1.1 集合的含義及其表示1

1、“入學第一課”的教學設(shè)計江蘇省南通第一中學 陳躍輝【課題】1.1 集合的含義及其表示【學習目標】了解數(shù)學學什么？怎么學？初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集；初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等關(guān)系；初步了解有限集、無限集、空集的意義；初步掌握集合的兩種表示方法，能正確表示一些簡單集合.【學習重點】理解集合的元素的三個特性及表示方法.【學習難點】理解集合的元素的三個特性及表示方法.【教學手段】合作探究，分層教學，多媒體整合【教學過程】上課預(yù)備：請你在百度上搜一搜：數(shù)學是什么？怎樣學好數(shù)學？集合的含義是什么？一、引言 致同學： 同學們，我們懷著美好的理想走到一起來了。希望同學們能夠以求真務(wù)實的態(tài)度、鍥而不

2、舍的精神，學會閱讀，學會獨立思考，學會用數(shù)學的方式認識世界、解決問題。攜手共進，快樂學習，圓滿完成高中三年的學習任務(wù)。我將和同學們一起學習，一起成長，1、數(shù)學是什么？數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。2、學數(shù)學的過程和6個環(huán)節(jié)（1）過程： （2）環(huán)節(jié)：預(yù)習，聽課，復(fù)習，作業(yè)，考試，反思3、怎樣學好數(shù)學？（1）打好基礎(chǔ)：重視基礎(chǔ)知識的學習，提升基本能力，體會蘊含在各章中的數(shù)學思想方法。（2）培養(yǎng)學習興趣，形成學習習慣，發(fā)展學習能力。 先預(yù)習再聽課，先復(fù)習再作業(yè)，及時糾錯。 善于學習

3、的人好學生學習的十大秘籍： 以學為先；獨立思考；講究條理；學會閱讀；合理安排；善做筆記；書寫整潔；及時提問；學習互助；自我測查.4、建議與要求上課方式：每周新授3節(jié).學習方式：根據(jù)“預(yù)習指導”和“任務(wù)目標”完成“自主學習”；然后帶著問題聽課：積極參與“活動探究”、建構(gòu)數(shù)學，通過例題學解法，及時歸納總結(jié)、完成“當課反饋”；及時提出問題、分析問題和解決問題。作業(yè)要求： 課堂作業(yè)設(shè)置一本； 提倡用0.5mm黑色簽字筆書寫，一律要求用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范；墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，保持作業(yè)本整潔； 當天布置的作業(yè)，第二天晨讀課之前交；批閱用“X”或“？”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處，自覺完成更正

4、、訂正； 每次作業(yè)按記分評定（滿分100分），得分8095為優(yōu)良等級，95及以上為優(yōu)秀等級； 按進度自覺閱讀課本，查漏補缺，溫故知新。成績總評：每期總評成績100分，分為三大項，分值為： 考試成績：占30、期末占40; 平時成績占30(包括作業(yè)、練習、課堂參與度，如：堅持預(yù)習自學，互助合作，獨立思考，踴躍發(fā)言，主動探究多種解題途徑，；提倡認真記好聽課筆記本、糾錯集，并檢查、自我評價等等). 【揭示課題、引入新課】 1.1 集合的含義及其表示問題情境： 1.請你介紹自己的家庭、原來讀書的學校、現(xiàn)在的班級等情況. 2. 問題1、“家庭”、“學?！薄ⅰ鞍嗉墶钡雀拍钣惺裁垂餐奶卣?？ 問題2、你能描述

5、集合與元素的含義嗎？三、數(shù)學建構(gòu) 1.集合，集合的元素一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合（set）.集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）簡稱元. 2.集合的元素具有： 確定性、互異性、無序性 . 問題3、集合與集合的元素用怎樣的字母來表示？ 3.集合通常用大寫的拉丁字母集合A,集合B,集合C,來表示. 問題4、常用的數(shù)集有哪些？如何表示？ 常用數(shù)集：自然數(shù)集N，整數(shù)集Z, 有理數(shù)集Q, 實數(shù)集R. 集合的元素常用小寫的拉丁字母a,b,c,表示. 思考：下列集合能構(gòu)成元素嗎？為什么？高一（10）班全體同學；充分小的正數(shù)；中國國旗的顏色. 問題5、集合與元素之間的關(guān)

6、系如何表示？ 4.元素與集合的“屬于”、“不屬于”的關(guān)系： aA 或 a A .（1）列舉法：諸元素x1，x2，x3，xn構(gòu)成的集合x1，x2，x3，xn. 例1、（2）描述法：x|p(x), 其中x表示集合中具有性質(zhì) p(x)的代表元素. 例2、（3）韋恩圖法（總結(jié)時提出） 空集的定義：不含任何元素的集合.記作：集合有限集無限集空集單元集2元集n元集 6.集合的分類： 四、數(shù)學運用 例1、用列舉法表示下列集合： （1）4大洋的集合： 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ； （2）英文單詞“mathematics中的字母”構(gòu)成的集合： m，a， t，h，e，i，c，s ； （3）偶數(shù)的集合： ，4

7、， 2，0，2，4， . 例2、用描述法表示下列集合： （1）4大洋的集合： x x是4大洋之一 ； （2）奇數(shù)的集合： x x=2n1, nZ x x=2n1, nZ ； （3）正偶數(shù)的集合： x x=2n, nZ ； （4）方程 x2+1=0的實數(shù)解的集合： x x2+1=0, xR . 例3、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）立方等于本身的實數(shù)的集合： x x3= x =-1，0，1 ； （2） xx是12的約數(shù)，xN： 1，2，3，4，6，12 ； （3） 不等式 2x-35 的解集： x 2x-35 =x x4 ； （4）方程組2x+3y=7x-y=1的實數(shù)解的集合： (x,y)2x

8、+3y=7x-y=1 (x,y)x=2y=1(2,1) . 例4、判斷： （1）高一（10）高個子的全體是一個集合 ( )“ 高個子”不確定. （2）方程 x2-1=0的解集是：1，-1； ( ) （3） 1,2 = 2,1 ； ( )集合的元素無序. （4）（1,2）= （2,1） ； ( )元素不同 （5）3是集合A= yy=x2，xQ 的元素.( ) 問題6、怎么說明兩個集合相等？你能給集合相等下個定義嗎？ 例5、已知：集合A= 1，0，x ， x2A. 求x的值. 問題7、元素的形式如何？元素應(yīng)具有哪些屬性？ 解：由 x2A得x2=1,或x2=0，或x2=xx1x0解得 x = -1問

9、題8、元素是否滿足“三性”？ 反思：分析集合的元素的形式，檢驗元素是否滿足“三性”（確定性、互異性、無序性）. 五、課堂反饋:1.課本P.7練習3，52.已知：集合A= xkx2- 2x +3=0 ,k,xR中最多只有一個元素，則k的取值范圍是 k0，或k13 .六、總結(jié)提升： 問題9、通過這一節(jié)課的學習，你有那些收獲和感悟？你能與同學們共同分享嗎？集合的含義及其表示集合的表示用大寫的拉丁字母表示（N,Z,Q,R）列舉法描述法集韋恩圖法集集合的含義集合元素的三性集合的分類空集單元集n元集元素與集合的關(guān)系： aA 或 a A集合與集合的關(guān)系真子集子集集合相等集合知識：方法：看一個集合，有兩“看”

10、：一看“表示”，二看“元素”. 注意：驗“三性”.集合的元素具有：確定性、互異性、無序性 .七、布置作業(yè) （一）、閱讀課本：P.19由元素與集合的關(guān)系，思考：集合與集合有什么關(guān)系？ （二）、書面作業(yè)： A.必做題：（感受理解）課本：P.7練習1,2,4； B.選做題：（思考運用） 1.方程x2-5x+6=0的解集用描述法表示為： ，用列舉法表示為： . 2. 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）不超過12非負偶數(shù)的集合： ； （2）大于12的所有自然數(shù)的集合： . 3. 已知：集合A=1,2,3,4,5 ,B=4,5,6,7 ,定義集合運算:AB= x| xA ,且x B ,則AB= . 4.

11、下列集合表示同一集合的是： . A=(3,2), B= (2,3); A = (x, y)| x+y=1 , B=y| x+y=1 A=3,4, B= 4,3; A=1,2, B= (2,1). 5. 已知：集合A=2，x ，B=1，xy ,若 A= B，求x與y的值. C.探究題：（探究拓展） 6.已知數(shù)集A滿足條件：a0，若aA，則11-aA. (1) 若2A，則集合A中還有哪些元素？ (2)請你任意設(shè)集合A中的一個元素（實數(shù)），再討論該集合中的其他元素； (3)從上面兩題的解答過程中，你領(lǐng)悟到什么結(jié)論？試證明你的結(jié)論. 【解答】1. x| x2-5x+6=0 ，2,3 ；2.(1)0，2，4，6，8，10，12;(2)xx12，xN； 3. AB=1,2,3 ；4. ; 5. x =1, y=2; 6.解：(1) 因為a0，若aA，則11-aA. 所以，由2A，知11-2=-1A； 11-（-1）=12A； 11-12=2A； 故集合A2，1，12. (2) 因為a1，若aA，則11-aA. 所以，由11-aA.，知11-11-a=1-a1-a-1=a-1aA； 11-a-1a=aA. (3) 結(jié)論：當a0時，集合A0，1,這時，1A，不合題意； 當a0時，集合Aa，11-a，a-