立體幾何專題訓(xùn)練(新)

1、選擇題一題6分，填空題一題5分，解答題一題十二分，難度系數(shù)3.5,要求100分 加油咯數(shù)學(xué)主要是方法和練習(xí),有一定的方法聯(lián)系起來(lái)比較輕松，多練習(xí)會(huì)收獲更好的方法立體幾何專題訓(xùn)練一、選擇題1.如圖，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AB=1 , D在BB1上, 且BD=1 ,若AD與側(cè)面AA1CC1所成的角為，則 的值為（）A.B. 4C.arctan 04.-6 arcsin D.42.直線a與平面 成 角，a是平面 的斜線，b是平面內(nèi)與a異面的任意直線，則 a與b所成的角（）A.最小值，最大值C.最小值，無(wú)最大值3.在一個(gè)45的二面角的一平面內(nèi)有一條直線的另一平面所成的角為（A.

2、30B. 45A. 24.如圖，直平行六面體BAD 60 ,則對(duì)角2DCC1D1所成的角的正弦值為2)的棱長(zhǎng)均為2-A1B1C1D160CB.最小值D.45角,則此直線與二面角D. 90B1DBAC1DA1CABD.C. 25.已知在 ABC中，AB=9,AC=15BAC 120,它所在平面外一點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的距離都是14,那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為（A. 13B. 11C. 96.如圖，在棱長(zhǎng)為別是棱 A1B1、A1D13的正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,M、的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是（D.N分)AB9A. 26.5C.可D. 27.將 QMN60 ,邊長(zhǎng)MN=a的菱形

3、MNPQ沿對(duì)角線NQ折成60的二面角，則 MP與NQ間的距離等于（.3aA. 23-aB. 4C.3一 aD. 48.二面角的平面角為120 ,在內(nèi)，ABLb, ab=2,在CDl于D,是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 AM+CM的最小值為（）， 26 ZD. 9.空間四點(diǎn)A、B、C、D中,每?jī)牲c(diǎn)所連線段的長(zhǎng)都等于a,動(dòng)點(diǎn)I在線段CD上，則P與Q的最短距離為（）CD=3,BD=1, MA. 2、5B. 2 2C.鏟2、61-aA. 2、2aB. 2C.aD. aP在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q10.在一個(gè)正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱為j a ,現(xiàn)有一張正方形包裝紙將其完全包,那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A.（必而

4、）a11.已知長(zhǎng)1則棱AD的長(zhǎng)A. 0,1住（不能裁剪紙，但可以折疊）B.ID1 中,沿對(duì)角線AC ）（）B.1B10, 2n （1 、3）a C.13aD. 2A1A=AB=2 ,若棱AB上存在點(diǎn)P,使D1P PC ,C.0.212.將正方形 ABCD的角一定不等于（折起，使點(diǎn)D在平面ABC外，則A. 30B.45C.60D. 90二、填空題1.如圖，正方體 則下列四個(gè)命題:ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1, E是A1B1的中點(diǎn),DB與平面ABC所成BE與CD1所成的角為10 arcsin 102.如圖，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，P是A1C1上的動(dòng)點(diǎn)，E為CD上的動(dòng)點(diǎn)，四

5、邊形 ABCD滿足 時(shí)，體積VP AEB恒為定值（寫上D1B1C1E到平面ABC1D1的距離是2 ； 直線BC與平面ABC1D1所成角等于45 ;空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影圍成面積最小值為2 ；BC的距離為，點(diǎn)D到平面ABC你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）.邊長(zhǎng)為1的等邊三角形 ABC中，沿BC邊高線AD折起，使得折后二面角 B-AD-C為60 ,則點(diǎn)A繞過(guò)O的鉛垂線旋轉(zhuǎn)60,則木條比原35.多面體上，位于同一條陵兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的.如圖正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在 平面內(nèi).其余頂點(diǎn)在 相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)為劭距離分別是 面的距離可能是當(dāng)?shù)耐瑐?cè)，正方體上與頂點(diǎn) A1、2和4. P是正方體其余四個(gè)

6、頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平3;4;5;6; Q 以上結(jié)論正確的為為.在水平橫梁上 A、B兩點(diǎn)處各掛長(zhǎng)為AM、BN、AB的長(zhǎng)度為 60cm,在 MN女的木條，MN平行于橫梁，木條的中點(diǎn)、O,若木條（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.如圖，棱長(zhǎng)為1m的正方體密封容器的三個(gè)面上有三個(gè)銹蝕的小孔（不 計(jì)小孔直徑）O1、O2、O3它們分別是所在面的中心.如果恰當(dāng)放置容器,容器存水的最大容積是 三、解答題m3.1. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為 a,D為BC為中點(diǎn)，M 在BB1上，且BM= 3 B1M ,又 CM AC1;求證：CMXC1D;求AA1的長(zhǎng).2.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面是矩

7、形且 AD=2 , AB=PA= &2 , PA，底面ABCD ,E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在PC上.(1)求F在何處時(shí)，EFL平面PBC;(2)在(1)的條件下，EF是不是PC與AD的公垂線段.若是，求出公垂線段 的長(zhǎng)度；若不是，說(shuō)明理由；(3)在的條件下，求直線 BD與平面BEF所成的角.3.如圖，四棱錐 S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂(1)求證 BC SC；B= 3(2)求|川 ASD。|川 BSC所成：1酎0的大?。?(3)設(shè)棱sa的中點(diǎn)為m,求異iniT線 dm USb所成角的 大小.4.在直角梯形 ABCD中,(2)若二面角(1)若二面角ACzSfiD= BAD=90 ,AD

8、=DC= 2 AB=a,(如圖一)將 ADC 沿 AC 折起,使D到D .記面ACXBC 為 /為.面BC D為.面角(如圖二)，求二面角BC 的大小；(如圖三)，求三棱錐D abc的體積.D1圖二圖三5.如圖，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，2 , AF=1 , M是線段EF的中點(diǎn).(1)求證AM/平面BDE ;(2)求二面角 A DF B的大小；(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P,使得PF與BC所成的角是60 .【參考答案】-.選擇題1.D提示：AD在面ACC1A1上的射影應(yīng)在EAD 為 所 求 的 角DE3,AD 、2. sin EAD2DEADAC與A1C1

9、中點(diǎn)的連線上，令射影為E,則. 在 Rt EAD 中 ,32624 .EAD. .6arcsin .42.B 提示:為2.由最小角定理知，最小角為,又異面直線所成角的范最大角3.A排除 故選4.D提示: C、D, A.提示:由最小角定理知，此直線與另一面所成的角應(yīng)小于等 又此二面角為45。，則此直線與另一平面所成的角由題意，A1在面DCC1D1A1CE為所求角，在 RtAAA1C中,ACAA12 AC2 4, A1Esin5.D 提示：由P到4AB心，所以為76，即OBVB AMNV N AMB .6.D提示：由題圖得3SAMB3 T 322SAMN2 S AMN2.與交線所成的角，故 乳它與

10、交線所成的角,延長(zhǎng)線E上，且D1E=1 ,則/匚A1E3E -AiC 4142RPO知P在底面ABC的射影是 ABC的外BCsin120PB2S AMN2114.3.32得外接圓半徑BO27.S AMB7.B 提示：連結(jié) MP、NQ交于O,由四邊形 MNPQ是菱形得 MPNQ于O,將MNQ折 起后易得 MOQN, OPXQN,所以/ MOP=60 ，且 QN，面 MOP,過(guò) O作 OH，MP,OH -a.所以O(shè)HQN,從而OH為異面直線 MP、QN的公垂線，經(jīng)計(jì)算得48.C 提示：把 半平面展到半平面內(nèi)，此時(shí)，連結(jié)AC與棱的交點(diǎn)為 M,這時(shí)AM+CM取最小值等于 AC. (AM+CM)min=

11、,1 (2 3)2. 26.9.B提示：P、Q的最短距離即為異面直線 CD的中點(diǎn)時(shí)符合題意.AB與CD間的距離，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，Q為10.B 提示：將正棱錐展開，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為. 2m a . 3a, mm,則2. 6211.A 提示：D1PPc，DPPc，在長(zhǎng)方形 ABCD中AB邊存在 P作 DP PC,又因?yàn)锳B=2 ,由對(duì)稱性可知，P為AB的中點(diǎn)時(shí)，AD最大為1, AD0,1故選A.12.D 提示：若BD與平面ABC所成的角為90點(diǎn)。，則 BD AC, DO AC 且 bo=do,成的角一定不等于90 .二.填空題. S ABEh S ABC1、22錯(cuò)對(duì)于連 CB1交BC1于。，則。為

12、C在面ABC1D1上的射影, ABC 所,貝U平面ABD 平面ABC ,取AC的中h S ABC1BD與BO不垂提示：對(duì)于，由vE11 S ABE3，CBO 45為所成的名角，正確.作圖易知正確，對(duì)于連A1B,則 A1BE為可2. AB / CD10 ,正確.hP所成的角，解 AbeS ABEq,要使體積為定值，則 S ABE為定值，與 E點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，則AB / CD.153.4. 1510提示:DEBC與巳易知AD平面BCD 從而AE BC ,BDCBD60又由DC -2AEDE2 AD2154 ,由可解的點(diǎn)到平面的距離為由5104.10cm提示：MO=NO=30cm ,過(guò)。作M N與旋轉(zhuǎn)前

13、的MN平行且相等，所以旋轉(zhuǎn)后 AB與平面MON的距離為，502 30240,故升高了 50-40=10cm.5.56.6三、解答題1. (1)證明：在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，D為BC中點(diǎn)，則 AD，面BCC1B1 ,從而AD XMC均垂直又; CM AC1 ,則 MC和平面ADC1內(nèi)兩相交直線 AD , AC1.MC，面 ADC1 ,于是 MCXDC1.(2)解：在矩形 BB1C1C中，由CM XDC11知 DCC1 s BMC ,設(shè) BB1=h,貝U BM= 4 h1 a ： h,求得 hJ2a1- 4 h:a= 2從而所求2.解：(I標(biāo)系，則口、)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線 AD、A

14、B8 AP分別為x軸、y軸、 p(0, 0,無(wú)),A(0, 0, 0), B(0,顯AA1= 2az軸建立空間直角坐0)可得 2F在PC上，可令2,1,y, zEFBC 2,0,0,PCPC,設(shè) F(x, y1c ,x22故F為PC的中點(diǎn).2, 正，0),D(2, 0, 0), E(1, 0,z)EF?PC 0 且 EF?BC0,又 PFPC(n )由(I )可知：EFXPC,且 EF BC 即 EFXAD2, - 2 ,0EF是PC與AD的公垂線段，其長(zhǎng)為| EF |=1BD ?PCBD|?PC(出)由(I)可知PC 2,2 2 2即為平面BEF的一個(gè)法向量而BDBD ?PC設(shè)BD與平面BE

15、F所成角。，則：sinQ =cos,31- 0 =arcsin 6 .故 bd 與平面 BEF 所成角為 arcsin 63. (1)證法一：如圖，二.底面 ABCD是正方形，BCXDC.SD，底面 ABCD ,DC是SC在平面 ABCD上的射影，由三垂線定理得 BCXSC.證法二：如圖1,二.底面ABCD是正方形,SDXBC,又 DCnSD=D, . BC，平面BC DC. SD，底面 ABCD/ SDC,BCXSC.(2)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)S作直線l/AD，l在面ASD上,底面ABCD為正方形,l/AD/BC, l 在面 bsc 上,圖圖/田l為面ASD與面BSC的交線.l SD AD,BC

16、SC, l SD,l SC,CSD為面ASD與面BSC所成二面角的平面角.1.BD=應(yīng),SB=3,SAD=1 ,CSD 450(3)解 1:如圖 2, SD=AD=1 , /SDA=90 ,. SDA是等腰直角三角形.又 M是斜邊SA的中點(diǎn),/DM ISA. - BA AD , BA SD, AD n SD=D ,BA，面 ASD ：,SA是SB在面ASD上的射影.由三垂線定理得 DM SB.，異面直線DM與SB所成的角為90 .在/ ABS解2:如圖DM所成的角.中，由中位線定理得DM3,取AB中點(diǎn)P,連結(jié)MP, DDMP.小，異面直線形 ABCD中，由已知4.解：(1)在DMP 11 (2

17、)-2,DP2，MP/SB ,+DM2 ,AC *展，CAB 45 ,過(guò) C 作 CH AB ,由 AB=2 a ，DMP是異亓成的角為90 .MP1SB 32290DAC為等腰直角三角形,可推得 AC=BC= Na.ACXBC .取 AC的中點(diǎn) 巳 連結(jié)D E ,則DE，AC又二面角a AC為直二面角,DE 又BC平面 BCXDCD CA為二面角BC D EBS a ,而 D C a ,BC的平面角.由于DCA 45, 二.二面角 BC 為45.(2)取AC的中點(diǎn)巳連結(jié)D E ,再過(guò)D作DO ,垂足為O,連結(jié)OE.AC OEDEO為二面角a AC的平面角,D EO 60在Rt DOE中,VD

18、 ABC3S abc D O 1 1 AC BC D O 6 2a J2a _46 a *a3.5.解法一 ：(1)記AC與BD的交點(diǎn)為 O,連接OE, 丁。、 是矩形，四邊形 AOEM是平行四邊形，M分別是.AM / OE. OE平面BDE , AM 平面BDE ,平面BDE.(2)在平面AFD中過(guò)A 作 ASDF 于 S,連結(jié) BS, . ABLAF, ABAD, ADAFA, AB，平面 ADF , AS 是 BS 在平面ADF上的射影, 由三垂線定理得 角.BSXDF. . BSA 是二面角 ADF在 Rt A ASB 中,.tan ASB 3, ASB 60，.的大小為60于 Q,貝U PQ / AD-6AS ,AB3AC、EF 的中點(diǎn)，ACEFAM