第6講 四則混合運算的運算順序和運算律—2021-2022學年小升初數(shù)學專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎版（通用）2021-2022學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義第6講 四則混合運算的運算順序和運算律知識精講知識點一：四則混合運算的運算順序1.分級的標準四則混合運算分為兩級，加法和減法叫作第一級運算；乘法和除法叫作第二級運算。2.四則混合運算的運算順序（1）在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算（也就是先算乘除法，再算加減法

2、）。（2）算式里有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的知識點二：四則混合運算定律運算定律文字敘述用字母表示加法加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a加法結合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置積不變ab =ba乘法結合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(ab)c=a(bc)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把它們的積相加(a+b)c=ac+bc知識點三：運算性質1.減法的性質：a-b-c=a-(b

3、+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性質（除數(shù)不等于0）: a（bc）=abc abc=acb3.商不變的性質:被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。ab=（am）（bm）（m0，b0） ab=（am）（bm）（m0，b0）重點提示：在利用減法和除法的運算性質進行簡便計算時，等式的兩邊可以顛倒過來，要根據(jù)算式的特點靈活地進行去括號或添括號。知識點四：四則混合運算中的速算技巧：1.加減法中的速算與巧算（1）分組湊整法把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)（ “補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千，就把其中的一個

4、數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”）（2）加補湊整法有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整（3）數(shù)值原理法：先把加在一起為整十、整百、整千的數(shù)相加，再與其它的數(shù)相加（4）“基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）2.乘法湊整技巧：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數(shù)結合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使 得運算簡便。例如：，3.分數(shù)與小數(shù)混合運算的技巧在分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算中，到底是把分數(shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分數(shù)，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只

5、機械地記住一種化法：小數(shù)化成分數(shù)，或分數(shù)化成小數(shù)。技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數(shù)化成小數(shù)比較方便。技巧2：在加、減法中，有時遇到分數(shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時，就不能把分數(shù)化成小數(shù)。此時要將包括循環(huán)小數(shù)在內的所有小數(shù)都化為分數(shù)。技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分數(shù)計算，則比較簡便。技巧4：在運算中，使用假分數(shù)還是帶分數(shù)，需視情況而定。技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)相互之間的轉化，掌握這些常用的數(shù)互化數(shù)方法對學習非常重要知識點五：定義新運算1.定義新運算是指運用某種特殊的符號表示的一種特定運算形式。注意：（1）解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按

6、照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算。（2）我們還要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算符號，如：*、等來表示的一種運算。（3）新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉化前，是不適合于各種運算定律的。2.一般的解題步驟是:一是認真審題，深刻理解新定義的內容；二是排除干擾，按新定義關系去掉新運算符號；三是化新為舊，轉化成已有知識做舊運算?；A夯實百分練一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1（2021六上科左中旗期中）下面（）算式可以應用乘法分配律簡算。 A2 10B 8 C D 2（2020六上安溪期中）計算24（ + ）

7、=6+20=25時，可以根據(jù)（）進行簡便計算。A乘法交換律B乘法分配律C乘法結合律D乘法交換律和結合律3（2020鞍山）下面得數(shù)不相等的一組是（） ABCD4下面各式中，與 10的值不相等的是（）。A（ + ）5B 5+3C 9+ D 9+15（2020六上濱海期末）小馬虎計算（a+ ）3時，錯誤地算成a+ 3，他的結果與正確結果相差（）。ABCaD2a二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6（2021十堰）42725=27（425）這是根據(jù)乘法交換律和乘法結合律。（）7（2019六上新榮月考） 21+ 6= （21+6）運用了乘法分配律。（）8整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。 9（

8、2021六上嘉陵期中）8 與 8的計算結果相同。（）10（2020北京）甲、乙兩個不等于0的數(shù)，如果甲數(shù)的 與乙數(shù)的 相等，那么甲數(shù)乙數(shù)。（）三、仔細想，認真填(共7題；每題1分，共24分)11如果A =B =C =D3（A，C，D都不為0），那么A，B，C，D按從小到大的順序排列是 。12（2020六上九臺期中） = = = + =113（2020六上丹徒月考）7 （81） ，這里運用了 14（2019六上云浮期中） 8= 8 ，這是運用了乘法 律。 （ ）24 = 24 24，這是運用了乘法 律。15（3分）請在下面橫線上填上適當?shù)臄?shù)或式子，使算式可以運用乘法分配律進行簡便計算。 + 23

9、+ + 16在橫線上填適當?shù)臄?shù)或運算符號。39.8-（19.8+11.5）=39.8-19.8 7212= 10 72 3400254=3400（ ）17計算 （ - ） 時，應先算 法，再算 法，最后算 法。要使該算式先算乘法再算減法最后算除法這個算法應為 。四、計算能手(共4題；共34分)18（5分）（2020六上灤州期中）直接寫得數(shù)。3.14102 = 19.1919= 3.149 = 3.4100=（ - ）48= 4.476.53= 3- = 0.6=19（5分）（2021六上隆回期末）脫式計算，能簡便計算的使用簡便方法計算。 + （ + ） （ + - ） 29

10、+ - - + 20（16分）（2021六上無為期末）計算下面各題，能簡便計算的要寫出簡便計算過程。（1） （2）（3） （4）21（8分）（2021六上南鄭期末）用你喜歡的方法計算（1） + （2）（ - ）54五、綜合提升(共4題；共21分)22（5分）服裝廠計劃一個月生產襯衫5000件，結果上半月完成 ，如果下半月完成的與上半月同樣多，這個月超額生產了多少件？ 23（5分）根據(jù)運算律在 里填運算符號，在 里填數(shù)82.512.54=( ) ( )24（6分）一節(jié)數(shù)學課共 小時，同學們動手操作用了一節(jié)課時間的 ，老師引導講解用了 小時，其余時間做作業(yè)。做作業(yè)用了多少小時?25（5分）（201

11、9長安）運用加法運算律填空。（1）28+16= + （2）76+238+62=76+（ +62）（3）a+38=38+ （4）45+78+55=（ +55）+78答案解析1【答案】C【完整解答】解：選項A，先計算乘法，再計算加法；選項B，先計算除法，再計算乘法；選項C，應用乘法分配律進行簡便運算，即正確；選項D，先計算方法，再計算加法。故答案為：C?！舅悸芬龑А砍朔ǚ峙渎桑篴（b+c）=ab+ac，本題根據(jù)這個公式即可得出答案。2【答案】B【完整解答】解： 計算24（+）=6+20=25時，可以根據(jù)乘法分配律進行簡便計算。故答案為：B?！舅悸芬龑А砍朔ǚ峙渎桑篴（b+c）=ab+ac，本題據(jù)此

12、進行判斷即可。3【答案】A【完整解答】解：選項A，根據(jù)乘法分配律可知：1310113（100+1）13100+13113100+1；選項B，根據(jù)乘法分配律可知：2517+251325（17+13）；選項C；根據(jù)減法的性質可知：378（122+78）3781227837878122；選項D，根據(jù)乘法交換律可知：125118125811。故答案為：A?！舅悸芬龑А窟x項A和選項B，根據(jù)乘法的分配律a（b+c）=ab+ac進行判斷；選項C，根據(jù)連減的性質：a-b-c=a-（b+c）進行判斷即可；選項D根據(jù)乘法的交換律ab=ba進行判斷即可。4【答案】D【完整解答】解：10=6；A項：（）5=5=6；B

13、項：53=33=6；C項：9=（91）=10=6；D項：91=5.41=6.4。故答案為：D。【思路引導】A項：先算括號里面的，再算括號外面的；B項：先算乘法，再算加法；C項：運用乘法分配律簡便運算；D項：先算乘法，再算加法。5【答案】D【完整解答】解：（a+）3=3a+3，所以他的結果與正確結果相差：3a-a=2a。故答案為：D。【思路引導】根據(jù)乘法分配律把算式改寫成3a+3，這樣就很容易判斷與正確結果相差的數(shù)是多少。6【答案】（1）正【完整解答】解：42725=27（425）這是根據(jù)乘法交換律和乘法結合律。原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑А拷粨Q了4和27的位置，這是運用了乘法交換律

14、；先把4和25相乘，這是運用了乘法結合律。7【答案】（1）正【完整解答】解： 21+ 6= （21+6）運用了乘法分配律。說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑А砍朔ǚ峙渎桑?兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結果不變。用字母表示為a(b+c) =ab+ac。8【答案】（1）正【完整解答】解：整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。故答案為：正確?！舅悸芬龑А砍朔ㄟ\算律適合任何整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)。9【答案】（1）正【完整解答】解：8與8的計算結果相同。故答案為：正確?！舅悸芬龑А拷粨Q兩個乘數(shù)的位置，積不變。10【答案】（1）錯誤【完整解答】解：甲數(shù)=乙數(shù)，因為

15、，所以甲數(shù)乙數(shù)，即原題說法錯誤。故答案為：錯誤。【思路引導】根據(jù)題意可得甲數(shù)=乙數(shù)，根據(jù)分子相同、分母大的分數(shù)反而小判斷出和的大小，再根據(jù)積一定，一個因數(shù)大，另一個因數(shù)一定小，據(jù)此解答。11【答案】CBDA【完整解答】解：D3=D；因為；所以CBDA。故答案為：CBDA?！舅悸芬龑А繋讉€數(shù)的積相等時，較小的數(shù)要乘較大的數(shù)。12【答案】；10；【完整解答】解：1=1=10；1=；1-=；所以=10=1。故答案為：；10；?！舅悸芬龑А恳粋€因數(shù)=積另一個因數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)商；一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。13【答案】8；1；乘法分配律【完整解答】解：7=（8-1）=8-1，這里運用了乘法分配律。故答案

16、為：8；1；乘法分配律。【思路引導】乘法分配律：ab+ac=a（b+c），據(jù)此作答即可。14【答案】交換；分配【完整解答】 8= 8 ，這是運用了乘法交換律； （ ）24 = 2424，這是運用了乘法分配律。故答案為：交換；分配。【思路引導】第一空，和8交換了位置，應用的是乘法交換律；第二空，24和，和分別相乘，再把積相加，應用了乘法分配律。15【答案】；【完整解答】解：=（）=1=23=（）=1=（）=1=（答案不唯一）。故答案為：；（答案不唯一）。【思路引導】乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。16【答案】-；11.5；72；+；2；25；4

17、【完整解答】解：39.8-（19.8+11.5）=39.8-19.81-11.5；7212=7210+722；3400254=3400（254）。故答案為：-；11.5；72；+；2；25；4。【思路引導】連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和；乘法分配律：ab+ac=a（b+c）；連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。17【答案】減；乘；除； （ - ）【完整解答】解：在計算這個算式時，應先算減法，再算乘法，最后算除法。要使該算式先算乘法再算減法最后算除法這個算法應為（-）。故答案為：減；乘；除；（-）?！舅悸芬龑А吭诩扔行±ㄌ枺钟兄欣ㄌ柕木退阒?，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算

18、中括號外面的；因為要求先算乘法，再算減法，最后算除法，所以只需要用小括號將減法和乘法括起來即可。18【答案】3.14102 =314 19.1919=1.01 3.149 =28.26 3.4100=0.034 （-）48=4 4.476.53=11 3-= 0.6=0.36【思路引導】計算小數(shù)乘法時要注意積中小數(shù)的位數(shù)；計算小數(shù)除法時要注意商的位數(shù)和商的小數(shù)點的位置；混合運算要先確定運算順序或簡便方法后再計算。19【答案】+ =+ =（+） = = =（+-） =12+12-12 =6+10-8 =829+ =（29+1） =30 =- =-（+） =-1 =+ =（+）

19、=1 =【思路引導】在沒有小括號，既有乘除法，又有加減法的計算中，要先算乘除法，再算加減法；在既有小括號，又有中括號的計算中，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的；乘法分配律：ab+ac=a（b+c）；連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。20【答案】（1）= = = （2）= = = = （3）= = = = 或= = = （4）= =35+12-27=20【思路引導】（1）先算小括號兩面的加法，再算中括號兩面的乘法，最后算中括號外面的除法；（2）把寫成（2020+），然后運用乘法分配律簡便計算；（3）直接運用乘法分配律的反運用簡便計算即可；（4）運用乘法分配律簡便計算。21【答案】（1）= （ + ） = 1= （2）= 54- 54 =9-5=4【