普通高等學(xué)校高三招生全國統(tǒng)一考試模擬(二)數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文數(shù)(二)第I卷、選擇題：本題共 12小題。每小題 5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A=2,1,0,l,B=x|(x+1)x3)0,則AcB =A.1-1,0仔B.10,1D 1 -2, - 1:2.若i為虛數(shù)單位，(1+i /a-i)= 3 + i,則實(shí)數(shù)a=(A.B. -2C.3游戲王者榮耀對青少年的不良影響巨大，被稱為“王者農(nóng)藥”的游戲段位等級，其中白銀段位11人，其余人都是黃金或鉗金段位,得黃金段位的概率是 0. 2,則抽得鉗金段位的概率是 ( )D. -3.某車間20名青年工人都有著不低 從該車間隨機(jī)抽取一名

2、工人，若抽A.0.20B. 0.22C. 0.25D. 0.42卜列函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+的比單調(diào)遞增的是(A.B.1二x4C.D. y =| tanx已知變量x, y滿足不等式組x -1 _0, 3x+5y-25 0, x-4y +3 0 的解集是C.I ,3jD.1 1 2,312.已知橢圓22C :二+冬=1(0 b 0,b 0 )的漸近線的距離小于 J2 ,則雙曲線離心率的取 a b值范圍是.已知數(shù)列 以滿足a =1包=2, an節(jié)是(n +2兩，九(n2 + 2n )的等差中項，若a2n書a a2n(n N* ), 則實(shí)數(shù)人的取值范圍為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

3、程或演算步驟。.(本小題滿分12分)在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a,b,c,已知asinC = J3ccosA .(1)求角A的大?。灰换ト?2)若b=2,且一EBE 一 ,求邊c的取值范圍.43.(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱 ABC-ABC1中，BC=AB=2,AC=22,M ,N分別是AB,BC1的中點(diǎn)(1)求證：MN/平面 ACC1A；(2)若三柱ABC-ABCi的體積為4,求異面直線AC1與BNe角的余弦值.月.（本小題滿分12分）“雙十一”期間，某淘寶店主對其商品的上架時間x（小時）和銷售量y（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計,得到了如下數(shù)據(jù)并研究.上架時間124681

4、012銷售量y64138205285360430（1）求表中銷售量y的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）（i）作出散點(diǎn)圖，并判斷變量y與x是否線性相關(guān) 冶研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再利用第6組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，求線性回歸方程y=bx + a；（ii）若根據(jù)（i）中線性回歸方程得到商品上架12小時的銷售量的預(yù)測值與檢測值不超過3件，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問：（i）中的線性回歸方程是否理想.n“ M -nxy_附：線性回歸方程 y=bx+a中b=j, a = y-bx“2-2xi - nxi 1.(本小題滿分12分)已知圓C的圓心在x軸正半軸上，且 y軸和直線xJ3y+2 = 0均

5、與圓C相切.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線y=x+m與圓C相交于M, N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1),且/MPN為銳角，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.(本小題滿分12分)1_已知函數(shù) f (x)= aln x 十一(a w R).x討論f (x )的單調(diào)性，(2)若xw (0,e, f (x)之0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題計分。22 .(本小題滿分10分)選彳% 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓O:x2 +y2 =1，把圓。上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變,得到曲線C,且傾斜角為& ,經(jīng)過點(diǎn)Q(1,J3

6、)的直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn).n(i)當(dāng)口 =4時，求曲線c的普通方程與直線i的參數(shù)方程；(2)求點(diǎn)Q至ij A, B兩點(diǎn)的距離之積的最小值.23.(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x )=|x+3 - 2x-1 .解不等式f (x戶2x；(2)若存在x 1,3，使不等式ax+1 f (x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.文數(shù)（二）一、送擇翅1.B1解析】由題得,R = ，| 一故丹口召 柏卜.故址KZ. A 1竄析】由稅知，ht1 +5一口i =, + J=3.“3-i,.：；川=2.故選 A,a 1- 1 .3.（【解析】由題用，黃金段位的人數(shù)是0.2X20 = 4,

7、期抽得伯金段位的概率是-dg.故進(jìn)匚LC I解析】A項是番函數(shù)上項是非奇非偶函數(shù)，故 料:除）理屜但函軌，但在區(qū)間1口上不單謂遞 增故排跺1項滿足題總一故選“J【髀析】柞出不等式卸所表示的平面區(qū)域.加圖 所示r9.A 籬析】由題碑./（十）=2到n詈一士 2.故竽三En今驍力+，蛆=4+工（丘八 X -3.Auj=?,A/tjr? = 2sin ?jr.故 x） = Mny j71 * K -r-1芯 4 41th打上司” It +1十L .一萬-i -1JbJiJ-Jin （2Jr- y ）w亨,；-14g）73 + L .即函就瓜工）在區(qū)間一千春上的而喊為-1.南4故 u -M B選A10

8、, C E解析】如圖所示，設(shè)暇面正方形幾刖力的中心 為。二正叫陵錐一日口的外俄肆的肆心力a由圉可以弄出,理直經(jīng)=4，一弓經(jīng)過可行喊上J J的點(diǎn)3時.工聯(lián)得最大解一由一將e點(diǎn)t 4y+3 = 0.坐蜿為U,n.研以=一乂1-3乂1*=-5.故 選R6. A【解析】由.三視圖可妞.談幾何體是半圓柱和學(xué)瓊 的津合體曲其體租Y = xnX V=|不放造A.：- A E解析】由題謂“一？問# =.+=:（4- ） A （二） k l,r=ln。= 1 門 4 V0,故 rUsV仇故選A.,一 H 析】執(zhí)行程序框圖可得的=1=】兇=1不成 立：江星布數(shù),或中.山=18】不成立是奇 墳；成.。-旨*: 3&

9、=1不成立；口是奇效.不成 ,1 Lf-J+&- 1不成立是奇數(shù)不成立，江=2+ ： 二.&*； 1不成正I。是奇數(shù).不成立.3=1=61 1威匕性一曲-=6.結(jié)束算法.故選a 因?yàn)榈酌嬲叫蔚倪吺蠟辄c(diǎn).所以O(shè)rD= L困為該 正四棱錐的體積為,所以%一位“ =工（夜好x 門7 =2,解得F7 = 3.所以00=汽y-P口 =13- W ；,在RtfX/D中.由勾股定理.得（XPf女衣 門廳.即行一片產(chǎn)十廣不尺,解得白故此球的體 積=4蟲=白乂（得了 誓.捷茂匚一IL A【解析】設(shè)韓$=戶海.所鼠/）=1小工 + /（Gk.由） 一/（八知所以 用O是增的禮因?yàn)?（2m+1一門一桁用 3即 /

10、2m+l）xf-/C2-?n）xe!-.U|I t 1）取一r所因 2j+ I m+ 解得 m-1-. 故選A.I. A E解析】由題知= =三所以=用故&=FI，所以橢闋的方程是f = L兇為FR），所以4 :1網(wǎng)?，所以鼬物線的方程是|耳為 j宜級/和拋物線有兩個交點(diǎn)所以究，的斜率存在設(shè)比線的方程是T = #上一1A I：/，了|.賬立方程： 滔去了得 I Jr ., p4 II jLlkr-i一.因?yàn)轭}物統(tǒng)門的方I-hlT.e程是丁 =5.所以/ = / 過地物我口上30兩點(diǎn)的切建方程分別是yJ| =今!一1: ) b V Y =標(biāo)是產(chǎn)產(chǎn)嚴(yán).所戊南血一(三.2), 5 ri由一加1 =

11、9工：_Q T(亍一y ) 一 口 .故茜 * ,二、填空題4fl4fr【解析】由糖得自5+百百 CD ，口J小口 =匕4-4(人一口)= 4 0+ 4 瓦 a3j 0,S【解析】/5- + L = ?S, /./l = , /： ( 5) = /U1) = 5 ： V 5- 4-1 = 26./i5)=/yi = BiA 救.工行卜是以3為周期的砧環(huán)數(shù)則一 之口7=1+G笈 X3, A/:r(5)=/i5)=fi, )【解析】由條件可得. 乃02 皿+* e/2從而對1 ci久,得2(2rt +2卸十江陽一？，?為蠲數(shù)，門+打一】J 加+“一對人整理、得3開14 1 .即1 ；* ，*時E、

12、,恒成正所以云二比 三、解答題1T.解：f 口由鹿湖，1 舟儂A:、tan A =質(zhì),* -?-, 51* 6=2 9A = . *在ZviBr中.南正弦定理.得鼻= 一 sin is 機(jī)n1, 竽T)_療皿0一南( sin H 1 sir limin B b ran B 1,VCBCy.A Kian B/3 ,A2f。+I j,(12城解ND知陽.連蕤改昆.因?yàn)樵?楂柱是立.棱柱，所以 AA, L.A.fli .則四邊形48耳1為臣格，由史昭性質(zhì).蹲AB,過啟B的中點(diǎn)M. 仆分ffAABiC；中.由中位線性質(zhì).將MNACi .乂 MN(Z 平面.4( ( 4 .且G U 平面 ACC, A

13、.所以MX/平面丹L；當(dāng).(5分(公因?yàn)樾?.4出=2,4=2姓,所以故與_班=.CC-2r乂三桂柱. 4HF4吊G的體積為4 .所以 5. BB. = JKBB: L即E國=由口 知，NX/A-則丹即為倬而有”4匚與及、的莢由(或樸A)= 247：中位數(shù)為卑經(jīng)=士13分）6分）（10 4）= 36.95.2?0 5 X 6d-21O.4-3fi, 95X&- 1.3, ，線性回歸方程為$= 3氏95, IL I MiJ將 r=l苫代入 = W6, 95jl!r3, 得 y= t32. 1.V 1*132,1430 3,改中的線性回歸方程是理想的.在中.M二 十八一圖4-A.E-夜.HX=展，

14、所山 ek/MNH=W =朗異面直線八一與fix央碼的余效值為9.0（12 分）】9,解一口由超得.平均數(shù)為64+1U8 十州3A2路-360+4和工為0.由題意.將t fl = r, a-b+2 2=I = 2* 炯晨A0 .r=2.蜩圜1的標(biāo)準(zhǔn)方程為尸T尸一三=九 （5分）將3 = LM ft 的方程tf!1 2工：一2： m 2，工一w = ，由 =4（ 2 1 Snr ,| *.2 ?v2 VeV 2 2/2，設(shè)M3卜Wt二、斯.！=工_ = m.T -F- =+, 依題克諾旦心 rxr.即 WE 硒- 10,解 f尋 wr 乏 或 q.故宴款FFE的職值范圍是（一一依，二2P度）（J

15、 （+,-2 + 272）-EL帆：（門由得*力的定義域?yàn)?*+ ：=想 1 府11 ，_ r j- x當(dāng)迎其口時.，。時，n /（.r0, Dj通得 J- 1-. a所以的單吸速流EK間為（6十）.單闞動地區(qū)間為（5分）（曾若丁三C0+0恒成立.即4E在:區(qū)間Ck上的最小值大于等于6 南“）可知當(dāng) g 日九，、一；口恒成立即門外在區(qū)間Brl上單漏遢戰(zhàn),故八公在區(qū)間舊上的最小值為一 = 2十. 1uln e=Fd -c由二十。手。，忠。券一人*故一上式4也逐分；e： e當(dāng)0。時.若史工，即 00, 1-lnuO. M聊得Ee.網(wǎng)，。也C線匕所述，實(shí)的取值也闈是 -t. +/ = |.%即曲線t的方程為 + /=L3分）4由蹙即3 .療）位=彳，所以在線，的參數(shù)廳程是45分）（J = I + tCQ5 a -S）將直線f的參數(shù)方程 L .（是等數(shù)