《數(shù)學課程標準》修訂稿解讀

1、呂合鎮(zhèn)中心小學 馬冬梅數(shù)學課程標準（2011版）解 讀一、課標研制和修改工作的基本過程 1、實驗稿于1999年開始研制，2001年7月出版，并于當年9月在全國43個國家級實驗區(qū)開展實驗。2、修訂稿于2005年5月成立課標修訂組，組長：史寧中，東北師范大學校長。修訂工作組首先到實驗區(qū)進行實地調(diào)研，通過問卷、聽課和訪談等方式，聽取第一線教師的意見；之后，針對課程標準的框架、設計理念、課程目標、內(nèi)容標準、實施建議等部分，進行了認真的討論與研究，完成修改初稿。2006年6月至9月，向全國30多位專家、學者和第一線教師寄發(fā)修改稿的初稿和征求意見表，邀請幾位中科院院士和數(shù)學家座談，征求對修改稿的意見。3、

2、2007年4月，在聽取意見的基礎上，修訂工作組對修改初稿又進行了認真修改，形成全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗修訂稿）。二、課標修改的基本原則和思路（一）課標修改的四個基本原則一是充分地肯定成績，也看到問題實質(zhì)所在；二是以課程改革4年的實踐和調(diào)查研究結(jié)果作為修改的基礎；三是修改穩(wěn)步進行，使得標準更加準確、規(guī)范、明了、全面；四是增強可操作性，更適合于教材編寫、教師教學、學習評價。（二）課標修改的思路第一是關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系； 第二是學生自主學習和教師講授的關(guān)系；第二是既能培養(yǎng)學生良好的學習習慣，也能讓學生掌握有效的學習方法；第三是合情推理和演繹推理的關(guān)系； 第四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關(guān)系。課

3、標修改的主要方面 第一部分：前言與基本理念（一）、前言 標準提出的課程理念和目標對義務教育階段的數(shù)學課程和教學具有指導作用。所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準，是義務教育階段每個學生應當達到的基本要求，標準是教材編寫、教學、評估和考試、命題的依據(jù)。第一部分 前言一、關(guān)于數(shù)學的定義 實驗稿： 數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。 修訂稿P1 ： 數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。 二、修訂稿增加了課程的性質(zhì) 義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎課程，具有基礎性、普

4、及性和發(fā)展性。數(shù)學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。第一部分 前言二、課程的基本理念（關(guān)于數(shù)學課程）實驗稿： 義務教育階段的數(shù)學課程應突出基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)： 人人學有價值的數(shù)學； 人人都能獲得必需的數(shù)學； 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。修訂稿： 數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的

5、發(fā)展。（二）、基本理念2、關(guān)于數(shù)學課程的培養(yǎng)目標實驗稿：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 修訂稿P1 ： 人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。良好的數(shù)學教育：就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。 關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”主體是“人人”，是學習數(shù)學課程的所有人，而不僅僅指少數(shù)人。不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長的教育。落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學。是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育。是全面實現(xiàn)育人目標的教育。是促進公平、注重質(zhì)量的教育。是促進學生可持續(xù)發(fā)展的

6、教育。關(guān)于“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”要關(guān)注“人人”,也要關(guān)注“不同的人”，既要促使全體學生數(shù)學基本質(zhì)量標準的達成，也要為不同學生的多樣性發(fā)展提供空間。體現(xiàn)了數(shù)學教育中對人的主體性地位的回歸與尊重。需要正視學生的差異，尊重學生的個性，促成發(fā)展的多樣性。本質(zhì)上應促進學生更好地自主發(fā)展。（二）、基本理念3、關(guān)于課程內(nèi)容 實驗稿： 學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需要。 （二）、基本理念3、關(guān)于課程內(nèi)容 修訂稿： 課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學

7、的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也應包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。 （二）、基本理念4、關(guān)于教學活動 實驗稿： 教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法、獲得廣泛的數(shù)

8、學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 （二）、基本理念4、關(guān)于教學活動 實驗稿： 教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法、獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 （二）、基本理念4、關(guān)于教學活動 修訂稿P2 ： 教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者

9、與合作者 。數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣、掌握有效的數(shù)學學習方法。 （二）、基本理念4、關(guān)于教學活動 實驗稿： 學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。 修訂稿P2 ： 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過

10、程?；纠砟?、關(guān)于教學活動 修訂稿P2 ： 教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關(guān)系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、體會和運用數(shù)學思想和方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。 基本理念5、關(guān)于學習評價 實驗稿： 評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生學習和改進教師的教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學習的評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，更要關(guān)注他們學習的過程；要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感

11、與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。 基本理念5、關(guān)于學習評價 修訂稿P2 ： 學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要關(guān)注學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。 基本理念6、關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù) 實驗稿： 信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響。大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐

12、富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。 基本理念6、關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù) 修訂稿P2 ： 信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效的改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。 （二）課程

13、設計思路1、整體設計思路 修訂稿把實驗稿的設計思路改為課程設計思路，增加了總體設計思路（P2） ： 義務教育階段數(shù)學課程的設計，充分考慮本學段學生數(shù)學學習的特點，符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考；充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的實質(zhì)；在呈現(xiàn)知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。（二）課程設計思路2、關(guān)于學段實驗稿： 為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，全日制義務教育數(shù)學標準（實驗稿）通盤統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃

14、分為三個學段： 第一學段（1-3年級） 第二學段（4-6年級） 第三學段（7-9年級） 修訂稿P1 ： 為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，標準統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段： 第一學段（1-3年級） 第二學段（4-6年級） 第三學段（7-9年級）（二）課程設計思路3、關(guān)于目標 實驗稿明確了義務教育階段數(shù)學課程的總體目標，并從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面做出了進一步的闡述。 實驗稿中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且還使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學

15、活動水平的過程性目標動詞。 修訂稿的數(shù)學課程目標分為總目標和學段目標，從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方加以闡述。 數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標，結(jié)果目標使用了“了解”、“理解”、“掌握”、“運用”等行為動詞表述，過程目標使用了“經(jīng)歷”、“體驗”、“探索”等行為動詞表述。了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認

16、識。體驗：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。 （二）課程設計思路4、關(guān)于課程內(nèi)容 標準實驗稿安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合運用”四個學習領域，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力。 標準修訂稿安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。 “綜合與實踐”內(nèi)容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培

17、養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經(jīng)驗，提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。二、課程目標（一）總體目標實驗稿：1. 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；2. 初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其它學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；3. 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心；4。具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展修訂稿：1. 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能

18、、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2. 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度?？偰繕藦囊韵滤膫€方面具體闡述知識技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。參與綜合實

19、踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。 數(shù)學思考建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。問題解決初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。情感

20、態(tài)度積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度?？偰繕说倪@四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。（三） 關(guān)于學習內(nèi)容各個學段標準都安排的是

21、四個方面的內(nèi)容 實驗稿：四大領域數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐和綜合運用 修訂稿P4 ：四個部分數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐 數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算，簡易方程等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結(jié)果的估計等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表 述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的

22、運算和推理。建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。運算是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。學習這些內(nèi)容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算能力。模型也是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、方程組、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學模型。從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，是建立模型的出發(fā)點；用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過程；求出模型的結(jié)果并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過程。這些內(nèi)容有助于培養(yǎng)學生的學習興趣和應用意識，體會數(shù)學建模的過程，樹立模型思想。圖形與幾何“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)和分類；平面

23、圖形基本性質(zhì)的證明；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；運用數(shù)對描述圖形的位置和圖形的運動。在“圖形與幾何”的學習中，應幫助學生建立空間觀念?？臻g觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學問題、探索解決問題的思路、預測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學學習中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生

24、活中經(jīng)常使用的思維方式，因此，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數(shù)學學習中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）驗證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。統(tǒng)計與概率“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷。簡單隨機事件的可能性及其大小

25、。在“統(tǒng)計與概率”中，要重視幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；體驗數(shù)據(jù)是隨機的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。在概率的學習中，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單事件。所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的?！敖y(tǒng)計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學。 綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參

26、與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。針對問題情境，學生借助所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)容之間、數(shù)學與生活實際之間及其他學科的聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，加深學生對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。綜合與實踐對于培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力、對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力是有益處的，還有利于培養(yǎng)學生的合作精神。合理地設計課程內(nèi)容以及教學方法是達到教學目標的關(guān)鍵，既要考慮學生的直接經(jīng)驗、能夠啟發(fā)學生思考，也要考慮問題的數(shù)學實質(zhì)、培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。 綜合與實踐對教師是一種挑戰(zhàn)，教師應努力把握住問題的本質(zhì)，

27、能夠引導學生思考，同時，教師又應努力幫助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。綜合與實踐應當貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以將課內(nèi)外相結(jié)合。課標修改的主要方面 對比實驗稿與修改稿第二部分 課程目標一、總體目標目標實驗稿：雙基基礎知識基本技能 基礎知識和基本技能功不可沒，使得中國數(shù)學基礎教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎知識和基本技能非常扎實。但是我們?nèi)鄙倭藙?chuàng)造性的東西。 修訂稿 ：四基基本知識基本技能基本思想基本活動經(jīng)驗 第二部分 課程目標一、總體目標基本思想基本思想有演繹、歸納、數(shù)形結(jié)合、 等量代換等，核心是演繹

28、和歸納。（1）演繹 ：亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個，第一個說話要有出發(fā)點，有公認的前題，后來演變到公理化體系。第二個，它的推理邏輯是有大前提、小前提。 （2）歸納：培根的新工具論。歸納中含有類比思想：（3）兩者的關(guān)系：歸納思想需要通過演繹來證明是不是對的，但無論如何，歸納思想可以用于發(fā)現(xiàn)新的結(jié)果。第二部分 課程目標一、總體目標基本活動經(jīng)驗思考的經(jīng)驗問題提出的經(jīng)驗創(chuàng)新性活動的經(jīng)驗課標修改的主要方面 對比實驗稿與修改稿第二部分 課程目標關(guān)于問題解決 實驗稿：分析問題、解決問題修訂稿 ：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。能夠發(fā)現(xiàn)問題，把問題提出來，然后是分析問題的能力。在數(shù)學上能夠提

29、出來很難，提出來后能夠用數(shù)學語言表達出來，更難。數(shù)與代數(shù)具體內(nèi)容目標的變化第一學段1.增加“能進行簡單的四則混合運算”（兩步）第二學段1增加了“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估算”。2增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。3刪除“會口算百以內(nèi)以內(nèi)數(shù)乘、除兩位數(shù)”。4理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單方程，改為“能理解簡單的方程（如3x -2=5,2x-x=3）?！眻D形與幾何結(jié)構(gòu)的調(diào)整 實驗稿的“空間與圖形”分為四部分：第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。 修訂稿的“圖形與幾何”在第一、二學段中仍分為四部分：（1）圖形的認識；

30、（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。圖形與幾何具體內(nèi)容目標的變化第一學段（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”移在第二學段。（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”移在第二學段。（3）在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。圖形與幾何主要內(nèi)容的修改第二學段（1）刪除“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作

31、，了解圓的周長與直徑的比為定值”。統(tǒng)計與概率統(tǒng)計的變化第一學段中的統(tǒng)計與標準（實驗稿）相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學生學習“正規(guī)”的統(tǒng)計圖和平均數(shù)。一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)移到第二學段。第二學段中的統(tǒng)計與標準（實驗稿）相比，在統(tǒng)計量方面，只要求學生體會平均數(shù)的意義，不要求學生學習中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容移到了第三學段）。統(tǒng)計與概率概率的變化修訂稿中的概率與實驗稿相比有三方面變化：（1）第一學段、第二學段對該內(nèi)容都降低了要求； 標準（2011版）在第一學段刪除了對此內(nèi)容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現(xiàn)象，并能對隨機現(xiàn)

32、象發(fā)生的可能性大小作定性描述。統(tǒng)計與概率概率（2）數(shù)學課程標準（2011版）明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。（3）增加了一些案例，特別是對案例在數(shù)學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發(fā)。綜合與實踐的內(nèi)容標準一、把三個學段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵。二、提出了明確的要求。三、對三個學段的差異作了進一步的明確。一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”.另一方面突出了不同學段的特點: 增加了大量的案例，并且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領會課程標準的思想

33、是什么，領會提出知識點想達到的目的是什么。 螺旋式上升，不一定是知識點本身，對一個問題從不同角度分析這件事情本身，也是一個螺旋式上升。從小學一年級直到初中三年級，可以有這樣的問題，從小學一直到初中三年級，不斷地出現(xiàn)，但是，隨著他們知識的增加，隨著視野的增加，對問題分析的深度不斷增加。實施建議 實驗稿的實施建議是按學段分為教學建議、評價建議、編寫建議寫。 修訂稿的實施建議是按基本的思想要求，緊扣基本理，不分學段整體提出建議。包括教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用建議四大方面：一、教學建議總體建議新課標首先就提出，教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。 數(shù)學教學應根據(jù)

34、具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。一、教學建議總體建議在數(shù)學教學活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學行為。 處理好教師講授與學生自主學習的關(guān)系，注重啟發(fā)學生積極思考；發(fā)揚教學民主，當好學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供

35、豐富多彩的學習素材；關(guān)注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學效益。 一、教學建議具體建議1. 數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn) 為使每個學生都受到良好的數(shù)學教育，數(shù)學教學不僅要使學生獲得數(shù)學的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標有機結(jié)合，整體實現(xiàn)課程目標。一、教學建議具體建議1. 數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn) 課程目標的整體實現(xiàn)需要日積月累。無論是課堂教學設計和教學活動的實施，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要

36、注重激發(fā)學生的學習興趣，通過獨立思考或者合作交流感悟數(shù)學的基本思想，引導學生在參與數(shù)學活動的過程中積累基本經(jīng)驗，幫助學生形成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學習習慣。一、教學建議具體建議2. 重視學生在學習活動中的主體地位 有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學生的全面發(fā)展。 （1）學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。 學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式；學生應用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐；學生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設計的教學活動，

37、才能在數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展 。一、教學建議具體建議2. 重視學生在學習活動中的主體地位 （2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。一、教學建議具體建議2. 重視學生在學習活動中的主體地位 （2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好

38、的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應當準確把握教學內(nèi)容的數(shù)學實質(zhì)和學生的實際情況，確定合理的教學目標，設計一個好的教學方案；第二，在教學活動中，教師要選擇適當?shù)慕虒W方式，因勢利導、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。一、教學建議具體建議教師的“引導”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當?shù)膯栴}，或者準確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導學生積極思考、求知求真，激發(fā)學生的好奇心；通過恰當?shù)臍w納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學生的差異，用不同層次的問題或教學手段，引導每一個學生都能積極參與學習活動，提高教學活動的針對

39、性和有效性。教師與學生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學生積極參與教學活動，啟發(fā)學生共同探索，與學生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。一、教學建議具體建議2. 重視學生在學習活動中的主體地位 （3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關(guān)系。好的教學活動，應是學生主體地位和教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展。 實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操

40、作實驗、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。一、教學建議具體建議3. 注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握 “知識技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標的載體。（1）數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)。學生掌握數(shù)學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判

41、斷。教師還應揭示知識的數(shù)學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。一、教學建議具體建議3. 注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握 “知識技能”既是學生發(fā)展的基礎性目標，又是落實“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標的載體。（1）數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)。數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。一、教學建議具體建議3. 注重學生

42、對基礎知識、基本技能的理解和掌握（2）在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應的算理；對于尺規(guī)作圖，學生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實施這些步驟的理由。 基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性。教師應把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學生的實際，分層次地落實。一、教學建議具體建議4. 感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗 數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納

43、、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想。例如，分類的數(shù)學思想 分類是一種重要的數(shù)學思想。學習數(shù)學的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復的思考和長時間的積累，使學生逐步感悟分類是一種重要的思想。學會分類，可以有助于學習新的數(shù)學知識，有助于分析和解決新的數(shù)學問題。數(shù)學活動經(jīng)驗的積累

44、是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。數(shù)學活動經(jīng)驗需要在“做” 和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。 教學中注重結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，是學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。例如，在統(tǒng)計教學中，設計有效的統(tǒng)計活動，使學生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法?！熬C合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實踐

45、”問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的經(jīng)驗。一、教學建議具體建議5. 關(guān)注學生情感態(tài)度的發(fā)展 根據(jù)課程目標，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。設計教學方案、進行課堂教學活動時，應當經(jīng)?？紤]如下問題如何引導學生積極參與教學過程？如何組織學生探索，鼓勵學生創(chuàng)新？如何引導學生感受數(shù)學的價值？如何使他們愿意學，喜歡學，對數(shù)學感興趣？如何讓學生體

46、驗成功的喜悅，從而增強自信心？ 如何引導學生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學生做自己能做的事，并對自己做的事情負責？如何幫助學生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學生良好的學習習慣？教師在教育教學活動中要努力做到以下幾個方面尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，健全的人格感染和影響學生；要不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)，善于挖掘教學內(nèi)容的教育價值；要在教學實踐中善于用本標準的理念分析各種現(xiàn)象，恰當?shù)剡M行養(yǎng)成教育。一、教學建議具體建議6. 合理把握“綜合與實踐”的實施 “綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。它有別于學習具體知識的探索

47、活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動。積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學課程的重要目標，應貫穿整個數(shù)學課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標的重要和有效的載體?！熬C合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學生自主參與、全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科、數(shù)學內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應用。教師在教學設計和實施時應特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學生參與的方式，學生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。要使學生能充分

48、、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標的好問題。實施“綜合與實踐”時，教師要放手讓學生參與，啟發(fā)和引導學生進入角色，組織好學生之間的合作交流，并照顧到所有的學生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導學生充分利用“綜合與實踐”的過程，積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實踐”的實施成為提高教師自身和學生素質(zhì)的互動過程。教師應該根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認

49、知水平，根據(jù)學段目標，合理設計并組織實施“綜合與實踐”活動。一、教學建議具體建議7. 教學中應當注意的幾個關(guān)系（1）面向全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關(guān)注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。對于學有余力并對數(shù)學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)

50、學才能。7. 教學中應當注意的幾個關(guān)系（1）面向全體學生與關(guān)注學生個體差異的關(guān)系在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化；恰當評價學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導學生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高思維水平。一、教學建議具體建議7. 教學中應當注意的幾個關(guān)系（2）“預設”與“生成”的關(guān)系 教學方案是教師對教學過程的“預設”，教學方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應以本標準為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學內(nèi)容的教育價值；

51、對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標準規(guī)定的要求。實施教學方案，是把“預設”轉(zhuǎn)化為實際的教學活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導，適時調(diào)整預案，使教學活動收到更好的效果。一、教學建議具體建議7. 教學中應當注意的幾個關(guān)系（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系 推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。 推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當?shù)膶W習活

52、動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據(jù)學生的年齡特征提出不同程度的要求。 一、教學建議具體建議7. 教學中應當注意的幾個關(guān)系（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學手段多樣化的關(guān)系 一方面積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。 另一方面現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現(xiàn)原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。在應用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應注重課堂教學的板書

53、設計。必要的板書有利于實現(xiàn)學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內(nèi)容的脈絡。二、評價建議總體建議評價的主要目的是全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，激勵學生學習和改進教師教學。評價應以課程目標和內(nèi)容標準為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念，全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展和變化。應采用多樣化的評價方式，恰當呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學生數(shù)學學習達到的水平和存在的問題，幫助教師進行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進教學內(nèi)容和教學過程。二、評

54、價建議具體建議1. 基礎知識和基本技能的評價對基礎知識和基本技能的評價，應以各學段的具體目標和要求為標準，考查學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學習基礎知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學生學習基礎知識和基本技能的結(jié)果進行評價時，應該準確地把握“了解、理解、掌握、應用”不同層次的要求。在對學生學習過程進行評價時，應依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。二、評價建議具體建議1. 基礎知識和基本技能的評價每一學段的目標是該學段結(jié)束時學生應達到的要求，教師需要根據(jù)學習的進度和學生的實際情況確定具體的要求。教師應允許學生經(jīng)過較長時間的

55、努力，隨著數(shù)學知識與技能的積累逐步達到學段目標。在實施評價時，可以對部分學生采取“延遲評價”1的方式，提供再次評價的機會，使他們看到自己的進步，樹立學好數(shù)學的信心。二、評價建議具體建議2. 數(shù)學思考和問題解決的評價數(shù)學思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標和學段目標的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學學習過程中。對數(shù)學思考和問題解決的評價應當采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學和具體的問題情境中進行評價。學生解決問題的策略可能與教師的預設有所不同，教師應給予恰當?shù)脑u價。 二、評價建議具體建議3. 情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價應依據(jù)課程目標的要求，采用適當?shù)姆椒ㄟM行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。情

56、感態(tài)度評價主要在平時教學過程中進行，注重考查和記錄學生在不同方面的表現(xiàn)，了解學生情感態(tài)度的狀況及變化。例如，可以記錄和和考察學生以下方面的內(nèi)容： 主動參與學習活動；學習數(shù)學的興趣和自信心；克服困難的勇氣；與他人合作的愿望；與同學和老師交流的愿望； 教師可以根據(jù)實際情況采用靈活多樣的方式記錄學生情感態(tài)度的情況，用恰當?shù)姆绞浇o學生以反饋和指導。二、評價建議具體建議4. 注重對學生數(shù)學學習過程的評價學生在數(shù)學學習過程中，知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學學習過程之中。在評價學生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學生學習過程的整體評價，分析學生在不同

57、階段的發(fā)展變化。評價時應注意記錄、保留和分析學生在不同時期的學習表現(xiàn)和學業(yè)成就 。如 主動參與學習活動的程度；提出問題和分析問題；獨立思考問題；與他人合作交流；嘗試從不同角度思考問題；有條理地表述自己的思考過程；反思自己思考過程的意識； 還可以通過建立成長記錄袋的方式，使學生記錄和反思學習數(shù)學的情況和成長的歷程。二、評價建議具體建議5. 體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指教師、家長、同學及學生本人都可以作為評價者，可以綜合運用教師評價、學生自我評價、學生相互評價、家長評價等方式，對學生的學習情況和教師的教學情況進行全面的考查。例如，每一個學習單元結(jié)束時，教師可以要求學生

58、自我設計一個“學習小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學到的知識和方法，學習中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學習小結(jié)對學生的學習情況進行評價，也可以組織學生將自己的學習小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進步，反思自己的不足以及需要改進的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件允許時，可以請家長參與評價。 評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運用，包括書面測驗、口頭測驗、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等。在條件允許的學校，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進行評價。每種評價方式都具有各自的特點，教師應結(jié)合學習內(nèi)容及學生學習的特點，選擇適當?shù)脑u價方式

59、。例如，可以通過課堂觀察了解學生學習的過程與學習態(tài)度，從作業(yè)中了解學生基礎知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學生獨立思考的習慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學生的發(fā)展變化。二、評價建議具體建議6. 恰當?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果評價結(jié)果的呈現(xiàn)應采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學段的評價應當以描述性評價為主；第二學段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式；第三學段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應有利于增強學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應該更多地關(guān)注學生的進步，關(guān)注學生已經(jīng)掌握

60、了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。例如，下面是對某同學第二學段關(guān)于“統(tǒng)計與概率”學習的書面評語： 王小明同學，本學期我們學習了收集、整理和表達數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評定等級：B。 這個以定性為主的評語，實際上也是教師與學生的一次情感交流。學生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心，也知道自己的不足和努力方向。 教師要注意分析全班學生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學的成績和