三角函數(shù)圖形變換yasin(ωxφ)

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我 課題：4.9.1函數(shù)y Asin（ x ）的圖象（1）教學(xué)目的：1）理解振幅的定義；2）理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會(huì)對(duì)函數(shù)y sinx進(jìn)行振幅和周期變換；3）培養(yǎng)動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng). TOC o 1-5 h z 教學(xué)重點(diǎn)：1）理解振幅變換和周期變換的規(guī)律；2）熟練的對(duì)函數(shù) y sinx進(jìn)行振幅和周期變換.教學(xué)難點(diǎn)：理解振幅變換和周期變換的規(guī)律.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合作圖過程和動(dòng)態(tài)的變換過程理解振幅變換和周期變換的規(guī)律）教學(xué)地點(diǎn)：多媒體教室.應(yīng)用軟件：幾何畫板一、課題引入老師在我們前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)解決了函數(shù)y sin x, x

2、R與函數(shù)y cosx, x R的圖象與性質(zhì)。在作圖時(shí)我們還學(xué)習(xí)了一種作圖的方法：五點(diǎn)作圖法。請(qǐng)大家回憶五點(diǎn)作圖法作y sin x, x R的圖時(shí)在X軸上的五個(gè)值取的是？函數(shù)的主要性質(zhì)有哪些？八3八學(xué)生五點(diǎn)作圖法作 y sin x, x R的圖時(shí)在X軸上的五個(gè)值取的是 0, 一 ,222主要性質(zhì)有：定義域：R值 域：-1,1周期：2奇偶性：y sin x, x R是奇函數(shù)；y cosx, x R是偶函數(shù).單調(diào)性老師很好，在實(shí)際生活中啊，我們常常會(huì)遇到的不是y sin x, x R這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)，而是形如y Asin（ x ）的函數(shù)解析式（其中 A,都是常數(shù)）。這樣的函數(shù)圖象是什么樣子的呢？它的性

3、質(zhì)與y sin x比較發(fā)生了哪些變換呢？二、講解新課首先我們一起來研究形如 y Asinx, x R的圖象與性質(zhì)。1 ._例1.回出函數(shù)y 2sin x,x R與y -sinx,x R的簡(jiǎn)圖;解：畫簡(jiǎn)圖，我們用“五點(diǎn)作圖法”，這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為2我們先畫它們?cè)?, 2 上的簡(jiǎn)圖。注意：“五點(diǎn)法作圖”的步驟為：列表，描點(diǎn)，連線。列表1:y sinx, x R比較，有什么聯(lián)系？其哪些性質(zhì)發(fā)生了變化?老師大家思考一下：把它們與（師生一起）：1、y 2sinx,x R的圖象可以看作把 y sin x, x R上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到；函數(shù)的值域變?yōu)榱?-2,

4、 21 .2、y -sin x,x R的圖象可以看作把 y sinx, x R上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到一，1八 一 _一原來的一倍（橫坐標(biāo)不變）而得到；21函數(shù)的值域變?yōu)榱?,2老師再請(qǐng)大家思考：如果換成一般情況y Asin x, x R ,你能歸納出它與 y sin x, x R的聯(lián)系嗎？百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我 百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我（師生一起）：一般地，函數(shù)y Asinx, x R,（其A0,且A 1）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A1時(shí)）或縮短（當(dāng)0A1 ,縮短時(shí)0A0,解釋振幅的定義：物體離開平衡位置的距離。_例2.回出函數(shù)y sin 2x,x

5、 R與y sin x,x R的簡(jiǎn)圖。2 解：函數(shù)y sin2x,x R的周期為T ，我們先回在0,上的簡(jiǎn)圖2令 z 2x, sin z sin 2x （換元法）z 2x0萬322x03424sin2x010-10-11令X-x,則sinXsin -x（換元法）22列表3:X -x 202322x0234sin2x010-10同理，利用它們的周期性，把它們分別向左，右擴(kuò)展得到它們?cè)赗上的簡(jiǎn)圖。老師大家思考一下：把它們與y sinx, x R比較，有什么聯(lián)系？其哪些性質(zhì)發(fā)生了變化?sin x, xR上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到（師生一起）：1、y sin2x,x R的圖象可以看作把 y一，1 一原來的

6、一倍（縱坐標(biāo)不變）而得到;21函數(shù)的定義域、值域和奇偶性不變，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，單調(diào)區(qū)間也發(fā)生了改變。2,1-2、y sin -x,x R的圖象可以看作把 y 2sinx, x R上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；函數(shù)的定義域、值域和奇偶性不變，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，單調(diào)區(qū)間也發(fā)生了改變。老師再請(qǐng)大家思考：如果換成一般情況 y sin x,R，你能歸納出它與y sin x, x R的聯(lián)系嗎？（學(xué)生先回答）（師生一起）：一般地，函數(shù)ysin x, x R,（其0,且 1）的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)0V 1時(shí)）到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）而得到.函數(shù)y

7、 sin x, x R的中 決定了其周期，所以我們把這一變換稱為周期變換。說明：1）列表時(shí)，x軸上的五個(gè)值怎樣計(jì)算：換元法，解5個(gè)一元一次方程。2）周期變換中，強(qiáng)調(diào)是“ x軸上的所有點(diǎn)伸長(zhǎng)或縮短”；“縱坐標(biāo)不變”。13）強(qiáng)調(diào)與振幅變換的區(qū)別：振幅變換是原來的A倍，周期變換是原來的 一。例3.畫出函數(shù)y 3sin 2x,x R的簡(jiǎn)圖。解：函數(shù)y 3sin 2x,x R的周期為t,我們先畫在0,上的簡(jiǎn)圖令 z 2x, 3sin z 3sin 2x （換元法）列表4:z 2x02322x04234sin2x010-103sin 2x03030老師大家思考一下：把它與y sin x, x R比較，有什

8、么聯(lián)系？你可以試著由 y sin x, x R的圖象變換得到y(tǒng) 3sin 2x, x R嗎?（學(xué)生思考）學(xué)生1先把y sin x, x R的1縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 3倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng) 3sinx, x R,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 - 2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng) 3sin 2x,x R。一1八學(xué)生2先把y sin x, x R的橫坐標(biāo)縮短到原來的一倍（縱坐標(biāo)不變），得到2y sin 2x, x R ,再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng) 3sin 2x,x R。說明：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己的出結(jié)論，如果較困難，可以適當(dāng)提醒。三、課堂練習(xí)：P73練習(xí)1、在坐標(biāo)紙上作出下列函數(shù)在一個(gè)周期

9、上的簡(jiǎn)圖，.、3 .（1） y -sin x, x R（2）y sin 4x, x R并說出它們可以由 y sin x, x R通過怎樣的變換而得到？，P74練習(xí)2、3 （學(xué)生口答）2、函數(shù)y -sinx, x R的振幅是多少？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系?11 ,、答案：振幅是-,把正弦曲線上的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變可得到它的圖象。88.23、函數(shù)y sin x,x R的周期是什么？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系？33答案：振幅是3 ，把正弦曲線上的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變可得到它的圖象。2四、課時(shí)小結(jié)：今天我們一起研究了形如y Asin x,x R的函數(shù)圖象，它的圖象可以

10、通過y sin x, x R的圖象進(jìn)行振幅變換和周期變換而得來，那么我們就要理解并學(xué)會(huì)對(duì)函數(shù)y sin x, x R進(jìn)行振巾I變換y Asin x, x R；周期變換y sin x, x R。五、課后作業(yè)：1）預(yù)習(xí)課本P69例3;2）習(xí)題4.9P76:第二題（1） （2）3）目標(biāo)訓(xùn)練二十六4）復(fù)習(xí)函數(shù)的平移變換與今天的內(nèi)容。六、板書設(shè)計(jì)：4.9.1 函數(shù) y Asin（ x ）的圖象（1）復(fù)習(xí)：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)新課：y Asin x, x R （振幅變換）；y sin x, x R （周期變換）小結(jié)：附錄：幾何畫板詳圖附1百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我附5 百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自

11、我附3 4.9.1函數(shù)y=Asin（ wx+。）的性質(zhì)和圖象奎屯市第一高級(jí)中學(xué)我們開始上課開始I劉杰2007 、 3、 10探究1 ,分別作函數(shù)y=2sin）c和尸:sinx在個(gè)周期的圖象,與函數(shù)y=s5真的圖象一個(gè)周期比較，你能得出什么結(jié)論？_ 2KT=10計(jì)克周期;隱藏理標(biāo)羽描點(diǎn) =2sim|作產(chǎn)2聞恒連線20.5w 05- -1 | 指,Sy=s0)|7臼逋y=sinx1思考11 1思考21 1思考310.52-1qA的值=2.7我們得到：|變化A的取值觀察 y=Asinx Jx1、圖象y = 2 sinx x C R的每一個(gè)點(diǎn)可以 看作y = sinx x R的對(duì)應(yīng)點(diǎn)怎樣變換得到？2、

12、圖象y = sinx x C R的每一個(gè)點(diǎn)可以2看作y = sinx x C R的對(duì)應(yīng)點(diǎn)怎樣變換得到?3、試歸納 y = Asinx （A0, A 1）的圖象可由y = sinx x C R的圖象怎樣變版得到其對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)發(fā)生了怎樣的改變？結(jié)i:一般地，函數(shù) y=Asinx,（x C R）（其 A0, 且A 1）的圖象，可以看作是把正弦曲線 上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A1時(shí)）或縮短（當(dāng)0VA0, w 1）的圖象可由 y=sinx （x R）的圖象怎樣變換得到？函數(shù)的性質(zhì)有什么變化？一般地，函數(shù) y=sin wx,（x R）（其中 w0, 且1）的圖象，可以看作是把正弦曲線上 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)

13、（當(dāng)0V 31時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到.函數(shù)y=sin wx,（x R）的周期 2是丁=.我們把這種變換稱為周期變換.例1 畫出函數(shù):y=3sin2x, xe R的簡(jiǎn)圖.解：| I阡算周期| T=gZ=2x我們先畫它一個(gè)周期上的圖象法，那怎樣確定X軸上的五個(gè)點(diǎn)呢，用五點(diǎn)作圖llx隱藏坐標(biāo)系|描點(diǎn), |連線|My=sinx 一個(gè)周期上的圖象I隱藏y=sinx 一個(gè)周期上的圖象I思考它可以由y=sinx怎樣變換得到振幅變換:縱座標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍A y=3sinx|方法一 ：|周期變換:橫座標(biāo)不變1橫座標(biāo)縮短到原來的藍(lán)縱座標(biāo)不變周期變換:1橫座標(biāo)縮短到原來的 倍 y=sin2x縱座標(biāo)不變

14、振幅變換:縱座標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的橫座標(biāo)不變| sin2x| 003y辱3A-13-1-2*y=3sin2x0-3-3y=3sin2x-1A = 2.06回3（橫坐標(biāo)變換）出=1.423y=sinx百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我 . 3I練習(xí)1在坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y= sinx,x R2y=sin4x,x R在一個(gè)周期上的圖象 并說出它4f y=sinx,x R的聯(lián)系.1I練習(xí)2 2 .函數(shù)y= sinx,x R的振幅是多少 8|練習(xí)2答案-2答:振幅為1,與丫=$冶*的關(guān)系為：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的1倍;883.函數(shù)y=sin 2x,xCR的周期是什么？它的圖象與正弦曲線有什么關(guān)系33練習(xí)2答案3答:周期為3，與y=sinx的關(guān)系：縱坐標(biāo)步變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍;小結(jié)：函數(shù)y=Asin ax,(A0, 30,A 1,3 1)的圖象作圖步