《機(jī)械工程測試技術(shù)》第二章測試裝置的定義和基本特性

1、機(jī)械工程測試技術(shù)第二章測試裝置的定義和基本特性本課程從線性系統(tǒng)的角度研究測量系統(tǒng)最基本的動(dòng)態(tài)特性。21 線性系統(tǒng)及其主要特性一、線性系統(tǒng)定義線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可用線性微分方程表示：其中系數(shù)ai，bi為常數(shù) 2、線性系統(tǒng)的主要特性線性系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：1）符合疊加原理、2）比例特性、3）頻率保持特性1）符合疊加原理：意義：一個(gè)輸入的存在，絕對不影響另一個(gè)輸入所引起的輸出。應(yīng)用：可分別分析單個(gè)輸入Xi(t)引起的輸出yi(t)，然后將這些輸出疊加起來，以得到總輸出.x1(t)系統(tǒng)y1(t)x2(t)系統(tǒng)y2(t)x1(t)+ x2(t)系統(tǒng)y1(t)+ y2(t)2) 比例特性3)

2、頻率保持特性ax(t)系統(tǒng)ay (t)x(t)系統(tǒng)y (t)輸出y(t)相對于輸入x(t)改變的僅是幅值Y0和相位特性1）3）連用可解決復(fù)雜周期信號(hào)、準(zhǔn)周期信號(hào)的輸入-響應(yīng)問題例：已知輸入x(t)求輸出y(t)求解出：Y1，Y2， 1， 2解：設(shè)輸入x( t )=x1( t )x2( t )則輸出為：22 測試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述：系統(tǒng)微分方程（時(shí)域描述）表現(xiàn)傳輸特性，不夠直觀傳遞函數(shù)H(s)（復(fù)數(shù)域描述）頻率響應(yīng)函數(shù)H()（頻域描述）脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)（時(shí)域描述）輸入輸出系統(tǒng)傳輸特性一、 系統(tǒng)微分方程線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可用線性微分方程表示：特點(diǎn)：可通過系統(tǒng)

3、的物理特性建立例：建立質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程系統(tǒng)分析作用在質(zhì)量塊上的外力 f (t) 為系統(tǒng)的輸入質(zhì)量塊質(zhì)心的位移 y (t) 為系統(tǒng)的輸出。KCy(t)f(t)f(t)y(t)FkFcf(t)y(t)系統(tǒng)為建立描述系統(tǒng)的微分方程，取質(zhì)量塊，進(jìn)行受力分析其中：系統(tǒng)微分方程的特點(diǎn)：可從系統(tǒng)的物理特性直接獲得的；不能直觀地反映系統(tǒng)的傳輸特性；不易求解系統(tǒng)在特定輸入x(t)下的響應(yīng)y(t)整理得到描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程二、傳遞函數(shù)（傳遞特性的復(fù)數(shù)域描述）它明確表示系統(tǒng)輸入對輸出的傳遞關(guān)系。一般獲得途徑：系統(tǒng)微分方程拉普拉斯變換系統(tǒng)傳遞函數(shù)1、拉普拉斯變換拉氏變換的作用：將時(shí)域的微分方程，變換

4、為復(fù)數(shù)域的代數(shù)方程將信號(hào)從時(shí)域變換到復(fù)數(shù)域y(t)拉氏變換Y(s)x(t)拉氏變換X(s)記作：拉氏變換的操作：引入微分算子s拉氏變換：原線性系統(tǒng)微分方程經(jīng)拉氏變換后，變?yōu)椋赫淼玫綇?fù)數(shù)域的代數(shù)方程：2、系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)輸出的拉氏變換Y(s)比輸入的拉氏變換X(s)X(s)Y(s)H(s)例：質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)作拉氏變換：系統(tǒng)微分方程整理：系統(tǒng)傳遞函數(shù)3、系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出）系統(tǒng)輸出的拉氏變換可以表示為：Y(s)=X(s)H(s)則系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)： y(t)=L-1Y(s)例：質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，若輸入為作用一單位脈沖4、 傳遞函數(shù)描述的特點(diǎn)傳遞函數(shù)H(s) 反映系統(tǒng)特性，與輸入x(t)無

5、關(guān)H(s)反映系統(tǒng)的傳輸特性，不拘泥于物理系統(tǒng)，可利用數(shù)學(xué)工具求解實(shí)際問題實(shí)際問題微分方程數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)特性不足之處：需要微分方程已知概念不明確三、頻率響應(yīng)函數(shù)（傳遞特性的頻域描述）1、頻響函數(shù)具有明確的物理概念系統(tǒng)的頻率傳輸特性（幅頻特性、相頻特性）輸入x(t)輸出y(t)系統(tǒng)傳輸特性由線性系統(tǒng)頻率保持特性知：幅值比：相位差：系統(tǒng)的頻率傳輸特性頻率傳輸特性的物理概念設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下：給系統(tǒng)輸入一個(gè)幅值不變頻率不斷增大的正弦，=1=2=4曲線如下:結(jié)論：給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦，幅值隨而變，相角也是的函數(shù)。2、頻率響應(yīng)函數(shù)的求取方便1）實(shí)驗(yàn)法測試獲得對一個(gè)系統(tǒng)給

6、定輸入信號(hào)xi，記錄相應(yīng)的輸出yi計(jì)算對應(yīng)的幅值比Ai和相位差i系統(tǒng)頻率傳輸特性xi(t)yi(t)依次改變頻率則得到幅值隨頻率變化的規(guī)律：幅頻譜；相位隨頻率變化的規(guī)律：相頻譜。2）由傳遞函數(shù)獲得令：sj，代入H (s) ，則得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性有時(shí)也記作H(j )例：質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)3）由傅立埃變換得到對輸入、輸出信號(hào)分別作傅立埃變換則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為：3、 頻率響應(yīng)函數(shù)H（j）的表示1）幅頻、相頻特性A（） 幅頻特性；H（j）的模， （） 相頻特性；H（j）的幅角，2）實(shí)頻、虛頻特性U（） 實(shí)頻特性；H（j）的實(shí)部。V（） 虛頻特性； H（j）的虛部。四、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述小結(jié)系統(tǒng)微

7、分方程（時(shí)域描述）傳遞函數(shù)H(s)（復(fù)數(shù)域描述）頻率響應(yīng)函數(shù)H()（頻域描述）脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)（時(shí)域描述）輸入輸出系統(tǒng)傳輸特性系統(tǒng)微分方程傳遞函數(shù)H(s)頻率響應(yīng)函數(shù)H()令s=j 拉氏變換整理拉氏逆變換脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)實(shí)際物理系統(tǒng)物理概念實(shí)驗(yàn)脈沖激勵(lì)下的響應(yīng)五、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)用傳遞特性的數(shù)學(xué)描述可以方便地處理環(huán)節(jié)的傳并聯(lián)1、n個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)：H1(s)Hn(s)X(s)Y(s)H(s)X(s)Y(s)2、環(huán)節(jié)的并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)Y (s) =Y1(s) Y2 (s)=X (s) H1 (s) X (s) H2 (s)=X (s) H1(s)H2(s) H(s)=Y(s) / X(s)=

8、 H1(s)H2(s)H1(s)H2(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)X(s)H(s)X(s)Y(s)n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)六、幾種典型環(huán)節(jié)的系統(tǒng)特性(一）比例環(huán)節(jié)零階系統(tǒng)1、系統(tǒng)微分方程一般式：a0y = b0 x標(biāo)準(zhǔn)式：y =(b0/a0) x = KsxKsx(t)y(t)3、系統(tǒng)特性不失真、不延遲地按比例傳遞信息串聯(lián)系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度：2、系統(tǒng)參數(shù)：Ks系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度習(xí)題：2-1，2-9（二） 一階系統(tǒng)1、系統(tǒng)微分方程一般式：標(biāo)準(zhǔn)式：令：2、系統(tǒng)參數(shù)：時(shí)間常數(shù)（秒）；動(dòng)態(tài)指標(biāo)Ks系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度；靜態(tài)指標(biāo)整理：3. 一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)作拉氏變換：整理得：令Ks1，得歸一化傳遞函數(shù)Ks4. 頻率響應(yīng)

9、函數(shù)其中P()、 Q()分別頻率響應(yīng)函數(shù)的實(shí)部和虛部頻率響應(yīng)函數(shù)的模，即幅頻特性為：相頻特性為：習(xí)題23 求周期 信號(hào)x(t)通過一階系統(tǒng)H(s)后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。x(t)y(t)x1(t)x2(t)y1(t)+y2(t)由一階系統(tǒng)的幅頻特性，計(jì)算輸出信號(hào)幅值Y1，Y2：可以看到高頻信號(hào)通過系統(tǒng)時(shí)，幅值衰減多計(jì)算輸出信號(hào)的相位延遲則系統(tǒng)響應(yīng)的分量為：藍(lán)：輸入，紅：輸出：圖1分量1，圖2分量2，圖3合成信號(hào)00.050.10.150.20.250.30.35-0.500.500.050.10.150.20.250.30.35-0.200.200.050.10.150.20.250.30.35-101

10、5、一階系統(tǒng)對數(shù)頻率傳輸特性圖：Bode圖橫坐標(biāo)頻率為對數(shù)坐標(biāo)（幅頻特性）縱坐標(biāo)為db當(dāng)輸入信號(hào)頻率 1/ 時(shí)，一階系統(tǒng)的對數(shù)頻率傳輸特性圖Bode圖轉(zhuǎn)折頻率： =1/ 高頻段，折線2： A() 按20dB/10倍頻衰減低頻段，折線1：A() 0dB（1)一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)(2)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)tt6、一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)時(shí)域：當(dāng)時(shí)間為4時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)；反映系統(tǒng)的輸出跟隨輸入的快慢程度， 越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快；tt頻域：1/為轉(zhuǎn)折頻率，它決定了裝置使用的頻率范圍， 越小，轉(zhuǎn)折頻率越大，系統(tǒng)的頻帶越寬例：當(dāng)時(shí)間常數(shù)0.01，（原值） 轉(zhuǎn)折頻率100rad/s 00.050.10.15