課題：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

1、課題：正弦定理、余弦定理 綜合運(yùn)用（二） 授課人：諶光華課題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二）知識(shí)目標(biāo)：1、三角形形狀的判斷依據(jù)； 2、利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角互換。能力目標(biāo)：1、進(jìn)一步熟悉正、余弦定理； 2、邊角互化； 3、判斷三角形的形狀； 4、證明三角形中的三角恒等式。課題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二）教學(xué)重點(diǎn)：利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊 角互換。教學(xué)難點(diǎn)：1、利用正弦、余弦定理進(jìn)行 邊角互換時(shí)的轉(zhuǎn)化方向； 2、三角恒等式證明中結(jié)論與 條件之間的內(nèi)在聯(lián)系。課題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、正弦定理； 2、余弦定理。二、新課： 1、判斷三角形的形狀； 2、三

2、角函數(shù)式的化簡(jiǎn)； 3、證明三角恒等式；課題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二）1、判斷三角形的形狀；例1：在ABC中，已知bcosA=acosB， 試判斷三角形的形狀。 小結(jié)一：判斷三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形：一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用；另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理，這也要求同學(xué)們所學(xué)三角公式要熟悉，已知三角函數(shù)值求角時(shí)，要先確定角的范圍。課題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二） 2、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；例2：在ABC中，化簡(jiǎn)bcosC+ccosB. 小結(jié)二：具體問題具體分析，一般來說也有兩個(gè)方向，邊轉(zhuǎn)化為角或角轉(zhuǎn)化為邊，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。課

3、題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二） 3、證明三角恒等式；例3：在ABC中, 求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC. 小結(jié)三：由邊向角轉(zhuǎn)化后，要熟練運(yùn)用三角函數(shù)公式，有時(shí)又要由角轉(zhuǎn)化為邊；三角形中的有關(guān)證明問題，主要圍繞邊與角的三角函數(shù)展開，從某種意義上來看，這類證明問題就是有了目標(biāo)的含邊與角的式子的化簡(jiǎn)問題。課題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二） 一、復(fù)習(xí)：1、正弦定理；2、余弦定理。二、新課：1、判斷三角形的形狀； 例1：在ABC中，已知bcosA=acosB， 試判斷三角形的形狀。2、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)； 例2：在ABC中，化簡(jiǎn)bcosC+ccosB. 3、證明三角恒等式； 例3：在ABC中，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC.三、總結(jié)：正弦、余弦定理主要有四個(gè)方面的應(yīng)用：1、解三角形；2、判斷三角形的形狀；3、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；4、證明三角恒等式。運(yùn)用時(shí)要靈活運(yùn)用兩個(gè)定理及變形式以及三角函數(shù)的有關(guān)公式。課題：正弦定理、余弦定理綜合運(yùn)用（二） 四、練習(xí)I. 課內(nèi)練習(xí)：在ABC中，證明下列各式：(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0 II. 課外練習(xí)： 1、在ABC中，BD為B的平分線， 求證：AB:BC=AD:DC 2、在ABC中已知(sinA+sinB)2-sin2C=3sinAsinB， 求證：A+B=120 3