2022屆陜西省榆林市綏德縣中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運算正確的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a22下列計算正確的是（）A5x2x=3xB（a+3）2=a2+9C（a3）2=a5Da2pap=a3p3如圖是拋物線y=ax2

2、+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個4下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）ABC5D0.31565甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字1

3、50個為優(yōu)秀）；甲班成績的波動比乙班大上述結(jié)論中，正確的是（）ABCD6如圖中任意畫一個點，落在黑色區(qū)域的概率是（）ABCD507下列說法： -102=-10；數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系；2是16的平方根；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)，其中正確的個數(shù)有( )A2個B3個C4個D5個8下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點B、C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于（）A2B3C 4D610在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?/p>

4、:成績（米）人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）ABC，D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為_cm12甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經(jīng)過_秒，甲乙兩點第一次在同一邊上13已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果AB=a，A

5、C=b，那么DA=_（用a、b 表示）14如圖，點A、B、C是O上的點，且ACB40，陰影部分的面積為2，則此扇形的半徑為_15如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，點E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道ADE旋轉(zhuǎn)后能與BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是_16數(shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是 17計算：（）22cos60=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AEBF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系

6、，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系； 19（5分）已知：如圖，梯形ABCD，DCAB，對角線AC平分BCD，點E在邊CB的延長線上，EAAC，垂足為點A（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DCEC，求證：AD：AF=AC：FC20（8分）計算：21+|+2cos3021（10分）先化簡，再求值：，其中x122（10分）如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩€與地面BC交于點B、C，測得ABC45，ACB30，且BC20米（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，

7、但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）23（12分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進一步改進本校九年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣校教務(wù)處在九年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行了問卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“ 比較喜歡”、“ 不太喜歡”、“ 很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項)結(jié)果進行了統(tǒng)計現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖

8、和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是，圖中所在扇形對應(yīng)的圓心角是；（3）若該校九年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？24（14分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).參考答案一、選擇題（每小題只有一

9、個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據(jù)完全平方公式求解；根據(jù)合并同類項法則求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（ab）2=a22ab+b2，故C錯誤；D、3a2a2=2a2，故D正確故選D點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵2、D【解析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案【詳解】解：A

10、5x2x=7x，故此選項錯誤；B（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C（a3）2=a6，故此選項錯誤；Da2pap=a3p，正確故選D【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵3、B【解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另

11、一個交點是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當(dāng)時，故正確.故選：.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.4、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.【詳解】選項A、是分數(shù)，是有理數(shù)；選項B、是無理數(shù)；選項C、5為有理數(shù)；選項D、0.3156是有理數(shù)；故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知

12、，甲班成績的波動比乙班大故正確，故選D點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型6、B【解析】抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因為，黑白區(qū)域面積相等，所以，點落在黑色區(qū)域的概率是. 故選B【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.7、C【解析】根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯誤的；數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應(yīng)關(guān)系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如2 和-2 是

13、錯誤的；無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；故正確的是共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,3,5 等，也有這樣的數(shù).8、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.9、B【解析】作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，OC是OAB的中線，設(shè)CE=x，則BD=2x，C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，OD

14、=，OE=，DE=OE-OD=，AE=DE=，OA=OE+AE=，SOAB=OABD=1故選B.點睛：本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，熟知反比例函數(shù)的圖象上點的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題【詳解】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1故選：D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線

15、段O3O4四部分構(gòu)成其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCDBC與AB延長線的夾角為60，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，此時O1與AB和BC都相切則O1BE=O1BF=60度此時RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE=cmOO1=AB-BE=（60-）cmBF=BE=cm，O1O2=BC-BF=（40-）cmABCD，BC與水平夾角為60，BCD=120度又O2CB=O3CD=90，O2CO3=60度則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60且半徑為10cm的圓弧的長=210=cm四邊形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40c

16、m綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是:（60-）+（40-）+40=（140-+）cm12、1【解析】試題分析：設(shè)x秒時，甲乙兩點相遇根據(jù)題意得：10 x-5x=250，解得：x=50，相遇時甲走了250m，乙走了500米， 則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為113、12a-12b【解析】根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答【詳解】如圖，AB=a，AC=b，CB=AB-AC=a-b，ADBC，BC=2AD，DA=12CB=12（a-b）=12a-12b故答案為12a-12b【點睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形

17、法則是解題的關(guān)鍵14、3【解析】根據(jù)圓周角定理可求出AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：AOB2ACB24080，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為x2x22，故解得：x13，x23（不合題意，舍去），故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.15、CD的中點【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論【詳解】ADE旋轉(zhuǎn)后能與BEC重合，ADEBEC，AED=BCE，B=A=90，ADE=BEC，DE=EC，AED+BEC=90，DEC=90，DE

18、C是等腰直角三角形，D與E，E與C是對應(yīng)頂點，CD的中點到D，E，C三點的距離相等，旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點，故答案為：CD的中點【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念16、1【解析】先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式S1=（x1-）1+（x1-）1+（xn-）1計算即可【詳解】解：=（5+6+7+4+3）5=5，數(shù)據(jù)的方差S1=（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1=1故答案為：1.考點：方差17、3【解析】按順序先進行負指數(shù)冪的運算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.

19、【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=mnBF；【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABM與BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAM與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC=C，由余角的性質(zhì)得到BAM=CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=mnBF證

20、明方法類似（2）；【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF在ABE和BCF中，BAE=CBFAB=CBABE=BCF，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=23BF，理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，BAM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=23，AE=23BF（3）結(jié)論：AE=mnBF理由：四邊形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90，ABM+CBF=90，B

21、AM=CBF，ABEBCF，AEBF=ABBC=mn，AE=mnBF【點睛】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出BCA=BAC，進而可得出BA=BC，根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等角對等邊，即可得出AB=BE，進而可得出BE=BA=BC，此題得證；（2）根據(jù)AC2=DCEC結(jié)合ACD=ECA可得出ACDECA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ADC=EAC=90，進而可得出FDA=FAC=90，結(jié)合A

22、FD=CFA可得出AFDCFA，再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AD：AF=AC：FC【詳解】（1）DCAB，DCA=BACAC平分BCD，BCA=BAC=DCA，BA=BCBAC+BAE=90，ACB+E =90，BAE=E，AB=BE，BE=BA=BC，B是EC的中點；（2）AC2=DCEC，ACD=ECA，ACDECA，ADC=EAC=90，F(xiàn)DA=FAC=90又AFD=CFA，AFDCFA，AD：AF=AC：FC【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出AFD

23、CFA20、+4【解析】原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【詳解】原式+2+2+4【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵21、解：原式=，【解析】試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡然后代x的值，進行二次根式化簡解：原式=當(dāng)x1時，原式.22、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；（2）在ABD中，DB=AD；在ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關(guān)于AD的方程，解方程求解【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則ADBC；（2）設(shè)ADx，在RtABD中，ABD45，BDADx，CD20 xtanACD，即tan30，x10（1