人教版數(shù)學(xué)九年級上冊旋轉(zhuǎn)問題的題型與解法探析

1、人教版數(shù)學(xué)九年級上冊旋轉(zhuǎn)問題的題型與解法探析 一、聯(lián)系生活欣賞撲克牌中的旋轉(zhuǎn)例1現(xiàn)有如圖1所示的四張牌，若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2,則旋轉(zhuǎn)的牌是( )圖1圖2A.BCD分析：解這類問題時，同學(xué)們不妨采用“局部透視整體法”即通過觀察整體中某一個部分，按照題目的要求進(jìn)行相應(yīng)的變化后，所遵循的規(guī)律，或者說所引起的變化， 則圖形的整體變化也遵循同樣的規(guī)律.梅花5的圖形“梅花”是個軸對稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形要發(fā)生變化，原來向下的梅花的小尾巴，要變成向上；原來向上梅花頂要變成向下.這是第一張牌的特點；紅桃5的圖形“紅桃”是個軸對稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形要發(fā)生變化，原來向

2、上的紅桃的尖，要變成向下.這是第二張牌的特點；黑桃5的圖形“黑桃”是個軸對稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形要發(fā)生變化，原來向下的黑桃的尖，要變成向上.這是第三張牌德特點；方塊5中的圖形“方塊”是菱形，而菱形是中心對稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形還是菱形，也就是說在變化前后，圖形的方向、位置、形狀都不會發(fā)生變化.而圖2中的變化特點是：第一張牌發(fā)生變化， 第二張牌沒有變化， 第三張牌沒有變化， 第四 張牌沒有變化，因此我們選 B.解：選B.二、坐標(biāo)系中以原點為中心旋轉(zhuǎn)1800后求坐標(biāo)例2如圖3, PQ幅 ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形 .如果 ABC中任意一點 M的坐標(biāo)為 (a, b),

3、那么它的對應(yīng)點 N的坐標(biāo)為 .分析：仔細(xì)觀察圖形中每一對對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律，確定其中的變化規(guī)律.因為點A的坐標(biāo)為(4,3),變化后點P的坐標(biāo)為(-4 , -3 ),所以這個變化是旋轉(zhuǎn)變化， 且旋轉(zhuǎn)角為1800, 所以這是一個中心對稱圖形.因為點 M的坐標(biāo)為(a, b),所以它的對應(yīng)點 N的坐標(biāo)為(-a , -b) .解：應(yīng)該填(-a , -b).三、坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn) 900后求坐標(biāo)例3正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖4所示，將正方形 ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn) 900后，B點的坐標(biāo)為()A (22 ) B . (4,1 ) C . (3,1 ) D . (4,0)=1 = r 1 一_4圖4

4、圖5分析：在坐標(biāo)系中，經(jīng)常遇到多邊形旋轉(zhuǎn)一定角度后求某一點的坐標(biāo)問題.在解答這類問題時，如果把問題的焦點聚焦到這個點身上，思路往往打不開，但是當(dāng)我們換一個角度，把點的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化成某一個三角形的旋轉(zhuǎn)問題，思路就會豁然開朗了.如圖5將藍(lán)色的三角形按照要求旋轉(zhuǎn)后落到了紅色三角形的位置上，這樣就比較容易確定點B的坐標(biāo)了，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后點 B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(4,0). 解：選擇D. 四、坐標(biāo)系中繞某一定點旋轉(zhuǎn)1800后求坐標(biāo)例4)如圖6,將 ABC繞點C (0,-1 )旋轉(zhuǎn)180得到 ABC,設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b)則點A的坐標(biāo)為()(A) (a,4)(B) (-a.-b -1)(C) (a

5、,4 + 1)(D) (-a,-b-2)y 98分析：為了完成問題的解答，我們可以平移x軸的辦法.如圖7所示，因為旋轉(zhuǎn)的中心在點C (0,-1),我們不容易求解，所以我們可以將x軸向下平移一個單位，把問題轉(zhuǎn)化成以點C位旋轉(zhuǎn)中的旋轉(zhuǎn)問題，但是向下平移時是要加上的，這樣在新的坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)變成了(a, b+1),所以此時A的坐標(biāo)為(-a, -b-1 ),分另U將A和A的坐標(biāo)向上平移一個單 位就回到了原來的坐標(biāo)系，但是向上時時要減去的，所以點A的坐標(biāo)為(-a, -b-2 ).解：選D.五正方形背景下選定旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90o后求線段長例5)如圖8,已知正方形 ABCD的邊長為3, E為CD邊上一點

6、， DE=1.以點A為中心， 把4ADE順時針旋轉(zhuǎn)90。，得ABE,連接EE,則EE的長等于.分析：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等的，這是旋轉(zhuǎn)的一個非常重要的性質(zhì).同學(xué)們必須牢牢記住.所以 ADE0AB E,所以 BE=DE,所以 EC=CD=DE=3-1=2 , E C=B E+BC=1+3=4,在直角三角形EEC中，EE= JEC+CE = J22+42 =而=2疾.六正方形背景下探求旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點到某一定點的距離例6 (上海)已知正方形 ABCD中，點E在邊DC上，DE = 2 , EC = 1,如圖9所示，把 線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為 .分析：題目里

7、只說“旋轉(zhuǎn)”，并沒有說順時針還是逆時針，所以需要分類求解.說的是“直線BC上的點”，沒有說明是在線段 BC上，還是在BC的延長線上，所以也需要分類求解， 所以有兩種情況如圖10所示：順時針旋轉(zhuǎn)得到F2點，貝U F2 B=DE=2 , F2 C= F2 B+BC=2+3=5; 逆時針旋轉(zhuǎn)得到F1點，則F1c=1.解：應(yīng)該填1或5.七、坐標(biāo)系中線平移后旋轉(zhuǎn)90o求點的坐標(biāo)例7 (萊蕪)在平面直角坐標(biāo)系中，以點 A(4,3), B(0, 0), C(8,0)為頂點的三角形向上平移3個單位，得到 A1 B1 C1 (點A1,B1,C1分別為點A,B,C的對應(yīng)點)，然后以點C1為中心將 A1B1C1順時

8、針旋轉(zhuǎn)90o,得到 A2 B2C1 (點A2,B2分別是點 A, B1的對應(yīng)點)，則點A?的坐標(biāo)是.分析：在坐標(biāo)系中，正確的利用數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確做出變化前后的圖形，是解題的關(guān)鍵.如圖11所示，仔細(xì)做出符合題意的圖形，不難發(fā)現(xiàn)A2的坐標(biāo)是(11,7).圖11八 在作圖中探求線段的大小，并求角的度數(shù)例 8 如圖 12 在 ABC 和4CDE 中，AB=AC=CE , BC=DC=DE , ABBC , / BAC= / DCE=/ a ,點B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡)；(1)畫出點E關(guān)于直線l的對稱點E,連接CE、DE；(2)以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將(1)中所得 CD E按

9、逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得 CE與CA重合，得到4 CD,E (a) .畫出 CD E (b)解決下面問題：線段AB和線段CD的位置關(guān)系是 .理由是：求/ ”的度數(shù).A分析：使得CE與CA重合，是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵要素.它提示了你圖形要旋轉(zhuǎn)的角度.解：(1)如圖13,所示；(2) E實際上就是點 A;(a)線段AB和線段CD的位置關(guān)系是平行；因為/ DCE=/DCE = / DCA=/ & ,因 為/ BAC= / DCE= / & ,所以/ BAC= / D CA ,所以 AB / CD ;(b)因為四邊形 ABC D是等腰梯形，所以/ ABC= / DAB=2 / a ,因為AB=AC ,所以 ZABC= Z ACB=2 / a .在三角形 ABC 中，因為/ ABC+ / ACB+ / BAC =180o , 所以 2 / a+2 / a + / a =1800 ,解得/ a =36o .九、探求符合一定條件的最小旋轉(zhuǎn)角例9已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖14放置，點B、D重合，點F在BC 上,AB 與 EF 交于點 G. /C=/EFB=90o, /E=/ABC=30o, AB=DE=4 .(1)求證： EGB是等腰三角形；(2)若紙片DEF不動，問 ABC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)最小 度時，四邊形ACDE成為以 ED為底的梯