貴州貴陽一中2012016學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題教師版

1、貴陽一中2017屆高二第一學(xué)期第一次月考試卷（理科數(shù)學(xué)）一.選擇題（每小題5分，12小題，共60分）.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè) A= 三件產(chǎn)品全不是次品，B= 三件產(chǎn)品全是次品”， C= 三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（A ）A . A與C對(duì)立B.任何兩個(gè)均互斥C. B與C互斥D,任何兩個(gè)均不互斥2,下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ A ）A. 111111（2）B. 105（8）C. 200（6）D. 753.右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14, 18,則輸出的a為（B ）A. 0 B. 2C. 4 D

2、 . 144.A.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為C.5的概率為（X125.甲乙兩位同學(xué)在高二的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所 示，若甲乙兩人的平均成績分別是 海，x乙，則下列正確的是（C）A .刖 ；乙比甲成績穩(wěn)定甲 g88810B, x甲 七；甲比乙成績穩(wěn)定C.刖 ；乙比甲成績穩(wěn)定D.。冷；甲比乙成績穩(wěn)定6.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)P （x, y）,則x2+y21的概率是（A.B.C.D.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法 抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單 隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三

3、年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 1, 2,，270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1, 2,，270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得 號(hào)碼有下列四種情況：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，不正確的是（D ）A.可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣.可能

4、是分層抽樣，不可能是系統(tǒng)抽樣C.可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣D.可能是分層抽樣，也可能是系統(tǒng)抽樣 8.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列%滿足a4 -2a； +3a8 =0 ,數(shù)列bj是等比數(shù)列，且b7 =a,，則 b2b8bli 等于（D）A. 1 B. 2C. 4 D. 805.2冗.若 a=2 , b=log7t3, c = log2sin，則(C. cab5A . a b c.設(shè)a =(1,2), b = (1,1)，且aa+*、b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 九的取值范圍是( A )5555A. (-5,0)(0，二) B. (-5，二) C. -5,0) . (0，二) D . (-5,0)33

5、33移四個(gè)長度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（3A . f (x) =sin 2xC. f(x) =sin(2x.函數(shù)f（x）=Asin（cox十中）（其中A 0,0 0,|?|）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平B . f (x) = -sin 2xD . f (x) =sin(2x )3.已知函數(shù)y = f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+1)=f(x-1),當(dāng)xW0,1時(shí)，f(x)=2x-1,則函數(shù)g(x) =f (x) lg x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(D )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二.填空題（每小題5分，4小題，共20分）.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽

6、取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取種 子時(shí)，先將850顆種子按001, 002,，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第 8行第7列的數(shù)7開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測的 4顆種子的編號(hào)785, 567, 199, B10（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 0

7、7 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.程序框圖如圖，如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132,那么判斷框中應(yīng)填入k0!0 (或k11)耳 x 一1 _0.若x, y滿足約束條件X x-y0 ,則丫的最大值為3 一 xx - y -4 019 二3.計(jì)算題(共70分).如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為(2)求回歸直線方程；(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大?解：(1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖加曲50 r40 .3024 5 6 B答圖(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算j12345*24S

8、68yi3040GO5070工m60.0300300-25- 2505 2x = =5,y =50J x2 =145因此 55 P , TOC o 1-5 h z 55 y2 =13500,工 X y =1380i 1i 15% xy -5xy1 i1380 -5 5 50b =y26.5%. 22145 -5 5X -5x于是可得也；a=yx50 a 5M 5 = 1偽5匕所求回歸直線方程是y=6.5x+17.5(3)據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)丫=6.5父10+17.5=82.5(百萬元)即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元.(本小題12分)已知定圓C: x2

9、+(y -3)2 =4,定直線m: x+3y+6=0，過A(-1,0)的一條動(dòng)直線1與直線相交于N，與圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，(1)當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過圓心C ;(2)當(dāng)|PQ|=2依時(shí),求直線l的方程.解：(I)直線l的方程為ynWx+D.將圓心C(0代入方程易知l過圓心C(n)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x = -1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y =k(x+1),由于PQ|=2m 由 CM,|-k+3k2 1二14 k =,解得 3故直線l的方程為x = -1或4x-3y+4 = 0.(本小題12分)3T已知函數(shù) f(x) =2si n(x -)co

10、sx.3(I )求f (x)的值域;f-(n)設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知A為銳角，f(A) = , b=2,2c=3,求 cos(A B)的值.解：(I ) f (x) =(sin x + J3cosx)cosx = sinxcosx + 3cos2 x TOC o 1-5 h z 1、33二 3=一 sin 2x + -cos2x +=sin(2x + )+-.22232所以函數(shù)f(x)的值域是蟲二,亙吆. 22(H)由 f (A) =sin(2A + 三)+g=尚，得 sin(2A + 工)=0 ,3223又A為銳角，所以A=E,又b = 2, c = 3,

11、3所以 a2 =4+9-2 父2 M3Mcos =7 , a =而.3cosB 二3 5.7714 TOC o 1-5 h z 由a = b,得 sin B = 3 ,又 b a ,從而 B A , sin A sin B, 71 2. 3所以,cos(A-B) = cosAcosB sin Asin B27220.(本小題12分)為選拔選手參加 中國謎語大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次 謎語大賽”活動(dòng).為 了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為 100 分)作為樣本(樣本容量為 n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90

12、), 90, 100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60), 90 , 100的數(shù)據(jù)).(I)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；(n)在選取的樣本中，從競賽成績?cè)?80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參 加 中國謎語大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90, 100內(nèi)的概率.十頻率圖I圖2解答：解：(1)由題意可知，樣本容量 TP。01；乂1。二50,產(chǎn)5o10=。.。4 , x=0.100-0.004-0.010 - 0.016- 0.040=0.030;(H)由題意可知，分?jǐn)?shù)在80, 90)內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為

13、a1, a2,%，a4, a5, 分?jǐn)?shù)在90, 100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1, b2.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21 種，分別為：(a，&),(ai,a3),(ai,a),(a1，as),(a1，b1)，(a1，b2), (m,as),(a2,a4),(a?,a5),(%,b1)，(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1)，(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1)，(a4,b2),(a5,b1)，(a5,b2),(b1，b2).其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在90, 100內(nèi)的情況有10種，分別為：(ai, %), (ai, a3), (ai, a4), (ai,

14、 as), (女,次)，(女, a。，(a?, as),(a3, a4), (as, as), (a4, as).所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90, 100內(nèi)的概率p=1-衛(wèi) 21 2121.(本小題12分)如圖，在四面體 A-BCD中，AD _L平面BCD , BC _L CD, AD =2, BD =2 J2 . M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn).(I)若點(diǎn)Q在線段AC上，且滿足AQ = 3QC,求證：PQ 平面BCD.(I )證明：如圖所示，取BD中點(diǎn)O,且P是BM中點(diǎn),1所以 PO MD 且 PO = MD -2，取CD的四等分點(diǎn) H,使DH=3CH, 且AQ =3QC,所以，PO

15、QH 且 PO=QH ,所以，四邊形OPQH為平行四邊形，所以 PQ/OH，且 OH u BCD ,所以PQ/面BDC(n)如圖建系，則 C(0,0,0), B(0, . 6,0) ,M ( . 2,0,1), D( . 2,0,0)設(shè)面CBM的法向量n=(x, y, z)CB =(0, 6,0) ,CM =( .2,0,1)n CB=0彳，即，6y =02x z = 0n CM =0令 x =1，則 n =(1,0,_ 戰(zhàn)) 設(shè)面BMD的法向量 m=(x, y,z)BD =( .2,- 6,0) DM =(0,0,1)-,6y-0m BD =0 口. 即m DM =0令 y =1,則 m =(73,1,0) T 1cos : n,m = 2所以二面角 C BM D的大小為6022.(本小題12分)對(duì)任意函數(shù)f(x),xWD ,可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列& )(I )若定義函數(shù)f (x) =xsin x(0 x 2n),且要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列xj ,試求輸入的初始數(shù)據(jù)Xo的值及相應(yīng)數(shù)列僅的通項(xiàng)公式xn ；(n)若定義函數(shù)f(x)=2x+3,且輸入=_1,求數(shù)列加的通項(xiàng)公式xn解答：(I)若要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，則 f (x) =xsinx=xft0, 2冗上有解,即