數(shù)字信號(hào)處理離散信號(hào)處理：第8章 離散傅里葉變換V2.3.3

1、第8章 離散傅里葉變換8.0 引言8.1 周期序列的表示:離散傅里葉級(jí)數(shù)8.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)8.3 周期信號(hào)的傅里葉變換8.4 對(duì)傅里葉變換的采樣8.5 有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示:離散傅里葉變換8.6 傅里葉變換的性質(zhì)8.7 用傅里葉變換實(shí)現(xiàn)線性卷積8.8 小結(jié)8.0 引言連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換；連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)；離散時(shí)間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換；離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換；信號(hào)處理：時(shí)域、頻域、空域等希望：時(shí)域、頻域都是離散的。便于進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理。離散傅里葉變換。8.1周期序列離散傅里葉級(jí)數(shù)的表示8.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)線性8.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)序

2、列移位8.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)對(duì)偶性若 則 8.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)周期卷積8.2 離散傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)周期卷積證明周期卷積證明周期卷積與非周期卷積的差別1. 在區(qū)間 0,N-1 求和;2. 區(qū)間 0,N-1 之外的m值，周期重復(fù)。兩個(gè)周期序列的周期卷積過程 （1）畫出 和 的圖形； （2）將 翻轉(zhuǎn),得到8.5 有限長(zhǎng)序列的傅里葉表示:離散傅里葉變換當(dāng)xn的長(zhǎng)度小于或等于N時(shí)，可用如下公式表示DFT的定義周期序列的傅立葉變換也是周期的，我們那將其中的一個(gè)周期稱為離散傅立葉變換（DFT）。DFT和DFS的關(guān)系求和只涉及到一個(gè)周期DFT分析式綜合式記作頻域，在區(qū)間0，N-1外，Xk=0；時(shí)

3、域，在區(qū)間0，N-1外，xn=0；例:8.7矩形脈沖的DFTN108.6傅里葉變換的性質(zhì)一：線性二：序列的循環(huán)移位三：對(duì)偶性四：對(duì)稱性五：循環(huán)卷積8.6.1 線性+DFTDFTDFTDFTDFTDFTDFTDFTDFT+8.6.2 序列的循環(huán)移位序列的循環(huán)移位8.6.3 對(duì)偶性DFT的對(duì)偶關(guān)系例題周期序列共軛對(duì)稱分量周期序列共軛反對(duì)稱分量 8.6.4 對(duì)稱性同樣，有實(shí)部虛部實(shí)部偶對(duì)稱虛部奇對(duì)稱黃色箭頭表示原點(diǎn)+-實(shí)部奇對(duì)稱虛部偶對(duì)稱實(shí)部虛部黃色箭頭表示原點(diǎn)+實(shí)部虛部?jī)烧呦嗤芷诠曹棇?duì)稱分量 （實(shí)數(shù)時(shí)，稱為周期偶分量） 由于所以有限長(zhǎng)序列可分解為兩個(gè)長(zhǎng)度相同的兩個(gè)分量周期共軛反對(duì)稱分量 （實(shí)數(shù)時(shí)

4、，稱為周期奇分量） 共軛特性證明：相同！實(shí)部偶對(duì)稱虛部奇對(duì)稱共軛特性證明：相同！實(shí)部相同虛部關(guān)于X軸翻轉(zhuǎn)5.共軛對(duì)稱特性之三證明：兩者一樣！6.共軛對(duì)稱特性之四證明：7.共軛對(duì)稱特性之五、六8.X(k)圓周共軛對(duì)稱分量與圓周共軛反對(duì)稱分量的對(duì)稱性虛部為0 的實(shí)部為 XK的實(shí)部，虛部為0。即：虛部為0實(shí)部為0實(shí)部為0 的虛部和 的虛部相同，實(shí)部為0。即：9.實(shí)、虛序列的對(duì)稱特性 當(dāng)x(n)為實(shí)序列時(shí)，根據(jù)特性之三，則 X(k)=Xep(k)又據(jù)Xep(k)的對(duì)稱性： 當(dāng)x(n)為純虛序列時(shí)，根據(jù)特性之四，則 X(k)=Xop(k)又據(jù)Xop(k)的對(duì)稱性：8.6.5 循環(huán)卷積1 1 1 1 0

5、0 0 00 3 6 5 4 3 2 11 1 1 1 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 36 1 1 1 1 0 0 0 03 0 1 2 3 4 5 66 61 1 1 1 0 0 0 06 3 0 1 2 3 4 56 6 101 1 1 1 0 0 0 05 6 3 0 1 2 3 46 6 10 141 1 1 1 0 0 0 04 5 6 3 0 1 2 36 6 10 14 181 1 1 1 0 0 0 03 4 5 6 3 0 1 26 6 10 14 18 181 1 1 1 0 0 0 02 3 4 5 6 3 0 16 6 10 14 18 18 141 1 1 1 0 0 0 01 2 3 4 5 6 3 06 6 10 14 18 18 14 10例:8.10例8.11:NLN2L8.7 用傅里葉變換實(shí)現(xiàn)線性卷積步驟分別計(jì)算1、2序列得N點(diǎn)傅立葉變換；取區(qū)間0，N-1得值進(jìn)行乘積；計(jì)算DFT反變換，得到序列得循環(huán)卷積。兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的線性卷積的長(zhǎng)度最大長(zhǎng)度（L+P-1）循環(huán)卷積作為帶有混疊的線性卷積例:直接卷積實(shí)現(xiàn)線性時(shí)不變系統(tǒng)用DFT實(shí)現(xiàn)線性時(shí)不變系統(tǒng)完成 M長(zhǎng)的DFTM=？用DFT實(shí)現(xiàn)線性時(shí)不變系統(tǒng)能否減少DFT長(zhǎng)度將長(zhǎng)信號(hào)分段重疊相加法重疊相加法重疊保留法2版 P483 8