廣西欽州市欽南區(qū)達標名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A8B9C10D122將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則2的度數(shù)為( )A

2、50B110C130D1503如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD4某同學將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A50和48B50和47C48和48D48和435如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A60cm2B50cm2C40cm2D30cm26函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）Ax-1且x1Bx-1Cx1D-1x17如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=x22x的頂點為A點，

3、且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OPAP的最小值為（ ）.A3BCD8如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，CDB=30，O的半徑為，則弦CD的長為（ ）AB3cmCD9cm9如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:210下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，數(shù)軸上不同三點對應的數(shù)分別為，其中，則點表示的數(shù)是_12在平面直角坐標系中，點P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個符合條件的點

4、P的坐標_.13如圖，在中，的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為_14計算：21+=_15在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A，若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_16圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積等于_cm1三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（）ABC的面積等于_；（）若四邊形DEFG是正方形，且點D，E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直

5、尺，畫出點E，點G，并簡要說明點E，點G的位置是如何找到的（不要求證明）_18（8分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修供電局距離搶修工地15千米搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結果他們同時到達搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度19（8分）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、

6、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=90，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由20（8分）為倡導“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中

7、車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm點A、C、E在同一條直線上，且CAB=75（參考數(shù)據(jù)：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結果精確到1cm）21（8分）已知：如圖，E是BC上一點，ABEC，ABCD，BCCD求證：ACED22（10分）如圖，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=1求：ABD的面積23（12分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網(wǎng)格內(nèi)，點O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下

8、作圖（1）在圖1中，過點O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點E作AC的平行線24已知，關于x的方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個方程的兩個實數(shù)根，求的值；（3）根據(jù)（2）的結果你能得出什么結論？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)解：設這個多邊形的外角為x，則內(nèi)角為3x，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：36045=8，故選A

9、考點：多邊形內(nèi)角與外角2、C【解析】如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【詳解】EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關鍵3、A【解析】對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.4、A【解析】由折線統(tǒng)計圖，可得該同學7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，4

10、8，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.5、D【解析】標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得B=AED，然后求出ADE和EFB相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解【詳解】解:如圖，正方形的邊DECF，B=AED，ADE=EFB=90，ADEEFB，設BF=3a，則EF=5a，BC=3a+5a=8a，AC=8a=a，在RtABC

11、中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍兩張紙片的面積之和=a8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=，=30cm1故選D【點睛】本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.6、A【解析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分詳解：根據(jù)題意得到：，解得x-1且x1，故選A點睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母

12、為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆7、A【解析】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷AOB為等邊三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如圖當y=0時x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三

13、角形，OAP=30得到PH= AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關鍵.8、B【解析】解：CDB=30，COB=60，又OC=，CDAB于點E，解得CE=cm，CD=3cm故選B考點：1垂徑定理；2圓周角定理；3特殊角的三角函數(shù)值9、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點F，D是的中點，

14、DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關鍵10、C【解析】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩個相連的矩形故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解【詳解】數(shù)軸上不同三點A、B、C對應的數(shù)分

15、別為a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案為1【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標12、（寫出一個即可）【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值，進行求解即可【詳解】設P（x，y），根據(jù)題意，得|x|=2，|y|=1，即x=2，y=1，則點P的坐標有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案為：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（寫出一個即可）.【點睛】本題考查了點的坐標和點到坐標軸的距離之間的關系熟知點到x軸的距離即點的縱坐標

16、的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵13、【解析】連接，根據(jù)勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案【詳解】連接是的切線，；，當時，線段OP最短，PQ的長最短，在中，.故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關鍵14、【解析】根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知=.故答案為.15、或【解析】由,得,所以.再以和兩種情況分類討論即可得出答案.【詳解】因為翻折,所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.若點在矩形ABCD的內(nèi)部時，如圖則GF=AB=4,由可知

17、.又.又.若則,.則.若則,.則 .故答案或.【點睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于點AA到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分AM:AN=1:3，AM:AN=1:3和AM:AN=3:1，AM:AN=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.16、10【解析】解：根據(jù)圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積=145=10（cm1）故答案為：10【點睛】本題考查圓錐的計算三、解答題（共8題，共72分）17、6 作出ACB的角平分線交AB于

18、F，再過F點作FEAC于E，作FGBC于G 【解析】（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解,（2）作出ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FEAC于E,作FGBC于G,過G點作GDAC于D,四邊形DEFG即為所求正方形【詳解】解：（1）432=6,故ABC的面積等于6.（2）如圖所示,作出ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FEAC于E,作FGBC于G,四邊形DEFG即為所求正方形故答案為:6,作出ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FEAC于E,作FGBC于G【點睛】本題主要考查了作圖-應用與設計作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)作出正確

19、的圖形是解本題的關鍵18、吉普車的速度為30千米/時.【解析】先設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時，列出方程求出x的值，再進行檢驗，即可求出答案【詳解】解：設搶修車的速度為x千米/時，則吉普車的速度為15x千米/時.由題意得：.解得，x=20經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合題意. 答：吉普車的速度為30千米/時. 點評：本題難度中等，主要考查學生對分式方程實際應用的綜合運用為中考常見題型，要求學生牢固掌握注意檢驗19、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論

20、，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（4）要滿足AMB=40，可構造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長【詳解】（1）作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點D為

21、圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=（1）E、F分別為邊AB、AC的中點，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF為直徑作O，過點O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=4，EF與BC之間的距離為4OQ=4OQ=OE=4O與BC

22、相切，切點為QEF為O的直徑， EQF=90過點E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+當EQF=90時，BQ的長為4+（4）在線段CD上存在點M，使AMB=40理由如下：以AB為邊，在AB的右側作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作O，過點O作OHCD，垂足為H，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170

23、，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO與CD相交，設交點為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD點M不在線段CD上，應舍去若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD點M在線段CD上綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使AMB=40，此時DM的長為（200-25-40）米【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強而構造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關鍵20、63cm.【解析】試題分析：（1）在Rt ACD