basic advice.This article is to enterprises by analysing the solution of some problems of enterprise to make guidance, to promote the development and growth of enterprises.一、課程設(shè)計的目的1、初步掌握運籌學(xué)知識在

6、管理問題中應(yīng)用的基本方法與步驟；2、鞏固和加深對所學(xué)運籌學(xué)理論知識及方法的理解與掌握；3、鍛煉從管理實踐中發(fā)掘提煉問題，分析問題，選擇建立運籌學(xué)模型，利用模型求解 問題，并對問題的解進行分析與評價的綜合應(yīng)用能力；4、通過利用運籌學(xué)計算機軟件求解模型的操作，掌握運籌學(xué)計算軟件的基本操作方法, 并了解計算機在運籌學(xué)中的應(yīng)用；5、初步了解學(xué)術(shù)研究的基本方法與步驟，并通過設(shè)計報告的撰寫，了解學(xué)術(shù)報告的寫 作方法。二、課程設(shè)計的主要內(nèi)容和要求1、問題的選擇與提出。結(jié)合本課程的知識與所學(xué)專業(yè)的知識，從某一具體的管理實踐活動中，確定具體的研究對象，提煉具體的研究問題；2、方法與模型的選擇。根據(jù)問題的性質(zhì)和特

7、點，結(jié)合所學(xué)的運籌學(xué)知識，選擇分析和解決問題的方法及擬采用運籌學(xué)模型；3、數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與統(tǒng)計分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型；4、運籌學(xué)計算軟件的運用。運用運籌學(xué)計算軟件（主要是指Lingo軟件）求解所建立的運籌學(xué)模型，并打印計算結(jié)果，列入設(shè)計成果；5、解的分析與評價。結(jié)合所研究問題的實際背景，對模型的解進行評價、分析以及調(diào)整，并對解的實施與控制提出合理化的建議；6、設(shè)計工作的總結(jié)與成果整理，撰寫設(shè)計報告，報告要復(fù)合規(guī)范要求。三、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻應(yīng)收集的資料：1研究對象的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料2與所建模型的

8、參數(shù)、系數(shù)、約束條件等因素相關(guān)的數(shù)據(jù)材料目錄第一章緒論 TOC o 1-5 h z 研究的背景 （4）研究主要內(nèi)容與目的 （4）研究的意義 （6）研究的主要方法和思路 （7）第二章模型的建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立 （7）變量的設(shè)定 （8） HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立 （8） HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 約束條件的確立 （8）氣體排放減少量約束 （8）技術(shù)約束 （8）非負約束 （8）第三章模型的求解及解的分析模型的最優(yōu)解 （9）靈敏度報告 （10） HYPERLINK l bo

9、okmark29 o Current Document 模型的分析與評價 （10）敏感系數(shù)的判斷 （10）成本參數(shù)的估計與建議 （10）污染氣體排放減少量的變化和影響 （11）3.3.4污染氣體排放減少量之間的相對變化 （11）成本增加對管理者的影響 （12）方案的確定和最終決策 （12）第四章案例擴展：通用模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立 （15） HYPERLINK l bookmark35 o Current Document 變量的設(shè)（15） HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立 （16） HYPERLINK l bookmark39 o

10、 Current Document 約束條件的確立 （16）氣體排放減少量約束 （16）技術(shù)約束 （16）4非負約束 （16）參考文獻（16）評價與總結(jié)（17）第一章緒論在現(xiàn)今高速發(fā)展的21世紀(jì)，各地鋼鐵企業(yè)在不顧環(huán)境的制造企業(yè)最大效益，但環(huán) 境的日益惡劣正破壞著城市的風(fēng)貌并且危及著城市居民的身體健康，因此各國政府與大眾開始對企業(yè)治理環(huán)境問題投入很大的關(guān)注，并且制定了相關(guān)的管理條例與排放標(biāo)準(zhǔn)， 所以能在最少的成本下達成最大治污效益成為擺在每一個企業(yè)面前的難題。其實，任何鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)都必須進行兩項任務(wù) ：減少排放量和降低治污成本。這兩 者相互聯(lián)系，然而，現(xiàn)今多數(shù)此類企業(yè)卻將兩者孤立開來，難以獲得

11、最大成效。在減少排放和降低治污成本之間也有很多問題存在：一方面，有些企業(yè)在降污過程中懷有生產(chǎn)的越多越好，只要降污的多就能減少治污 成本，在減排或降污過程中不注意供求關(guān)系的影響，盲目實施，不根據(jù)實際情況制定減 排量，導(dǎo)致治理成本越發(fā)高昂，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重的虧本現(xiàn)象，此種問題不僅憑空增大了污 染氣體的治理費用，更為嚴(yán)重的是導(dǎo)致公司在大量資金投入于治污中，在更大程度上增 大了企業(yè)經(jīng)營成本。另一方面，企業(yè)過度注重治污成本，導(dǎo)致降污效益達不到標(biāo)準(zhǔn)，半途而廢，而且如 果后續(xù)補上的時候又導(dǎo)致成本超出原本最理想的，達不到最優(yōu)治污。因此企業(yè)降污減排必須兩者兼顧，相互聯(lián)系，統(tǒng)籌分配，制定最優(yōu)治污方案，達到 最優(yōu)效益。

12、不然企業(yè)會陷入資金壓力和管理條例雙限制的窘境。首先介紹一下N&L公司的大體狀況。N&L公司是一家全球著名的鋼鐵制造商， 位于鋼鐵之城。該公司目前雇用了 50,000 名員工，是當(dāng)?shù)氐闹饕獎趧恿陀谜?，因此整個城市都因這家公司而繁榮與發(fā)展起來， 這里人們也一直都認(rèn)為凡是對公司有利的必然對整個城市有利。但是現(xiàn)在人們的觀點發(fā)生了一定的變化：公司鍋爐中排放出的氣體因未加治理，正破壞著城市的風(fēng)貌并日益危 及著城市居民的身體健康。最近的一次股民選舉產(chǎn)生了一個較為英明的新董事會，其中的董事成員正與城市官員和居民討論如何處理空氣污染的問題，他們一起制定出了很嚴(yán)格的大氣排放質(zhì)量標(biāo) 準(zhǔn)。所排放的污染氣體中，三種主

13、要的成分是：大氣微塵、氧化硫和碳氫化合物。新制 定的排放氣體質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求公司降低這些污染氣體的排放量，具體要求如下表所示。污染氣體要求每年排放減少量（白力 磅）大氣微塵60氧化硫150碳氫化合物125董事會已經(jīng)指示公司的管理人員召集工程人員， 用最經(jīng)濟的方法降低污染氣體的排 放量。公司的污染氣體主要來自于兩個方面，一是鑄生鐵的鼓風(fēng)爐，一是煉鋼的敞口式反射爐。在這兩方面，工程師都認(rèn)為最有效的降低污染的方法是（1）增加煙囪的高度1, （2） 在煙囪中加入過濾裝置，（3）在燃料中加入清潔的高級燃料。三種方法都有其技術(shù)限制 （例如，煙囪可增加的高度是有限的），但可以考慮在各自的技術(shù)限制內(nèi)，采取一定程度

14、 的措施。下表顯示了在技術(shù)允許的范圍內(nèi)，最大限度的使用各種方法可以降低兩個爐子污染 氣體的排放量。運用各種降污方法最大限度可減少的每種污染氣體的年排放量污染氣體增加煙囪局度加入過濾裝置加入高級燃料鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐大氣微塵12925201713氧化硫354218315649碳氫化合物375328242920為了方便分析，假設(shè)各種方法也可以在技術(shù)允許的范圍內(nèi)， 采取一部分程度的實施, 從而達到一定程度的減少污染氣體的效果。止匕外，各種方法在兩個爐子上的實施比例可 以不同，且在效果上也是互不影響的。在分析了上面的數(shù)據(jù)之后，可以發(fā)現(xiàn)，沒有一種方法可以實現(xiàn)全部的降污要求，而 另一方面

15、，在兩個爐子上都同時最大限度的使用各種方法的組合， 會超額完成降污任務(wù), 但這樣做的費用是昂貴的，不利于公司的產(chǎn)品保持競爭力。因此，工程師認(rèn)為，應(yīng)該在 考慮各種方法的成本與效益的基礎(chǔ)上，合理的組合各種方法。止匕外，因為兩個爐子的情 況并不相同，所以針對兩個爐子的治理方法也將不同。在本次研究之后，這一方法引起了人們的爭議。因為，增加煙囪的高度，只不過是 通過將污染的范圍擴大而減少近距離的污染。環(huán)境專家認(rèn)為，硫化物長久的留在大氣中 極易引起酸雨。最后，美國的環(huán)境保護協(xié)會制定新的規(guī)則，規(guī)定不許使用增加煙囪高度 的方法來減少污染。實施分析每種方法的一年總成本，該成本包括運營和維護費用，以及因為使用降污

16、 方法而致使生產(chǎn)效率降低，進而減少了的收入。止匕外，最大的成本是安裝設(shè)備的啟動成 本。為了使一開始的啟動成本與今后的年成本可以相互比較，必須考慮貨幣的時間價 值，.將年成本折現(xiàn)。這樣可以生成下面的數(shù)據(jù)表，該表表示的是最大限度的使用各種方法估計的年成 本。并且，各種方法的使用成本與可獲得的降污能力是成比例的，也就是說，要取得一 定比例的降污效果，所實施方法的成本在總成本中占同樣的比例。最大限度的使用各種方法估計的年成本（百萬美元）降污方法鼓風(fēng)爐反射爐增加煙囪局度81O加入過濾裝置1 76加入高級燃料1 119現(xiàn)在，可以制定出降污規(guī)劃大致的框架了，即這一規(guī)劃必須確定在兩個爐子上，使 用哪幾種方法，

17、每種方法的實施程度。假設(shè)，你被任命為管理科學(xué)小組的組長，管理層要求你以最小的成本實現(xiàn)降低各種 污染氣體的年排放量要求。a.描述該線性規(guī)劃問題的各個組成部分。b.在電子表格上建模。c.求得最優(yōu)解并產(chǎn)生靈敏度報告?，F(xiàn)在，管理層希望能在你的幫助之下，進行一些what-if分析。因為管理層對這幾種治理方法都沒有經(jīng)驗。所以各種方法的成本只是一個大致的估計，實際值可能在 10%的范圍內(nèi)。止匕外，第二個表格的數(shù)據(jù)也還存在一些不確定性，盡管這些不確定性或 許比第三個表格中的要小一些。第一個表格中的數(shù)據(jù)是政策標(biāo)準(zhǔn)，但是，這些數(shù)據(jù)是在 不知道成本的情況下確定的一些暫時性的數(shù)值，公司與政府的官員都認(rèn)為，應(yīng)該在成本

18、與收益分析的基礎(chǔ)上來確定最終的決策。政府官員估算出如果將每一張表中的政策標(biāo)準(zhǔn) 增加10%,對整個城市的價值是$3, 500萬。因此，政府決定，公司每提高10%的降污 標(biāo)準(zhǔn)（表中的所有數(shù)據(jù)，直到50%）,將可獲得$3, 500, 000的降稅。最后，對政策標(biāo)準(zhǔn)中各種污染氣體的相對值還存在一點分歧，如表一所示，要求減 少的大氣微塵的數(shù)量還不到其他兩種的一半，因此，有些人提出，是否減少這一差距。 而另一些認(rèn)為應(yīng)該增大差距，因為氧化硫和碳氫化合物的危害比大氣微塵大得多。 最后， 人們同意在獲得最優(yōu)的成本收益平衡解之后，再對這一點探討一下，增加一種污染氣體 的數(shù)量同時減少另一種，看看會有怎樣的影響。d

19、.判斷線性規(guī)劃模型中哪些系數(shù)是敏感系數(shù)，并說明哪些系數(shù)，如果可能的話， 應(yīng)該作進一步精確的估計。e .分析第三張表中的成本參數(shù)如果不準(zhǔn)確的話，會造成怎樣的影響，如果實際值 比計值少10%,是否會影響最優(yōu)解？實際值比估計值多10%,又將如何？為進一步的參 數(shù)估計工作提出建議。f .對于每一種污染氣體，求出所要求排放減少量的微小變動會引起的成本的變化 量排放減少量在多大的范圍內(nèi)變動，成本變化量會保持不變？g .在保持總成本不變的前提下，政策中大氣微塵標(biāo)準(zhǔn)的每一單位的變動，可能會 引起氧化硫排放標(biāo)準(zhǔn)多大的變動，又或者會引起碳氫化合物排放標(biāo)準(zhǔn)多大的變動？如果氧化硫和碳氫化合物同時因此而變動，且兩者變動

20、的幅度相同，該變動的幅度又是多少？h .假設(shè)以e表示每一張表中標(biāo)準(zhǔn)的增加百分比，e=10, 20, 30, 40, 50,分別求 出該修正的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。考慮稅收上的優(yōu)惠，管理者將會選擇那一個？i .根據(jù)上面計算出的e,生成靈敏度報告，并重復(fù)f和g的分析，為污染標(biāo)準(zhǔn)中三 種氣體的相對量作出最終的決策。隨著環(huán)境破壞情況的日益加深，各國都開始制定相應(yīng)的處罰和環(huán)境控制標(biāo)準(zhǔn)，所以 大多工業(yè)企業(yè)都面臨想治理卻成本太大的窘境，因此一個合理性優(yōu)的治理方案迫在眉 睫，能夠最小成本達到理想治污效果，不僅能為城市環(huán)境做出貢獻，也能給企業(yè)可持續(xù) 發(fā)展鋪平道路。通過這次研究希望能給工業(yè)企業(yè)一點啟發(fā)，制定最優(yōu)解

21、決方案，提高公 司績效，達到最大效益。鑒于企業(yè)最優(yōu)化問題一般可用線性規(guī)劃的方法給已解決，故采用更易為人接受的線性規(guī)劃方法對企業(yè)治污問題進行解決。由于企業(yè)生產(chǎn)具有較大的定性，即生產(chǎn)過程中受干擾一般較小，因此最優(yōu)化條件以 假設(shè)企業(yè)正常生產(chǎn)為準(zhǔn)，這也符合企業(yè)的一般情況。另外，本文重點研究企業(yè)在需求的影響下如何制定減排與降污計劃的問題，為了更 加清楚易懂的說明這一問題，對其他相關(guān)性不大的問題不予考慮，對具有相關(guān)性的一些 數(shù)據(jù)假設(shè)其符合實際。這也不失一般性。經(jīng)過這些假設(shè)，就可以利用線性規(guī)劃來解決治污效果最優(yōu)化問題了。第二章模型的建立企業(yè)治污規(guī)劃情況前面已做了表述，此處不再繼續(xù)說明。下面為企業(yè)生產(chǎn)銷售的一

22、些具體數(shù)據(jù)：新制定的排放氣體質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求公司降低這些污染氣體的排放量，具體要求如下表所示污染氣體要求每年排放減少量（白力磅）大氣微塵60氧化硫150碳氫化合物125運用各種降污方法最大限度可減少的每種污染氣體的年排放量污染氣體增加煙囪局度加入過濾裝置加入高級燃料鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐大氣微塵12925201713氧化硫3542 118 131 156 :49 1碳氫化合物375328242920最大限度的使用各種方法估計的年成本（百萬美%）降污方法鼓風(fēng)爐反射爐增加煙囪局度r 81O 加入過濾裝置76加入高級燃料119(1)變量確定設(shè)六個決策變量Xj6),每一個表示三種除污方法對應(yīng)

23、鼓風(fēng)爐和反射爐的使用,用除污能力的分?jǐn)?shù)表示(0為1)降污方法鼓風(fēng)爐反射爐增加煙囪局度x1X2加入過濾裝置X3X4加入高級燃料X5X6目標(biāo)函數(shù)的設(shè)立目標(biāo)是總成本最小化，建立下面的模型：Minz=8x1+10 x2+7+x3+6x4+11x5+9x6約束條件的確立排放減少量約束技術(shù)約束12X19X2 25X320X417X513X66035X142X2 18X331X456X549X615037X153X2 28X324X429X520X6125Xj 1,j=1,2 ,*6非負約束Xj=0, j=1,2 ,，6第三章模型的求解及解的分析3.1模型的最優(yōu)解利用線性規(guī)劃計算軟件Lingo進行求解，代碼

24、部分：min=8*x1+10*x2+7*x3+6*x4+11*x5+9*x6;12*x1+9*x2+25*x3+20*x4+17*x5+13*x6=60;35*x1+42*x2+18*x3+31*x4+56*x5+49*x6=150;37*x1+53*x2+28*x3+24*x4+29*x5+20*x6=125;bn(0,x1,1);bn(0,x2,1);bn(0,x3,1);bn(0,x4,1);bn(0,x5,1);bn(0,x6,1);得以下結(jié)果，部分運行結(jié)果如下：Global optimal solution found.3Reduced CostX1Total solver iter

25、ations: Variable ValueRow Slack or Surplus Dual Price0.整理得到的最優(yōu)解：z=（百萬美元）止匕時每種方法的投入程度：x1=1.000000, x2=, x3=, x4=, x5=, x6=靈敏度報告:Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesVariableX1Current Allowable AllowableCoefficient IncreaseDecrease8.0000000.3362110INFINITYX4 6.0000001.816

26、085 INFINITYX6 9.000000 0.4416164E-01 INFINITYRighthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease103.3模型的分析與評價敏感系數(shù)的判斷判斷線性規(guī)劃模型中哪些系數(shù)是敏感系數(shù)，并說明哪些系數(shù)，如果可能的話，應(yīng)該 作進一步精確的估計。每個約束的等式右邊部分是敏感參數(shù)，因為改變它的值會影響總成本。所有的目標(biāo) 系數(shù)有允許的變化范圍保持最優(yōu)解，所以他們是不敏感的。但是，可允許的變化范圍很 小，尤其是加入高級燃料的范圍很敏感（可允許的增加量為和可允許的減少量為）

27、。所以如果可能的話，這五個參數(shù)應(yīng)該做進一步更精確的估計。成本參數(shù)的估計與建議分析第三張表中的每一個成本參數(shù)如果不準(zhǔn)確的話，會造成一定的的影響，例如實 際值比估計值少10%,實際值比估計值多10%。靈敏度報告和目標(biāo)系數(shù)的允許變化范圍可以用來決定解決方案是否改變，下表即為成本參數(shù)變化，最佳方案是否變化的情況。單位：百萬美元增加煙囪局度加入過濾裝置加入高級燃料鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐鼓風(fēng)爐反射爐估計值8107611910%少量9方案是否改 變否是否否是否10%曾力口量11方案是否改 變是是是否否是上表表明應(yīng)該重點估計除了反射爐加入過濾裝置的所有成本參數(shù)，因為無論增加還是減少10%最佳方案都沒有改變。

28、應(yīng)該特殊考慮為反射爐增加煙囪高度的成本，因為 它無論增加還是減少，都會影響最佳解決方案。增加高級燃料的成本也應(yīng)該特殊考慮， 因為它的可允許增加量(對鼓風(fēng)爐)和可允許減少量(對反射爐)都很小。.3污染氣體排放減少量的變化和影響對于每一種污染氣體，求出所要求排放減少量的微小變動會引起的成本的變化量， 排放減少量在多大的范圍內(nèi)變動，成本變化量會保持不變單位：百萬美元污染氣體成本變化率最大成本增加量最大成本減少量大氣微塵氧化硫碳氫化合物3.3.4污染氣體排放減少量之間的相對變化在保持總成本不變的前提下，政策中大氣微塵標(biāo)準(zhǔn)的每一單位的變動，可能會引起氧化硫排放標(biāo)準(zhǔn)多大的變動，又或者會引起碳氫化合物排放標(biāo)

29、準(zhǔn)多大的變動？如果氧化硫和碳氫化合物同時因此而變動，且兩者變動的幅度相同，該變動的幅度又是多少？(1)大氣微塵和氧化硫每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加0.111百萬美元。每減少一單位氧化硫的減排量，成本將減少0.127百萬美元。單位。(2)大氣微塵和碳氫化合物每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加0.111百萬美元。每增加一單位碳氫化合物的減排量，成本將減少 0.069百萬美元。單位。(3)大氣微塵和氧化硫與碳氫化合物每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加0.111百萬美元。每同時增加一單位的氧化硫和大氣微塵減排量，成本會增加0.127+0.069=0.196百萬美兀。所以，在總成

30、本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵減排量，氧化硫和大氣微塵每個減少0.111/0.196=0.566 單位。.5成本增加對管理者的影響假設(shè)以e表示每一張表中標(biāo)準(zhǔn)的增加百分比，e=10, 20, 30, 40, 50,分別求出該 修正的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。考慮稅收上的優(yōu)惠，管理者將會選擇那一個？e010%20%30%40%50%X1X2X3X4X5X6Z降 稅014Z，通過上表可以看出政策標(biāo)準(zhǔn)的排放減少量的增加百分比e=40%時，考慮到稅收上的優(yōu)惠，企業(yè)可以獲得做小的實際總成本，Z =31.89819百萬美元。.6方案的確定和最終決策根據(jù)上面計算出的e,生成靈敏度報告，并重復(fù)f和g的分析，為

31、污染標(biāo)準(zhǔn)中三種 氣體的相對量作出最終的決策。由上面的計算可知e=40%污染氣體要求每年排放減少量（白力磅）大氣微塵84氧化硫210碳氫化合物175利用線性規(guī)劃計算軟件Lingo進行求解得以下結(jié)果，部分運行結(jié)果如下：Global optimal solution found.Total solver iterations:3Variable Value Reduced CostRow Slack or Surplus Dual Price靈敏度報告Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent

32、Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseX18.0000000.5526920INFINITYX210.000000.4294463INFINITYX4 6.0000001.789232 INFINITYRighthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease單位：百萬美元污染氣體成本變化率最大成本增加量最大成本減少量大氣微塵氧化硫碳氫化合物(1)大氣微塵和氧化硫每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加 0.099百萬美元。每減少一

33、單位氧化硫的減排量，成本將減少 0.124百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵的減排量，氧化硫的減 排量會減少單位。(2)大氣微塵和碳氫化合物每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加百萬美元。每增加一單位碳氫化合物的減排量，成本將減少百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵的減排量，碳氫化合物 的減排量會減少單位。(3)大氣微塵和氧化硫與碳氫化合物每增加一單位大氣微塵的減排量，成本將增加百萬美元。每同時增加一單位的氧化硫和大氣微塵減排量，成本會增加百萬美元。所以，在總成本不變的前提下，每增加一單位大氣微塵減排量，氧化硫和大氣 微塵每個減少單位。第四章案例擴展：通用模型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立為了滿足環(huán)境保護的要求，鋼鐵制造商準(zhǔn)備通過多種方法來控制大氣污染，減少污 染氣體的排放量