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文檔簡介

1、角平分線綜合復(fù)習(xí)岳西縣天堂初中 徐長林第1頁,共23頁。(一)導(dǎo)語 學(xué)習(xí)幾何應(yīng)該具有三種基本能力:1、善于處理已知信息的能力:根據(jù)已知條件能找到相應(yīng)的基本幾何圖形,并且由此聯(lián)想出相應(yīng)的幾何結(jié)論,還能夠和其它的已知條件綜合起來或通過添加輔助線聯(lián)想出更多的幾何圖形和新的結(jié)論; 2、從求證找出證明方法的能力;3、不斷積累經(jīng)驗的能力。第2頁,共23頁。(二)角平分線的基本幾何圖形 角的平分線三角形的角平分線角平分線的性質(zhì)和判定第3頁,共23頁。角平分線與全等三角形 角平分線與構(gòu)造全等三角形BAPO(1)AFEDBC注:在角平分線上向角的兩邊作兩條相等的線段,中相等線段在對稱的位置;中相等線段在不對稱的

2、位置。(以上結(jié)論自己想想)(2)AFEDBC第4頁,共23頁。 例1、如圖,F(xiàn)是BCD、CBE的角平分線的交點,點F到AB的距離為3cm,則點F到AC的距離為 BACE FD例1圖第5頁,共23頁。 例2、如圖,已知點P到OM、ON、AB的距離恰好都相等,則點P的位置:在MON的平分線上;在BAN的平分線上;在ABM的平分線上;P為MON、BAN、ABM三條角平分線的交點。上述論述中,正確的有 ( ) A1個B.2個C.3個D.4個OANBMP例2圖第6頁,共23頁。BACD例3圖A1A2例3、如圖,在ABC中,AaABC與ACD的平分線交于點A1,得A1;A1BC與A1CD的平分線相交于點A

3、2,得A2; ;A2009BC與A2010CD的平分線相交于點A2010,得A2010 則A2010 第7頁,共23頁。 (三)角平分線與直角三角形、 等腰三角形和線段垂直平分線 例4、如圖,在ABC中,BO平分ABC,CO平分ACB, MNBC且過O點交AB于M,交AC于N.AB=8,AC=7,則AMN的周長為 CNBMAO例4圖第8頁,共23頁。 例5、如圖,AD是ABC的角平分線,DE,DF分別是ABD和ACD的高.求證:AD垂直平分EF B E C DF A例5圖第9頁,共23頁。 例6、如圖,AOP=BOP=150,PCOA,PDOA,若PC=4, 則PD= P C B A D O例

4、6圖第10頁,共23頁。 例7、如圖,ABC中,BC的垂直平分線DE與BAC的平分線交于點E,過E作EPAB于P,EQAC的延長線于Q. 求證:BP=CQ.例7圖 DBCEPQA第11頁,共23頁。THANK YOUSUCCESS2022/7/2112可編輯第12頁,共23頁。(四)角平分線與面積 例8、如圖,ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將ABC分為三個三角形,則 等于( )A. 111 B.123 C.234 D.345例8圖ABCO第13頁,共23頁。 例9、如圖,P為AOB內(nèi)一點,OA=OB,且OPA與OPB面 積相等,求證:AOP=BOP.BA

5、PO例9圖第14頁,共23頁。 例10、RTABC中C=900,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,且三角形三個內(nèi)角平分線相交于點O,則點O到三角形三邊的距離分別是 第15頁,共23頁。(五)角平分線與構(gòu)造全等三角形 例11、如圖,RtABC中,C=900,CBCA,AB=8cm,BH平分ABC交AC于點H,HEAB于E,則AEH周長 例11圖BHCEA第16頁,共23頁。 例12、如圖1,OP是MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形. 請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題: (1)如圖2,在ABC中,ACB是直角,B=60,AD、CE分別是BA

6、C、BCA的平分線,AD、CE相交于點F.請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系; (2)如圖3,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其他條件不變,請問,你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.第17頁,共23頁。第18頁,共23頁。(六)角平分線的變式問題 例13、如圖,D、B分別在A的兩邊上,C是A內(nèi)一點,且AB=AD,BC=DC,CEAD,CFAB,垂足分別為E、F,求證:CE=CFDBC例13圖EFA此題可以交換題設(shè)和結(jié)論,大家可以試試 (1)題設(shè)“AB=AD”和結(jié)論“CE=CF”(2)題設(shè)“BC=DC”和結(jié)論“CE=CF” (3)題設(shè)“CEAD”和結(jié)論“CE=CF” (4)題設(shè)“CFAB”和結(jié)論“CE=CF”(以上為換題設(shè)和結(jié)論的四種情形)(5)題設(shè)不變,結(jié)論改為“AC平分DAB” 還有別的變式嗎?自己想想。第19頁,共23頁。 例14、如圖,在BAC的平分線AP上任取一點D,在AB、AC上各取一點E和F,若DE=DF,且AEAF,求證: AED+AFD=1800.例14圖AFEDBC若將上題中的“DE=DF”改為“DHAB于H,”,結(jié)論是否還成立,試證之。P第20頁,共23頁。 此題還可以改為“如圖,在四邊形AFDE中,有以下三個要素: AD平分EAF;DE=DF; AED+AFD=1800.滿足其中

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