組合圖形面積計算技巧十法

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我 組合圖形面積計算技巧“十法”一、相加相減法【點(diǎn)撥工這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它 們的面積，相加求出整個圖形的面積,或者將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若 干個基本規(guī)則圖形的面積之差.【例題1】：求組合圖形的面積。（單位：厘米）【分析與解答工上圖中，要求整個圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積, 再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了.4+2=2 （米）4x4+2x2x2=（平方厘米）【例題2】：長方形長6厘米，寬4厘米，求陰影部分的面積。【分析與解答工上圖中，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去 里面圓的面積即可.

2、4+2=2 （米）6x4-2x2x; （平方厘米）二、用比例知識求面積【點(diǎn)撥】：利用圖形之間的比例關(guān)系解題?！纠}3】一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的 面積分別為15、18、30公頃，圖中陰影部分的面積是多少？151830【分析與解答】：因?yàn)殛幱安糠忠彩且婚L方形，所以只要求出它的長、寬是多少 就行，為此設(shè)它的長、寬分別為a、b,面積為18公頃的長方形的長、寬分別為 c、d.直接按比例關(guān)系來理解。18=陰影面積:30,因?yàn)?axe) :(dxc)=(axb):(dxb),a:d= 15： 陰影面積為15x3078 = 25 (公頃)。三、等分法【點(diǎn)撥工根據(jù)所求圖形的對

3、稱性，將所求圖形面積平均分成若干份，先求 出其中的一份面積，然后求總面積?！纠}4：求陰影部分的面積（單位：厘米）【分析與解答】:人分，就得到下圖,先求出每個小扇形面積中的陰影部分：x22y 2x2+2=（平方厘米） 陰影部分總面積為：x8=（平方厘米）四、等積變形【點(diǎn)撥工將題中的條件或問題替換成面積相等的另外的條件或問題，使原來復(fù) 雜的圖形變?yōu)楹唵蚊髁说膱D形。【例題5】：計算下圖中的陰影部分面積。（單位：厘米）分析與解在上圖中，將三角形ECD的頂點(diǎn)沿梯形的上底從E點(diǎn)移到A點(diǎn)，使三角形ECD 變?yōu)槊娣e相等的三角形ACD （如下圖）所示，陰影部分面積就是三角形ABD的 面積。20 x104-2=

4、100 （平方厘米）【例題6：一個長方形長40厘米，寬30厘米，A為長方形內(nèi)的任意一點(diǎn)，求 陰影部分的面積。【分析與解答】：因?yàn)锳點(diǎn)為長方形內(nèi)任意一點(diǎn)，所以不管A點(diǎn)在長方形內(nèi)怎樣 移動，陰影部分形狀變了，但面積總和是不變的。因此，可把A點(diǎn)移動到長方 形內(nèi)一些特殊的位置上，便于問題的解決。例如把A點(diǎn)移動到長方形內(nèi)的中心 點(diǎn)，也可把A點(diǎn)移動到長方形的邊上，也可把A點(diǎn)移動到長方形的角上，這樣 很明顯看出陰影部分面積是長方形面積的一半。A40 x30+2=600 （平方厘米）五、平移法【%撥工這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之 組合成一個新的基本規(guī)則圖【例題7】：正方形的邊長

5、6分米，求圖中陰影部分的面積。怎么計算陰影部分 的面積？【分析與解答】：觀察圖形，如果把空白的四部分剪下，組合在一起，可以拼成 一個半徑是3分米的圓形，這樣圖中的四塊陰影部分的面積就可以從正方形面積 中減去這個圓的面積求出。列式:6乂6-3乂3乂 二平方厘米六、割補(bǔ)法【點(diǎn)撥工這種方法是把原圖形的一部分切割下來補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成 為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.【例題8：如圖：長方形長8厘米，求陰影部分的面積?！痉治雠c解答】：陰影圖形是不規(guī)則圖形，沒有辦法直接通過面積公式求出。但 是可以觀察到，如果把右上角的陰影部分割補(bǔ)到左邊虛線部分處，這樣兩部分陰 影就可以轉(zhuǎn)化為一部分，而且很清楚

6、的可以看到，陰影部分的面積求實(shí)就是邊長 為4厘米的正方形面積的一半。列式是：（8+2）x（8+2）+2=8 （平方厘米）七、添加輔助線法【點(diǎn)撥工這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則 圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。百度文庫讓每個人平等地提升自我 百度文庫讓每個人平等地提升自我【例題9】：如圖：求陰影部分的面積。6厘米【分析與解答】：很顯然，陰影部分是個不規(guī)則圖形，沒有辦法求出它的面積, 但是如果添加幾條輔助線，把右邊的陰影部分反折，正好能拼成一個三角形。列式:6x6+2=18 （平方厘米）八、重疊法【點(diǎn)撥工這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩

7、個以上圖形的重疊部分，為 了不重復(fù)計數(shù)，就從它的和中減法重復(fù)部分?！纠}10：【分析與解答工要求圖中陰影部分的面積，通過觀察我們知道，陰影部分的面 積恰好是兩個扇形重疊的部分。從兩個扇形面積和里減去重合的部分，就是正方 形的面積，同樣道理，要求陰影的面積，只需要從兩個扇形面積和里減去正方形 的面積。4x4x-Mx2=（平方厘米）x4=（平方厘米）九、巧解法【點(diǎn)撥工如果一個陰影部分所示的圖形既不是基本圖形，也不能通過分解、隔 離、組合、平移、旋轉(zhuǎn)和割補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化成基本圖形或其相加減的形式時，應(yīng) 該怎么求解呢？這時可運(yùn)用一些特殊的方法進(jìn)行分析解答?！纠}11L在面積是80平方厘米的正方形中，有一個

8、最大的圓。這個圓的面 積是多少平方厘米？【分析與解答】：要求圓的面積，就要找出圓的半徑或者直徑，通過觀察我們知 道，圓的直徑和正方形的邊長相等，就這道題，要求正方形的邊長，就要把80 開方，小學(xué)階段，我們還沒有學(xué)到開方。怎么辦？換個角度思考，把大正方形平均分割成四個小正方形，（如右圖）每個小正方形的邊長正好是圓形的半徑，小正方形的面積就相等于半徑x半徑， 也就是半徑的平方，這個時候我們就找到了求圓形面積的另一條途徑：把半徑的 平方看做一個整體求出來，再帶入公式。根據(jù)已知條件，我們知道，每個小正方 形的面積是80X=20平方厘米。圓的面積就是x20=（平方厘米）。十、轉(zhuǎn)化法【點(diǎn)撥工幾何圖形中，很多題目按照常規(guī)方法不好解答，有時候需要轉(zhuǎn)化一種 思路，換個角度來思考，另辟蹊徑，也許能柳暗花明?！纠}12：每個三角形的面積都是40平方厘米，你