高中數(shù)學課改教材培訓ppt課件

1、高中數(shù)學課改教材培訓必修5 北京市高中數(shù)學課改培訓指導組2009年2月.數(shù)學(必修5)的內(nèi)容第1章 解三角形第2章 數(shù)列第3章 不等式.教材的特色 ：1. 人文性：注重人的情感調(diào)動，激發(fā)學生的求知欲。2. 問題性：學習始于疑問。 3. 應用性：學習的目的在于應用。4. 思想性：利于把握數(shù)學的精髓。 .第1章 解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的應用.（一）知識結(jié)構(gòu)三角形中的邊角關(guān)系正弦定理余弦定理解 三 角 形解三角形的應用一、對課標和教材的分析.（二）地位與作用1整體定位：(承上啟下) 延伸、應用、工具、交匯2. 中心內(nèi)容: 探究、發(fā)現(xiàn)、應用3. 主要問題 長度、角度、面積.整體定位

2、：本章定位主要包括以下四個方面:(1)延伸:初中解直角三角形內(nèi)容的延伸(2)應用:高中三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在解三角形中的具體應用 (3)工具:是解決可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其他數(shù)學問題(特別是生產(chǎn)、生活實際中的實際測量問題)的重要工具。(4)交匯:中學許多重要數(shù)學知識的交匯點。.（三）目的與要求1課標描述：（1）通過對任意三角形邊長和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計算有關(guān)的實際問題。2教學指導意見描述：（1）通過對任意三角形邊長和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能

3、解決一些簡單的三角形度量問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計算有關(guān)的實際問題。.（四）教學重點與難點：教學重點1.探究與發(fā)現(xiàn)：正弦定理與余弦定理的探究與發(fā)現(xiàn); 2.設計與運用：依據(jù)所學數(shù)學知識設計測量方法，應用正弦定理和余弦定理進行幾何測量。 教學難點：1. 已知“邊邊角”求解三角形。 2.解三角形在實際問題中的應用。 .二、從對課標大綱及新舊教材的比較中看課標教材的特點（一）對課標與大綱及新舊教材的比較1.從教學內(nèi)容編排的位置來看：2.從課標與大綱安排位置與描述方式來看：3.從例題與習題的配備來看：4.從課時安排來看：5.從課標卷的命題情況看：.1.從教學

4、內(nèi)容安排的位置來看：（一）對課標與大綱及新舊教材的比較.2.從課標與大綱安排位置與描述方式來看： 課程標準對這部分知識內(nèi)容的教學要求相對比較獨立： （1）通過對任意三角形邊長和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理與余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 （2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法，解決一些測量與幾何計算有關(guān)的實際問題。 （一）對課標與大綱及新舊教材的比較.而教學大綱則是將這部分知識的教學要求與三角函數(shù)和三角恒等變換安排在一起闡述的：（一）對課標與大綱及新舊教材的比較.大綱（一）對課標與大綱及新舊教材的比較.3.從例題與習題的配備來看： 大綱教材只有2個應用例題，這兩個例題分別

5、是：例1.自動卸貨汽車的車廂液壓機構(gòu)為背景的解斜三角形問題；例2.機械傳動的曲軸連桿機構(gòu)為背景的解斜三角形問題另外，大綱教材還安排了2個練習題和4個習題，它們解答過程基本上側(cè)重于三角變換.（一）對課標與大綱及新舊教材的比較.（一）對課標與大綱及新舊教材的比較3.從例題與習題的配備來看： 課標教材有10個應用例題; 9個練習題; 10個習題。分別涉及到天文測量、航海測量、地理測量等方面實踐活動, 包括 航海中海上兩個島嶼間的距離的測量； 海上航行的船只的船速與航向的測量； 平面上不可到達的兩點間距離的測量; 底部不可到達的建筑物的高度的測量； 水平飛行的飛機下方山頂?shù)暮０胃叨鹊臏y量； 在天文研究

6、中星際距離的測量； 角度與面積的測量 等生活實際中的實際應用問題。 .4.從授課學時安排來看： （一）對課標與大綱及新舊教材的比較.2007廣東卷:(16)已知ABC頂點的直角坐標分別為A（3，4），B（0，0），C（c,0）,(1)若c=5，求sinA的值。（2）若A是鈍角，求c的取值范圍。2007海南寧夏卷:(17)測量河對岸的塔高AB時,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D,現(xiàn)測得BCD=, BDC=,CD=s,并在點C處測得塔頂A的仰角為,求塔高AB.2007山東卷:(20)甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,已船位于甲船的北偏

7、西105方向的處,此時兩船相距20海里,當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西120方向的處,此時兩船相距10海里,問乙船每小時航行多少海里?.（二）與大綱教材比較，課標教材的幾個突出轉(zhuǎn)變1內(nèi)容定位的轉(zhuǎn)變：2教學思想的轉(zhuǎn)變：3教學重點的轉(zhuǎn)變：.（三）新教材的主要特點1關(guān)注數(shù)學情景2強調(diào)數(shù)學思想3豐富數(shù)學文化4重視數(shù)學應用5 經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn).1關(guān)注數(shù)學情景.2強調(diào)數(shù)學思想方程思想轉(zhuǎn)化與化歸思想一般與特殊化思想.3豐富數(shù)學文化.4重視數(shù)學應用距離、高度、角度、幾何計算.5. 經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)以“特殊到一般”的數(shù)學發(fā)現(xiàn)模式來組織內(nèi)容（1）教材以 “直角 任意” 為主線展開（2）充分發(fā)揮學生的已

8、有經(jīng)驗在探索正弦定理和余弦定理中的作用.三、教學建議（一）重視對學生問題意識、探究意識和推理能力的培養(yǎng)1.知識結(jié)論的探究;2.定理證明方法的探究;3.從定性關(guān)系到定量關(guān)系的探究.問題情境直角三角形銳角三角形鈍角三角形應 用例題2、已知abA例題1、已知ABa 問 題已知abA，能否確定 三角形？探究與發(fā)現(xiàn)解三角形的進一步討論大邊對大角能否將邊角關(guān)系量化？1.知識結(jié)論的探究以 “直角 任意” 為主線展開探究.2.定理證明方法的探究 正弦定理方法二:向量法若 方法一: 直角,銳角,鈍角 . 方法三:外接圓法 方法四:面積法 .正弦定理的常見變形形式：1)2) 3)知識拓展： 正弦定理是由伊朗天文學

9、家阿布爾威發(fā)（940998）首先發(fā)現(xiàn)與證明的。公元十三世紀，阿塞拜疆人那西列金圖西系統(tǒng)地整理了前人有關(guān)的三角形知識。他根據(jù)實際測量中解斜三角形的需要，證明了正弦定理與正切定理。 正切定理：.余弦定理 方法一： 向量法方法二： 作高，利用勾股定理方法三： 建立直角坐標系方法四： 利用正弦定理余弦定理的變形形式：，.3.從定性關(guān)系到定量關(guān)系的探究：從任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的定性關(guān)系，到三角形邊角關(guān)系的的準確量化。判定三角形全等的定性條件 “邊角邊”、“邊邊邊”，到定量而可計算的公式 。.（二）重視對學生應用意識與應用能力的培養(yǎng)1、從三個層次把握問題；2、利用圖形語言的直觀功能；3、重視

10、實際應用問題的解題規(guī)范.三、教學建議.1、從三個層次把握問題：應用向量知識證明正弦、余弦定理；應用三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換解決三角形問題；應用正弦、余弦定理解決實際測量問題。.2、利用圖形語言的直觀功能：.解斜三角形實際應用題的步驟第一步：準確理解題意，分清已知與所求，準確理解應用題中的有關(guān)術(shù)語、名稱；第二步：根據(jù)題意畫出圖形；第三步：抽象或構(gòu)造出三角形，標出已知、未知；第四步：將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學模型，然后正確求解、檢驗、作答。3、重視實際應用問題的解題規(guī)范.（三）重視數(shù)學思想方法的研究與訓練1一般與特殊化思想： 直角三角形 一般

11、三角形2分類討論思想（1）定理的探究與證明（2）三角形的可解性與解的個數(shù)的討論三、教學建議.分析二：從“形”的方面 當A為直角或鈍角時,若 則無解; 若 則有一解. 當. 當A為銳角時, ,則無解；若,則有一解; 若,則有兩解;若,則有一解。 若.分析三 利用余弦定理用余弦定理 得到的一元二次方程的正根的個數(shù)就是三角形解的個數(shù)：（3）利用余弦定理對三角形形狀的討論（4）應用問題的分類思考3轉(zhuǎn)化與化歸思想.（四）引導學生用系統(tǒng)論的觀點思考和把握解三角形問題（1）角與角之間的關(guān)系：（2）邊與邊之間的關(guān)系：（3）邊與角之間的關(guān)系：（4）面積和邊與角之間的關(guān)系：三、教學建議.（1）角與角之間的關(guān)系：（

12、2）邊與邊之間的關(guān)系：（3）邊與角之間的關(guān)系：（4）面積和邊與角之間的關(guān)系：.（五）重視實際應用問題的教學1.營造應用問題氛圍；2.發(fā)揮學生主體作用；3.注重應用問題類型的歸納和提煉；4.了解實際應用問題中的有關(guān)名稱、術(shù)語。三、教學建議. 仰角與俯角 方向角 ：教材例6 方位角：從指北的方向線順時針旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的水平角。實際應用問題中的有關(guān)名稱、術(shù)語.（六）深入挖掘教材的教育功能1關(guān)注教材的呈現(xiàn)方式，恰當?shù)倪x擇教學與學習方式（1）從教材的編排和呈現(xiàn)方式中教給學生數(shù)學思維方法（2）讓學生經(jīng)歷學習過程，將知識的生成過程成為學生的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，給學生自主學習的機會和空間三、教學建議.2重

13、視例題、習題中蘊含的數(shù)學思想方法的教學（1）重視挖掘例習題中蘊含的生成性知識射影定理：P18練習3：與外接圓的關(guān)系：P10 B組習題1： 證明：設三角形的外接圓的半徑為R，則與內(nèi)切圓的關(guān)系及三角形面積公式： P20 B組習題1：證明三角形面積公式 習題2：已知三角形的三邊為a,b,c,設 求證（1）三角形面積 （2）R為三角形的內(nèi)切圓的半徑，則： （3）把邊BC、CA、AB上的高分別記為 ，則三角形中線長定理：P20 A組習題13： ABC的三邊長分別為a,b,c, 邊BC、CA、AB上的中線分別記為 ，應用余弦定理證明：.（2）重視分析和歸納例習題中問題的不同層次關(guān)于對正弦、余弦定理理解與鞏

14、固的題組型練習;依據(jù)問題的已知條件特征，對正弦定理和余弦定理的識別與選擇性使用練習;三角形內(nèi)的簡單三角變換問題，如三角形內(nèi)恒等式的證明、三角形形狀的判斷等;實際測量問題（天文測量、航海測量、地理測量）： .如：1.在ABC中，已知下列條件，解三角形 (1)A=30,B=75,a=40（2）B=45,C=60,a=50（3）A=45,B:C=4:5,最大邊長為10（4）A=105,B=45,2.在ABC中，已知下列條件，解三角形 (1)a=60,b=50,A=30（2）b=28 ,c=20 ,B=120（3） , ,A=453. 在ABC中，已知下列條件，解三角形 (1)b=60 ,c=34 ,

15、A=45（2）a=2, ,（3）c=8 ,b=3 ,B=60.如：教材 P10 B組習題2： ，試問這個三角形的形狀有什么特點？ 教材 P18例9：教材 P20 A組習題14：.（3）重視挖掘例習題中蘊含的數(shù)學思想方法和能力培養(yǎng)因素1）就其定理的結(jié)構(gòu)特征而言：涉及邊的二次式、角的余弦函數(shù)一般選用余弦定理；涉及邊的一次式、角的正弦函數(shù)一般選用正弦定理；2）就其問題的背景而言：已知兩角和一邊或已知兩邊和一邊的對角，選擇應用正弦定理；已知三條邊或已知兩邊及其夾角，選擇應用余弦定理；3）就其解題的代數(shù)變換方向而言：可利用轉(zhuǎn)化思想，將既含有邊又含有角的問題，轉(zhuǎn)化為只含有邊或只含有角的問題。.3. 要適當

16、控制練習題目的難度 重點關(guān)注解三角形的應用（測量與幾何），鼓勵學生探究不同的方法來解決問題，而不是硬套公式。 重視揭示三角形本身所蘊涵的邊角關(guān)系，引導學生體會正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，應淡化三角變換，避免單純的恒等變形和過分的技巧性訓練。. 第2章 數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列.一、對課標和教材分析問題情景數(shù) 列概念等比數(shù)列等差數(shù)列通項公式求和公式概念通項公式求和公式（一）知識結(jié)構(gòu).（一）知識結(jié)構(gòu)1與必修一：函數(shù)研究與應用的延續(xù)，數(shù)列是函數(shù)學習的繼續(xù)和深化，是連續(xù)型到離散型函數(shù)的研究 2與必修三：某些算法問題的理性認識（遞推關(guān)系、數(shù)列的求和、循環(huán)結(jié)構(gòu)）3與選修2-2：推理與證明（合情推

17、理：歸納推理、演繹推理，歸納、猜想、證明、數(shù)學歸納法），數(shù)列極限。4與選修4-3：數(shù)列與差分5與選修4-5：數(shù)學歸納法證明不等式.（二）地位與作用1承上啟下，繼往開來2是中學數(shù)學許多重要知識的交匯點 3是對函數(shù)概念的再認識4是培養(yǎng)學生合情推理能力的重要載體 歸納推理、類比推理所以是周期為6的周期數(shù)列，所以=-6.5是各種數(shù)學思想與數(shù)學方法的集中體現(xiàn)（1）函數(shù)思想： （2）方程思想（3）算法思想 （4）歸納思想（5）一般與特殊化思想 （6）類比思想（7）數(shù)形結(jié)合思想 （8）轉(zhuǎn)化思想（9）公式法 （10）構(gòu)造法（11）累加（乘）法 （12）分組求和法（13）裂項相消法（14）整體代換法.（三）目的

18、與要求課標的描述：（1）數(shù)列的概念和簡單表示法 通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念 探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題. 體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.二、新課標教材的特點 大綱描述回顧：理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的通項公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與

19、前n項和的公式，并能運用公式解決簡單問題。 理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式，并能運用公式解決簡單問題。 .（1）模型思想：體現(xiàn)數(shù)列的自然特征（2）強調(diào)本質(zhì)：以函數(shù)觀點統(tǒng)領數(shù)列（3）重視基礎：摒棄繁難復雜的抽象型運算（4）關(guān)注過程：新穎別致的呈現(xiàn)方式 （5）高屋建瓴：蘊藏豐富的數(shù)學思想方法（6）內(nèi)容豐富，大力拓展思維空間.函數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列實數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)推廣特殊化特殊化類比類比類比（2）強調(diào)本質(zhì)：以函數(shù)觀點統(tǒng)領數(shù)列.（3）重視基礎：摒棄繁難復雜的抽象型運算.（4）關(guān)注過程：新穎別致的呈現(xiàn)方式 .（5）高屋建瓴：蘊藏豐富的數(shù)學思想方法.（6）內(nèi)容豐富，

20、大力拓展思維空間如P39和P53練習中第3題都是特殊數(shù)列（等差、等比）對去掉前k項、取出所有奇數(shù)項、以及每隔一常數(shù)（如7、10）項取出一項的子數(shù)列的研究。又如由 、 為等差數(shù)列（項數(shù)相同），探討 （其中p、q是常數(shù)）的等差性質(zhì)；由 、 為等比數(shù)列（項數(shù)相同），研究 的等比性質(zhì)；以及 （ 0）為等比數(shù)列，求證 是等比數(shù)列。.三、教學建議（一）重視滲透和落實數(shù)學思想方法的教學 1貫徹“數(shù)列作為一種特殊函數(shù)”的思想 （1）用函數(shù)的觀點研究一般數(shù)列.集合與對應觀點：定義域（正整數(shù)集合）：有限集合、無限集合對應法則：解析式法：通項公式 圖象法：數(shù)列的圖像 列表法：圖表表示.分段函數(shù)：定義數(shù)列的新形式函數(shù)

21、性質(zhì)：單調(diào)性：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、 擺動數(shù)列。周期性：周期性數(shù)列.（2）用函數(shù)的觀點研究等差數(shù)列.用函數(shù)的觀點來認識等差數(shù)列的前n項和例1 等差數(shù)列 , ,則當n= 時， 最大 .例2：等差數(shù)列 , 問n=？ .等差數(shù)列通項圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項圖象的關(guān)系等差數(shù)列通項 圖像的關(guān)系.（3）用函數(shù)觀點研究等比數(shù)列例1 ，分別是等差數(shù)列及等比數(shù)列，且0，試比較與的大小.例2 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列各項都是正數(shù)，且，則一定有 C. A.2方程思想已知它們（ ）中的三個量，通過列方程（組），可以“知三求二”；.開 始A=1n =1A=1/2An5?結(jié)

22、束否是n=n+1輸出A 3.算法思想：問題1：由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的前幾項（P51）.循環(huán)過程中的循環(huán)變量對應數(shù)列的項。（見P35）問題2： 的不足近似值構(gòu)成數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，并逼近 的值A=1開始輸出A結(jié)束否 D=0.1D=D/10D0.000001否A=A+D1是是.問題3：某工廠2005年的年生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)革新后預計每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%.設計一個程序框圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過300萬元的最近年份. 開 始n=2005a =200a=a+1a300?輸出n結(jié) 束否是t = 0.05an=n+1.問題4：利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求數(shù)列的和計算S=1+2+

23、3+100的值，并畫出程序框圖i=100?i=1開始輸出s結(jié)束否是 S=0i=i+1 S=S+i.（2007海南寧夏理文5）如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的()A2450B2500C2550D2652開始？是否輸出結(jié)束.（2007廣東理文6）圖l是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為、(如表示身高(單位：)在150，155)內(nèi)的學生人數(shù))圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180(含160，不含180)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是Ai9 Bi8 C i7 Di6.（2007山東理文10

24、）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是（ ）A2500，2500B2550，2550C2500，2550D2550，2500n=n+1開始輸入t=t+nn=n-1結(jié)束輸出s,t否S=0，T=0n2是.（2008山東卷13）執(zhí)行右邊的程序框圖6，若p0.8，則輸出的n4.例3、為了估計函數(shù)在第一象限的圖象與軸、軸圍成的區(qū)域的面積X，把軸上的區(qū)間分成等分，從各分點作軸的平行線，與函數(shù)的圖像相交，再從各交點向左作軸的平行線，構(gòu)成個矩形.下面的程序用來計算這個矩形的面積的和S.4.歸納與猜想給出圖形信息P33 習題A 5.給出數(shù)列的前幾項. 給出數(shù)列的遞推公式.由特殊結(jié)

25、果得到數(shù)列的一般性質(zhì)P54 習題B 3.5.一般與特殊化思想6.轉(zhuǎn)化與化歸思想7.類比思想.8.數(shù)形結(jié)合思想方法.(二）重視滲透和落實研究數(shù)列方法的教學1.抓數(shù)列的通項公式，關(guān)注數(shù)列的項與項數(shù)的關(guān)系例2. 求和解： 這樣，數(shù)列的每一項均可寫成這個形式，相鄰項抵消，再求和. .2.研究項與項之間的關(guān)系(1)遞推公式：歸納法：.累加法：.累乘法：.(2)數(shù)列基本性質(zhì)（項與項之間的關(guān)系）等差數(shù)列：等比數(shù)列：.(三）突出數(shù)列研究的兩個基本問題：求 與1.對數(shù)列的前n項和 的理解： 任給一個n，都有唯一的 與n對應，所以， 是n的函數(shù)， 也是數(shù)列2.用 能表示 嗎？ 實際上， 即： 引申：當 時，.(四

26、）把握好本章的教學要求，準確的把握與處理教材1.不搞一步到位2.避免繁瑣的形式化訓練3.了解性質(zhì)簡化運算4.要把數(shù)列視為反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型.(五）正本清源，讓學生把握數(shù)列的本質(zhì)1.函數(shù)是源，數(shù)列是流。2.定義是源，結(jié)構(gòu)是流。3.關(guān)系是源，形式是流。4.生活是源，數(shù)學是流。.(六）注重對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)1保證基本技能的訓練：引導學生通過必要的練習，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系但訓練要控制難度和復雜程度 2. 培養(yǎng)學生的基本數(shù)學能力：數(shù)學運算能力、歸納概括能力、類比思維能力、數(shù)學應用能力等。.(七）深入挖掘教材的教育功能1.關(guān)注教材的呈現(xiàn)方式，恰當?shù)倪x擇教學與學習方式(1)創(chuàng)設問題情境，

27、注重模型思想與應用意識的培養(yǎng)。 (2)讓學生經(jīng)歷學習過程，將知識的生成過程成為學生的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，給學生自主學習的機會和空間。.(1)創(chuàng)設問題情境，注重模型思想與應用意識的培養(yǎng)數(shù)列：三角形數(shù)、正方形數(shù) 數(shù)列概念 數(shù)列的三種表示 回歸到實際問題（希爾賓斯基三角形、斐波那契數(shù)列、銀行存款等） 等差數(shù)列：4個生活實例 等差數(shù)列概念 等差數(shù)列通項公式 等差數(shù)列基本數(shù)量關(guān)系的探究（出租車收費問題等）前100個自然數(shù)的高斯求解 等差數(shù)列的前n項和公式 等差數(shù)列數(shù)量關(guān)系的探究及實際應用（校園網(wǎng)問題） 等比數(shù)列：細胞分裂、古代“一尺之棰”問題、計算機病毒、銀行復利的實例 等比數(shù)列概念 等比數(shù)列的通項公式

28、等比數(shù)列基本數(shù)量關(guān)系的探究及實際應用（放射性物質(zhì)衰變、程序框圖等）諾貝爾獎金發(fā)放金額問題 等比數(shù)列前n項和公式 等比數(shù)列基本數(shù)量關(guān)系探究及實際應用（商場計算機銷售問題、九連環(huán)的智力游戲、購房中的數(shù)學等）.2.重視例題、習題中蘊含的數(shù)學思想方法的教學(1)重視挖掘例、習題中蘊含的生成性知識(2)重視挖掘例、習題中蘊含的數(shù)學思想方法(3)重視挖掘例、習題中蘊含的數(shù)學模型.教材的例習題中蘊含豐富的數(shù)學思想方法，.案例： 對教材三角形數(shù)的研究.問題1 依次計算數(shù)列: 1 1 + 2 + 1 1 + 2 + 3 + 2 + 1 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1的前四項值，由此猜測的結(jié)果

29、，并加以證明。 正方形數(shù)：如右從正方形數(shù)的構(gòu)造中發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論。 古希臘（公元4世紀）在算術(shù)引論中：.問題2：已知整數(shù)對排列如下： (1，1） （1，2） （2，1） （1，3） （2，2） （3，1） （1，4） （2，3） （3，2） （4，1）（1，5） （2，4） （3，3） （4，2） （5，1）則第60個數(shù)對是：.問題3：把整奇數(shù)數(shù)列2n-1中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 設表示 位于這三角形數(shù)表中從上往下第i行、從左往右第j個數(shù)，若 =2005，求m,n已知函數(shù)f(x)的反函數(shù)為 ,若計三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第

30、n行的和為 ，求數(shù)列 的前n項和 。.問題4：給定正整數(shù)n(n2) 按圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表，第一行依次為1，2，3，n,在下面一行的每兩個數(shù)的正中間上方寫上這兩個數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個數(shù)），依次類推，最后一行（第n行)只有一個數(shù)，例如n=6時數(shù)表如圖所示，則當n=2007時最后一行的數(shù)是 112 48 64 20 28 36 8 12 16 20 3 5 7 9 11 1 2 3 4 5 6.問題5：與楊輝三角有關(guān)系的問題：1觀察楊輝三角中各條斜線上面的各數(shù)之和，猜想出相鄰兩條斜線上面的各數(shù)之和的結(jié)果，即第n、n+1兩條斜線上面各數(shù)之和相加等于 11 11 2 11 3 3

31、1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1.2在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始按箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列，1，3，3，4，6，5，10，記此數(shù)列為an，則a99等于 11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1.3（2007湖南）將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換為0，得到如圖的三角形數(shù)表，從上往下數(shù)，第一次全行的數(shù)都為1的是第1行，第二次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第 行,

32、第61行中1的個數(shù)。1 11 0 11 1 1 11 0 0 0 11 1 0 0 1 1.問題6：（03全國理）設 是集合 中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即 ，將數(shù)列 的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：35 69 10 12(1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行的各數(shù)。(2)求（3）設 是集合 中所有的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，已知 =1160，求k。.問題7（2006廣東數(shù)學高考題） 在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個球，第2、3、4 堆最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放，從第

33、二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第 n 堆第 n 層就放一個乒乓球，以 f(n) 表示第 n堆的乒乓球總數(shù)，則 f (3) =_， f (n) =_。 .后期畢達哥拉斯學派數(shù)學家尼可麥丘在算術(shù)引論中將多邊形數(shù)推廣到立體數(shù)。前四個三棱錐數(shù)為 1 1+3 1+3+6 1+3+6+10 .問題8：正方形數(shù)表：1如圖； 個正數(shù)排成n行n列方陣，符號 表示位于第i行第j列正數(shù)，已知每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列行的數(shù)成等比數(shù)列，且各列數(shù)的公比都等于q，若 求q和.2某資料室在計算機使用中，如下表所示，編碼依一定的規(guī)律排列，且從左到右以及從上到下都是無限的，此表中，主對角線上的數(shù)列1，2，5，10

34、，17，的通項公式為 ，編碼100共出現(xiàn) 次。1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 11 1 4 7 10 13 151 5 9 13 17 21 1 6 11 16 21 26 .第3章 不等式不等關(guān)系一元函二次不等式二元一次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題基本不等式 （a0，b0）.一.對課標和教材的分析 不等關(guān)系不等式（組）幾何意義一元二次不等式解法應用幾何意義證明應用二元一次不等式組基本不等式應用（一）知識結(jié)構(gòu).（二）新教材特點、地位與作用1從課標的確定和教材的編排看新教材的幾個顯著特征（1）課標描述： 不等關(guān)系 通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和生活中存在大量的不等

35、關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。 一元二次不等式經(jīng)歷從實際背景中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題從實際情景中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。基本不等式 探索并了解基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單最值問題。 .（2）大綱描述：理解不等式的性質(zhì)及證明。掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的

36、定理，并會簡單的應用。理解不等式：掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單不等式。掌握某些簡單不等式的解法。.高一（上）第一章集合與簡易邏輯1 .4 絕對值不等式的解 約2課時 1 .5 一元二次不等式的解法約4課時高二數(shù)學（上）第六章不等式 6.1 不等式的性質(zhì) 6.2 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)6.3 不等式的證明 6.4 不等式的解法舉例 6.5 含有絕對值的不等式 高二（上）第七章直線和圓的方程74線性規(guī)劃 約3課時（3）教材的編排 3.1不等關(guān)系與不等式3.3二元一次方程組與簡單線性規(guī)劃3.2一元二次不等式及其解法.教材的幾個顯著特征（1）強調(diào)數(shù)學的應用性。（2）強調(diào)通性通法，弱化技巧性的運算

37、和證明。（3）關(guān)注學習過程中的感受、體驗。（4）注重借助幾何直觀來解決問題。.(二）新教材的地位與作用(1)超強滲透無處不有(2)五大主線貫穿其中 一是函數(shù)主線 二是幾何主線 三是運算主線 四是算法主線 五是應用主線(3)上關(guān)下聯(lián)關(guān)系密切(4)精心定位用心良苦.初高中的銜接：1.一元二次方程根的判別式(教材沒有出現(xiàn)判別式符號,但要求會用判別式判斷根的情況)2. 因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超過兩次；3. 根式的運算要求低；絕對值符號內(nèi)不能含有字母；4.配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，而在二次函數(shù)中也不要求用配方法，求頂點、最值，只要求用

38、公式求，且又不要求記憶公式和推導5.加強了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系，增添了“用函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組、一元二次方程” 等內(nèi)容，6.在初中只講一次函數(shù)的圖象是一條直線，沒有涉及到直線都對應一個一次方程，但教科書中的習題都滲透了直線與二元一次方程的對應關(guān)系 .（三）目標要求課標描述：（1）不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景。（2）一元二次不等式經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系。會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程

39、序框圖。（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題從實際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（4）基本不等式：探索并了解基本不等式的證明過程。會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.增強：不等式（組）反映不等關(guān)系的數(shù)學模型；二元一次不等式組意義及應用（線性規(guī)劃）；加強與函數(shù)、方程的聯(lián)系，加強了數(shù)形結(jié)合；強調(diào)基本不等式在解決最值問題中的作用 刪減：不等式的證明；用基本不等式進行推理證明；高次不等式、無理不等式。.二、教學建議（一）把握好本章的教學要求，準確的把握與處理教材1.控制難度、突出重點 把握核心： 螺旋式上升： 內(nèi)容的把握：.選修45不等式選講目錄第一講 不等式和絕對值不等式 一 不等式 1、不等式的基本性質(zhì) 2、基本不等式 3、三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 二 絕對值不等式第二講 證明不等式的基本方法 比較法 綜合法與分析法 反證法與