第30屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽考試試卷

1、PAGE 第 PAGE 16 頁，共 NUMPAGES 16 頁第30屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽決賽考試試卷題號(hào)一二三四五六七八總分得分閱卷復(fù)核 考生須知考生考試前務(wù)必認(rèn)真閱讀本須知。本試卷考試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)。本試卷從本頁開始，共8張（16頁），含八道大題，總分為140分。試卷的每一頁下面標(biāo)出了該頁的頁碼和試卷的總頁數(shù)，請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)每一頁的頁碼和總頁數(shù)是否正確，每一頁中是否有印刷不清楚的地方，發(fā)現(xiàn)問題請(qǐng)及時(shí)與監(jiān)考老師聯(lián)系。每道試題后面留有空白，請(qǐng)?jiān)诿款}后面的空白處寫相應(yīng)題目的解答。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟, 只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的, 答案中必須明確寫出數(shù)

2、值和單位。試卷的密封線內(nèi)不允許答題；請(qǐng)?jiān)诿宽撛嚲淼恼娲痤}；當(dāng)某題正面的空白不夠用時(shí)，可以把解答寫在該題的反面，但需要在正面明確注明；凡未明確注明的，不予評(píng)閱?？忌梢杂冒l(fā)的草稿紙打草稿，但需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫到本試卷相應(yīng)題目后面的空白處；閱卷老師只評(píng)閱試卷上的內(nèi)容，寫在草稿紙上的解答一律無效。以下為試題得分閱卷復(fù)核一、（15分）一質(zhì)量為的小球在距水平地面高處以水平速度拋出，空氣阻力不計(jì). 小球每次落地反彈時(shí)水平速度不變，豎直速度大小按同樣的比率減小. 若自第一次反彈開始小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與其在地面的投影之間所包圍的面積總和為，求小球在各次與地面碰撞過程中所受到的總沖量. 提示：小球每次

3、做斜拋運(yùn)動(dòng)（從水平地面射出又落至地面）的軌跡與其在地面的投影之間所包圍的面積等于其最大高度和水平射程乘積的.二、（15分）得分閱卷復(fù)核質(zhì)量均為的小球1和2由一質(zhì)量可忽略、長(zhǎng)度為的剛性輕桿連接，豎直地靠在墻角，小球1在桿的上端，如圖所示. 假設(shè)墻和地面都是光滑的. 初始時(shí)給小球2一個(gè)微小的向右初速度. 問在系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)桿與豎直墻面之間的夾角等于何值時(shí)，小球1開始離開豎直墻面？三、（25分）得分閱卷復(fù)核太空中有一飛行器靠其自身動(dòng)力維持在地球赤道的正上方處，相對(duì)于赤道上的一地面物資供應(yīng)站保持靜止. 這里，為地球的半徑，為常數(shù)，而，和分別為地球的質(zhì)量和自轉(zhuǎn)角速度，為引力常數(shù). 設(shè)想從供應(yīng)站到飛行

4、器有一根用于運(yùn)送物資的剛性、管壁勻質(zhì)、質(zhì)量為的豎直輸送管，輸送管下端固定在地面上，并設(shè)法保持輸送管與地面始終垂直. 推送物資時(shí)，把物資放進(jìn)輸送管下端內(nèi)的平底托盤上，沿管壁向上推進(jìn)，并保持托盤運(yùn)行速度不致過大. 忽略托盤與管壁之間的摩擦力，考慮地球的自轉(zhuǎn)，但不考慮地球的公轉(zhuǎn). 設(shè)某次所推送物資和托盤的總質(zhì)量為.1. 在把物資從供應(yīng)站送到飛行器的過程中，地球引力和慣性離心力做的功分別是多少？2. 在把物資從供應(yīng)站送到飛行器的過程中，外推力至少需要做多少正功？ 3. 當(dāng)飛行器離地面的高度（記為）為多少時(shí)，在把物資送到飛行器的過程中，地球引力和慣性離心力所做功的和為零？4. 如果通過適當(dāng)控制飛行器的動(dòng)

5、力，使飛行器在不輸送物資時(shí)對(duì)輸送管的作用力恒為零，在不輸送物資的情況下，計(jì)算當(dāng)飛行器離地面的高度為 ()時(shí)，地面供應(yīng)站對(duì)輸送管的作用力；并對(duì)、三種情形，分別給出供應(yīng)站對(duì)輸送管作用力的大小和方向.四、（20分）得分閱卷復(fù)核一電路包含內(nèi)阻為、電動(dòng)勢(shì)為的直流電源和個(gè)阻值均為的相同電阻，有個(gè)半徑為的相同導(dǎo)體球通過細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線與電路連接起來. 為消除導(dǎo)體球之間的互相影響，每個(gè)導(dǎo)體球的外邊都用內(nèi)半徑為的同心接地導(dǎo)體薄球殼包圍起來，球殼上有小缺口容許細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線進(jìn)入但與其絕緣，如圖所示. 把導(dǎo)體球按照從左向右的順序依次編號(hào)為1到. 所有導(dǎo)體球起初不帶電，開關(guān)閉合并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，導(dǎo)體球上所帶的總電量為. 問導(dǎo)體球的

6、半徑是多少？已知靜電力常量為. 五、（20分）得分閱卷復(fù)核如圖，處于超導(dǎo)態(tài)、半徑為、質(zhì)量為、自感為的超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)處在豎直放置的柱形磁棒上方，其對(duì)稱軸與磁棒的對(duì)稱軸重合. 圓環(huán)附近的磁場(chǎng)具有柱對(duì)稱性，磁感應(yīng)強(qiáng)度可用一個(gè)豎直分量和一個(gè)徑向分量近似地描述. 這里、為大于零的常量，、分別為豎直和徑向位置坐標(biāo). 在時(shí)刻，環(huán)心的坐標(biāo)為、，環(huán)上電流為（規(guī)定圓環(huán)中電流的正向與軸正向滿足右手規(guī)則）. 此時(shí)把圓環(huán)釋放，圓環(huán)開始向下運(yùn)動(dòng)，其對(duì)稱軸仍然保持豎直. 處于超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)具有這樣的性質(zhì)：穿過超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)的磁通量保持不變.1. 圓環(huán)作何種運(yùn)動(dòng)？給出環(huán)心的坐標(biāo)與時(shí)間的依賴關(guān)系. 2. 求時(shí)刻圓環(huán)中電流的表達(dá)式.

7、六、（15分）得分閱卷復(fù)核一厚度為的薄金屬盤懸吊在溫度為的空氣中，其上表面受太陽直射，溫度為，下表面的溫度為. 空氣的溫度保持不變，單位時(shí)間內(nèi)金屬盤每個(gè)表面散失到空氣中的能量與此表面和空氣的溫度差以及此表面的面積成正比，忽略金屬盤側(cè)面的能量損失. 若金屬盤的厚度變?yōu)樵瓉淼?倍，求金屬盤上、下表面的溫度.七、（15分）得分閱卷復(fù)核亞毫米細(xì)絲直徑的雙光束干涉測(cè)量裝置如圖(a)所示，其中、為全反射鏡，相機(jī)為CCD (電荷耦合裝置)相機(jī). 來自釩酸銥自倍頻激光器的激光束被分束器分成兩束，一束經(jīng)全反鏡反射后從上側(cè)入射到細(xì)絲上；另一束經(jīng)全反鏡和相繼反射后從下側(cè)入射到細(xì)絲上. 圖(b)給出了兩條反射光線產(chǎn)生

8、干涉的光路，其中、分別為上、下兩側(cè)的入射角，為細(xì)絲軸線到觀察屏(即相機(jī)感光片)的距離，為兩條反射線在觀察屏上的交點(diǎn). 已建立這樣的直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)位于細(xì)絲的軸線上，軸(未畫出)沿細(xì)絲軸線、 指向紙面內(nèi)，軸與入射到細(xì)絲上的光線平行(軸的正向向上)，軸指向觀察屏并與其垂直. 已知光波長(zhǎng)為，屏上干涉條紋的間距為. 由于遠(yuǎn)大于細(xì)絲直徑和觀察屏的尺寸，可假設(shè)投射到屏上的只有非常接近平行于軸的細(xì)光束. 圖(a) 圖(b)1. 由于細(xì)絲到觀察屏的距離遠(yuǎn)大于觀察屏的尺寸，因而上、下兩側(cè)的入射光只有入射角附近的細(xì)光束經(jīng)細(xì)絲反射到屏上，上、下兩側(cè)的反射光束分別形成兩個(gè)虛像. 試求這兩個(gè)虛像的位置. (注：當(dāng)0時(shí)，sin xx，cos x1)2. 求細(xì)絲的直徑. 八、（15分）得分閱卷復(fù)核相對(duì)于站立在地面的李同學(xué)，張同學(xué)以相對(duì)論速率向右運(yùn)動(dòng)，王同學(xué)以同樣的速率向左運(yùn)動(dòng). 當(dāng)張同學(xué)和王同學(xué)相遇時(shí)，三位同學(xué)各自把自己時(shí)鐘的讀數(shù)調(diào)整到零. 當(dāng)張同學(xué)和王同學(xué)之間的距離為時(shí)(在地面參考系中觀察)，張同學(xué)拍一下手. 已知張同學(xué)和王同學(xué)之間的相對(duì)速率為 ,其中，為真空中的光速. 1. 求張同學(xué)拍手時(shí)其隨身攜帶的時(shí)鐘的讀數(shù). 2. 從王同學(xué)自身靜止的參考系看，在張同學(xué)拍手這一事件發(fā)生的時(shí)刻，王同學(xué)也拍一下手. 從張同學(xué)自身靜止的參考系看，在王同學(xué)拍手這一事件發(fā)生的時(shí)刻