數(shù)字信號處理課件25～6資料

1、第二章 z變換(binhun)與離散時間傅立葉變換(binhun)2.1 引言2.2 z變換的定義(dngy)及收斂域2.3 z反變換2.4 z變換的基本性質(zhì)和定理2.5 z變換與拉普拉斯變換、傅立葉變換的關(guān)系 2.6 序列的傅里葉變換2.7 傅里葉變換的一些對稱性質(zhì)2.8 周期序列的傅立葉變換2.9 傅立葉變換的對稱性質(zhì)7/22/20221共二十七頁2.6 序列(xli)的傅里葉變換一、正變換(binhun) 時域頻域的變換，由此可看到信號的頻譜。收斂條件是： 當(dāng)序列絕對可和，它的傅里葉變換存在且連續(xù)；反之亦成立(FT存在的充分必要條件),如果引入沖激函數(shù)，一些絕對不可和的序列，如周期序列，

2、其傅里葉變換可用沖激函數(shù)的形式表示出來。 7/22/20222共二十七頁二、反變換 在正變換 中 它是的函數(shù)(hnsh)，自然是周期函數(shù)(hnsh)， 若已知 ，可按傅立葉級數(shù)展開求出x(n)： 這就是(jish)序列的反變換，它是根據(jù)頻譜構(gòu)造出它的時域序列（波形）。7/22/20223共二十七頁 歸納序列(xli)的傅立葉變換： 正變換： 反變換：7/22/20224共二十七頁比較(bjio)ZT和DTFT的定義 利用ZT和DTFT的關(guān)系(gun x)可以有ZT計算DTFT。 序列的傅里葉變換是序列的z變換在單位圓上的值7/22/20225共二十七頁例2、已知 ( ),計算(j sun)其D

3、TFT由此可以(ky)得到FT的幅頻特性和相頻特性7/22/20226共二十七頁物理說明: 若 (語音信號處理中常用該指數(shù) 函數(shù)展寬單音信號的頻譜) ,該信號3db帶寬 (或 )。具體(jt)求 解過程如下： 令 即 可解出7/22/20227共二十七頁三、序列傅立葉變換的性質(zhì) 序列傅立葉變換是序列z變換的特例（ ），具有z變換的全部性質(zhì)，詳見p78 表2-3。 下面列出主要(zhyo)性質(zhì)，有關(guān)對稱性質(zhì)見2.9節(jié)。7/22/20228共二十七頁序列傅立葉變換說明調(diào)制特性時域卷積頻域相乘時域相乘頻域卷積實(shí)部傅立葉變換j倍虛部傅立葉變換7/22/20229共二十七頁下面舉例說明DTFT性質(zhì)得使用

4、(shyng),計算下列積分I的值解：根據(jù)(gnj) 利用時域卷積定理有：上式卷積n=0時就是積分I的值7/22/202210共二十七頁四、傅里葉變換(binhun)的一些對稱性質(zhì)1、共軛對稱序列與共軛反對(fndu)稱序列2、任一序列可表示為共軛對稱序列與共軛反對稱序列之和：3、序列的傅立葉變換可表示為共軛對稱分量與共軛反對稱分量之和：4、序列實(shí)部和虛部的傅里葉變換5、實(shí)序列的傅里葉變換的對稱性6、實(shí)序列偶對稱分量和奇對稱分量的傅里葉變換7/22/202211共二十七頁1、共軛對稱序列與共軛反對稱序列1)、共軛對稱序列 設(shè)一復(fù)序列，如果滿足xe(n)=xe*(-n) 則稱該序列為共軛對稱序列

5、。 下面分析(fnx)它們的對稱關(guān)系。 設(shè)序列 其中 分別表示的實(shí)部和虛部。對其兩邊取共軛，則：7/22/202212共二十七頁再將-n代入，則與原序列(xli)比較： 這說明(shumng)共軛對稱序列的實(shí)部是偶對稱序列（偶函 數(shù)），而虛部是奇對稱序列（奇函數(shù)）。對實(shí)序列，共軛對稱序列就是偶對稱序列。7/22/202213共二十七頁2、共軛反對稱序列 設(shè)一復(fù)序列，如果(rgu)滿足xo(n)=-xo*(-n) 則稱序列為共軛反對稱序列?？梢缘贸觯?共軛反對(fndu)稱序列的實(shí)部是奇對稱序列（奇函數(shù)），而虛部是偶對稱序列（偶函數(shù)）。對實(shí)序列，共軛反對稱序列就是奇對稱序列。7/22/20221

6、4共二十七頁二、任一序列(xli)可表為共軛對稱序列(xli)與共軛反對稱序列(xli)之和： 7/22/202215共二十七頁三、序列(xli)的傅立葉變換可表為共軛對稱分量與共軛反對稱分量之和：其中(qzhng)：7/22/202216共二十七頁四、序列(xli)實(shí)部和虛部的傅里葉變換序列傅立葉變換說明實(shí)部傅立葉變換(序列實(shí)部傅里葉變換等于序列傅立葉變換的共軛對稱分量)j倍虛部傅立葉變換(序列虛部j倍傅里葉變換等于傅立葉變換的共軛反對稱分量)7/22/202217共二十七頁五、實(shí)序列(xli)傅里葉變換的對稱性 對實(shí)序列x(n), 有x(n) =x*(n) 實(shí)序列(xli)的傅里葉變換(頻

7、譜)的實(shí)部是的偶函數(shù)，虛部是的奇函數(shù)。7/22/202218共二十七頁 對實(shí)序列(xli)的傅里葉變換 作極坐標(biāo)展開： 同樣(tngyng)，對 作極坐標(biāo)展開（略）?？傻茫?/22/202219共二十七頁 實(shí)序列(xli)的傅立葉變換(頻譜)的幅度是的偶函數(shù)，相角(相位)是的奇函數(shù)。7/22/202220共二十七頁六、實(shí)序列偶對稱分量(fn ling)和奇對稱分量(fn ling)的傅里葉變換 序列偶對稱分量的傅里葉變換=傅里葉變換的實(shí)部； 序列奇對稱分量的傅里葉變換=j*傅里葉變換的虛部；7/22/202221共二十七頁2.7 周期性序列(xli)的DTFT1、復(fù)指數(shù)序列(xli)的傅里葉變

8、換復(fù)指數(shù)序列ejw0n的傅里葉變換，是以w0為中心，以2p的整數(shù)倍為間距的一系列沖激函數(shù)，其積分面積為2p思考，DTFTcos(w0n+f)、 DTFTsin(w0n+f) ,p837/22/202222共二十七頁2、常數(shù)(chngsh)序列的傅里葉變換常數(shù)序列的傅里葉變換(binhun)，是以w=0為中心，以2p的整數(shù)倍為間距的一系列沖激函數(shù)，其積分面積為2p3、周期為N的抽樣序列串的傅里葉變換周期為N的周期性抽樣序列，其傅里葉變換是頻率在w=2p/N的整數(shù)倍上的一系列沖激函數(shù)之和，這些沖激函數(shù)的積分面積為2p/N7/22/202223共二十七頁4、一般性的周期(zhuq)為N的周期(zhu

9、q)性序列的傅里葉變換7/22/202224共二十七頁周期性序列 （周期為N）的傅里葉變換是一系列沖激函數(shù)串，其沖激函數(shù)的積分面積等于 乘以，而 是x(n) 的一個周期的傅里葉變換X(ejw)在頻域中w= 2p/N的整數(shù)倍的各抽樣點(diǎn)上的抽樣值。即：7/22/202225共二十七頁e滿足(mnz)0e 2p/N從w=0之前開始抽樣；在w=2p之間結(jié)束抽樣；此區(qū)間(q jin)共有N個抽樣值：0kN-17/22/202226共二十七頁內(nèi)容摘要第二章 z變換與離散時間傅立葉變換。第二章 z變換與離散時間傅立葉變換。時域頻域的變換，由此可看到信號(xnho)的頻譜。利用ZT和DTFT的關(guān)系可以有ZT計算DTFT。函數(shù)展寬單音信號(xnho)的頻譜) ,該信號(xnho)3db帶寬。下面列出主要性質(zhì)，有關(guān)對稱性質(zhì)見2.9節(jié)。5、實(shí)序列的傅里葉變換的對稱性。設(shè)一復(fù)序列，如果滿足xe(n)=xe*(-n)。則稱該序列為