X射線衍射特點(diǎn)和作用

1、X射線衍射特點(diǎn)和作用1895年倫琴發(fā)現(xiàn)X射線后，認(rèn)為是一種波，但無法證明。當(dāng)時晶體學(xué)家對晶體構(gòu)造（周期性）也沒有得到證明。 1912X射線用于CuSO4晶體衍射同時證明了這兩個問題,從此誕生了X射線晶體衍射學(xué)勞厄用X射線衍射同時證明了這兩個問題1.人們對可見光的衍射現(xiàn)象有了確切的了解：光柵常數(shù)(a+b)只要與點(diǎn)光源的光波波長為同一數(shù)量級，就可產(chǎn)生衍射，衍射花樣取決于光柵形狀。2.晶體學(xué)家和礦物學(xué)家對晶體的認(rèn)識：晶體是由原子或分子為單位的共振體（偶極子）呈周期排列的空間點(diǎn)陣，各共振體的間距大約是10-8-10-7cm，已計算出14種點(diǎn)陣類型。本章研究X射線衍射可歸結(jié)為兩方面的問題：衍射方向和衍射

2、強(qiáng)度。衍射方向問題是依靠布拉格方程（或倒易點(diǎn)陣）的理論導(dǎo)出的；衍射強(qiáng)度主要介紹多晶體衍射線條的強(qiáng)度，將從一個電子的衍射強(qiáng)度研究起，接著研究一個原子的、一個晶胞的以至整個晶體的衍射強(qiáng)度，最后引入一些幾何與物理上的修正因數(shù)，從而得出多晶體衍射線條的積分強(qiáng)度。倒易點(diǎn)陣 晶體中的原子在三維空間周期性排列，這種點(diǎn)陣稱為正點(diǎn)陣或真點(diǎn)陣。 以長度倒數(shù)為量綱與正點(diǎn)陣按一定法則對應(yīng)的虛擬點(diǎn)陣-稱倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面所以有:(僅當(dāng)正交晶系）倒易點(diǎn)陣性質(zhì)根據(jù)定義在倒易點(diǎn)陣中,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱倒易矢量ghkl g* hkl =可以證明: 1. g*矢量

3、的長度等于其對應(yīng)晶面間距的倒數(shù) g* hkl =1/dhkl 2.其方向與晶面相垂直 g* /N(晶面法線) 以下就與r*及其性質(zhì)有關(guān)的兩個問題進(jìn)行說明倒易陣點(diǎn)與正點(diǎn)陣（HKL）晶面的對應(yīng)關(guān)系 ， g*的基本性質(zhì)確切表達(dá)了其與（HKL）的 對應(yīng)關(guān)系，即一個g*與一組（HKL）對應(yīng)； g*的方向與大小表達(dá)了（HKL）在正點(diǎn)陣中的方位與晶面間距；反之，（HKL）決定了g*的方向與大小g*的基本性質(zhì)也建立了作為終點(diǎn)的倒易（陣）點(diǎn)與（HKL）的 對應(yīng)關(guān)系：正點(diǎn)陣中每（HKL）對應(yīng)著一個倒易點(diǎn)，該倒易點(diǎn)在倒易點(diǎn)陣中坐標(biāo)（可稱陣點(diǎn)指數(shù)）即為（HKL）；反之，一個陣點(diǎn)指數(shù)為HKL的倒易點(diǎn)對應(yīng)正點(diǎn)陣中一組（H

4、KL），（HKL）方位與晶面間距由該倒易點(diǎn)相應(yīng)的決定，下圖為晶面與倒易矢量（倒易點(diǎn)）對應(yīng)關(guān)系示例。倒易點(diǎn)陣的建立： 若已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，即由式（）可求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)，從而建立其倒易點(diǎn)陣也可依據(jù)與（HKL）的對應(yīng)關(guān)系，通過作圖法建立倒易點(diǎn)陣。即在正點(diǎn)陣中取若干不同方位的（HKL），并據(jù)其作出對應(yīng)的，各終點(diǎn)的陣列即為倒易點(diǎn)陣晶面與倒易結(jié)點(diǎn)的關(guān)系 晶帶軸在晶體中如果若干個晶面同時平行于某一軸向時，則這些晶面屬于同一晶帶，而這個軸向就稱為晶帶軸。若晶帶軸的方向指數(shù)為uvw，晶帶中某晶面的指數(shù)為(hkl)，則(hkl)的倒易矢量g必定垂直于uvw。則uvw=ua+ub+wc 這兩個矢量互相垂直，則

5、其數(shù)量積必為零，故將上式展開，并參考式（2-3）及式（2-4）得 晶帶軸指數(shù)當(dāng)某晶帶中二晶面的指數(shù)已知時，則對應(yīng)倒易矢量的矢積必行晶帶軸矢量，可通過聯(lián)立方程來求解晶帶軸的指數(shù)。但為了方便，一般采用交叉法求解。例如兩晶面的指數(shù)分別為（h1k1l1）及（h2k2l2），其相應(yīng)的晶帶軸uvw為h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2 u v w即 采用類似的方法可求出同屬二已知晶向的晶面指數(shù)。布拉格方程 用勞厄方程描述x射線被晶體的衍射現(xiàn)象時，入射線、衍射線與晶軸的六個夾角不易確定，用該方程組求點(diǎn)陣常數(shù)比較困難。所以，勞厄方程雖能解釋衍射現(xiàn)象，但使用不便。1912年英國

6、物理學(xué)家布拉格父子（Bragg，W.H.Bragg，W.L.）從x射線被原子面“反射”的觀點(diǎn)出發(fā)，推出了非常重要和實(shí)用的布拉格定律?？梢哉f，勞厄方程是從原子列散射波的干涉出發(fā)，去求射線照射晶體時衍射線束的方向，而布拉格定律則是從原子面散射波的干涉出發(fā)，去求x射線照射晶體時衍射線束的方向，兩者的物理本質(zhì)相同。布拉格定律的推證當(dāng)射線照射到晶體上時，考慮一層原子面上散射射線的干涉。當(dāng)射線以角入射到原子面并以角散射時，相距為a的兩原子散射x射的光程差為： 當(dāng)光程差等于波長的整數(shù)倍（ ）時 ，在 角方向散射干涉加強(qiáng)。即程差=0，從式（311）式可得 。即是說， 當(dāng)入射角與散射角相等時，一層原子面上所有散

7、射波干涉將會加強(qiáng)。與可見光的反射定律相類似，射線從一層原子面呈鏡面反射的方向，就是散射線干涉加強(qiáng)的方向，因此，常將這種散射稱從晶面反射。布拉格定律的推證x射線有強(qiáng)的穿透能力，在x射線作用下晶體的散射線來自若干層原子面，除同一層原子面的散射線互相干涉外，各原子面的散射線之間還要互相干涉。這里只討論兩相鄰原子面的散射波的干涉。過D點(diǎn)分別向入射線和反射線作垂線，則AD之前和CD之后兩束射線的光程相同，它們的程差為AB+8C2dsin。當(dāng)光程差等于波長的整數(shù)倍時，相鄰原子面散射波干涉加強(qiáng)，即干涉加強(qiáng)條件為：布拉格定律的討論-（1） 選擇反射射線在晶體中的衍射，實(shí)質(zhì)上是晶體中各原子相干散射波之間互相干涉

8、的結(jié)果。但因衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對入射線的反射，故可用布拉格定律代表反射規(guī)律來描述衍射線束的方向。在以后的討論中，常用“反射”這個術(shù)語描述衍射問題，或者將“反射”和“衍射”作為同義詞混合使用。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出，x射線從原子面的反射和可見光的鏡面反射不同，前者是有選擇地反射，其選擇條件為布拉格定律；而一束可見光以任意角度投射到鏡面上時都可以產(chǎn)生反射，即反射不受條件限制。因此，將x射線的晶面反射稱為選擇反射，反射之所以有選擇性，是晶體內(nèi)若干原子面反射線干涉的結(jié)果。布拉格定律的討論-（2） 衍射的限制條件 由布拉格公式2dsin=n可知，sin=n/2d，因sin1，故n/2d 1。為使物理意義

9、更清楚， 現(xiàn)考慮n1（即1級反射）的情況，此時/2/2的晶面才能產(chǎn)生衍射。例如的一組晶面間距從大到小的順序：，1.01 ，0.90 ，0.83 ，0.76 當(dāng)用波長為的鐵靶照射時，因，只有四個d大于它，故產(chǎn)生衍射的晶面組有四個。如用銅靶進(jìn)行照射， 因， 故前六個晶面組都能產(chǎn)生衍射。布拉格定律的討論-（3） 干涉面和干涉指數(shù) 為了使用方便， 常將布拉格公式改寫成。如令 ，則這樣由（hkl）晶面的n級反射，可以看成由面間距為的（HKL）晶面的1級反射，（hkl）與（HKL）面互相平行。面間距為的晶面不一定是晶體中的原子面，而是為了簡化布拉格公式而引入的反射面，常將它稱為干涉面。 布拉格定律的討論-

10、（3） 干涉面和干涉指數(shù)干涉指數(shù)有公約數(shù)n，而晶面指數(shù)只能是互質(zhì)的整數(shù)。當(dāng)干涉指數(shù)也互為質(zhì)數(shù)時，它就代表一組真實(shí)的晶面，因此，干涉指數(shù)為晶面指數(shù)的推廣，是廣義的晶面指數(shù)。 布拉格定律的討論-（4） 衍射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 從 看出，波長選定之后，衍射線束的方向（用 表示）是晶面間距d的函數(shù)。如將立方、正方、斜方晶系的面間距公式代入布拉格公式，并進(jìn)行平方后得：立方系正方系斜方系從上面三個公式可以看出，波長選定后，不同晶系或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射線束的方向不相同。因此，研究衍射線束的方向，可以確定晶胞的形狀大小。另外，從上述三式還能看出，衍射線束的方向與原子在晶胞中的位置和原子種

11、類無關(guān)，只有通過衍射線束強(qiáng)度的研究，才能解決這類問題。 布拉格方程應(yīng)用布拉格方程是X射線衍射分布中最重要的基礎(chǔ)公式，它形式簡單，能夠說明衍射的基本關(guān)系，所以應(yīng)用非常廣泛。從實(shí)驗(yàn)角度可歸結(jié)為兩方面的應(yīng)用：一方面是用已知波長的X射線去照射晶體，通過衍射角的測量求得晶體中各晶面的面間距d，這就是結(jié)構(gòu)分析- X射線衍射學(xué)；另一方面是用一種已知面間距的晶體來反射從試樣發(fā)射出來的X射線，通過衍射角的測量求得X射線的波長，這就是X射線光譜學(xué)。該法除可進(jìn)行光譜結(jié)構(gòu)的研究外，從X射線的波長還可確定試樣的組成元素。電子探針就是按這原理設(shè)計的。衍射矢量方程x射線照射晶體產(chǎn)生的衍射線束的方向，不僅可以用布拉格定律描述

12、，在引入倒易點(diǎn)陣后，還能用衍射矢量方程描述。在圖中，P為原子面，N為它的法線。假如一束x射線被晶面反射，入射線方向的單位矢量為S0，衍射線方向的單位矢量為S，則稱為衍射矢量 衍射矢量方程如前所述，衍射矢量 ，即平行于倒易矢量。而上式的右端就是倒易矢量的大小，因此，去掉左端的絕對值符號而用倒易矢量替換右端后有 厄瓦爾德圖解 衍射矢量方程可以用等腰矢量三角形表達(dá)，它表示產(chǎn)生衍射時，入射線方向矢量 ，衍射線方向矢量 和倒易矢量 之間的幾何關(guān)系。這種關(guān)系說明，要使（HKL）晶面發(fā)生反射，入射線必須沿一定方向入射， 以保證反射線方向的矢量 端點(diǎn)恰好落在倒易矢量 的端點(diǎn)上，即 的端點(diǎn)應(yīng)落在HKL 倒易點(diǎn)上

13、。 愛瓦爾德 將等腰三角形置于圓中便構(gòu)成了非常簡單的衍射方程圖解法厄瓦爾德圖解首先作晶體的倒易點(diǎn)陣，O為倒易原點(diǎn)。入射線沿OO方向入射，且令OO =S0/ 。 以0為球心，以1/為半徑畫一球，稱反射球。若球面與倒易點(diǎn)B相交，連OB則有OB- S0/ =OB，這里OB為一倒易矢量。因OO =OB=1/，故OOB為與等腰三角形等效，OB是一衍射線方向。由此可見，當(dāng)x射線沿OO方向入射的情況下，所有能發(fā)生反射的晶面，其倒易點(diǎn)都應(yīng)落在以O(shè)為球心。以1/為半徑的球面上，從球心O指向倒易點(diǎn)的方向是相應(yīng)晶面反射線的方向。以上求衍射線方向的作圖法稱愛瓦爾德圖解，它是解釋各種衍射花樣的有力工具。那些落在球面上的

14、倒易點(diǎn)才能產(chǎn)生衍射!勞埃法勞埃法是德國物理學(xué)家勞埃在1912年首先提出的，是最早的X射線分析方法，它用垂直于入射線的平底片記錄衍射線而得到勞埃斑點(diǎn)。如圖所示，圖中A為透射相，B為背射相，目前勞埃法用于單晶體取向測定及晶體對稱性的研究。勞埃法 采用連續(xù)X射線照射不動的單晶體連續(xù)譜的波長有一個范圍，從0(短波限)到m。右圖為零層倒易點(diǎn)陣以及兩個極限波長反射球的截面。大球以B為中心，其半徑為0的倒數(shù)；小球以A為中心，其半徑為m的倒數(shù)。在這兩個球之間，以線段AB上的點(diǎn)為中心有無限多個球，其半徑從(BO)連續(xù)變化到(AO)。凡是落到這兩個球面之間的區(qū)域的倒易結(jié)點(diǎn)，均滿足布拉格條件，它們將與對應(yīng)某一波長的

15、反射球面相交而獲得衍射。 周轉(zhuǎn)晶體法 周轉(zhuǎn)晶體法采用單色X射線照射轉(zhuǎn)動的單晶體，并用一張以旋轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒形底片來記錄 晶體繞晶軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于其倒易點(diǎn)陣圍繞過原點(diǎn)O并與反射球相切的一根軸轉(zhuǎn)動，于是某些結(jié)點(diǎn)將瞬時地通過反射球面。凡是倒易矢量g值小于反射球直徑(g=1d2/ )的那些倒易點(diǎn)，都有可能與球面相遇而產(chǎn)生衍射。 周轉(zhuǎn)晶體法粉末多晶法 該法采用單色X射線照射多晶試樣 粉末多晶法多晶體是數(shù)量眾多的單晶.是無數(shù)單晶體圍繞所有可能的軸取向混亂的集合體.同一晶面族的倒易矢量長度相等,位向不同,其矢量端點(diǎn)構(gòu)成倒易球面不同晶面族構(gòu)成不同直徑的倒易球倒易球與反射球相交的圓環(huán)滿足布拉格條件產(chǎn)生衍射,這些環(huán)與

16、反射球中心連起來構(gòu)成反射圓錐X射線的強(qiáng)度X射線衍射理論能將晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣有機(jī)地聯(lián)系起來，它包括衍射線束的方向、強(qiáng)度和形狀。衍射線束的方向由晶胞的形狀大小決定衍射線束的強(qiáng)度由晶胞中原子的位置和種類決定，衍射線束的形狀大小與晶體的形狀大小相關(guān)。 下面我們將從一個電子、一個原子、一個晶胞、一個晶體、粉末多晶循序漸進(jìn)地介紹它們對X射線的散射，討論散射波的合成振幅與強(qiáng)度質(zhì)子或原子核對X射線的散射 若將湯姆遜公式用于質(zhì)子或原子核，由于質(zhì)子的質(zhì)量是電子的1840倍，則散射強(qiáng)度只有電子的1(1840) 2，可忽略不計。所以物質(zhì)對X射線的散射可以認(rèn)為只是電子的散射。相干散射波雖然只占入射能量的極小部分，但由

17、于它的相干特性而成為X射線衍射分析的基礎(chǔ)。 一個原子對X射線的衍射當(dāng)一束x射線與一個原子相遇，原子核的散射可以忽略不計。原子序數(shù)為Z的原子周圍的Z個電子可以看成集中在一點(diǎn)，它們的總質(zhì)量為Zm，總電量為Ze，衍射強(qiáng)度為： 原子中所有電子并不集中在一點(diǎn)，他們的散射波之間有一定的位相差。則衍射強(qiáng)度為： fZf-原子散射因子一個原子對X射線的衍射原子中的電子在其周圍形成電子云，當(dāng)散射角2=0時，各電子在這個方向的散射波之間沒有光程差，它們的合成振幅為Aa=ZAe；當(dāng)散射角20時，如圖所示，觀察原點(diǎn)O和空間一點(diǎn)G的電子，它們的相干散射波在2角方向上有光程差。設(shè)入射和散射方向的單位矢量分別是S0和S，位矢

18、則其相位差為 ：原子對X射線的衍射對積分可求合成振幅Aa，原子散射因子f為下式f的大小受Z，影響（見右圖）一個晶胞對X射線的衍射簡單點(diǎn)陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強(qiáng)度相當(dāng)于一個原子的散射強(qiáng)度。復(fù)雜點(diǎn)陣晶胞中含有n個相同或不同種類的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、面心或其他位置。復(fù)雜點(diǎn)陣單胞的散射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的矢量合成。由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會減弱甚至消失。這種規(guī)律稱為系統(tǒng)消光（或結(jié)構(gòu)消光）。 晶胞中原子對X射線的散射波的合成振幅原子間的相位差:合成振幅:定義結(jié)構(gòu)振幅為

19、F -稱之結(jié)構(gòu)因子結(jié)構(gòu)振幅的計算結(jié)構(gòu)振幅為:可將復(fù)數(shù)展開成三角函數(shù)形式則由此可計算各種晶胞的結(jié)構(gòu)振幅結(jié)構(gòu)振幅的計算1、簡單點(diǎn)陣單胞中只有一個原子，基坐標(biāo)為（0，0，0），原子散射因數(shù)為f，根據(jù)式（2-20）：該種點(diǎn)陣其結(jié)構(gòu)因數(shù)與HKL無關(guān)，即HKL為任意整數(shù)時均能產(chǎn)生衍射，例如（100）、（110）、（111）、（200）、（210）。能夠出現(xiàn)的衍射面指數(shù)平方和之比是 結(jié)構(gòu)振幅的計算2、體心點(diǎn)陣 單胞中有兩種位置的原子，即頂角原子，其坐標(biāo)為（0，0，0）及體心原子，其坐標(biāo)為 (1/2,1/2,1/2)1）當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時， ，即該晶面的散射強(qiáng)度為零，這些晶面的衍射線不可能出現(xiàn)，例如（100

20、）、（111）、（210）、（300）、（311）等。2）當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時， 即體心點(diǎn)陣只有指數(shù)之和為偶數(shù)的晶面可產(chǎn)生衍射，例如（110）、（200）、（211）、（220）、（310）。這些晶面的指數(shù)平方和之比是（12+12）：22：（22+12+12）：（32+12）=2：4：6：8：10。結(jié)構(gòu)振幅的計算3、面心點(diǎn)陣單胞中有四種位置的原子，它們的坐標(biāo)分別是（0，0，0）、 （0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0） 1）當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時 2）當(dāng)H、K、L為奇數(shù)混雜時（2個奇數(shù)1個偶數(shù)或2個偶數(shù)1個奇數(shù)）即面心立方點(diǎn)陣只有指數(shù)為全奇或全偶的晶面

21、才能產(chǎn)生衍射，例如（111）、（200）、（220）（311）、（222）、（400）。能夠出現(xiàn)的衍射線，其指數(shù)平方和之比是：3：4：8：11；12：16=1；：4：三種晶體可能出現(xiàn)衍射的晶面簡單點(diǎn)陣:什么晶面都能產(chǎn)生衍射體心點(diǎn)陣:指數(shù)和為偶數(shù)的晶面面心點(diǎn)陣:指數(shù)為全奇或全偶的晶面由上可見滿足布拉格方程只是必要條件,衍射強(qiáng)度不為0是充分條件,即F不為0晶胞中不是同種原子時-結(jié)構(gòu)振幅的計算由異類原子組成的物質(zhì)，例如化合物， 其結(jié)構(gòu)因數(shù)的計算與上述大體相同，但由于組成化合物的元素有別，致使衍射線條分布會有較大的差異。 AuCu3是一典型例子,在395以上是無序固溶體，每個原子位置上發(fā)現(xiàn)Au和Cu的

22、幾率分別為和，這個平均原子的原子散射因數(shù)f平均fAufCu。無序態(tài)時，AuCu3遵循面心點(diǎn)陣消光規(guī)律，在395以下, AuCu3便是有序態(tài)，此時Au原子占據(jù)晶胞頂角位置，Cu原子則占據(jù)面心位置。Au原子坐標(biāo)(000)，Cu原子坐標(biāo)， （0,1/2,1/2）、（1/2,0,1/2)、（1/2,1/2,0） ， 晶胞中不是同種原子時-結(jié)構(gòu)振幅的計算代入 公式，其結(jié)果是：1）當(dāng) H、K、L全奇或全偶時，2）當(dāng)H、K、L奇偶混雜時，有序化使無序固溶體因消光而失卻的衍射線復(fù)出現(xiàn)，這些被稱為超點(diǎn)陣衍射線。根據(jù)超點(diǎn)陣線條的出現(xiàn)及其強(qiáng)度可判斷有序化的出現(xiàn)與否并測定有序度。 一個晶體對X射線的衍射一個小晶體可以

23、看成由晶胞在三維空間周期重復(fù)排列而成。因此，在求出一個晶胞的散射波之后，按位相對所有晶胞的散射波進(jìn)行疊加，就得到整個晶體的散射波的合成波，即得到衍射線束。按前面方法求得合成振幅：強(qiáng)度與振幅的平方成正比，故干涉函數(shù)（形狀因子） 上式中稱干涉函數(shù)或形狀因子，為小晶體的衍射強(qiáng)度。G的表達(dá)式為：干涉函數(shù)的圖象為參與衍射的晶胞數(shù)N越多，越大，峰也越尖銳。主峰的范 衍射峰的形狀上述主峰范圍就決定了衍射峰的形狀：片狀晶體棒狀棒狀晶體盤狀球狀晶體點(diǎn)狀點(diǎn)狀晶體球狀粉末多晶體的衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度的計算因衍射方法的不同而異，勞厄法的波長是變化的所以強(qiáng)度隨波長而變。其它方法的波長是單色光，不存在波長的影響。我們這里只討

24、論最廣泛應(yīng)用的粉末法的強(qiáng)度問題，在粉末法中影響衍射強(qiáng)度的因子有如下五項(xiàng)粉末多晶體的衍射強(qiáng)度（1）結(jié)構(gòu)因子（2）角因子（包括極化因子和羅侖茲因子）（3）多重性因子 （4）吸收因子（5）溫度因子（1）結(jié)構(gòu)因子和形狀因子這個問題已經(jīng)述及，就是前面公式所表達(dá)的（2）角因子（羅侖茲因子）因?yàn)閷?shí)際晶體不一定是完整的，存在大小、厚薄、形狀等不同；另外X射線的波長也不是絕對單一，入射束之間也不是絕對平行，而是有一定的發(fā)散角。這樣X射線衍射強(qiáng)度將受到X射線入射角、參與衍射的晶粒數(shù)、衍射角的大小等因素的影響。角因子將上述幾種因素合并在一起，有（1/sin2）（cos）（1/sin2）= cos/ sin22= 1

25、/4 sin2cos。與極化因子合并，則有： ()= (1+cos22)/ sin2cos。這就是羅侖茲極化因子。它是的函數(shù)，所以又叫角因子。晶粒大小的影響1.晶體在很薄時的衍射強(qiáng)度（1）晶體很薄時，一些原本要干涉相消的衍射線沒有相消。(2)在稍微偏離布拉格角時,衍射強(qiáng)度峰并不是在對應(yīng)于布拉格角的位置出現(xiàn)的一根直線，而是在角附近范圍內(nèi)出現(xiàn)強(qiáng)度。半高寬 B= /t cos在強(qiáng)度的一半高度對應(yīng)一個強(qiáng)度峰的半高寬B，它與晶粒大小的關(guān)系是： B = /t cos (t=md,m晶面數(shù)，d晶面間距)參與衍射的晶粒數(shù)目的影響理想情況下，參與衍射的晶粒數(shù)是無窮多個。由于晶粒的空間分布位向各異，某個（hkl）晶面的衍射線構(gòu)成一個反射圓錐。由于角的發(fā)散，導(dǎo)致圓錐具有一定厚度。以一球面與圓錐相截，交線是圓上的一個環(huán)帶。環(huán)帶的面積和圓的面積之比就是參與衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)。衍射線位置對強(qiáng)度測量的影響在德拜照相法中，底片與衍射圓錐相交構(gòu)成感光弧對，這只是上述環(huán)帶中的一段。這段弧對上的強(qiáng)度顯然與1/sin2成正比。（3）多重性因子對多晶體試樣，因同一HKL晶面族的各晶面組面間距相同，由布拉格方程知它們具有相同的2，其衍射線構(gòu)成同一衍射圓錐的母線。通常將同一晶面族中等同晶面組數(shù)P