2020版人教A數(shù)學(xué)必修5-課件：第二課時(shí)-一元二次不等式及其解法習(xí)題課

1、第二課時(shí)一元二次不等式及其解法習(xí)題課目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.在掌握一元二次不等式解法的基礎(chǔ)上,能夠根據(jù)一元二次不等式的解集,確定不等式中參數(shù)的值.2.能夠求解與一元二次不等式相關(guān)的不等式恒成立問(wèn)題.3.能夠從實(shí)際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解決.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)對(duì)本節(jié)習(xí)題課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力.題型一三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用課堂探究素養(yǎng)提升方法技巧(1)一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,也是函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上方的部分,是由不等式ax2+

2、bx+c0的x的值構(gòu)成的;圖象在x軸下方的部分,是由不等式ax2+bx+c0的解集為x|-3x0的解集為()答案:(1)B 答案:(2)-10備用例1(1)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于()(2)已知不等式ax2+bx+c0的解集為x|2x0的解集.題型二不等式中的恒成立問(wèn)題例2設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,f(x)0恒成立,求m的取值范圍;(2)對(duì)于x1,3,f(x)-m+5恒成立,求m的取值范圍.方法技巧(1)解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是參數(shù).一般地,知道誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是自變量,求誰(shuí)的范圍,

3、誰(shuí)就是參數(shù).分離參數(shù)法是解決不等式恒成立問(wèn)題的一種行之有效的方法.af(x)恒成立af(x)max(f(x)存在最大值);af(x)恒成立af(x)min(f(x)存在最小值).(2)對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定區(qū)間上全部在x軸下方.即時(shí)訓(xùn)練2-1:關(guān)于x的不等式(1+m)x2+mx+m0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;解:(2)由于對(duì)一切xR,f(x)0恒成立,故=4(a-2)2-1600a0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用例3某摩托車(chē)生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)車(chē)的投入成本為1

4、萬(wàn)元/輛,出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛,年銷(xiāo)售量為1 000輛,本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需要, 計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,若每輛車(chē)投入成本增加的比例為x(0 x1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)量增加的比例為0.6x,已知年利潤(rùn)=(出廠價(jià)-投入成本)年銷(xiāo)售量.(1)寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x之間的關(guān)系式;規(guī)范解答:(1)每輛車(chē)投入成本增加的比例為x,則每輛車(chē)投入成本為1(1+x)萬(wàn)元,出廠價(jià)為1.2(1+0.75x)萬(wàn)元,年銷(xiāo)量為1 000(1+0.6x)輛. 3分所以y=1.2(1+0.75x)-1(1+x)1000(1+0.6x),即y=-60 x2+2

5、0 x+200(0 x1). 6分(2)為使本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?方法技巧用一元二次不等式求解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟(1)審題:弄清題意,分析條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;(2)建模:建立一元二次不等式模型;(3)求解:解一元二次不等式;(4)還原:把數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題.即時(shí)訓(xùn)練3-1:某企業(yè)上年度的年利潤(rùn)為200萬(wàn)元,本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,投入成本增加的比例為x(0 x1).現(xiàn)在有甲、乙兩種方案可供選擇,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后預(yù)測(cè),若選用甲方案,則年利潤(rùn)y萬(wàn)元與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式為y=f(x)=-20 x2

6、+60 x+200(0 x1);若選用乙方案,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=g(x)=-30 x2+65x+200(0 x1).試討論根據(jù)投入成本增加的比例x,如何選擇最適合的方案?備用例3(1)(2019溫州高二檢測(cè))國(guó)家原計(jì)劃以2 400元/t的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m t.按規(guī)定,農(nóng)民向國(guó)家納稅:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn),即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極的收購(gòu)政策,根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律,稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn).試確定x的取值范圍,使稅率調(diào)低后,國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.(2) 如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中B為直角,AB長(zhǎng)40米,BC長(zhǎng)50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn),求該健身房的最大占地面積.題型四易錯(cuò)辨析忽略對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論致誤【例4】 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集為x|x0(B)a0的解集為x|-2x1,則a,b的值為( )C(A)a|0a4(B)a|0a4(C)a|00恒成立,則a的取值范圍是 .答案:0,4)5.設(shè)產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20 x-0.1x2(0 x240,xN+),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本(銷(xiāo)售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是臺(tái).答案:150解析:設(shè)利潤(rùn)為f