華師大版九年級數(shù)學上冊各章經典測試題【精品全套】

1、華師大版九年級數(shù)學上冊各章經典測試題【精品全套】第21章 分式全章標準檢測卷一、選擇題：(每小題3分,共30分)1.下列運算正確的是( )A.x10 x5=x2; B.x-4x=x-3; C.x3x2=x6; D.(2x-2)-3=-8x62.如果m個人完成一項工作需要d天,則(m+n)個人完成這項工作需要的天數(shù)為( )A.d+n B.d-n C. D.3.化簡等于( )A.; B.; C.; D.4.若分式的值為零,則x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改變分式的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最簡分式有( )A.1

2、個 B.2個 C.3個 D.4個7.計算的結果是( )A. B.- C.-1 D.18.若關于x的方程 有解,則必須滿足條件( )A.cd B.c-d C.bc-ad C.ab9.若關于x的方程ax=3x-5有負數(shù)解,則a的取值范圍是( )A.a3 C.a3 D.a310.一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時.A.; B.; C.; D.二、填空題:(每小題3分,共30分)11.使分式的值等于零的條件是_.12.某農場原計劃用m天完成A公頃的播種任務,如果要提前a天結束,那么平均每天比原計劃要多播種_公頃.13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_.1

3、4.計算的結果是_.15.已知u= (u0),則t=_.16.當m=_時,方程會產生增根.17.用科學記數(shù)法表示:12.5毫克=_噸.18.用換元法解方程 ,若設x2+3x=y,則原方程可化為關于y的整式方程為_.19.計算(x+y) =_.20.一個工人生產零件,計劃30天完成,若每天多生產5個,則在26 天完成且多生產15個.求這個工人原計劃每天生產多少個零件?若設原計劃每天生產x個,由題意可列方程為_.三、計算題:(每小題6分,共12分)21.; 22.四、解方程:(6分)23.。五、閱讀理解題:(14分)24.閱讀下列材料: , = = =. 解答下列問題: (1)在和式中,第6項為_

4、,第n項是_. (2)上述求和的想法是通過逆用_法則,將和式中的各分數(shù)轉化為兩個數(shù)之差,使得除首末兩項外的中間各項可以_,從而達到求和的目的.(3)受此啟發(fā),請你解下面的方程:.六、列方程解應用題：(25題8分,26、27題各10分,共28分)25.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天, 再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2,求甲、 乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?26.如圖,小剛家、王老師家,學校在同一條路上,小剛家到王老師家的路程為3千米,王老師家到學校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線,為了使他能按時到校,王老師每天騎

5、自行車接小剛上學. 已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍,每天比平時步行上班多用了20分鐘, 問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?27.把金屬銅和氧化銅的混合物2克裝入試管中, 在不斷通入氫氣的情況下加熱試管,待反應不再發(fā)生后,停止加熱,待冷卻后稱量,得到1.8克固體物質.請你求一下原混合物中金屬銅有多少克?全章標準檢測卷答案：1.B 解:x-4x=x-4+1=x-3.點撥:x的指數(shù)是1,易錯看成0;A錯在將指數(shù)相除了;C錯在將指數(shù)相乘了;D中,.2.C 解:m個人一天完成全部工作的,則一個人一天完成全部工作的,(m+n) 個人一天完成(m+n)=,所以(m+n)個人完成全部工作需要的

6、天數(shù)是 .3.A 解:原式=.4.C 解:由x2-4=0,得x=2.當x=2時,x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合題意;當x=-2時,x2-x-2=(-2)2-(-2)-2=40,所以x=-2時分式的值為0.5.D 解:分式的分子和分母乘以6,原式=. 點撥:易錯選了A,因為在分子和分母都乘以6時, 原本系數(shù)是整數(shù)的項容易漏乘,應特別注意.6.B 點撥:中有公因式(a-b);中 有公約數(shù)4,故和不是最簡分式.7.B 解:原式=. 點撥:因式(x-2)與(2-x)互為相反數(shù),約分后結果是-1,此處“-”號易被忽略.8.B 解:方程兩邊都乘以d(b-x),得d(x-a)=c(b-x),d

7、x-da=cb-cx,(d+c)x=cb+da,當d+c0,即c-d時,原方程有解.9.B 解:移項,得ax-3x=-5,(a-3)x=-5,x=,0,a3. 點撥:解分式不等式應根據有理數(shù)除法的負號法則,即,則有或;若, 則有 或,然后通過解不等式或不等式組得到相關字母的取值范圍.10.D 點撥:甲和乙的工作效率分別是,合作的工作效率是+,所以, 合作完成需要的時間是.二、11.x=-且a- 解:使分式為零的條件是 ,即,也就是. 點撥:此處易忽視了“a-”這個條件.12. 點撥:按原計劃每天播種公傾,實際每天播種 公傾,故每天比原計劃多播種的公傾數(shù)是.結果中易錯填了的非最簡形式.13.x-

8、且x,x3 解:根據二次根式,分式和負整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件得不等式組 解得.點撥:解決此類問題關鍵是考慮要全面,動手列不等式組, 忌心算.14.-2 解:原式=1+2-51=3-5=-215. 解:等式兩邊都乘以(t-1),u(t-1)=s1-s2 ,ut-u=s1-s2,ut=u+s1-s2,u0, t=. 點撥:本題是利用方程思想變形等式,要注意“未知數(shù)”的系數(shù)不能為0.16.-3 解:方程兩邊都乘以公分母(x-3),得: x=2(x-3)-m 由x-3=0,得x=3,把x=3代入,得m=-3. 所以,當m=-3時,原方程有增根. 點撥: 此類問題可按如下步驟進行:確定增根;化分式方程為

9、整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.17. 1.2510-8 解:1噸=103千克=103103克=103103103毫克= 109毫克,1毫克=10-9噸,12.5毫克=12.510-9噸=1.251010-9噸=1.2510- 8噸.18.2y2-13y-20=0 解:分式方程可變?yōu)?(x2+3x)-=13,用y代替x2+3x,得2y-=13,兩邊都乘以y并移項得2y2-13y-20=0.點撥: 本題易忽視將分式方程化為整式方程而錯填了2y-=13.19.x+y 解:原式=.20. 或26(x+5)-30 x=15. 點撥:原計劃生產30 x個,實際生產(30 x+15)

10、個, 實際生產的個數(shù)亦可表示為26(x+5),所以實際生產個數(shù)實際生產效率=實際生產時間,即=26,或用實際生產個數(shù)-原計劃生產個數(shù)= 實際比原計劃多生產的個數(shù),即26(x+5)-30 x=15.三、21 解:原式= =。 點撥:學習了解分式方程之后,在進行分式的化簡計算時, 易錯將本該通分的運算變成了去分母;進行分式的化簡計算應進行到最簡分式為止,本題還易錯將當成最后結果.22.解:原式= =。 點撥:熟練而準確的因式分解是進行分式化簡的重要保證,分式的加、減、乘、除混合運算易出現(xiàn)運算順序方面的錯誤.四、23.解:原方程可變形為。 方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),得1+1-x=-3(x-

11、2),解這個整式方程, 得x=2,把x=2代入公分母,x-2=2-2=0,x=2是原方程的增根,所以,原方程無實數(shù)解. 點撥:驗根是解分式方程的易忽略點.五、24.(1)。 (2)分式減法,對消(3)解:將分式方程變形為 整理得,方程兩邊都乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2. 經檢驗,x=2是原分式方程的根. 點撥:此方程若用常規(guī)方法來解,顯然很難, 這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧.六、25.解:設甲隊單獨完成此項工程需2x天,則乙隊需要3x天,由題意,得, 解之得x=2 經檢驗,x=2是所列分式方程的根. 2x=22=4,3x=32=6. 答:甲

12、隊單獨完成需4天,乙隊需6天.點撥:本題使用了“參數(shù)法”, 當題目中出現(xiàn)兩個量的比值時,使用這一方法比較簡便;因為效率與時間成反比, 所以本題易錯設為:“甲單獨完成需3x天,乙需2x天”;驗根極易被忽略.26.解:設王老師步行的速度是x千米/時,則騎自行車的速度是3x千米/時, 20分鐘=小時,由題意,得,解得x=5. 經檢驗x=5是所列方程的根,3x=35=15(千米/時). 答:王老師步行的速度是5千米/時,騎自行車的速度是15千米/時. 點撥:王老師騎自行車接小剛所走路程易錯以為是(3+0.5)千米. 行程問題中的單位不統(tǒng)一是個易忽略點.27.解:根據題意寫出化學反應方程式: 80 64

13、 設原混合物中金屬銅有x克,則含有氧化銅(2-x)克結果中新生成氧化銅(1.8-x)克,由題意,列方程為:,解得x=1.經檢驗x=1是所列方程的根. 答:原混合物中金屬銅有1克. 點撥:這是一道數(shù)字與化學學科的綜合題,本題既考查了化學反應的生成和對元素式量的記憶,也考查了學生利用列分式方程解決問題的能力,這是今后中考命題的趨勢,意在考查學生學科間知識的綜合應用水平.第22章 一元二次方程全章檢測卷一、選擇題：(每小題2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2.已知一元二次方程a

14、x2+c=0(a0),若方程有解,則必須有C等于( )A.- B.-1 C. D.不能確定3.若關于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實數(shù)根,則a:b等于( )A.-1或2 B.1或 C.- 或1 D.-2或14.若關于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )A.k- B.k- 且k0 C.k- D.k 且k05.已知方程 的兩根分別為a, 則方程 的根是( )A. B. C. D.6.關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )A.k-1 B.k0 C.-1k0 D.-1k-4,k0,-1k

15、0,x2-x+3=0的=-110所有實根和,就是方程x2-3x-1=0中兩根之和,由根與系數(shù)的關系求得兩根之和等于3.16.元 點撥:設原價x元,則x(1+10%)2=a,解得x=.17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 點撥:設兩數(shù)為a,b,則ab=12,a2+b2=25,( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=7,所以以a,b為根的方程為x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.18.a+1 點撥:方程有實根,則0,則k, 即-k-,1-k1- ,2(1-k)1,a+=2(1-k),a+1.19.4083 點撥:由公式法得x=,則 = A2=40832

16、0.60,30 解:設寬為xcm,則長為2xcm,由題意得(2x-10)(x-10)5=1500, 解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本題注意單位要一致.三、21.k=-3,y2-20y-21=0 解:(1)由題意得x1+x2=k+2, x1x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=k2+2,又x12+x22=11, k2+2=11,k=3,當k=3時,=-30,原方程有實數(shù)解,故k=-3.(2)當k=-3時, 原方程為x2+x-5=0,設所求方程為y2+py+q=0,兩根為y1,y2,則y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2

17、x1x2=11+10=21, y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 點撥:要求k的值,須利用根與系數(shù)的關系及條件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2,構造關于k的方程,同時,要注意所求出的k值,應使方程有兩個實數(shù)根,即先求后檢. (2)構造方程時,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,則以y1,y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0.22.(1)證明:方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實根,=0,即=(2)2-4(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,2a=2c,a=c, a=b=c,

18、故ABC為等邊三角形. (2)解:a、b相等,x2+mx-3m=0有兩個相等的實根,=0,=m2+413m=0,即m1=0,m2=-12.a、b為正數(shù),m1=0(舍),故m=-12.23.解:如答圖,易證ABCADC,AC2=ADAB.同理BC2=BDAB, ,m=2n .關于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有兩實數(shù)根,=-2(n-1)2-4(m2-12)0,4n2-m2-8n+160,把代入上式得n2 .設關于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=8(n-1), x1x2=4(m2-2),依題意有(x1-x2)2192, 即8

19、(n-1)2-4(m2-12)192, 4n2m2-8n+4 ,由、得 50,不符合題意,舍去, x1=6時,100-106=40r),圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd, 則兩圓的位置關系為( )A.內切 B.內切或外切 C.外切 D.相交10.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那么它的側面展開圖的圓心角是( )A.180 B.200 C.225 D.216二、填空題:(每小題3分,共30分)11.點A是半徑為3的圓外一點,它到圓的最近點的距離為5,則過點A 的切線長為_.12.如果O的直徑為10cm,弦AB=6cm,那么圓心O到弦AB的距離為_cm.13.過圓上一點引兩條互相垂直的

20、弦,如果圓心到兩條弦的距離分別是2和3, 那么這兩條弦長分別是_.14.如圖(4),O是ABC的外接圓,AD是BC邊上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6, 則直徑AM的長為_.(6)15.PA、PB是O的切線,A、B為切點,若AOB=136,則P=_.16.O的半徑為6,O的一條弦AB長6,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關系是_.17.兩圓相切,圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm, 則另一圓半徑為_18.兩圓半徑長分別為R和r(Rr),圓心距為d,若關于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的實數(shù)根,則兩圓的位置關系是_.19.如圖(5),A是半徑為2的O外一點,OA=4

21、,AB是O的切線,點B是切點,弦BC OA,連結AC,則圖中陰影部分的面積為_.20.如圖(6),已知扇形AOB的圓心角為60,半徑為6,C、D分別是的三等分點, 則陰影部分的面積等于_.三、解答題(2125題每題8分,26題10分,共50分)21.如圖所示,已知兩同心圓中,大圓的弦AB、AC切小圓于D、E,ABC 的周長為12cm,求ADE的周長.22.如圖所示,AB是O的直徑,AE平分BAC交O于點E,過點E作O的切線交AC于點D,試判斷AED的形狀,并說明理由.23.如圖所示,AB是O的直徑. (1)操作:在O上任取一點C(不與A、B重合),過點C作O的切線;過點A 作過點C的切線的垂線

22、AD,垂足為D,交BC的延長線于點E.(2)根據上述操作及已知條件,在圖中找出一些相等的線段, 并說明你所得到的結論.24.如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60米,拱高18米, 當洪水泛濫到跨度只有30米時,要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時是否要采取緊急措施?ABA/B/PNnABCD.B25.如圖所示,在RtABC中,BAC=90,AC=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于D, 求圖形陰影部分的面積.26.如圖所示,花園邊墻上有一寬為1m的矩形門ABCD,量得門框對角線AC 的長為2m.現(xiàn)準備打掉部分墻體,使其變?yōu)橐訟C為直徑的圓弧形門, 問要打掉墻體的面積是多少?

23、(精確到0.1m2,)四、學科間綜合題(10分)27.如圖所示,在一個半徑為R的均勻圓形薄金屬片上挖去一個半徑為的小圓孔,且圓孔跟圓板的邊緣相切,求剩余部分的重心位置.全章標準檢測卷答案一、1.D 解:任意一個三角形都有三個內角,其中任意兩個內角的平分線必交于一點,該點到三角形三邊的距離都相等,這點叫三角形的內心, 因此每一個三角形都有一個內切圓.這點叫三角形的內心,因此每一個三角形都有一個內切圓. 點撥:正確理解圓的有關概念的意義是學好“圓”這一章的基礎,學習易將三角形的內心與外心發(fā)生混淆.2.B 解:三角形的外心是該三角形外接圓的圓心,它到三角形的三個頂點的距離都相等,線段垂直平分線上的點

24、到這條線段兩端點的距離相等,三角形的外心是三角形各邊垂直平分線的交點. 點撥:正確理解三角形外心與內心的區(qū)別和聯(lián)系,避免出現(xiàn)混淆.3.D 解:如答圖所示,PA、PB切O于A、B,OAP=OBP=90,PA=PB,OPA=OPB,OPAB,垂足為C,OCA=OCB=PCA=PCB=90, 圖中能用字母表示的直角共有6個. 點撥:本題是切線長定理的應用,讀者易將ABP誤認為是等邊三角形,易漏落OCA、OCB、PCA、PCB中的某幾個角.4.C 解:過O作直線EFAB,垂足為E,交CD于F,連結OA、OC.ABCD,EFCD,AE= AB,CF= CD.AB=12,CD=16,AE=6,CF=8.在

25、RtOAE中,OA=10,AE=6, OE=8cm ,在RtOCF中,OC=10,CF=8,OF= 當弦AB、CD位于圓心O的兩側時,EF=OE+OF=8+6=14(cm); 當弦AB、CD位于圓心O的同側時,EF=OE-OF=8-6=2(cm),故應選C. 點撥:本題應用垂徑定理及勾股定理使問題易得到解決,讀者易將解答中的兩種情況誤認為只有一種情況解答.5.A 解:如答圖所示,設O的半徑R=6cm, , n=60(度),即AOB=60, APB=30. 點撥:本題是弧長公式與圓周角定理的綜合應用,學生易將圓周角性質與圓心角性質、弧所對的圓周角與弧所含的圓周角發(fā)生混淆.6.D 解:如答圖所示,

26、AOB=100,的度數(shù)=100,的度數(shù)=260ACB=130. 點撥:可見運用圓心角和圓周角的性質易得到解決,學生在書寫時,誤寫成“=100”寫法,應寫成“的度數(shù)=100”.7.A 解:如答圖所示,連結BD,C=A,CPD=APB,CPDAPB,CD=3,AB=4,PD=3k,AB=4k,AB是O的直徑,BDP=90,BD=, .點撥:該題是三角形相似、直徑的性質以及解直角三角形的綜合應用.在解直角三角形時,讀者易由,誤認為PD=3、PB=4.8.B 解:如答圖所示,OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB,OBA=60.BC 是O的切線,OBC=90,ABC=OBA+OBC=60+90=15

27、0.BC=AB, BAD=BCA=15,的度數(shù)=30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC 為等腰直角三角形,BOE=45,的度數(shù)=45,的度數(shù)=()的度數(shù)=45-30=15. 點撥:本題應用等邊三角形、等腰三角形的知識解決了圓中弧的度數(shù)問題,解答量易將圓周角性質與圓心角性質混淆,應特別注意.9.B 解:R2+d2=r2+3Rd,(R2-2Rd+d2)-r2=0,(R-d)2-r2=0,(R-d+r)( R-d-r)=0,R-d+r=0或R-d-r=0,d=R+r或d=R-r,兩圓相外切或內切. 點撥:該題通過整理、分解因式得到d與R、r的關系, 即可判定兩圓的位置關系,解答時易誤得到一種情

28、況,忽視另一種情況.10.D 解:圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,圓錐的側面展開圖是扇形, 扇形的半徑R=5cm,扇形的弧長L=(cm), , n=216. 點撥:應正確區(qū)別圓柱與圓錐的側面展開圖,讀者易將這兩種立體圖形的側面積混淆.二、11. 解:如答圖所示,設AP切O于P,連結OP,則OPPA.在RtOPA中, OP=3,OA=OB+AB=3+5=8,PA=. 點撥:遇切線就連結切點和圓心得過切點的半徑,這是一條常見的輔助線.12.4 解:如答圖所示,連結OA,過O作OMAB,垂足為M,則AM=AB,AB=6cm,AM=3cm.O直徑為10cm,OA=10=5(cm),在RtOAM中

29、,OM=(cm). 點撥:在解決與弦有關的問題時,常過圓心作弦的垂線段, 再利用垂徑定理和勾股定理來解決.13.6和4 解:如答圖所示,ABAC,OMAB,ONAC,四邊形OMAN是距形, 且AM=AB,AN=AC,OM=AN=2,ON=AM=3, 即AB=3, AC=2,AB=6,AC=4. 點撥:運用垂徑定理和矩形的有關性質來解決該題,從而避免讀者構造直角三角形來解決的思路,讀者難以依據題意正確地畫圖.14. 解:連結BM, AM是直徑,MBA=90,ADBC, ADC=90,MBA=ADC=90,又C=M,RtAMBRtACD, AD=6,CD= 3,BD=8,AB=,AC= ,AM=

30、點撥:運用勾股定理及三角形相似解決該題,從而加強各知識點的溝通與綜合運用.15.44 解:如答圖所示,PA、PB切O于A、B,OAP=OBP=90, AOB=136四邊形OAPB內角和為360,P=360-OAP-OBP-AOB=360- 90-90-136=44. 點撥:見到圓的切線即得到該切線和過切點的半徑垂直,這是一條很重要的結論.此題還應聯(lián)想到使用四邊形的有關知識.16.相切 解:如答圖所示,連結OA,作OMAB,垂足為M,則AM=AB,AB= , AM=3 ,OA=6,d=OM= ,即d=OM=r=3,故以3為半徑的同心圓與直徑AB相切. 點撥: 在運用圓心到直線的距離與圓的半徑大小

31、來判斷直線與圓的位置關系時,應避免認為“d”是圓心到直線上任一點的長.17.4cm或16cm 解:設另一圓的半徑為R2cm,d=10cm,R1=6cm. 當兩圓相內切時,得=d,=10,R2=16(cm); 當兩圓相外切時,R1+R2=d, 6+R2=10,R2=4(cm) .綜上所述另一圓的半徑為4cm或16cm.18.外切或內切 解:x2-2rx+(R-d)2=0有相等的實數(shù)根,=0,即(-2r) 2-41(R-d)2=0,4r2-4(R-d)2=0,r2-(R-d)2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,r+R-d= 0或r-R+d=0,d=R+r或d=R-r,兩圓相外切或相內切. 點撥

32、:這是“圓”與“一元二次方程”相關聯(lián)的一道綜合題， 解題時應由判別式等于零，得到圓心距d與兩半徑R、r之間的兩種關系式.從而得到兩圓的兩種位置關系,易漏掉其中的一種情況.19. 解:連結OB、OC. AB切O于B,OBA=90.在Rt OAB中,OA=4,OB=2,OB=OA,OAB=30,OABC,OAB+ABC=180, ABC=150,又OBA=90,OBC=60.OB=OC,OBC為等邊三角形, 又OABC,BCO與BCA面積相等,即, 點撥:解此題時運用同底等高的三角形面積相等,將所求陰影部分面積轉化為求扇形面積即可.20. 解:AOB=60,的度數(shù)=60,C、D分別是的三等分點,n

33、=AOB=60,R=OA=6, 點撥:從整體上把握圖形間的聯(lián)系,以及圖形間的組合, 避免分別求陰影部分面積再相加,通過等積圖形的替換轉化為一個扇形為解決.三、21.6cm 解:連結OD、OE.AB、AC切小圓于D、E,OD AB,OEAC,AD=AB,AE=AC,DE是ABC的中位線,DE=BC.ABC的周長= AB+AC+BC=12cm,ADE的周長=AD+AE+DE=AB+AC+BC=(AB+AC+BC)=12=6(cm),故ADE的周長為6cm. 點撥:遇到切線就連結切點和圓心得過切點的半徑與該切線垂直,再運用垂徑定理、三角形中位線定理,將所求的三角形的周長看作一個整體來解決,從而避免盲

34、目地分別求解.22.解:連結OE,ED切O于E,OED=90,OEA+AED= 90.OA=OE,OEA=OAE.AE平分BAC,OAE=EAD,OEA=EAD,EAD+AED=90,即ADE=90.故ADE是直角三角形. 點撥:應用切線性質及等腰三角形、角平分線的性質可解決.23.(1)設C是O上任一點(不與A、B重合),連結OC,過C點作直線CFOC垂足為C,則直線CF即為過C點的圓的切線. (2)圓中相等的線段有OA=OB,BC=CE,AE=AB.理由:同圓的半徑相等,OA= OB,CF是O的切線,OCCE,AECD,OCAE,OA=OB,CB=CE,OC 是ABC的中位線,OC=AE.

35、OA=OB=OC,OC=AB, AE=AB,AE=AB.點撥:該題從總體上來看是一道開放型題目,應全面考慮,避免出現(xiàn)將作出的輔助線當作已知線段的失誤.24.解:設O為所在圓的圓心,其半徑為x米作半徑OPAB,垂足為M, 交AB于N,AB=60米,MP=18米,OPAB,AM=AB= 30(米),OM=OP-MP=(x-18)米, 在RtOAM中,由勾股定理得OA2=AM2+OM2,x2=302+(x-18)2,x=34(米).連結OA,當PN=4時,PN=4,OP=x,ON=34-4=30(米).設AN=y米,在RtOAN中,OA=34,AN=y,ON=30,342=y2+302,y=16或y

36、=-16(舍去),AN=16,AB = 162=32(米)30米,不需要采取緊急措施. 點撥:這是一道垂徑定理、勾股定理在實踐中的綜合應用題,做題時, 應認真審題、正確構造出直角三角形,恰當選用題中的數(shù)據進行分析.25.解:連結OD、AD.BAC=90,AB=AC=2,B=C=45,ADB=90,BAD=90-B=90-45=45,DB=DA.OA=OD=OB, ODB=B=45,BOD=90,AOD=90,ODAB, , 點撥:本題應用整體上把握陰影部分與圖形間的等量組合,通過證得弓形 和弓形 面積相等,將所求陰影面積轉化為求ACD的面積來解決,避免分別求陰影面積再相加.26.1.3m2 解

37、:作OEBC,垂足為E,設矩形外接圓的圓心為O,連結AC、BD.矩形ABCD的AC=2m,BC=1m,BAD=BCD=90,AB=, AC、BD均為O的直徑,O的半徑R=1(m),BO=CO=BC=1,OBC是等邊三角形,BOC= 60.在RtOEB中,OB=1,OBE=60, , OE=OBsinOBE=(m),應打掉的墻體面積為S= =(m) 點撥:本題實質上是求以AB、AD、DC為弦的三塊弓形墻面的面積之和,通過本題的練習進一步培養(yǎng)讀者應用數(shù)學的意識.四、27 解:(采用挖填轉換法)假設剩余部分的重心還在O點不變,則必須在大圓上的對稱位置再挖去一個與原來等大的小圓孔,則剩下部分的重力為.

38、如答圖甲(設金屬片厚為h,密度為p).由于左邊挖去了一個半徑為的小圓孔,必須在它的對應位置(左邊)填上一個半徑為的小圓孔,則它的重力為,重心在O2 上, 且,如圖乙,設挖孔后的圓片的重心在O點,經過上面的這一“挖”一“填”,再將和綜合在一起,就等效于以O為支點的杠桿,如圖丙,由杠桿的平衡條件得,即,解得. 點撥:可以肯定地說,同學們都知道應用杠桿的知識來解此題, 但由于該圓與標準的杠桿差別較大,如果不進行等效轉換,很難求解, 故采用“挖填轉換法”巧解此題.第24章 圖形的全等全章標準檢測卷一、選擇題:(每題2分,共24分)1.下列判斷正確的是( ) A.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角

39、形全等 B.有兩邊對應相等,且有一角為30的兩個等腰三角形全等 C.有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等 D.有兩角和一角的對邊對應相等的兩個三角形全等2.如圖1所示,ABC與BDE都是等邊三角形,ABCD C.AECD D.無法確定3.如圖2所示,在等邊ABC中,D、E、F,分別為AB、BC、CA上一點(不是中點),且AD=BE=CF,圖中全等的三角形組數(shù)為( ) A.3組 B.4組 C.5組 D.6組4.如圖3所示,D為ABC的邊AB的中點,過D作DEBC交AC于E,點F在BC上, 使DEF和DEA全等,這樣的F點的個數(shù)有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.下列命題錯誤的

40、是( ) A.矩形是平行四邊形; B.相似三角形一定是全等三角形 C.等腰梯形的對角線相等 D.兩直線平行,同位角相等6.下列命題中,真命題是( ) A.對角線相等的四邊形是矩形; B.底角相等的兩個等腰三角形全等 C.一條對角線將平行四邊形分成的兩個三角形相似D.圓是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形7.下列命題為假命題的是( ) A.等腰三角形兩腰相等; B.等腰三角形的兩底角相等 C.等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合;D.等腰三角形是中心對稱圖形8.下列的真命題中,它的逆命題也真的是( ) A.全等三角形的對應角相等 B.兩個圖形關于軸對稱,則這兩個圖形是全等形 C.等邊三角形是銳角三角

41、形 D.直角三角形中,如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半9.如圖4所示,已知ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PRAB于R,PSAC于S, 則三個結論:AS=AR;QPAR;BRPQSP中( ) A.全部正確 B.僅和正確; C.僅正確 D.僅和正確10.觀察下列圖形,并閱讀圖形下面的相關文字,如圖所示: 兩條直線相交,三條直線相交,四條直線相交,最多有一個交點,最多有三個交點;最多有6個交點,像這樣,10條直線相交,最多交點的個數(shù)是( ) A.40個 B.45個 C.50個 D.55個11.使兩個直角三角形全等的條件是( ) A.一銳角對應相等 B.一條邊對應相等 C.兩

42、銳角對應相等 D.兩條直角邊對應相等12.下列條件中,不能使兩個三角形全等的條件是( ) A.兩邊一角對應相等; B.兩角一邊對應相等 C.三邊對應相等; D.兩邊和它們的夾角對應相等二、填空題:(16題3分,其余每空1分,共40分)13.如圖6所示,OCAOBD,C和B、A和D是對應角,則另一組對應角是_和_,對應邊是_和_,_和_,_ 和_14.在ABC和KMN中,AB=KM,AC=KM,A=K,則ABC_,C=_. 15.如圖7所示,ABCEFC,BC=FC,ACBE,則AB=_,AC=_,B= _,A=_.16.如圖8所示,ADBC,DEAB,DFAC,D、E、F是垂足,BD=CD,

43、那么圖中的全等三角形有_.17.如圖9所示,ABCADE,B=30,EAD=24,C=32,則D=_, DAC=_.18.在ABC中,A=90,CD是C的平分線,交AB于D點,DA=7,則D點到BC的距離是_.19.命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”的題設是_.20.命題:“平行于同一條直線的兩直線平等”的結論是_.21.將命題“等角的補角相等”寫成“如果, 那么”的形式為_.22.如圖10所示,在推理“圖為1=4,所以BDAC ”的后面應注的理由是_.23.如圖11所示,已知AB=DC,根據(SAS)全等識別法,要使ABCDCB, 只需增加一個條件是_.24.如圖12所示,在O中, ,且B

44、OC=70,將AOC順時針旋轉_ 度能與_重合,所以,_.25.如圖13所示,線段AC和BD交于O點,且OA=OC,AEFC,BE=FD, 則圖中有_對全等三角形,它們是_.26.將長度為20cm的鐵絲折成三邊長均為整數(shù)的三角形,那么, 不全等的三角形的個數(shù)為_.27.如圖14所示,把ABC繞點A按逆時針旋轉就得ADE,則AB=_,BC= _,AC=_,B=_,C=_,BAC=_.28.如圖15所示,在ABC和ABD中,C=D=90,要使ABCABD, 還需增加一個條件是_.29.如圖16,AB=DC,AD=BC,1=50,2=48,則B的度數(shù)是_.三、解答題:(每題6分,共36分)30.判斷

45、下列命題是真命題還是假命題,若是假命題,請舉出一個反例說明. (1)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形. (2)有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形.31.如圖所示,已知CDAB于點D,BEAC于點E,BE、CD交于點O,且AO 平分BAC.求證:OB=OC.32.如圖所示,已知點A、E、F、D在同一條直線上,AE=DF,BFAD,CEAD, 垂足分別為F、E,BF=CE,求證:ABCD.33.如圖所示,已知DBC=ACB,ABO=DCO,求證:AO=DO.34.如圖所示,已知在四邊形ABCD中,E是AC上一點,BAC=DAC,BCA= DCA.求證:DEC=BEC.35.如圖所示,AB=A

46、E,ABC=AED,BC=ED,點F是CD的中點. (1)求證:AFCD; (2)在連結BE后,你還能得出什么新結論?請寫出三個(不要求證明).四、學科內綜合題:(6分)36.如圖所示,已知AB為O的直徑,C、D為圓上兩點,CEAB,DFAB, 垂足分別為E、F,且,求證:CE=DF.五、拓展探究:（(1)題2分,(2)題6分,共8分）37.如圖所示,過線段AB的兩端作直線L1L2,作同旁內角的平分線交于點 E,過點E作直線DC分別和直線L1、L2交點D、C,且點D、C在AB的同側,與A、B不重合. (1)用圓規(guī)、直尺測量比較AD+BC和AB是不是相等,寫出你的結論; (2)用已學過的原理對結

47、論加以分析,揭示其中的規(guī)律.六、學科間綜合題:(6分)38.如圖所示,已知當物體AB距凸透鏡為2倍焦距,即AO=2f時,成倒立的等大的像AB.求像距OA與f的關系.答案:一、1.D 點撥:此題考查兩三角形全等的識別,應強化訓練2.A 解:ABC和BDE都是等邊三角形,DBE=ABC=60,AB= BC,BE=BD,DBE+CBE=ABC+CBE,即CBD=ABE,在ABE和CBD中,AB=CB, ABE=CBD,BE=BD,ABECBD,AE=CD. 點撥:用兩三角形全等證兩線段相等是常用的一種方法,應要求學生熟練掌握.3.C 解:圖中全等的三角形有:ADGBEHCFN;ABHBCN CAG;

48、ABEBCFCAD;ABFCAEBCD;AHFBNDCGF;共有5組. 點撥:根據題設正確地找全等的三角形是本題的重點,學生易有漏落某些全等三角形的現(xiàn)象.4.D 解:如答圖所示,欲使DEFDEA,須過點D作DFAC交BC于F點, 或過E作EFAB交BC于F,由三角形中位線定理的推論得F、F點都是BC的中點, 故兩點重合. 點撥:此題是三角形中位線定理推論的應用.5.B 點撥:兩三角形全等是兩三角形,相似的一種特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等.6.C 解: ABCD中,ABCD,BCAD,ADB=DBC,ABD=CDB, ABDCDB. 點撥:平行四邊形的一條對角線將平行四邊形分成的兩個

49、三角形不僅相似,而且還全等.7.D 點撥:因為等腰三角形“三線合一”,所以學生易誤認為是中心對稱圖形.8.D 解:如答圖所示,在RtABC中,ACB=90,BC=AB,取AB中點D,連結CD, CD=DB=AB,CB=CD=BD,即BCD為等邊三角形,B=60,A=90-B=90-60=30. 點撥:正確分清原命題的題設與結論是寫出它的逆命題的關鍵.9.B 解:如答圖所示,PRAB,PSAC,APR、APS為直角三角形, 在RtAPR和RtAPS中,PR=PS,AP=AP,RtAPRRtAPS,AR=AS,PAR= PAS,AQ=PQ,PAS=APQ,PAR=APQ,QPAR. 點撥:此題是對

50、幾何中的兩三角形全等及平等線等性質定理的應用.10.B 解:第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個交點,第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個交點第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個交點,這樣,10條直線相交、最多交點的個數(shù)為:1+2+3+9=45. 點撥:隨著直線數(shù)的增加,最多交點數(shù)也隨著增加;每增加一條直線, 最多交點的增加數(shù)與原有直線數(shù)相同,應注意觀察總結.11.D12.A 點撥:在應用兩三角形全等的識別法進行證明時,學生易將(SSA)誤認為是一種判定方法.二、13.AOC和DOB;OA和OD;OC和OB;AC和DB.14.KMN;N.15.EF;EC;CFE;CEF.16

51、.ABDACD,ADEADF,BDECDF17.36;24(1317)點撥:在解答全等三角形的有關問題時,一定要正確地使用其識別法及特征來解決,熟練掌握找對應邊、對應角的方法.18.7 點撥:由角平分線的性質即可得到.19.兩條直線垂直于同一條直線.20.兩直線平行21.如果兩個角相等,那么它們的補角也相等. (1921題)點撥:此三題是對命題的構成的考察,應引導學生分清命題的結論及題設,正確地運用.22.內錯角相等,兩直線平行.點撥:在證明時,對初學者來說,標注理由是非常重要的,有利于熟悉定理、加深對定理的理解和應用.23.ABC=DCB24.70;BOD;AOC;BOD.25.3;AOEC

52、OF、AOBCOD、CDFABE. (2325題)點撥:以上幾題均是兩三角形全等題目的應用,注意當兩三角形全等時,相等的角所對的邊必定是對應邊.26.8 點撥:本題實際上是從1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、 9cm數(shù)據中找出周長為20cm的三角形的個數(shù).27.AD;DE;AE;D;E;DAE.28.BC=BD(只要填一個符合要求的條件即可)29.82(2729題)點撥:以上幾題亦是兩三角形全等題目的應用, 學生在找對應角、對應邊時易出現(xiàn)錯誤.三、30.(1)真命題;(2)假命題.例如:若在ABC中,A=20,B=30,C= 130,則ABC是鈍角三角形. 點撥:

53、正確理解命題,并能夠判別命題的真假是非常重要的.31.證明:如答圖所示:CDAB,BEAC,ODA=OEA.OA平分BAC, BAO=CAO,又OA=OA,OADOAE,OD=OE,在OBD和OCE中,OD=OE,ODB=OEC,BOD=COE,OBDOCE,OB=OC. 點撥:此題通過兩次全等使問題得以解決,讀者往往錯誤地直接用OAB OAC來解答.32.證明:DBC=ACB,ABO=DCO,DBC+ABO=ACB+DCO, 即ABC=DCB,又ACB=DBC,BC=CB,ACBDBC,AB=DC.ABO=DCO, AOB=DOC,ABODCO,OA=OD.點撥:此題應用兩次全等使問題得證,

54、學生易直接誤認為ABOCDO.33.略34.證明:在ABC和ADC中,BAC=DAC,AC=AC,BCA=DCA,BACDAC,BC=DC.在DCE和BCE中,EC=EC,DCE=BCE,CD=CB,DCEBCE,DEC=BEC. 點撥:應認真觀察圖形,能從圖中正確地找出所證的全等三角形, 能靈活地選擇與應用兩三角形全等的識別法.35.(1)證明:如答圖所示.連結AC、AD,在ABC和AED中,AB=AE,ABC= AED,BC=ED,ABCAED,AC=AD,又FC=FD,AFCD.(2)BEAF,BECD,ABE是等腰三角形. 點撥:此題是幾何中的證明及探索題型的綜合應用,有助于培養(yǎng)我們探

55、究的意識.四、36.證明:,AC=BD.CEAB,DFAB,CEA=DFB=90,AB為直徑,且,A=B.在AEC和BFD中,AC=BD, CEA= DFB=90,A=B AECBFD,EC=FD. 點撥:本題是兩三角形全等在圓中的綜合應用,進一步加強了學科內的知識的聯(lián)系.五、37.(1)解:AD+BC=AB (2)如答圖所示,延長AE與 交于點F,L1 L2 ,1=F,1=2,2=F,BA=BF,BAF為等腰三角形.3=4,EA=EF.在AED和FEC中,1= F,AE=FE,5=6,AEDFEC,AD=CF.BF=BC+CF,BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB. 點撥:此題是幾何中的綜合拓展探究題,應認真分析, 加強各知識點的溝通與聯(lián)系.六、38. 解:在AOB和AOB中,AB=AB,BAO=BAO, BOA=BOA,AOBAOB,OA=OA.OA=2f,OA=2f. 點撥: 本題是光學知識問題運用全等三角形的識別及特征來解決的一道典型的跨學科題目