組合場(chǎng)問題的變式分析

1、組合場(chǎng)問題的變式分析山東省棗莊市第八中學(xué)孫茂森主 題詞：組合場(chǎng) 變式分析內(nèi)容摘要：本文結(jié)合一道典型題目的變式分析，就帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題作了探究，進(jìn)一步說明，在復(fù)習(xí)時(shí)，除了要做一定量的題目外，更重要的是善于總結(jié)方法，善于把做過的題目歸納分析，以達(dá)到舉一反三的效果，提高復(fù)習(xí)效率。適用所有教材版本，適用欄目：綜合典例所謂組合場(chǎng)，即在某一區(qū)域存在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)，或重合或分離相鄰，這類帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 的問題，幾乎年年考到。分析這幾年的高考題，我們發(fā)現(xiàn)高考題通常是典型題目舊題翻新，雖然題目的場(chǎng)景是 舊的，是學(xué)生所熟悉的，但它的條件變了。而有的學(xué)生平時(shí)復(fù)習(xí)做題不注重認(rèn)真分析物理過程，只

2、注重最后的 答案，當(dāng)條件變了，也不去認(rèn)真思考，從而導(dǎo)致失敗。請(qǐng)看下面典例：案例 如圖1,在xoy平面內(nèi)，I象限中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿y軸正方向，在x軸的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為 B,方向垂直于紙面向里，今有一個(gè)質(zhì)量為m電量為e的電子(不計(jì)重力)，從y軸上的P點(diǎn)以初速度V0垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)。經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸正方向成45進(jìn)入磁場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn) P。求:(1)作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，并說明電子的運(yùn)動(dòng)情況.(2) P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 h.(3)電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間第一次返回 P點(diǎn)？解題探究(1)分析電子的運(yùn)動(dòng)，可得電子運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖如下圖2所示,進(jìn)入電場(chǎng)

3、從P到A,做類平拋運(yùn)動(dòng)(或勻變速曲線運(yùn)動(dòng))；進(jìn)入磁場(chǎng)從 A到C再圖1到D,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；離開磁場(chǎng)從D到P,做勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)電子經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小 v = v2 v2 = . 2V01cle圖2電子從P至1J A,由動(dòng)能te理 eEh=mv -一mv0 22求出h二強(qiáng)2eE(3)電子從P到A t1 = J， a eE2從A到C再到D由洛倫茲力提供向心力Bev=g-Rt =3T = t2 4T3 m2Be- 2h _ mv0v 2Ee丁 2 R 2 二mT =v Be從 D至U P t3 = DP3v3mv0 3 m求出 t = t1 t2 - t3 = -123 2Ee 2Be變式1如圖

4、3所示，在坐標(biāo)系 Oxy的第一象限中存在沿 y軸正方向的 勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其他象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離為h; C是x軸上的一點(diǎn)， 到O的距離為I。一質(zhì)量為m電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿 x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過 C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并在此通過 A 點(diǎn)，此時(shí)速度與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：(1)粒子經(jīng)過C點(diǎn)是速度的大小和方向；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B。解題探究：本高考題與上一題相比，均為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合，所不同的 一是磁場(chǎng)的區(qū)域變化了；二是在電場(chǎng)中條件有所不同。本題中做類平拋運(yùn) 動(dòng)兩方向的位移已

5、知，需求出電場(chǎng)時(shí)的方向，正好與上一題反過來；進(jìn)入 磁場(chǎng)從C再到A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：(1)以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有qE=ma加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為 vo,由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t ,則有h 4at2設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v, v垂直于x軸的分量v1 = V2ah一,22、得 v =v12 = .qE(4h 1 )2mh設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x軸夾角為a ,則有tana =工vo解得 = arctan生l(2)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半2徑為R,則有qvB = m R設(shè)圓心為P,則PC必與過C點(diǎn)的速度

6、垂直，且有 PC = PA = R。用P表示PA與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得Rcos : = Rcos 二 hRsin - = l - Rsin ;I = V0t22解得 R =4h2 l22hl ,2mhE所以 B =1一丁 h2 l2 , q技巧點(diǎn)撥 本題是電場(chǎng)與磁場(chǎng)組合型題，屬高考熱點(diǎn)題型.這類題要注意電荷在兩個(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的銜接點(diǎn)，如位置、速度等.一般電荷在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，可分解成沿x軸勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿 y軸負(fù)向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).或用末速度反向延長線過水平位移的中點(diǎn)，再由幾何關(guān)系求各物理量.在磁場(chǎng)中作勻速圓周 運(yùn)動(dòng)，注意靈活選擇物理規(guī)律求解。變式2如圖5所示，在xoy平面內(nèi)，I

7、象限中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿y軸正方向，在x軸的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里，今有一個(gè)質(zhì)量為m電量為e的電子(不計(jì)重力)，從y軸上的P點(diǎn)以某一初速度垂直于 電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)。經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸正方向成銳角從 A點(diǎn)進(jìn)入磁 場(chǎng)，并能返回到原出發(fā)點(diǎn) P。P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h; A點(diǎn)到O的距離為 l。且 l =2h 求：(1)作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，并說明電子的運(yùn)動(dòng)情況.(2)粒子經(jīng)過A點(diǎn)是速度的大小和方向；(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 Bo解題探究：(1)電子運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖如下圖所示， 進(jìn)入電場(chǎng)從P到A, 做類平拋運(yùn)動(dòng)(或勻變速曲線運(yùn)動(dòng)) ；進(jìn)入磁場(chǎng)從 A到

8、C再到D,做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)；離開磁場(chǎng)從 D到P,做勻速直線運(yùn)動(dòng).圖5(2)以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有qE=ma加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從 P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為 v。，由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t ,則有atl = V0t聯(lián)立得Vo - l 2h設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v, v垂直于x軸的分量v1 =，2ahAX X XX X X所以v = ,v0 ,吊2qE(4h2 l2) 2mh4qEhm設(shè)粒子經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x軸夾角為a ,則有tana =v0/曰一x 2h得-=arctan -即: 二45yB工 BXXXXB. X X X X pX E X X XXO

9、一 X X X X -(3)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R,則有 2v qvB =m R設(shè)圓心為O,則0A必與過A點(diǎn)的速度垂直，離開磁場(chǎng) D的速度大小與 A點(diǎn)相同，且有/DPO =/ODO =/DAO=a。由幾何關(guān)系得 htanoc +l = 2Rcosc(因此. 2mv _ 2 2Emh q(l h) i h . q除了要注意從力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功能關(guān)系這兩通過以上案例分析，我們可以看出解組合場(chǎng)的問題這類題時(shí), 條線索分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)外，在復(fù)習(xí)時(shí)，還應(yīng)該養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，要詳細(xì)分析題目中的物理過 程：先將復(fù)雜的過程分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的過程，然后在每個(gè)

10、過程中搞清哪些物理量是變化的、哪些物理量是不變 的，它們之間的因果關(guān)系又是怎樣的？基礎(chǔ)比較好的考生還可以在解題后再想想，如果將某個(gè)條件改變一下， 這道題又將怎樣解？以增強(qiáng)自己的應(yīng)變能力。變式練習(xí).(原創(chuàng))如圖7所示，有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為12N/C、 方向沿x軸正方向位于豎直平面內(nèi)坐標(biāo)系xoy內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)同時(shí)有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T,沿水平方向垂直于 xoy平面向里。一個(gè)帶正電的粒子，質(zhì)量為 m=4M10*kg,電荷量為 q =2.5父i/C ,在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)， 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度突然變?yōu)?,經(jīng)一段時(shí)間后，帶電粒子正好過x軸上的P點(diǎn)。(g

11、=10m/s2),求：(1)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向;(2)P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離(3)帶電微粒從原點(diǎn) O到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。. (2008天津理綜)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B。一質(zhì)量為 簿 電荷量為q的帶正電的粒子從 y軸正半軸上的 M點(diǎn)以速 度v垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60o角射入磁場(chǎng)， 最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖 8所示。不計(jì)粒子重 力，求(1) M N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差5n(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間

12、to圖93.如圖9所示，在x。坐標(biāo)系的第n象限內(nèi)，x軸和平行x軸的虛線 之間(包才x軸和虛線)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B=2 M10”T、方向垂直紙面向 里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線過y軸上的P點(diǎn)，OP1.0m,在x20的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng) 強(qiáng)度大小為 R、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。許多質(zhì)量m=1.6 M1075kg、電荷量q=+1.6 m10，8c的粒子，以相同的速率 v=2x105m/s從C點(diǎn)沿紙面內(nèi)的各個(gè)方向射人磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bl的區(qū)域，O(=0.5m。有一部分粒子只在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，有一部分粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的區(qū)域運(yùn)動(dòng)之后將進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為R的區(qū)域。設(shè)粒子在 B區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為ti,這部

13、分粒子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的區(qū)域后在 艮區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t2,已知t2=4tio不計(jì)粒子重力。求：(1)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的區(qū)域運(yùn)動(dòng) 的最長時(shí)間to=?(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度 民的大??？ 變式練習(xí)答案1.(1)帶正電的粒子，質(zhì)量為 m=4M10,kg,電荷量為q=2.5M10“C,在xoy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng), 說明粒子所受合力為零，分析其受豎直向下的重力、水平向右的電場(chǎng)力和洛倫茲力，可判定洛倫茲力的方向與 重力和電場(chǎng)力的合力方向相反。由此可得Fb2 = FE2 +(mg)2電場(chǎng)力 FE = Eq洛侖茲力聯(lián)立求解、代入數(shù)據(jù)得v=10m/s(2)微粒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)之后，撤去磁場(chǎng)，微粒只受到重力、電場(chǎng)力

14、作 用，其合力為一恒力，且方向與微粒在O點(diǎn)的速度方向垂直，所以微粒在后一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)，可沿初速度方向和合力方向進(jìn)行分解.F3tan6 =代入數(shù)據(jù)得tan6= 一mg4設(shè)沿初速度方向的位移為 百，沿合力方向的位移為 s2,Fb 二 Bqv1 . Fe2 (mg)2 t22 mOPScos 二聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)可得 P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離OP= 15mO點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1.2s2. (1)設(shè)粒子過N點(diǎn)的速度為v,有包= cos8v1212粒子從 M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程，有 qU MN =-mv mv0223mv；U MN 一2q(2)粒子在磁場(chǎng)中以 O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為mv22m

15、v0qvB =mv-得 r =0rqB(3)由幾何關(guān)系得 ON = rsin 0設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有 ON=vot 1 =vt粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T =2LmqB設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,有t2 = 三二士T , t2 =2Wm , t = tl+t2, t=-(332-)m2二3qB3qB3.(1)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r= -mv = 1m ,周期為 qBiTi =2m =n Ml0s,由于OP = r所以粒子沿垂直于 x軸的方向進(jìn)入 qBi時(shí)，在B的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長為半個(gè)周期，即t0 =Ti =-x10s22(2)粒子沿+x軸的方向進(jìn)入時(shí)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 最短，這些粒子在 B和R中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在 B中做圓周運(yùn)動(dòng)的 圓心是O, O點(diǎn)在虛線上，與y軸的交點(diǎn)是 A,在R中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心