2016年煙臺(tái)汽車工程職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、2021年煙臺(tái)汽車工程職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題附答案解析一、選擇題。共10小題，每題4分1、設(shè)集合A=xQ|x-1，那么 A、 B、 C、 D、 2、設(shè)A=a，b，集合B=a+1，5，假設(shè)AB=2，那么AB= A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函數(shù)的定義域?yàn)?A、1，2)(2，+ B、(1，+ C、1，2) D、1，+)4、設(shè)集合M=x|-2x2，N=y|0y2，給出以下四個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是 5、三個(gè)數(shù)70。3，0。37，的大小順序是 A、 70。3，7，0.3, B、70。3，7C、7, , 70。3，0.3, D、0.3, 70。

2、3，7，6、假設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2 那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根精確到為 A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函數(shù) 的圖像為 8、設(shè)a0，a1，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有 A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函數(shù)y=ax2+bx+3在-，-1上是增函數(shù)，在-1，+)上是減函數(shù)，那么 A、b0且a0 B、b=2a0 D、a，b的符號(hào)不定 10、某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖

3、，那么年增長(zhǎng)率最高的是 年增長(zhǎng)率=年增長(zhǎng)值/年產(chǎn)值A(chǔ)、97年B、98年C、99年D、00年 二、填空題共4題，每題4分11、f(x)的圖像如以下圖，那么f(x)的值域?yàn)?； 12、計(jì)算機(jī)本錢不斷降低，假設(shè)每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低1/3，現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)，那么9年后價(jià)格可降為 ； 13、假設(shè)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x,那么當(dāng)x0的x的取值范圍。 20.a，b，c，d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=bx2+cx+d，g(x)=ax3+bx2+cx+d.方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根，且f(x)=0的實(shí)數(shù)根都是g(f(x)=0的根;反之，g(f(x)=0的實(shí)數(shù)根都是f(x)=0的根

4、.(1)求d的值;(2)假設(shè)a=0，求c的取值范圍;(3)假設(shè)a=1，f(1)=0，求c的取值范圍 題號(hào)12345678910答案CDABACBBAB填空題共4題，每題4分 11、-4，3 12、300 13、-x 14、 或或解答題共44分15、 解： 16、解1原式 = = = 2原式 17、略18、 解：假設(shè)y 那么由題設(shè) 假設(shè) 那么 選用函數(shù)作為模擬函數(shù)較好 19、解：10且2x-1 2a0,當(dāng)a1時(shí)，1當(dāng)0a1時(shí)，0一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1集合M=0,2,4,6,集合Q=0,1,3,5,那么MQ等于(

5、 ). A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B2設(shè)全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0 x5,那么集合(UA)B=( ).A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|0 x1D.x|0 x1解析:UA=x|x1,那么(UA)B=x|0 x1.答案:B3函數(shù)f(x)=那么f=( ).B.解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.答案:B4設(shè)f:xx2是集合A到集合B的映射,如果B=1,2,那么AB一定是( ).B.或1C.1D.解析:由題意,當(dāng)y=1時(shí),即x2=1,那么x=1;當(dāng)y=2時(shí),即x2=2,那么x=,那么1中至少有一個(gè)屬于

6、集合A,中至少有一個(gè)屬于集合A,那么AB=或1.答案:B5log23=a,log25=b,那么log2等于( ).2-bC.D.解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.答案:B6方程lg x=2-x的解為x0,那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( ).0(0,1)0(1,2)0(2,3)00,1解析:設(shè)函數(shù)f(x)=lg x+x-2,那么f(1)=lg 1+1-2=-1lg 1=0,那么f(1)f(2)0,那么方程lg x=2-x的解為x0(1,2).答案:B7集合M=x|x1,那么MN等于( ).A.B.x|x0C.x|x1D.x|0 x12x20,由于函數(shù)y=2x

7、是R上的增函數(shù),所以x0.所以N=x|x0.所以MN=x|0 x1.答案:D8(2021山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),那么f(-1)等于( ).解析:因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3.答案:A9以下函數(shù)f(x)中,滿足“對(duì)任意x1,x2(-,0),當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2)的函數(shù)是( ).A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-1C.f(x)=2xD.f(x)=ln(-x)解析:

8、滿足“對(duì)任意x1,x2(-,0),當(dāng)x1x2時(shí),都有f(x1)f(x2)的函數(shù)在(-,0)上是增函數(shù),函數(shù)f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-,0)上均是減函數(shù),函數(shù)f(x)=2x在(-,0)上是增函數(shù).答案:C10定義在R上的函數(shù)f(x)=m+為奇函數(shù),那么m的值是( ).C.解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以對(duì)任意xR,都有m+=-m-,即2m+=0,所以2m+1=0,即m=-.答案:B11函數(shù)f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,那么方程f(x)=0在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有實(shí)根( ).A.

9、(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:f(1)=-10,f(3)=2ln 3+4 0170,f(4)=6ln 4+6 0220,所以f(1)f(2)0,且a1)是定義域?yàn)镽的增函數(shù),那么函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是( ). 解析:因?yàn)閒(x)=(a0,且a1),那么1,所以0a1.所以函數(shù)f(x)=loga(x+1)是減函數(shù),其圖象是下降的,排除選項(xiàng)A,C;又當(dāng)loga(x+1)=0時(shí),x=0,那么函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象過(guò)原點(diǎn)(0,0),排除選項(xiàng)B.答案:D二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13函數(shù)f(x

10、)的圖象是連續(xù)不斷的,x,f(x)的對(duì)應(yīng)值如下表:x012345f(x)-6-23102140 用二分法求函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)的近似解時(shí),初始區(qū)間最好選為 . 解析:由于f(0)f(2)0,f(0)f(3)0,f(1)f(2)0,f(1)f(3)f(n),那么m,n的大小關(guān)系為 . 解析:由于a=(0,1),那么函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù).由f(m)f(n),得mn.答案:mn15冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),那么f(x)的解析式是y= . 解析:設(shè)y=x,那么=2,那么2=,那么=-,那么y=.答案:16函數(shù)f(x)=且f(a)0時(shí),log2a,即log2alog2,又函數(shù)y=log

11、2x在(0,+)上是增函數(shù),那么有0a;當(dāng)a0時(shí),2a,即2a2-1,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),那么有a-1.綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a或a-1,即(-,-1)(0,).答案:(-,-1)(0,)三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)證明函數(shù)f(x)=在-2,+)上是增函數(shù).證明:任取x1,x2-2,+),且x1x2,那么f(x1)-f(x2)=-=,由于x1x2,那么x1-x2-2,那么x1+20,x2+20.那么+0,所以f(x1)f(x2),故函數(shù)f(x)=在-2,+)上是增函數(shù).18(12分)設(shè)A=x|x2+4x=0,B=

12、x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,如果AB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:A=-4,0.AB=B,BA.關(guān)于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判別式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,當(dāng)=8a+80,即a0,即a-1時(shí),B中有兩個(gè)元素,而BA=-4,0,B=-4,0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得a=1.a=1或a-1.19(12分)某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑?長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售,當(dāng)?shù)卣畬?duì)該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲得利潤(rùn)P=-(x-40)2+100萬(wàn)元.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年開展規(guī)劃中加快開展此特產(chǎn)的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后

13、對(duì)該工程每年都投入60萬(wàn)元的銷售投資,在未來(lái)10年的前5年中,每年都從60萬(wàn)元中撥出30萬(wàn)元用于修建一條公路,5年修成,通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的5年中,該特產(chǎn)既在本地銷售,也在外地銷售,在外地銷售的投資收益為:每投入x萬(wàn)元,可獲利潤(rùn)Q=-(60-x)2+(60-x)萬(wàn)元.問(wèn)從10年的累積利潤(rùn)看,該規(guī)劃方案是否可行?解:在實(shí)施規(guī)劃前,由題設(shè)P=-(x-40)2+100(萬(wàn)元),知每年只需投入40萬(wàn)元,即可獲得最大利潤(rùn)為100萬(wàn)元.那么10年的總利潤(rùn)為W1=10010=1 000(萬(wàn)元).實(shí)施規(guī)劃后的前5年中,由題設(shè)P=-(x-40)2+100(萬(wàn)元),知每年投入30萬(wàn)元時(shí),有最大

14、利潤(rùn)Pmax=(萬(wàn)元).前5年的利潤(rùn)和為5=(萬(wàn)元).設(shè)在公路通車的后5年中,每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷售,而用剩下的(60-x)萬(wàn)元于外地的銷售投資,那么其總利潤(rùn)為W2=5+5=-5(x-30)2+4 950.當(dāng)x=30萬(wàn)元時(shí),(W2)max=4 950(萬(wàn)元).從而10年的總利潤(rùn)為萬(wàn)元.+4 9501 000,故該規(guī)劃方案有極大的實(shí)施價(jià)值.20(12分)化簡(jiǎn):(1)-(-1)0-+;(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.解:(1)原式=-1-+(4-3=-1-+16=16.(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)=lg 2+lg 5=1

15、.21(12分)求函數(shù)f(x)=x2-5的負(fù)零點(diǎn)(精確度為0.1).解:由于f(-2)=-10,故取區(qū)間(-3,-2)作為計(jì)算的初始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算,列表如下:區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(-3,-2)(-2.5,-2)0.062 5(-2.25,-2)-0.484 375(-2.25,-2.125)-2.187 5-0.214 843 75 1-2.187 5+2.251=0.062 50.1,f(x)的負(fù)零點(diǎn)為-2.187 5.22(14分)(2021遼寧錦州期末)某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其

16、關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式;(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?(精確到1萬(wàn)元) 圖1 圖2 解:(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元,由題設(shè)f(x)=k1x,g(x)=k2,由圖知f(1)=,k1=.又g(4)=,k2=,f(x)=x,x0,g(x)=,x0.(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,那么B產(chǎn)品投入(10-x)萬(wàn)元,此時(shí)企業(yè)的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元,那么y=f(x)+g(1

17、0-x)=+,0 x10,令=t,那么x=10-t2,那么y=+t=-+,0t,當(dāng)t=時(shí),ymax=4,此時(shí)x=10-=3.75.即當(dāng)A產(chǎn)品投入萬(wàn)元,B產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元. 解答:解:(1)設(shè)r為方程的一個(gè)根，即f(r)=0，那么由題設(shè)得g(f(r)=0.于是，g(0)=g(f(r)=0，即g(0)=d=0.所以，d=0.(2)由題意及(1)知f(x)=bx2+cx，g(x)=ax3+bx2+cx.由a=0得b，c是不全為零的實(shí)數(shù)，且g(x)=bx2+cx=x(bx+c)，那么g(f(x)=x(bx+c)bx(bx+c)+c=x(bx+c)(b2x2+bcx+c).方程

18、f(x)=0就是x(bx+c)=0.方程g(f(x)=0就是x(bx+c)(b2x2+bcx+c)=0.()當(dāng)c=0時(shí)，b0，方程、的根都為x=0，符合題意.()當(dāng)c0，b=0時(shí)，方程、的根都為x=0，符合題意.()當(dāng)c0，b0時(shí)，方程的根為x1=0，x2=-cb，它們也都是方程的根，但它們不是方程b2x2+bcx+c=0的實(shí)數(shù)根.由題意，方程b2x2+bcx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，此方程根的判別式=(bc)2-4b2c0，得0c4.綜上所述，所求c的取值范圍為0，4).(3)由a=1，f(1)=0得b=-c，f(x)=bx2+cx=cx(-x+1)，g(f(x)=f(x)f2(x)-cf(x)+c.由f(x)=0可以推得g(f(x)=0，知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x)=0的根.當(dāng)c=0時(shí)，符合題意.當(dāng)c0時(shí)，b0，方