河南中招數(shù)學(xué)專題習(xí)題系列講座

1、河南中招數(shù)學(xué)專題習(xí)題系列講座專題1 規(guī)律探索問題專項(xiàng)講座一 選填專項(xiàng)突破專題2 函數(shù)及其性質(zhì)專項(xiàng)專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題專題3 幾何最值問題專項(xiàng)專題1 規(guī)律探索問題專項(xiàng) 典例精講（2015 河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A. （2014，0） B. （2015，-1）C. （2015，1） D. （2016，0）例題圖 中招真題講解 典例精講例1 (2015山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長

2、相同的正方形和正三角形鑲嵌而成第(1)個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第(2)個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第(3)個(gè)圖案有10個(gè)三角形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有_個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示)例題圖 1.幾何圖形的規(guī)律探索 典例精講例2（2015百色）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是 .（用含n的式子表示）例題圖 典例精講例3（2015遼陽）如圖，ABC，C=90，AC=BC=a，在ABC中截出一個(gè)正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在BC1D1在截出第二個(gè)正方形A2B2C2D2，使點(diǎn)A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；，依此方法

3、作下去，則第n個(gè)正方形的邊長為 例題圖 典例精講例4（2015濰坊）如圖，正ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類推，則Sn = （用含n的式子表示）例題圖 典例精講例5（2015達(dá)州）在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、S

4、n，則Sn的值為 （用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)） 例題圖 2.點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索 典例精講例6（2015丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30，OA1的長為1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 例題圖 專題2 函數(shù)及其性質(zhì)專項(xiàng) 典例精講中招真題講解專題2 函數(shù)及其性質(zhì)專項(xiàng)（2015 河南）如圖，在RtABC中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折ACCBBA運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

5、（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）例題圖 A. B. C. D. （2012 河南）如圖所示，如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù) 的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC,AOC的面積為6，則k的值為 .例題圖 典例精講中招真題講解例1 （2015荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），

6、則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（） 典例精講1.函數(shù)及圖象的判斷例2（2012揚(yáng)州）如圖，雙曲線 經(jīng)過RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA=2AN，OAB的面積為5，則k的值是 . 典例精講例題圖 2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例3（2011寧波）正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1，P2在反比例函數(shù) 的圖象上，頂點(diǎn)A1，B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù) 的圖象上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 .例題圖 典例精講例4（2013武漢）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊BC=2ABA，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（0，2

7、），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù) （k0）的圖象上，則k等于 為 .例題圖 典例精講例5（2014資陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m-1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)例題圖 典例精講3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例6 （2015包頭）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；-1 a ；4ac-b28a；其中正確的結(jié)論是（）A

8、BC D例題圖 典例精講專題3 幾何最值問題專項(xiàng) 典例精講中招真題講解專題3 幾何最值問題專項(xiàng)（2011河南）如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為 .例題圖 典例精講1.運(yùn)用“垂線段最短”解決例1（2012鄂州）在銳角三角形ABC中，BC=4 ，ABC=45，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是 .例題圖 例2（2012鄂州）如圖，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，O為AC的中點(diǎn)，過O作OEOF，OE，OF分別交射線AB，BC于E，F(xiàn)，連接EF，則EF長度的最小值為_

9、 典例精講例題圖 典例精講例3（2013洪山區(qū)）如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫圓O分別交于AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為 . 例題圖 2.運(yùn)用“三點(diǎn)或四點(diǎn)共線”解決線段和最小或線段差最大問題 典例精講例4 （2012秋濱湖區(qū)）如圖，在等邊ABC中，AB=6，AN=2，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 _例題圖 典例精講例5（2013濟(jì)南）如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變

10、，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_例題圖 典例精講例5（2013濟(jì)南）如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為_例題圖 典例精講例6（2013蘇州） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的直角頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3， )，點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ，0)，點(diǎn)P為斜邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為 _例題圖 典例精講例7 （2012莆田）點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直

11、角坐標(biāo)系如圖所示若P是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OPOQ= _例題圖 典例精講例8（2012海門市一模）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=3，當(dāng)CQ= 時(shí)，四邊形APQE的周長最小 例題圖 3.運(yùn)用“圓外一點(diǎn)到圓的最小距離與最大距離”解決最值 典例精講例9 （2015福建）如圖，在ABC中，ACB=90，AB=5，BC=3P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BCP沿CP所在的直線翻折，得到BCP，連接BA，則BA長度的最小值是 例題圖 3.運(yùn)用“圓外一點(diǎn)到圓的最小距離與最大距離”解決

12、最值 典例精講例10（2013武漢） 如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H，連接DH若正方形的邊長為2，則DH長度的最小值是 例題圖 4.運(yùn)用“二次函數(shù)”解決幾何最值 典例精講例11（2014蘇州）如圖，直線l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則(x-y)的最大值是 例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講中招真題講解（2009河南）如圖，在半徑為，圓心角等于45的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)

13、F弧AB在上，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）.例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講中招真題講解（2013河南）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P（2，-2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 .例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講中招真題講解（2014河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，DAB=60，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到菱形ABCD，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為 .例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講例1 （2014煙臺(tái)）如圖，正六

14、邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，若圓O的半徑為4，則陰影部分的面積等于 .例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講例2（2015遵義）如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=2cm，C為弧AB的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 cm2例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講例3（2010廣西）如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，圓周半徑為3cm，直徑MNAD，則陰影部分面積的 .例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講例4（2012恩施州）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，A=120，則圖中陰影部分的面積是 .例題圖 專題4 陰影面積的

15、相關(guān)計(jì)算 典例精講例5（2015盤錦）如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為 .例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算 典例精講例6（2015河南模擬）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB= ，則圖中陰影部分的面積為 .例題圖 專題4 陰影面積的相關(guān)計(jì)算專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講中招真題講解（2012河南）如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B

16、、C重合），過點(diǎn)D作DEBC交AB邊于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BD的長為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講中招真題講解（2013河南）如圖，矩形中，,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講中招真題講解（2014河南）如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時(shí)，DE的長為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講中招真題講解（2015河南）如圖，正方形ABCD的

17、邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講例1 如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，A60，點(diǎn)P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAB交射線AD于點(diǎn)E，將AEP沿直線PE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連接FD、FC，若FDC為直角三角形時(shí)，AP的長為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講例2 如圖，正ABC中，AB6，BDAC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是BC、DC上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF所在直線折疊CEF，使點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)C處，當(dāng)BEC是直角三

18、角形時(shí)，BC的值為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講例3 （2015洛陽模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEAB交AC邊于點(diǎn)D，將A沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的F處，連接FC，當(dāng)BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講例3 （2015洛陽模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEAB交AC邊于點(diǎn)D，將A沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的F處，連接FC，當(dāng)BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長為 .例題圖 專題5 圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題 典例精講例4 （2015南昌）如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)PAB為直角三角形時(shí)，A