高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題(共22頁(yè))

1、第PAGE23頁(yè)（共NUMPAGES23頁(yè)）2015屆小朋友數(shù)學(xué)(shxu)期末復(fù)習(xí)題一選擇題（共12小題(xio t)）1函數(shù)(hnsh)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則=（）ABCD2（2015河南二模）在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD3（2015江西一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD24（2015船營(yíng)區(qū)校級(jí)二模）數(shù)列an滿足a1=1，且對(duì)于任意的nN*都有an+1=an+a1+n，則+等于（）ABCD5（2014河南二模）已知

2、函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）6（2015甘肅一模）若關(guān)于x的不等式x2+axc0的解集為x|2x1，對(duì)于任意的t1，2，函數(shù)f（x）=ax3+（m+）x2cx在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，m的取什值范圍是（）Am3B3m1Cm1D3m07（2015重慶模擬）已知a0，b1且2a+b=4，則+的最小值為（）A8B4C2D8（2014宿州三模）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是（）A5cmBcmCcmDcm9（2015龍巖模擬(mn)）已知在ABC中

3、，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2c2ab=0，若ABC的面積(min j)為c，則ab的最小值為（）A24B12C6D410（2010徐匯區(qū)校級(jí)模擬(mn)）數(shù)列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D505011一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形該四棱錐的體積等于（）AB2C3D612（2009沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）已知數(shù)列an滿足，首項(xiàng)a1=a，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二填空題（共6小題）13（2015山東一模）化簡(jiǎn)=

4、14（2015南寧二模）已知如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為15（2014包頭(bo tu)一模）在ABC中，B=60，AC=，則AB+2BC的最大值為16（2015寶安區(qū)校級(jí)二模）設(shè)二次函數(shù)(hnsh)f（x）=ax24x+c（xR）的值域?yàn)?，+），則的最大值為17（2014江蘇模擬(mn)）設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則的最小值是18（2010黃浦區(qū)一模）若數(shù)列an滿足a1=2，an+1=（nN+），則可得該數(shù)列的前2011項(xiàng)的乘積a1a2a3a2010a2011=三解答題（共6小題）19（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知

5、ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大?。唬ǎ┤魋inA=，求ABC的面積20（2015安徽）在ABC中，A=，AB=6，AC=3，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)21（2014春利州區(qū)校級(jí)期末）已知ab0，求a2+的最小值22（2015浙江(zh jin)）已知數(shù)列an滿足(mnz)a1=且an+1=anan2（nN*）（1）證明(zhngmng)：12（nN*）；（2）設(shè)數(shù)列an2的前n項(xiàng)和為Sn，證明（nN*）23（2015廣州校級(jí)二模）在數(shù)列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比

6、數(shù)列（nN*）（）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式；（）證明你的結(jié)論；（）證明：+24（2015淮安校級(jí)四模）已知數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S5=2a4+a5，a9=a3+a4（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若amam+1=am+2，求正整數(shù)m的值；（3）是否存在正整數(shù)m，使得恰好為數(shù)列an中的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說(shuō)明理由2015屆小朋友數(shù)學(xué)(shxu)期末復(fù)習(xí)題參考答案與試題(sht)解析一選擇題（共12小題(xio t)）1已知函數(shù)(hnsh)，函數(shù)f（x）的

7、圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則=（）ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將三角函數(shù)整理為cos（2x），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+），由且，即可得到的值解答：解：f（x）=sin 2xsin+cos（cos2x）=sin 2xsin+coscos 2x=cos（2x），g（x）=cos（2x+），g（）=，2+=2k（kZ），即=2k（kZ），0，=故答案為：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握?qǐng)D象的平移變換法則“左加右減，上

8、加下減”，是解答本題的關(guān)鍵2（2015河南二模）在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a=2，則b的值為（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：在銳角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程組可求得b的值解答：解：在銳角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是銳角，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定

9、理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題3（2015江西(jin x)一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若cosA+sinA=0，則的值是（）A1BCD2考點(diǎn)：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（AB）與sin（A+B）的值，進(jìn)而求出AB與A+B的度數(shù)，得到A，B，C的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：由cosA+sinA=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+s

10、inAsinB=cos（AB）+sin（A+B）=2，cos（AB）=1，sin（A+B）=1，AB=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理=2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵4（2015船營(yíng)區(qū)校級(jí)二模）數(shù)列(shli)an滿足(mnz)a1=1，且對(duì)于(duy)任意的nN*都有an+1=an+a1+n，則+等于（）ABCD考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可解答：

11、解：an+1=an+a1+n，a1=1，an+1an=1+n，an=a1+（a2a1）+（anan1）=1+2+n=，則=2（），從而+=2（1+）=2（1）=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查數(shù)列求和，要求熟練掌握裂項(xiàng)法在數(shù)列求和過(guò)程中的應(yīng)用5（2014河南二模）已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，3）B（，3）C（2，3）D（1，3）考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案解

12、答：解：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使an是遞增數(shù)列，必有；解可得，2a3；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，an是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意an是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系6（2015甘肅一模）若關(guān)于(guny)x的不等式x2+axc0的解集為x|2x1，對(duì)于(duy)任意的t1，2，函數(shù)(hnsh)f（x）=ax3+（m+）x2cx在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，m的取什值范圍是（）Am3B3m1Cm1D3m0考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：先由根與系數(shù)的關(guān)系求

13、出a、c的值，再求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），利用f（x）在（2，3）上有零點(diǎn)，f（2）f（3）0，求出m的取值范圍解答：解：關(guān)于x的不等式x2+axc0的解集為x|2x1，解得a=1，c=2；f（x）=ax3+（m+）x2cx=x3+（m+）x22x，求導(dǎo)得f（x）=3x2+（2m+1）x2；又對(duì)于任意的t1，2，f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，f（x）在（2，3）上有零點(diǎn)，f（2）f（3）0，即10+2（2m+1）25+3（2m+1）0，解得m3，m的取什值范圍是m3故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目7（2015重

14、慶模擬）已知a0，b1且2a+b=4，則+的最小值為（）A8B4C2D考點(diǎn)：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：a0，b1且2a+b=4，由b=42a0，解得0a2則+=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出解答：解：a0，b1且2a+b=4，b=42a1，解得0a則+=f（a），f（a）=+=，當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，f（a）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)a=時(shí)，f（a）取得極小值即最小值，=+的最小值為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（2014宿州三模）某幾何體的三視圖（單位(dnwi)：cm）如圖

15、所示，則該幾何體最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)度是（）A5cmBcmCcmDcm考點(diǎn)：由三視圖還原實(shí)物圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為直角梯形，畫出其直觀圖，結(jié)合圖形求出AC長(zhǎng)，再解直角三角形PAC，求出PC長(zhǎng)解答：解：由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為直角梯形，其直觀圖如圖：PA=2，AB=2，CD=4，AD=3，AC=5，在直角三角形PAC中，PC=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求距離問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷線面與線線關(guān)系9（2015龍巖模擬(mn)）已知在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b

16、、c，且a2+b2c2ab=0，若ABC的面積(min j)為c，則ab的最小值為（）A24B12C6D4考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由題意和余弦定理可得C的值，進(jìn)而由面積公式可得c和ab的關(guān)系，代入已知式子由基本不等式可得ab的不等式，解不等式可得解答：解：a2+b2c2ab=0，a2+b2c2=ab，由余弦定理可得cosC=，C（0，），C=，ABC的面積為c，absinC=c，ab=c，c=ab，代入已知式子可得a2+b2（ab）2ab=0，（ab）2+ab=a2+b22ab，整理可得（ab）24ab0，解關(guān)于ab的不等式可得ab4，或ab0（舍去）當(dāng)且僅當(dāng)

17、a=b=2時(shí)取到等號(hào)，ab的最小值為4，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面積公式以及基本不等式和不等式的解法，屬中檔題10（2010徐匯區(qū)校級(jí)模擬(mn)）數(shù)列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）A5032B5044C5048D5050考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，；，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得

18、=4，整理，得，是等差數(shù)列由此能求出解答：解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差數(shù)列a1=，a2=，等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差，=5044故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化11（2014許昌三模）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是等邊三角形該四棱錐的體積(tj)等于（）AB2C3D6考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析

19、：根據(jù)已知三視圖，我們結(jié)合棱錐的結(jié)構(gòu)特征易判斷出幾何體為四錐錐，結(jié)合三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們易求出棱錐的底面面積及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解答：解：由已知三視圖我們可得：棱錐以俯視圖為底面以側(cè)視圖高為高由于側(cè)視圖是以2為邊長(zhǎng)的等邊三角形，故h=結(jié)合三視圖中標(biāo)識(shí)的其它數(shù)據(jù)，S底面=（1+2）2=3故V=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)三視圖求幾何體的體積，其中根據(jù)已知三視圖，結(jié)合簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征易判斷出幾何體的形狀，和相關(guān)的幾何量（底面邊長(zhǎng)，高）是解答本題的關(guān)鍵12（2009沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）已知數(shù)列(shli)an滿足(mnz)，首項(xiàng)(shu xin)a1=a，若數(shù)列an是

20、遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AB（0，1）（2，+）C（0，1）D（2，+）考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：利用數(shù)列an是遞增數(shù)列，對(duì)a討論，通過(guò)第二項(xiàng)大于第一項(xiàng)，求出a的范圍即可解答：解：數(shù)列an滿足，首項(xiàng)a1=a，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，所以，則，即，當(dāng)a0時(shí)，解得a（0，1）（2，+）當(dāng)a0時(shí)，不等式無(wú)解故選B點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的單調(diào)性，注意推出數(shù)列的第二項(xiàng)大于第一項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意a分類討論二填空題（共6小題）13（2015山東一模）化簡(jiǎn)=1考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：先把切轉(zhuǎn)化成弦，進(jìn)而利用誘

21、導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得答案解答：解：tan70cos10（tan201）=cot20cos10（1）=2cot20cos10（sin20cos20）=2cos10（sin20cos30cos20sin30）=2sin（10）=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換及化簡(jiǎn)求值在運(yùn)用誘導(dǎo)公式的時(shí)候注意三角函數(shù)正負(fù)值的變換14（2015南寧二模）已知如圖是一個(gè)(y )空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為6考點(diǎn)：球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積；球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意判斷幾何體的形狀，幾何體擴(kuò)展為正方體，求出外接

22、球的半徑，即可求出外接球的表面積解答：解：幾何體為三棱錐，可以將其補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，該正方體的外接球和幾何體的外接球?yàn)橥粋€(gè)，故2R=，所以外接球的表面積為：4R2=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力15（2014包頭(bo tu)一模）在ABC中，B=60，AC=，則AB+2BC的最大值為2考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得解答：解：設(shè)AB=c AC=b

23、BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2ac=b2=3設(shè)c+2a=m 代入上式得7a25am+m23=0=843m20 故m2當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)a=，c=符合題意因此最大值為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用涉及了解三角形和函數(shù)思想的運(yùn)用16（2015寶安區(qū)校級(jí)二模）設(shè)二次函數(shù)(hnsh)f（x）=ax24x+c（xR）的值域?yàn)?，+），則的最大值為考點(diǎn)：基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由于二次函數(shù)f（x）=ax24x+c的值域?yàn)?，+），所以a0，且=0，從而得到a，c的關(guān)系等式，再利用a，c的關(guān)系等式解出a，把轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的代數(shù)式利用均

24、值不等式進(jìn)而求解解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）=ax24x+c的值域?yàn)?，+），所以ac=4c=，所以=1+由于a+12（當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號(hào)）所以1+1+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題17（2014江蘇模擬(mn)）設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則的最小值是考點(diǎn)：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用分析：該題是考查利用基本不等式求最值問(wèn)題，但直接運(yùn)用基本不等式無(wú)從下手，可考慮運(yùn)用換元思想，把要求最值的分母變?yōu)閱雾?xiàng)式，然后利用“1”的代換技巧轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式求最值得問(wèn)題解答：解：設(shè)x+2

25、=s，y+1=t，則s+t=x+y+3=4，所以=因?yàn)樗怨蚀鸢笧辄c(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，考查了換元法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了整體代換技巧，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用換元后使分式的分母由多項(xiàng)式變?yōu)榱藛雾?xiàng)式，展開后使問(wèn)題變得明朗化18（2010黃浦區(qū)一模）若數(shù)列(shli)an滿足(mnz)a1=2，an+1=（nN+），則可得該數(shù)列(shli)的前2011項(xiàng)的乘積a1a2a3a2010a2011=3考點(diǎn)：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題；規(guī)律型分析：先由遞推關(guān)系式，分析得到數(shù)列an的規(guī)律即數(shù)列是以4為循環(huán)的數(shù)列，再求解解答：解：由遞推關(guān)系式，得=，則=an是以4為循環(huán)的一個(gè)數(shù)列由計(jì)算，

26、得a1=2，a5=2，a1a2a3a4=1，a1a2a2010a2011=1a2009a2010a2011=a1a2a3=3故答案是3點(diǎn)評(píng)：遞推關(guān)系式是數(shù)列內(nèi)部之間關(guān)系的一個(gè)式子當(dāng)遇到如題中的連續(xù)多項(xiàng)計(jì)算，特別是不可能逐一計(jì)算時(shí)，往往數(shù)列本身會(huì)有一定的規(guī)律，如循環(huán)等，再利用規(guī)律求解三解答題（共6小題）19（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大??；（）若sinA=，求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（）ABC中，由條件利用二倍角公

27、式化簡(jiǎn)可得2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，從而求得C的值（）由 sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，從而求得ABC的面積為 的值解答：解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cos

28、A=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面積為 =點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20（2015安徽）在ABC中，A=，AB=6，AC=3，點(diǎn)D在BC邊上(bin shn)，AD=BD，求AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，即可求得AD的長(zhǎng)解答：解：A=，AB=6，AC=3

29、，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正弦定理可得：，sinB=，cosB=8分過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查21（2014春利州區(qū)校級(jí)期末(q m)）已知ab0，求a2+的最小值考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先利用基本不等式求得b（ab）范圍，進(jìn)而代入原式，進(jìn)一步利用基本不等式求得問(wèn)題答案解答：解：b（ab）（）2=，a2+a2+16當(dāng)且僅當(dāng)，即

30、時(shí)取等號(hào)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用解題的時(shí)候注意等號(hào)成立的條件22（2015浙江(zh jin)）已知數(shù)列an滿足(mnz)a1=且an+1=anan2（nN*）（1）證明：12（nN*）；（2）設(shè)數(shù)列an2的前n項(xiàng)和為Sn，證明（nN*）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）通過(guò)題意易得0an（nN*），利用anan+1=可得1，利用=2，即得結(jié)論；（2）通過(guò)=anan+1累加得Sn=an+1，利用數(shù)學(xué)歸納法可證明an（n2），從而，化簡(jiǎn)即得結(jié)論解答：證明：（1）由題意可知：0an（nN*），又a2=a1=，=2，

31、又anan+1=，anan+1，1，=2，12（nN*）；（2）由已知，=anan+1，=a1an，=a1a2，累加，得Sn=+=a1an+1=an+1，易知當(dāng)n=1時(shí)，要證式子顯然成立；當(dāng)n2時(shí)，=下面證明：an（n2）易知當(dāng)n=2時(shí)成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)也成立，則ak+1=+，由二次函數(shù)單調(diào)性知：an+1+=，an+1+=，即當(dāng)n=k+1時(shí)仍然成立，故對(duì)n2，均有an，=，即（nN*）點(diǎn)評(píng)：本題是一道數(shù)列與不等式的綜合題，考查數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于難題23（2015廣州校級(jí)二模）在數(shù)列(shli)an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn

32、，an+1成等差數(shù)列(dn ch sh li)，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列(dn b sh li)（nN*）（）求a2，a3，a4和b2，b3，b4，由此猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式；（）證明你的結(jié)論；（）證明(zhngmng)：+考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)學(xué)歸納法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列得關(guān)系式2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1把a(bǔ)1=2，b1=4循環(huán)代入上面兩個(gè)式子可求a2，a3，a4和b2，b3，b4，并由此猜測(cè)出an，bn的通項(xiàng)公式；（

33、）利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（）當(dāng)n=1時(shí)直接驗(yàn)證，當(dāng)n大于等于2時(shí)放縮后利用裂項(xiàng)相消法證明解答：（）解：由已知得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1又a1=2，b1=4，由此可得a2=6，a3=12，a4=20，b2=9，b3=16，b4=25猜測(cè)an=n（n+1），bn=（n+1）2（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，由（）可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2那么當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=2bkak=2（k+1）2k（k+1）=（k+1）（k+2），bk+1=（k+2）2所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由可知an=n（n+1），bn=（n+1）2對(duì)一切正整數(shù)都成立（）證明：=n2時(shí)，由（）知an+bn=（n+1）（2n+1）2（n+1）n故+=+（+）=+（）+=綜上，原不等式成立點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的