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文檔簡介

1、分母有理化(2)1. 二次根式的除法有兩種常用方法:(1)利用公式:(2)把除法先寫成分式的形式,再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。2. 在進(jìn)行分母有理化之前,可以先觀察把能化簡的二次根式先化簡(能開出來的先開出來或分子和分母先因式分解約分),再考慮如何化去分母中的根號。3.分母有理化把分母中的根號化去,叫做分母有理化。分母有理化的方式:1.將分子與分母乘以同一個(gè)代數(shù)式2.分子與分母中的因式分解直接約分我們把上面的過程叫做分母有理化,如果分母是一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根只要分子,分母同時(shí)乘上這個(gè)二次根式即可,如果是一個(gè)二項(xiàng)式只要乘上一個(gè)二項(xiàng)式使分母變成平方差即可。新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)()-海量教學(xué)資源歡迎下載!定義分母有

2、理化:把分母中的根號化去,叫做分母有理化。思考:如何將下列 進(jìn)行分母有理化?乘以什么式子才能不含有根號呢?平方差公式兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式分母有理化的過程即是分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是巧妙地利用公式(平方差)找分母的有理化因式對有理化因式的認(rèn)識的有理化因式為 (1)如單獨(dú)一項(xiàng) 的有理化因式就是它本身 ;(2)如出現(xiàn)和、差形式的: 的有理化因式為 , 一般常見的有理化因式總結(jié)例題講解找出下列各式的有理化因式例將下列各式分母有理化因式解:-兩個(gè)解法都對 B.甲錯(cuò)乙對 C.甲對

3、乙錯(cuò) D.兩個(gè)都錯(cuò)分析:甲利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行分母有理化,但忽略了條件中只隱含了x0,y0,而沒有條件xy,即x與y可能相等,正解:選B( ) 將下列各式分母有理化分子計(jì)算好以后,應(yīng)該因式分解與分母約分把下列各式的分母有理化: 分子不要過早的打開,估計(jì)分母算好后能否與它約分,不能約分再把分子打開.分子,分母先因式分解,約分練習(xí):把下列各式分母有理化例、化簡 分析:當(dāng)分母里二次根式的被開方數(shù)都相差1時(shí),如果分母有理化后則變?yōu)?或-1,就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃? 解:原式=例:計(jì)算兩個(gè)或多個(gè)分母中含有根號的式子相加減既可以通分,也可以各自分母有理化,哪個(gè)簡便用哪個(gè)錯(cuò)解分析:除法沒有分配

4、律,本題應(yīng)分母有理化。正解:錯(cuò)題解析計(jì)算: 有關(guān)二次根式的除法,可先寫成分式的形式,然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算例 計(jì)算解:原式總結(jié):二次根式的混合運(yùn)算,要根據(jù)算式的形式特征安排計(jì)算程序,使得計(jì)算過程相對簡便。練習(xí) 化簡例:計(jì)算(默7)化簡既有數(shù)據(jù)的化簡,也有式子的化簡已知,求代數(shù)式的值。新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)()-海量教學(xué)資源歡迎下載!.已知,求新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)()-海量教學(xué)資源歡迎下載!解:(1) 解不等式原不等式的解集是1、混合運(yùn)算的順序: 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號先算括號里面的二次根式的運(yùn)算混合運(yùn)算2、對于二次根式混合運(yùn)算,原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算

5、法則及乘法公式仍然適用三、二次根式的運(yùn)算(混合運(yùn)算)例、計(jì)算典型例題把二次根式看成“單項(xiàng)式”,它類似于單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式典型例題典型例題例、計(jì)算它類似于特殊的多項(xiàng)式乘法,可利用平方差公式。典型例題例、計(jì)算這里包含了二次根式的乘方、乘法和加減運(yùn)算典型例題例、計(jì)算可利用完全平方公式。典型例題例、計(jì)算這要利用平方差和完全平方兩個(gè)公式。典型例題例、計(jì)算它類似于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式點(diǎn)評:當(dāng)被除式與除式的被開方數(shù)恰好能整除時(shí),這樣計(jì)算很方便典型例題例、計(jì)算它也類似于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 一樣的類型,不一樣的解法,應(yīng)學(xué)會(huì)選擇。點(diǎn)評:有關(guān)二次根式的除法,通常是先寫成分式的形式,然后通過化去分母中的根號進(jìn)行運(yùn)算二次根式的混

6、合運(yùn)算,要注意:1、運(yùn)算順序; 2、靈活運(yùn)用運(yùn)算法則;3、靈活運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式簡便運(yùn)算;4、結(jié)果一定要化到最簡。方法小結(jié) 在二次根式混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍注意隱含條件:a、b同為負(fù)數(shù)解(默11)原式點(diǎn)評: 題目沒有直接給出a和b的取值范圍,但它隱含在條件中,不易發(fā)現(xiàn)所以在化簡二次根式時(shí),挖掘隱含在題目中的條件是關(guān)鍵遇到兩個(gè)倒數(shù)的和與差,要想到完全平方,因?yàn)榈箶?shù)的積為1,中間項(xiàng)是常數(shù)反思提升若x2-4x+1=0,求 的值.x+ -4=0 x+ =4由x2-4x+1=0已知 ,求的值.若 , 求的值.思想方法2、類比類比整式運(yùn)算

7、學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算3、轉(zhuǎn)化靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡與 運(yùn)算1、分類二次根式、最簡二次根式、同類二次 根式的識別小結(jié)思考二次根式概念最簡二次根式同類二次根式性質(zhì)運(yùn)算加減,合并同類二次根式乘法:除法: ,分母有理化1.知識小結(jié): 1. (2004年南京市)計(jì)算: 3. (2004年山西省)觀察下列各式: 請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來:2. (2004年上海市)化簡: 344. (2004年沈陽)下列各式屬于最簡二次根式的是 ( ) A. B. C. D.5. (1)化簡(a-1) 的結(jié)果是 .(2)當(dāng)x5時(shí),化簡 . (3)(2002年天津市)若1x4時(shí),則 = 。

8、32x-8B6.(2004 陜西)計(jì)算:7.(2004年南昌)化簡8.直接寫出下列各題的計(jì)算結(jié)果:(1) = ;(2) ;(3) = ;(4)(3+ )2002(3 )2003= .112489.在 、 、 、 中與 是同類二次根式的是 、 .10 計(jì)算:(1)(2) 解:(1)原式= (4)原式= = = 11.計(jì)算:拓展:將下列各式分母有理化 典型例題1 把下列各式分母有理化,從結(jié)果中找出規(guī)律,并利用規(guī)律計(jì)算的值. 把下列各式分母有理化,從結(jié)果中找出規(guī)律,并利用規(guī)律計(jì)算 解:同理可得: 把下列各式分母有理化,從結(jié)果中找出規(guī)律,并利用規(guī)律計(jì)算 解:方法提煉:本題所給的是一組分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以達(dá)到化簡的目的 化去分母中的根號的關(guān)鍵是選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)(或代數(shù)式),用這個(gè)數(shù)(或代數(shù)式)去乘分式的分子和分母,可以使分母不含根號.這個(gè)數(shù)(或代數(shù)式)叫有理化因式. 分母的有理化因式不是唯一的,應(yīng)學(xué)會(huì)選擇最簡單的.思路啟迪: 典型例題2 計(jì)算: 計(jì)算:.方法提煉:(1)注意二次根式的基本性質(zhì)要由a的取值范圍確定,即因此,在應(yīng)用這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí),要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的 解: 注意字母的范圍,從而達(dá)到化簡的目的。點(diǎn)評: 題目沒有直接給

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