大學物理-電流及磁場課件(1)

1、第7章 電流與磁場 主要任務：研究相對于觀察者運動的電荷在空間激發(fā)的場恒定磁場(steady magnetic field)的規(guī)律。問題：運動電荷周圍電場？恒定電場：存在電荷宏觀定向運動(電流) 通過截面S的電流強度I 不變 通過截面內(nèi)各點電流密度不變恒定電流空間電荷分布不變(流入=流出)分布不變的場靜電場：相對于觀察者靜止的電荷周圍的電場靜電感應: 電荷瞬間宏觀定向運動 介質(zhì)極化: 電荷瞬間微觀定向運動平衡后電場7/24/2022+ 一 電流 電流為通過截面S 的電荷隨時間的變化率為電子的漂移速度大小單位: 1A 7-1 電流與電源電動勢7/24/2022 二 電流密度該點正電荷運動方向方向

2、規(guī)定：大小規(guī)定：等于在單位時間內(nèi)過該點附近垂直于正電荷運動方向的單位面積的電荷7/24/2022三 電源 電動勢7/24/2022 非靜電力: 能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動.電源：提供非靜電力的裝置. 非靜電電場強度 : 為單位正電荷所受的非靜電力. 電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所做的功.+-電動勢+7/24/2022電源的電動勢 和內(nèi)阻 *正極負極電源+_ 電源電動勢大小等于將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功.電源電動勢7/24/2022 電源電動勢(electromotive force, Emf)：把單位正電荷經(jīng)電源內(nèi)部從負極移

3、到正極，非靜電力所作的功若 只存在于內(nèi)電路：規(guī)定指向：說明： 反映電源做功本領，與外電路閉合否無關(guān) 是標量，遵循代數(shù)運算法則7/24/2022一、磁的基本現(xiàn)象7-2 恒定磁場和磁感應強度1. 磁鐵的磁性(magnetism) 磁性：能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)的性質(zhì)。SN司南勺 磁極(pole)：磁性最強的區(qū)域，分磁北極N和磁南極S。7/24/2022 磁力(magnetic force)：磁極間存在相互作用，同號相斥，異號相吸。磁偏角 地球是一個巨大的永磁體。7/24/20222. 電流的磁效應 1819奧斯特實驗表明：電流對磁極有力的作用磁鐵對電流有作用電流間有相互作用載流線圈的行為像一塊磁鐵7

4、/24/20223. 磁性起源于電荷的運動 安培電流分子(molecular current) 假說(1822年)： 一切磁現(xiàn)象起源于電荷的運動 磁性物質(zhì)的分子中存在著分子電流，每個分子電流相當于一基元磁體。 物質(zhì)的磁性取決于內(nèi)部分子電流對外界磁效應(magnetic effect)的總和。7/24/2022二、磁場 磁感強度運動電荷磁場運動電荷磁場的對外表現(xiàn)：對磁場中運動電荷和電流有作用力。對在磁場中運動的載流導線作功。2. 磁感應強度(magnetic induction)1. 磁場(magnetic field)正試驗電荷q0以速率v在場中沿不同方向運動受力。q07/24/2022 實驗

5、結(jié)果: 1. F v、B組成的平面2. F大小正比于v、q0 、sin3. q0沿磁場方向運動，F(xiàn)=04. q0垂直磁場方向運動，F(xiàn) = Fmax在垂直磁場方向改變速率v，改變點電荷電量q0結(jié)論：場中同一點，F(xiàn)max/(q0v)有確定值。 場中不同點， Fmax/(q0v)量值不同。q0定義磁感強度 ：大小:方向:單位: 特斯拉(T)7/24/2022一、畢奧薩伐爾定律(Biot-Savart law)靜電場：源(電荷) 磁場：源(電流) 7-3 畢奧-薩伐爾定律真空中的磁導率(permeability): 0= 410-7亨利米-1(Hm-1)大小:方向:7/24/2022 是描繪磁場性質(zhì)的

6、物理量，它與 電場中的 地位相當。 的定義方法較多，如：也可以從線圈磁力矩角度定義等。 SI制中， 單位為T（特斯拉）。 任意載流導線在點 P 處的磁感強度磁感強度疊加原理說 明：7/24/202212345678例 判斷下列各點磁感強度的方向和大小.+1、5 點 ：3、7點 ：2、4、6、8 點 ：畢奧薩伐爾定律7/24/2022二、畢奧薩伐爾定律應用舉例恒定磁場的計算： 選取電流元或某些典型電流分布為積分元 由 畢-薩定律寫出積分元的磁場dB 建立坐標系，將dB分解為分量式，對每個分量積 分(統(tǒng)一變量、確定上下積分限) 求出總磁感應強度大小、方向，對結(jié)果進行分析7/24/2022 例7-1

7、. 一長度為L的載流直導線，電流強度為I，導線兩端到P點的連線與導線的夾角分別為1和2 。求距導線為a處P點的磁感應強度。解：在直電流上取電流元各電流元在P點 同向統(tǒng)一變量:7/24/2022討論: (1) “無限長”載流導線1= 0 , 2 = (2) “半無限長”載流導線1= /2 , 2 = (3) P點在導線的延長線上 B = 0aBI7/24/2022 例7-2. 載流圓線圈半徑為R，電流強度為I。求軸線上距圓心O為x處P點的磁感強度。方向如圖I各電流元在P點 大小相等，方向不同，由對稱性：解：在圓電流上取電流元7/24/20222) 定義電流的磁矩(magnetic moment)

8、 S: 電流所包圍的面積,規(guī)定正法線方向 與I 指向成右旋關(guān)系；單位：安培米2(Am2)圓電流磁矩：圓電流軸線上磁場：1) 圓心處磁場I7/24/2022oI（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x7/24/2022 例7-3. A和C為兩個正交放置的圓形線圈，其圓心相重合，A線圈半徑為20.0cm，共10匝，通有電流10.0A；而C線圈的半徑為10.0cm，共20匝，通有電流5.0A。求兩線圈公共中心O點的磁感應強度的大小和方向。解：BACOBCBA7/24/2022+pR+*例7-4. 載流直螺線管的磁場 如圖所示，有一長為l , 半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的

9、總匝數(shù)為N，通有電流I. 設把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度.解 由圓形電流磁場公式o7/24/2022op+7/24/2022 討 論（1）P點位于管內(nèi)軸線中點若7/24/2022(2) 無限長的螺線管 （3）半無限長螺線管或由 代入xBO7/24/2022三、運動電荷的磁場S：電流元橫截面積n：單位體積帶電粒子數(shù)q：每個粒子帶電量v：沿電流方向勻速運動電流的磁場本質(zhì)是運動電荷磁場從畢薩定律導出運動電荷的磁場電流元 產(chǎn)生的磁場：7/24/2022電流元體積中粒子數(shù)：電流是單位時間通過S的電量：每個運動電荷產(chǎn)生的磁感強度：Br+v-vrB7/24/2022一、磁感應線(magn

10、etic induction line)條形磁鐵周圍的磁感線7-4 磁場中的高斯定理特點閉合，或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交。磁感應線方向：磁感線的切向大?。捍鸥芯€的疏密7/24/2022直線電流的磁感線圓電流的磁感線通電螺線管的磁感線7/24/2022均勻場非均勻場單位：Wb(韋伯)二、磁通量 磁通量(magnetic flux)：通過磁場中某給定面的磁感線條數(shù)dS對封閉曲面，規(guī)定外法向為正進入的磁感應線穿出的磁感應線7/24/2022穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零磁場是“無源場”磁場是“渦旋場”三、真空中磁場的高斯定理磁場是無源場磁感應線閉合成環(huán)，無頭無尾7/24/20

11、22 例7-5. 無限長直導線通以電流I，求通過如圖所示的矩形面積的磁通量。面積元解：建立如圖所示的坐標系元通量x處磁場為xabI7/24/2022一、安培環(huán)路定理7-5 真空中磁場的安培環(huán)路定理 在真空的恒定磁場中，磁感強度 矢量沿任意閉合曲線L的線積分(環(huán)流)，等于包圍在閉合曲線內(nèi)各電流代數(shù)和的0倍。1. 安培環(huán)路定理(Ampere circuital theorem)驗證IL(1) 電流穿過環(huán)路LdrBdl7/24/2022(2) 多根載流導線穿過環(huán)路IL電流反向：drBdl7/24/2022(3) 電流在環(huán)路之外結(jié)論：IrBrBdlddl7/24/2022成立條件：恒定電流的磁場 L:

12、 場中任一閉合曲線安培環(huán)路(規(guī)定繞向) 環(huán)路上各點總磁感應強度(L內(nèi)外所有電流產(chǎn)生) 穿過以L為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和穿過 的電流：對 和 均有貢獻不穿過 的電流：對 上各點 有貢獻 對 無貢獻安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場(無勢場，渦旋場)7/24/2022規(guī)定：與L繞向成右旋關(guān)系 Ii 0 與L繞向成左旋關(guān)系 Ii 0例如：7/24/2022二、安培環(huán)路定理的應用 基本步驟： 1. 分析電流磁場分布的對稱性，選取適當安培環(huán)路，使B從積分號內(nèi)提出。 方法是：使安培環(huán)路L經(jīng)過待求場點，L上各點B的量值均勻或為零，且方向與L相切或垂直。2. 求 （服從右手螺旋為正，反之為負）。3. 由安培

13、環(huán)路定理求解磁感應強度，并說明方向。有時還可靈活應用疊加原理和“補償法”。能用安培環(huán)路定理計算的磁場分布主要有：1. 無限長載流導線，圓柱，圓筒2. 螺繞管，無限長密繞螺線管3. 無限大載流平面，平板等7/24/2022例7-6. 求無限長載流圓柱形導體的磁場分布。在 平面內(nèi),作以O為中心、半徑r的圓環(huán)L;L上各點等價： 大小相等，方向沿切向。以L為安培環(huán)路，逆時針繞向為正 對稱性分析：r7/24/2022方向與I指向滿足右旋關(guān)系方向與I指向滿足右旋關(guān)系思考: 無限長均勻載流直圓筒 Br曲線？7/24/2022例7-7. 求長直螺線管內(nèi)的磁感強度(I, n已知)。管內(nèi)中央部分，軸向B均勻，管外

14、B近似為零由安培環(huán)路定律：Pcdab7/24/2022例7-8. 求載流螺繞環(huán)的磁場分布(R1、R2、N、I已知)。以中心O,半徑 r 的圓環(huán)為安培環(huán)路對稱性分析：環(huán)上各 方向:切向同心圓環(huán)相等 點的集合7/24/2022例7-9. 無限大薄導體板均勻通過電流I時的磁場分布。解一、用疊加原理由對稱性:7/24/2022解二、用安培環(huán)路定理思考：如果載流平面不是無限寬， 能否用疊加原理求解？ 能否用安培環(huán)路定理求解？得：由：選如圖安培環(huán)路在對稱性分析的基礎上l7/24/2022一、磁場對運動電荷的作用力洛侖茲力洛侖茲力(Lorentz force)表示為：7-6 磁場對運動電荷和載流導線的作用大

15、小：方向：右螺旋方向+Fv說明：力F方向垂直v和B確定的平面。2. 力F改變速度v方向，不改變大小，不作功。方向方向7/24/2022二、帶電粒子在磁場中的運動1. 運動方向與磁場方向平行+Bv結(jié)論： 帶電粒子作勻速直線運動。7/24/20222. 運動方向與磁場方向垂直周期：頻率：半徑： 結(jié)論：帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動，其周期和頻率與速度無關(guān)。運動方程: vBFR+ v大BR大+R小7/24/20223. 初速度沿任意方向vy 勻速圓周運動vx 勻速直線運動半徑：周期：螺距：結(jié)論：螺旋運動7/24/2022+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - -

16、 - - - - - -離子源1. 速度選擇器(selector of velocity)FmFevE相同速度帶電粒子 B三、電荷在電場和磁場中運動的實例+7/24/20222. 質(zhì)譜儀(mass spectrograph)質(zhì)譜儀是研究物質(zhì)同位素的儀器。RN ：離子源P：速度選擇器 荷質(zhì)比： q、v、B不變，R與m成正比，同位素按質(zhì)量大小排列+- P N B7/24/20223. 磁聚焦(magnetic focus)軸對稱磁場(短線圈) 磁透鏡(電子顯微鏡)h近似相等均勻磁場，且 很小：7/24/20224. 霍爾效應(Hall effect)方向向上，形成(2) 用電子論解釋載流子q =

17、-e，漂移速率yzUBxI+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - dbU1U2 -vFeFm動態(tài)平衡時：(1) 現(xiàn)象：導體中通電流I，磁場 垂直于I，在既垂直于I，又垂直于 方向出現(xiàn)電勢差U。7/24/2022yzUBxI+ + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - dbU1U2 -vFeFm令霍爾系數(shù)7/24/2022四、安培力(Ampere force)1. 載流導線在磁場中受力設：電子數(shù)密度 n電流元截面積 S電流元

18、中的電子數(shù): nSdl作用在電流元上的作用力：洛侖茲力：電流強度：IBS-7/24/2022任意形狀載流導線在磁場中受安培力：大小:方向: 右螺旋實驗驗證:7/24/2022計算安培力步驟： (3) 由疊加原理求載流導線所受安培力 (2) 由安培定律得電流元所受安培力 (1) 在載流導線上取電流元7/24/2022平行長直電流間的相互作用“安培”的定義 dF12單位長度受力：B1B2設： I1=I2 =1(A)，a=1maI1I2dl1dF21dl2 “安培”的定義：兩平行長直導線相距1m，通過大小相等的電流，如果這時它們之間單位長度導線受到的磁場力正好是210-7Nm-1時，就把兩導線中所通過的電流定義為“1安培”。7/24/2022 例7-11. 無限長直載流導線通有電流I1 ，在同一平面內(nèi)有長為L的載流直導線，通有電流I2。如圖r、已知，求長為L的導線所受的磁場力。解：建立如圖所示之坐標系dxxrI1I2xOdF考察I2上電流元I2dl受力7/24/2022ABCo根據(jù)對稱性分析解 例 7-12 如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應強度為 的均勻磁場中，回路平面與磁感強度 垂