[工學]數(shù)字信號處理課件第三章4離散傅里葉變換的性質

1、四、離散傅里葉變換的性質DFT正變換和反變換：7/22/2022信號處理1、線性：這里，序列長度及DFT點數(shù)均為N若不等，分別為N1，N2，則需補零使兩序列長度相等，均為N，且若則7/22/2022信號處理2、序列的圓周移位 定義：7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理有限長序列的圓周移位導致頻譜線性相移，而對頻譜幅度無影響。7/22/2022信號處理調制特性：時域序列的調制等效于頻域的圓周移位7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理3、共軛對稱性序列的Fourier變換的對稱性質中提到：其中：任意序列可表示成 和 之和:7/22/2022信號處理7/22/2022信

2、號處理其中：共軛反對稱分量：共軛對稱分量：任意周期序列：7/22/2022信號處理定義：則任意有限長序列：圓周共軛反對稱序列：圓周共軛對稱序列：7/22/2022信號處理圓周共軛對稱序列滿足：7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理圓周共軛反對稱序列滿足：7/22/2022信號處理同理：其中：7/22/2022信號處理 序列 DFT共軛對稱性7/22/2022信號處理 序列 DFT實數(shù)序列的共軛對稱性7/22/2022信號處理純虛序列的共軛對稱性 序列 DFT7/22/2022信號處理 例：設x1(n)和x2(n)都是N點的實數(shù)序列，試用一次N點DFT運算

3、來計算它們各自的DFT: 7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理4、復共軛序列7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理5、DFT形式下的Parseval定理7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理6、圓周卷積和若則7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理圓周卷積過程：1）補零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加NNN7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理-3 -2 -10 1 2 3 4 56 75 4 3 2 1 01 1 1 1 0 0 1 0 01 1 1 1 0 01 1 1

4、1 11 0 0 1 1 11 01 0 0 1 1 11 1 0 0 1 11 1 1 0 0 11 1 1 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 1 1 18 10 12 14 10 6 7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理同樣，利用對稱性若則7/22/2022信號處理7、有限長序列的線性卷積與圓周卷積線性卷積：N點圓周卷積：NN7/22/2022信號處理討論圓周卷積和線性卷積之間的關系：對x1(n)和x2(n)補零，使其長度均為N點；對x2(n)周期延拓：圓周卷積：7/22/2022信號處理N7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理7/22/2022信號處理小結：線性卷積求解方法時域直接求解 補N-N1個零x(n)N點DFT補N-N2個零h(n)N點DFTN點IDFTy(n)= x(n)*h(n)z變換法DFT法7/22/2022信號處理8、線性相關與圓周相關線性相關：自相關函數(shù)：7/22/2022信號處理相關函數(shù)不滿足交換率：7/22/2022信號處理相關函數(shù)的z變換：7/22/2022信號處理相關函數(shù)的頻譜：7/22/2022信號處理圓周相關定理