第六章-聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)模型理論與方法-課件

1、第六章 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)模型理論方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model6.1 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的提出 6.2 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本概念 6.3 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識別 6.4 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計 6.5 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的討論 6.1 問題的提出一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題二、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題 一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題 研究對象經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟(jì)活動; “系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系;必須用一

2、組方程才能描述清楚. 一個簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府消費額G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。將政府消費額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。 在消費方程和投資方程中，國內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費總額和投資總額；在國內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定?？偨Y(jié)：聯(lián)立方程模型是指由一個以上的相互關(guān)聯(lián)的單一方程組成的方程組。每個單一方程中包含一個或多個相互關(guān)聯(lián)的變量。估計參數(shù)時必須考慮聯(lián)立方程所能提供的信息，而單一方程模型的參數(shù)估計僅考慮被估方程自身所能提供的信息。聯(lián)立方程模型舉例需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件其中需求量供給量時間聯(lián)立方程模型舉例凱恩

3、斯收入決定模型消費函數(shù)收入恒等式其中消費支出收入投資（假定為外生）儲蓄時間聯(lián)立方程模型舉例工資價格模型考慮貨幣工資與價格決定的菲利普斯模型：其中貨幣工資變化率失業(yè)率，價格變化率資本成本變化率進(jìn)口原材料變化率時間聯(lián)立方程模型舉例宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的IS模型商品貨幣市場均衡模型：消費函數(shù)稅收函數(shù)投資函數(shù)定義政府支出國民收入恒等式聯(lián)立方程模型舉例其中國民收入消費開支計劃的或希望的凈投資給定的政府支出水平稅收可支配收入利率聯(lián)立方程模型舉例LM模型貨幣市場均衡關(guān)系式：貨幣需求函數(shù)貨幣供給函數(shù)均衡條件其中收入，利率，給定的貨幣供應(yīng)量.如果假定貨幣需求等于貨幣供給，則模型可以簡化為：聯(lián)立方程模型舉例計量經(jīng)濟(jì)模型最

4、早做聯(lián)立方程模型的是沃頓商學(xué)院的克萊因教授。他關(guān)于宏觀經(jīng)濟(jì)的的聯(lián)立方程模型被稱之為克萊因模型。由以下幾部分組成：消費函數(shù)投資函數(shù)勞動要求以及三個恒等式：14.2聯(lián)立方程模型舉例恒等式恒等式恒等式其中消費支出資本存量投資支出稅收政府支出稅后收入利潤時間民間工資賬單隨機(jī)干擾政府工資賬單二、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問題隨機(jī)解釋變量問題 解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤差項相關(guān)。為什么？損失變量信息問題 如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？損失方程之間的相關(guān)性信息問題 聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性。表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項之間。如果用單方程模型的方法

5、估計某一個方程，將損失不同方程之間相關(guān)性信息。 結(jié)論必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。 6.2聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干基本概念 一、變量二、結(jié)構(gòu)式模型三、簡化式模型四、參數(shù)關(guān)系體系一、變量對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類。內(nèi)生變量 （Endogenous Variables）內(nèi)生變量，是由模型系統(tǒng)決定的變量，表現(xiàn)為具有某種概率分布的隨機(jī)變量，他的數(shù)值會受到模型中其他變量的影響，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。

6、 內(nèi)生變量 （Endogenous Variables）特點（判斷是否是內(nèi)生變量的依據(jù)）（1）內(nèi)生變量既受模型中其他變量的影響，同時又影響模型中的其他內(nèi)生變量。（2）內(nèi)生變量一般都直接或間接地受模型系統(tǒng)中隨機(jī)誤差項的影響。 一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項相關(guān)，即 （3）一般來講，模型系統(tǒng)中每個單方程中的被解釋變量都是內(nèi)生變量；但是，并不是所有的內(nèi)生變量都是只作為被解釋變量，在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。外生變量 (Exogenous Variables)外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變

7、量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。分為政策性外生變量（稅率、利率、貨幣供給量和政府采購）和非政策性外生變量（如時間趨勢和自然條件等）外生變量 (Exogenous Variables)特點：（判斷是否是外生變量的依據(jù)）（1）外生變量的變化對模型系統(tǒng)中的內(nèi)生變量直接產(chǎn)生影響，但自身變化卻由模型系統(tǒng)之外的其他因素來決定。（2）相對于內(nèi)生變量，外生變量可視為可控的非隨機(jī)變量，從而與模型中的隨機(jī)誤差項不相關(guān)。注意：外生變量和內(nèi)生變量的劃分是相對的。取決于所設(shè)定計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的研究目的。 先決變量（Predetermined Variables） 模型

8、求解之前已經(jīng)確定取值的變量外生變量與滯后內(nèi)生變量(Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。一般假定先決變量與模型中的隨機(jī)誤差項不相關(guān)先決變量只能作為解釋變量。 單方程與聯(lián)立方程中變量的分類單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論上的分類估計上的分類被解釋變量內(nèi)生變量聯(lián)合被解釋變量解釋變量內(nèi)生變量外生變量先決變量滯后內(nèi)生變量二、結(jié)構(gòu)式模型Structural Model定義根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模

9、型。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ）。各個結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。結(jié)構(gòu)方程的方程類型 將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。 完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g(shù)個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。 完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示習(xí)慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，表示隨機(jī)項，表示內(nèi)生

10、變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。 簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的矩陣表示結(jié)構(gòu)式模型的特點（1）模型直觀地描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，模型的經(jīng)濟(jì)意義明確。（2）模型只反映了各變量之間的直接影響，無法直觀地反映各變量之間的間接影響和總影響。 （3）無法直接運用結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行預(yù)測三、簡化式模型 Reduced-Form Model定義用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)(Reduced-Form

11、 Coefficients) 。簡化式模型的矩陣形式 簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡化式模型特點：（1）由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，而是與隨機(jī)誤差項不相關(guān)的先決變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。（2）簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的總影響（直接影響和間接影響的總和）。（3）利用簡化式模型可以直接進(jìn)行預(yù)測。（4）簡化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述，經(jīng)濟(jì)意義不明確。 結(jié)構(gòu)是模型和簡化式模型的區(qū)別與聯(lián)系：（1）結(jié)構(gòu)式模型中解釋變量可能是先決變量，也可能是內(nèi)生變量；簡化式模型中的解釋變量均為先

12、決變量。（2）簡化式模型可以用最小二乘法來估計參數(shù)，結(jié)構(gòu)式模型不行。（3）結(jié)構(gòu)式模型經(jīng)濟(jì)意義明確，直觀地描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，因模型解釋變量中有內(nèi)生變量，不便于進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測和政策評價分析；簡化式模型經(jīng)濟(jì)意義不明確，反映了先決變量對內(nèi)生變量的總影響，解釋變量中只含有先決變量，可以進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測和政策評價分析。（4）簡化式模型是通過變量的連續(xù)替換從結(jié)構(gòu)式模型中導(dǎo)出的。 四、參數(shù)關(guān)系體系聯(lián)立方程模型舉例凱恩斯收入決定模型消費函數(shù)收入恒等式其中消費支出收入投資（假定為外生）儲蓄時間定義該式描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。 作用利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可

13、以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系： 21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和； 而其中的2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。在這里，2是Yt-1對It的部分乘數(shù)，21反映Yt-1對It的完全乘數(shù)。注意：簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。6.3聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識別The Identification Problem 一、識別的概念二、識別條件 三、實際應(yīng)用中的經(jīng)驗方法、一、識別的概念聯(lián)立方程模型舉例需

14、求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件其中需求量供給量時間識別的定義從計量經(jīng)濟(jì)模型的觀點看，所謂識別，就是指能否從簡化式模型的參數(shù)估計中推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計值。若結(jié)構(gòu)式參數(shù)能由簡化式參數(shù)估計值表出，則稱這個特定的方程式可識別的；若結(jié)構(gòu)式參數(shù)不能用簡化式參數(shù)估計值表出，則稱該方程不可識別。只有當(dāng)所研究聯(lián)立方程模型中任意一個結(jié)構(gòu)式方程都是可以識別時，才能考慮聯(lián)立方程模型的估計問題。二、識別的類型不可識別能夠識別（可識別） 恰好識別 過度識別1、不可識別：無法從簡化式參數(shù)計算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)2、恰好識別：能從簡化式參數(shù)中計算出唯一的結(jié)構(gòu)式參數(shù)3、過度識別：可以從簡化式參數(shù)中計算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，并且結(jié)構(gòu)

15、式參數(shù)的值不是唯一的。1、不可識別：無法從簡化式參數(shù)計算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)例1：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件2、恰好識別：能從簡化式參數(shù)中計算出唯一的結(jié)構(gòu)式參數(shù)例2：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件2、恰好識別：能從簡化式參數(shù)中計算出唯一的結(jié)構(gòu)式參數(shù)例3：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件3、過度識別：可以從簡化式參數(shù)中計算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，并且結(jié)構(gòu)式參數(shù)的值不是唯一的。例4：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件注意：在求解線性代數(shù)方程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系

16、體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，被認(rèn)為不可識別。 如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，被認(rèn)為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。 總 結(jié)結(jié)構(gòu)式方程的識別狀態(tài)與模型中其他方程所含變量的個數(shù)密切相關(guān)，變量太少可能會使該方成不可識別（例2中的需求方程），太多又會造成該方程過度識別（例4中的供給函數(shù)）上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型而言的。在結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型中，每個需要估計參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識別問

17、題。定義方程或平衡等式不存在識別問題。如果聯(lián)立方程模型中每個結(jié)構(gòu)式方程都可識別，則稱結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型是可識別的，反之，只要存在一個不可識別的結(jié)構(gòu)是方程時，該結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型不可識別。因此聯(lián)立方程模型的識別，必須是對每個結(jié)構(gòu)式方程逐個地進(jìn)行討論，直到每個結(jié)構(gòu)式方程都可識別后，整個模型才可識別并進(jìn)行估計。注意：對結(jié)構(gòu)式聯(lián)立方程模型中的恒等式（定義方程或平衡條件），由于不存在參數(shù)估計問題，故不存在識別。但是，在判斷其他結(jié)構(gòu)式方程的識別問題時，應(yīng)該將恒等式考慮在內(nèi)。二、識別條件準(zhǔn)則一能否從簡化式參數(shù)計算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。說明：該準(zhǔn)則是從識別的定義出發(fā)來判斷模型的識別狀態(tài)的。即：如果能從簡化式參數(shù)計算得

18、到結(jié)構(gòu)式參數(shù)，方程可識別；并且如果得到的是唯一確定值，則恰好識別；若得到的結(jié)構(gòu)式參數(shù)有多個解，則過度識別。已舉例準(zhǔn)則二是否具有統(tǒng)計形式的唯一性統(tǒng)計形式：方程中變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系式。唯一性：如果結(jié)構(gòu)式模型中的某一個方程，與聯(lián)立方程模型中其他任何一個方程或者所有結(jié)構(gòu)式方程的任意線性組合而形成的方程相比較，具有不完全相同的內(nèi)生變量和先決變量，則稱這一結(jié)構(gòu)方程具有確定的或唯一的統(tǒng)計形式。結(jié)論：如果模型中某個隨機(jī)方程具有唯一的統(tǒng)計形式，則方程可識別；如果不具有唯一的統(tǒng)計形式，則不可識別。例1：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件例2：需求與供給模型 需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件例3：需求與供給模型

19、需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件例4：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件注意：準(zhǔn)則二只能判斷方程是否可識別，不能判斷是恰好識別還是過度識別。準(zhǔn)則三結(jié)構(gòu)式識別條件1、階條件2、秩條件例1、2：需求與供給模型需求函數(shù)（）供給函數(shù)（）均衡條件需求函數(shù)（）供給函數(shù)均衡條件例3：需求與供給模型（可識別） 需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件總結(jié)當(dāng)一個方程可識別時，他一定不包含整個模型所包含的全部變量，當(dāng)一個方程包含了模型所包含的全部變量時，該方程必定是不可識別的。主要原因在于：當(dāng)一個方程包含了模型所包含的全部變量時，他會與模型中的其他方程或至少會與模型中其他方程的線性組合方程具有相同的統(tǒng)計形式，違背準(zhǔn)則二，從而導(dǎo)致該方

20、程參數(shù)無法估計，不可識別。1、識別的階條件如果一個方程能被識別，那么這個方程不包含的變量總數(shù)應(yīng)大于或等于模型系統(tǒng)中方程個數(shù)（或內(nèi)生變量的個數(shù)）減1在聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)式中引入以下記號： g=聯(lián)立方程模型中內(nèi)生變量的個數(shù) gi=第i個方程中內(nèi)生變量的個數(shù) k=聯(lián)立方程模型中先決變量的個數(shù) ki=第i個方程中先決變量的個數(shù)識別的階條件在有g(shù)個方程（或內(nèi)生變量）的聯(lián)立方程模型中，若其中一個方程為可識別的，則該方程包含的變量個數(shù)不得大于聯(lián)立方程模型中先決變量的個數(shù)加1，即：gi+kik+1若gi+kik+1，該方程不可識別；若gi+ki=k+1，該方程恰好識別；若gi+kik+1，該方程過度

21、識別。注 意識別的階條件只是一個必要條件，而非充分條件。如果某個方程不滿足階條件（即方程中的變量個數(shù)k+1 ），則一定不可識別。但是，滿足階條件的方程未必就是可識別的。階條件只能幫助我們判斷方程的不可識別性。只有根據(jù)別的方法判斷某個結(jié)構(gòu)式方程是可識別的之后，才能根據(jù)階條件的后兩條進(jìn)一步確認(rèn)該方程時恰好是別或過度識別。其他方法就是秩條件（判斷可識別性，兩種方法需結(jié)合）例1：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件例2：需求與供給模型 需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件例3：需求與供給模型 需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件例4：需求與供給模型需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件2、秩條件充要條件在一個具有g(shù)個方程（內(nèi)生變量）的模

22、型系統(tǒng)中，任何一個方程可識別的充分必要條件是：所有不包含在這個方程中的其他變量的參數(shù)矩陣A的秩為g-1 若rank(A)=g-1，方程可識別 若rank(A) g-1，方程不可識別2、秩條件判斷步驟1、將聯(lián)立方程模型寫成結(jié)構(gòu)式方程的一般形式：2、列出模型的結(jié)構(gòu)式參數(shù)矩陣（如果模型中每個隨機(jī)方程都有截距項，在矩陣中可不列入常數(shù)項）3、在結(jié)構(gòu)式參數(shù)矩陣中先劃去要識別方程所在的行，再劃去該方程中非零系數(shù)所在的列，得到該方程不包含變量的結(jié)構(gòu)式參數(shù)矩陣A4、求rank(A)，若rank(A)=g-1，方程可識別 若rank(A) g-1，方程不可識別 不可識別，則判斷終止 ； 若方程可識別，還要進(jìn)一步結(jié)

23、合階條件來判斷是恰好識別還是過度識別。例題判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。 判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。 第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結(jié)論一致。 總結(jié)：識別模型的一般做法第一：應(yīng)用識別的階條件。若gi+kik+1，該方程不可識別；判斷終止。若gi+kik+1，只能說明滿足了識別的必要條件，并不一定就可識別，所以需進(jìn)入下一步判斷。第二，應(yīng)用識別的秩條件。若不滿足秩條件，出現(xiàn)rank(A) g-

24、1，方程不可識別，判斷終止。若rank(A)=g-1，方程可識別，需進(jìn)一步結(jié)合階條件判斷識別類型。第三，階條件判斷識別類型。 gi+ki=k+1，方程恰好識別； gi+kik+1，該方程過度識別。注：定義方程不在討論之列三、實際應(yīng)用中的經(jīng)驗方法當(dāng)一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進(jìn)行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴(yán)格的方法在實際中往往是無法應(yīng)用的，在實際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗方法。 關(guān)于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識別，而是在建立模型的過程中設(shè)

25、法保證模型的可識別性。 “在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內(nèi)生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。”該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。 該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計形式。

26、在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。 聯(lián)立方程模型識別舉例消費函數(shù)投資函數(shù)稅收函數(shù)定義方程6.4聯(lián)立方程模型的估計一、概述二、狹義的工具變量法（IV）三、間接最小二乘法(ILS)四、二階段最小二乘法(2SLS) 五、三種方法的等價性證明六、簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實例演示*七、主分量法的應(yīng)用*八、k級估計式 一、概述聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計方法分為兩大類：單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。也將單方程估計方法稱為有限信息估計方法。 所謂系統(tǒng)估計方法，指同時對全部方程進(jìn)行估計，同時得到所有方程的參數(shù)

27、估計量。也將系統(tǒng)估計方法稱為完全信息估計方法。 聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法 。 單方程估計方法按其方法原理又分為兩類。一類以最小二乘為原理，例如間接最小二乘法（ILS, Indirect Least Square）、兩階段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)、工具變量法（IV, Instrumental Variables）等，稱其為經(jīng)典方法；一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二乘原理出發(fā)，例如以最大或然為原理的有限信息最大或然法(LIML, Limited Information Maximum Likelihood)，以

28、及仍然應(yīng)用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標(biāo)準(zhǔn)的最小方差比方法(LVR, Least Variable Ration)等。系統(tǒng)估計方法主要包括三階段最小二乘法(3SLS, Three Stage Least Squares)和完全信息最大或然法(FIML, Full Information Maximum Likelihood)。本書只介紹幾種簡單的、常用的單方程估計方法。在大量的聯(lián)立方程模型的應(yīng)用研究中，仍然廣泛應(yīng)用普遍最小二乘法進(jìn)行模型的估計。 二、狹義的工具變量法（IV，Instrumental Variables）方法思路“狹義的工具變量法” 與“廣義的工具變量法”解決結(jié)構(gòu)方

29、程中與隨機(jī)誤差項相關(guān)的內(nèi)生解釋變量問題。方法原理與單方程模型的IV方法相同。模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IV方法的應(yīng)用成為可能。例3：需求與供給模型 需求函數(shù)供給函數(shù)均衡條件三、間接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares)方法思路聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用OLS估計其參數(shù)。但是對于簡化式方程，可以采用OLS直接估計其參數(shù)。間接最小二乘法：先對關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用OLS估計簡化式參數(shù)，得到簡化式參數(shù)估計量，然后通過參數(shù)關(guān)系體系，計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計量。間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計，因為只有

30、恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量。 四、二階段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計方法IV和ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的估計。在實際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過度識別的。2SLS是一種既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計方法。 2SLS的方法步驟第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用OLS。得到： 用估計量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：第二階段：對該模型應(yīng)用OLS估計，得到的參數(shù)估計

31、量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計量。 二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 如果用Y0的估計量作為工具變量，按照工具變量方法的估計過程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量： 可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計量是完全等價的，所以可以把2SLS也看成為一種工具變量方法。 證明過程見計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年3月）第130131頁。 五、三種方法的等價性證明三種單方程估計方法得到的參數(shù)估計量 IV與ILS估計量的等價性在恰好識別情況下。工具變量集合相同，只是次序不同。次序不同不影響正規(guī)方程組的解。2SLS與ILS估計量的等價性在恰好識別情況下。ILS的工具變量是全體先決變

32、量。2SLS的每個工具變量都是全體先決變量的線性組合。2SLS的正規(guī)方程組相當(dāng)于ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過一系列的初等變換的結(jié)果。線性代數(shù)方程組經(jīng)過初等變換不影響方程組的解。六、簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實例演示模型 消費方程是恰好識別的； 投資方程是過度識別的； 模型是可以識別的。下列演示中采用了1978-1996年的數(shù)據(jù)，與教科書不同。數(shù)據(jù)用狹義的工具變量法估計消費方程 用Gt作為Yt的工具變量估計結(jié)果顯示用間接最小二乘法估計消費方程C簡化式模型估計結(jié)果Y簡化式模型估計結(jié)果用兩階段最小二乘法估計消費方程 比較上述消費方程的3種估計結(jié)果，證明這3種方法對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程是等價的。估計量的差別只是很小的

33、計算誤差。 代替原消費方程中的Yt，應(yīng)用OLS估計第2階段估計結(jié)果用兩階段最小二乘法估計投資方程 投資方程是過度識別的結(jié)構(gòu)方程，只能用2SLS估計。估計過程與上述2SLS估計消費方程的過程相同。得到投資方程的參數(shù)估計量為： 至此，完成了該模型系統(tǒng)的估計。2SLS第2階段估計結(jié)果用GMM估計投資方程投資方程是過度識別的結(jié)構(gòu)方程，也可以用GMM估計。選擇的工具變量為c、G、CC1,得到投資方程的參數(shù)估計量為： 與2SLS結(jié)果比較，結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量變化不大。殘差平方和由24223582變?yōu)?832486，顯著減少。為什么？利用了更多的信息。GMM估計結(jié)果*七、主分量法的應(yīng)用方法的提出主分量方法本身并不

34、是聯(lián)立方程模型的估計方法，而是配合其它方法，例如2SLS使用于模型的估計過程之中。數(shù)學(xué)上的主分量方法早就成熟，Kloek和Mennes于1960年提出將它用于計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計。2SLS是一種普遍適用的聯(lián)立方程模型的單方程估計方法，但是當(dāng)它在實際模型估計中被應(yīng)用時，立刻就會遇到不可逾越的困難。其第一階段用OLS估計簡化式方程，是難以實現(xiàn)的。為什么？方法的原理所謂主分量方法，就是用較少數(shù)目的新變量重新表示原模型中較多數(shù)目的先決變量的方法。例如，如果能夠找到5個左右的新變量表示宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的30個先決變量，那么只需要15組以上的樣本，就可以進(jìn)行2SLS第一階段的估計。對充當(dāng)主分量的變量是有嚴(yán)格

35、要求：一是它必須是先決變量的線性組合，二是它們之間必須是正交的。前一條是保證主分量對先決變量的代表性；后一條是保證主分量之間不出現(xiàn)共線性。主分量的選取用兩個主分量表示兩個原變量： 可以證明，a1、a2分別是XX的2個特征值對應(yīng)的特征向量。用k個主分量表示k個原變量： 同樣可以證明，a1、a2、ak分別是XX的k個特征值對應(yīng)的特征向量。用f個主分量表示k個原變量： 選擇a1、a2、af分別是XX的f個最大特征值對應(yīng)的特征向量。在2SLS中主分量的選取 對于簡化式方程： 主分量法在ILS中的應(yīng)用對于2SLS，直接利用主分量完成第一階段的估計，得到內(nèi)生解釋變量的估計量。對于ILS，必須求得到簡化式參

36、數(shù)，進(jìn)而計算結(jié)構(gòu)式參數(shù)。首先估計Y=Z+，然后將Z=XA代入，得到Y(jié)=X 中的估計量。*八、k級估計式k級估計式 本身不是一種估計方法，而是對上述幾種方法得到的估計式的概括。對于聯(lián)立方程模型中的第1個結(jié)構(gòu)方程： k級估計式 為：顯然，當(dāng)： k=0時，即為OLS估計式； k=1時，即為2SLS估計式； k等于有限信息估計方法中的時，即為有限信息估計式。k級估計式的性質(zhì) 假設(shè)工具變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，即：且先決變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，即：那么，容易證明k級估計式是一致性估計式。工具變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)，對k是有限制的，必須有（證明見教科書）： 這就是說，只有在2SLS或有限信息估計方法中，k級

37、估計式是一致性估計式，而在OLS方法中，不具有一致性。 6.5聯(lián)立方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型若干問題的討論一、模型估計方法的比較 二、為什么普通最小二乘法被普遍采用 三、聯(lián)立方程模型的檢驗一、模型估計方法的比較大樣本估計特性的比較 在大樣本的情況下，各種參數(shù)估計方法的統(tǒng)計特性可以從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而也可以將各種方法按照各個性質(zhì)比較優(yōu)劣。按漸近無偏性比較優(yōu)劣。 除了OLS方法外，所有方法的參數(shù)估計量都具有大樣本下漸近無偏性。因而，除了OLS方法最差外，其它方法無法比較優(yōu)劣。按漸近有效性比較優(yōu)劣 OLS 非一致性估計，未利用任何單方程外的信息； IV 利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數(shù)據(jù)信息； 2SL

38、S、LIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息； 3SLS、FIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息和結(jié)構(gòu)方程相關(guān)性信息。 小樣本估計特性的Monte Carlo試驗 參數(shù)估計量的大樣本特性只是理論上的，實際上并沒有“大樣本”，所以，對小樣本估計特性進(jìn)行比較更有實際意義。而在小樣本的情況下，各種參數(shù)估計方法的統(tǒng)計特性無法從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而提出了一種Monte Carlo試驗方法。Monte Carlo試驗方法在經(jīng)濟(jì)實驗中被廣泛采用。小樣本估計特性的Monte Carlo試驗過程 第一步：利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)項分布的一組樣本； 第二步：代入已經(jīng)知道結(jié)構(gòu)參數(shù)和先決變量觀測值

39、的結(jié)構(gòu)模型中； 第三步：計算內(nèi)生變量的樣本觀測值； 第四步：選用各種估計方法估計模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 上述步驟反復(fù)進(jìn)行數(shù)百次，得到每一種估計方法的參數(shù)估計值的序列。 第五步：對每種估計方法的參數(shù)估計值序列進(jìn)行統(tǒng)計分析； 第六步：與真實參數(shù)（即試驗前已經(jīng)知道的結(jié)構(gòu)參數(shù)）進(jìn)行比較，以判斷各種估計方法的優(yōu)劣。小樣本估計特性實驗結(jié)果比較無偏性 OLS 2SLS 3SLS（LIML，F(xiàn)IML）最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（FIML）為什么OLS具有最好的最小方差性？方差的計算公式：均方差的計算公式： 前者反映估計量偏離實驗均值的程度；后者

40、反映估計量偏離真實值的程度。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實值最為嚴(yán)重，所以它的最小均方差性仍然是最差的。 二、為什么普通最小二乘法被普遍采用 小樣本特性從理論上講，在小樣本情況下，各種估計方法的估計量都是有偏的。 充分利用樣本數(shù)據(jù)信息除OLS之外的其它估計方法可以部分地或者全部地利用某個結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量的數(shù)據(jù)信息，從而提高參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。但是其前提是所有變量具有相同的樣本容量。在實際上變量經(jīng)常不具有相同的樣本容量。采用先進(jìn)估計方法所付出的代價經(jīng)常是犧牲了該方程所包含的變量的樣本數(shù)據(jù)信息。 確定性誤差傳遞確定性誤差：結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差和外生變量的觀測誤差。采用OLS方法，當(dāng)估計某一個結(jié)構(gòu)方程時