經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn)第9章-馬爾可夫預(yù)測(cè)方法課件

1、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)及MATLAB實(shí)現(xiàn) 第9章 馬爾可夫預(yù)測(cè)方法9.1 馬爾可夫鏈基本理論9.2.1市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)9.2 案例分析9.2.2 股票價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)9.2.3 加權(quán)馬氏鏈法預(yù)測(cè)證券指數(shù)走勢(shì) 9.2.4 期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)9.1.1馬爾可夫鏈基本概念（1）馬爾可夫鏈 首頁9.1 馬爾可夫鏈基本理論注:而與以前的狀態(tài)(2)一步轉(zhuǎn)移概率馬氏鏈在時(shí)刻n處于狀態(tài) i 的條件下，到時(shí)刻n+1轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j 的條件概率，即稱為在時(shí)刻n的一步轉(zhuǎn)移概率，首頁注:由于概率是非負(fù)的，且過程從一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后，必到達(dá)狀態(tài)空間中的某個(gè)狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移概率滿足(3)一步轉(zhuǎn)移矩陣稱為在時(shí)刻n的一步轉(zhuǎn)移矩陣首頁即有有

2、限馬氏鏈狀態(tài)空間I=0，1，2，k首頁(4)齊次馬氏鏈即則稱此馬氏鏈為齊次馬氏鏈（即關(guān)于時(shí)間為齊次）(5)初始分布首頁注馬氏鏈在初始時(shí)刻有可能處于I中任意狀態(tài)，初始分布就是馬氏鏈在初始時(shí)刻的概率分布。(6)絕對(duì)分布概率分布稱為馬氏鏈的絕對(duì)分布或稱絕對(duì)概率定態(tài)分布即首頁在馬氏鏈的研究中，須研究“從已知狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)過n次轉(zhuǎn)移后，系統(tǒng)將處于狀態(tài)j”的概率.(7) n步轉(zhuǎn)移矩陣1)n步轉(zhuǎn)移概率系統(tǒng)在時(shí)刻m從狀態(tài)i經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移后處于狀態(tài)j的概率稱為n步轉(zhuǎn)移概率由于馬氏鏈?zhǔn)驱R次的，這個(gè)概率與m無關(guān)首頁顯然有2)n步轉(zhuǎn)移矩陣稱為n步轉(zhuǎn)移矩陣規(guī)定首頁注（1）用一步轉(zhuǎn)移概率表示多步轉(zhuǎn)移概率首頁注I=1，2，N

3、由矩陣的乘法規(guī)則，得表示：在時(shí)刻n，各狀態(tài)的概率等于其初始狀態(tài)的概率與n步轉(zhuǎn)移概率矩陣之積。若鏈?zhǔn)驱R次的，則有首頁(8)遍歷性定義1使得則稱此馬氏鏈具有遍歷性馬氏鏈的遍歷性表明不論從哪一個(gè)狀態(tài)i出發(fā)，當(dāng)轉(zhuǎn)移的步數(shù)n充分大時(shí)，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率都接近于正常數(shù)首頁(9)平穩(wěn)分布有給轉(zhuǎn)移概率P，若存在一個(gè)概率分布中的j =0，1，2，s則稱 為平穩(wěn)分布 。9.1.2馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)原理1馬氏鏈近期預(yù)測(cè)原理9.1.2馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)原理1馬氏鏈近期預(yù)測(cè)原理定理1 設(shè)Xn為一個(gè)齊次馬氏鏈，其狀態(tài)空間為I，絕對(duì)概率為 n步轉(zhuǎn)移概率為 ，則有：即表明馬氏鏈的絕對(duì)概率由其初始分布和n步轉(zhuǎn)移概率完全確定定理2 C-

4、K方程（Chapman-Kolmogorov方程）定理1 設(shè)Xn為一個(gè)齊次馬氏鏈，其狀態(tài)空間為I， n步轉(zhuǎn)移概率為 ，則有： 注：（1）C-K方程的矩陣形式為： （2）n步轉(zhuǎn)移矩陣與一步轉(zhuǎn)移矩陣之間的關(guān)系 （3）定理1與定理2的結(jié)合即為馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型： 2馬氏鏈穩(wěn)態(tài)概率分布預(yù)測(cè)原理則此馬氏鏈?zhǔn)潜闅v的，且中的是方程組j =0，1，2，s的滿足條件的唯一解注1定理表明不論從鏈中哪一狀態(tài)i出發(fā)，都能以正概率經(jīng)有限次轉(zhuǎn)移到達(dá)鏈中預(yù)先指定的其它任一狀態(tài)。定理給出了求平穩(wěn)分布 的方法。注2 3馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)基本步驟 （1）劃分狀態(tài)區(qū)間，確定狀態(tài)空間I =1, 2，N；（2）按步驟（1）所劃分狀態(tài)區(qū)間，

5、確定資料序列中各時(shí)段指標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)；（3）對(duì)步驟（2）所得的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，得馬爾可夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,它決定了指標(biāo)值狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程的概率法則；（4）進(jìn)行“馬氏性” 檢驗(yàn)；（5）確定初始分布P(0)，利用 ，分別求得n=1,2,3, 各期的絕對(duì)分布：從而所預(yù)測(cè)的狀態(tài)j即是： 首頁（6）進(jìn)一步討論遍歷性，確定平穩(wěn)分布，計(jì)算長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)時(shí)的分布律情況。9.2 案例分析9.2.1市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)【例9-1】 設(shè)有甲、乙、丙3家企業(yè)生產(chǎn)同一種生活必需品，供應(yīng)同一地區(qū)的2400戶居民使用，每戶可自由選擇此三家企業(yè)產(chǎn)品。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某年1月份甲、乙、丙三企業(yè)擁有的戶數(shù)分別為760戶，580戶，1100戶

6、，2月份用戶可能的流動(dòng)情況如表9-1所示。試求：（1）2月份市場(chǎng)占有率的分布；（2）5月份市場(chǎng)占有率的分布；（3）當(dāng)顧客流如此長(zhǎng)期穩(wěn)定下去市場(chǎng)占有率的分布。首頁 到從甲乙丙甲480120160乙90360130丙120180800解（1） 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，確定1月份的初始概率分布 A=760 580 1100;P0=A./sum(A) %初始分布%結(jié)果為P0 = 0.3115 0.2377 0.4508（2）根據(jù)2月份流動(dòng)情況求一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P）N1=480 120 160;N2=90 360 130;N3=120 180 800;P=N1./sum(N1);N2./sum(N2);N3./s

7、um(N3) %一步 （3）2、5月份市場(chǎng)占有率分布 P1=P0*PP4=P0*P4（5）判斷遍歷性，解方程組，求出平穩(wěn)分布，即為長(zhǎng)期穩(wěn)態(tài)市場(chǎng)占有率syms x1 x2 x3eq1= x1-x1 x2 x3*P(:,1)eq2= x2-x1 x2 x3*P(:,2)eq3= x3-x1 x2 x3*P(:,3)eq4=x1+x2+x3-1x1 x2 x3=solve(eq1,eq2,eq3,eq4) x1 x2 x30.2573 0.2986 0.4441故在市場(chǎng)穩(wěn)定狀態(tài)下甲、乙、丙的市場(chǎng)占有率分別為25.73%、29.86%和44.41%。2、銷售策略對(duì)市場(chǎng)占有率的影響從上述結(jié)果可知，甲公司

8、的市場(chǎng)占有率從31.15降至最終的25.73，這是假定以狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率保持不變?yōu)榍疤岬?。如果該公司的?jīng)營(yíng)決策者看到了這種不利趨勢(shì)，并制定某種策略（如銷售策略）來扭轉(zhuǎn)這種不利趨勢(shì)，則會(huì)使公司在市場(chǎng)上保持較有利的地位。 （1） 保留策略指盡力保留公司原有顧客的各種經(jīng)營(yíng)方針與對(duì)策，譬如采用提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)或?qū)B續(xù)兩期購(gòu)貨的顧客實(shí)行折價(jià)優(yōu)惠等方法。 假設(shè)甲公司采用保留策略后，減少了其原有顧客向乙、丙兩公司的流失，使保留率從原來的63.16提高到80，同時(shí)向乙、丙兩公司的轉(zhuǎn)移概率分別為9%和11%，此時(shí)程序中第（2）步的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣變?yōu)椋簞t轉(zhuǎn)移矩陣為：利用上述程序的第（5）步即可計(jì)算出在此轉(zhuǎn)移矩陣情況、市

9、場(chǎng)穩(wěn)定狀態(tài)下甲、乙、丙的市場(chǎng)占有率分別為39%、24.85和36.15%，顯然甲公司通過保留策略市場(chǎng)占有率由25.73%提高到39%，取得了明顯的效果。 （2） 爭(zhēng)取策略 指從競(jìng)爭(zhēng)者擁有的顧客中爭(zhēng)取顧客的各種經(jīng)營(yíng)方針與對(duì)策。如：通過廣告等方法。設(shè)甲公司采用爭(zhēng)取策略后，能從上一期內(nèi)向另外兩家公司購(gòu)貨的顧客中分別爭(zhēng)取20與15，此時(shí)程序中第（2）步的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣又變?yōu)椋?同樣利用上述程序的第（5）步即可計(jì)算出在此概率矩陣情況、市場(chǎng)穩(wěn)定狀態(tài)下甲、乙、丙的市場(chǎng)占有率分別為31.59%、27.53%和40.88%，顯然甲公司通過爭(zhēng)取策略市場(chǎng)占有率由25.73%提高到31.59%，取得了一定的效果。9

10、.2.2 股票價(jià)格走勢(shì)預(yù)測(cè)【例9-2】續(xù)【例1-12】） 招商銀行2015年9月1日至12月30日的交易日的收盤價(jià)數(shù)據(jù)如表1-3，試用馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)2015年12月31日，以及2016年1月4日至6日的收盤價(jià)區(qū)間。先劃分區(qū)間，確定狀態(tài)：將價(jià)格按從小到大劃分為五個(gè)區(qū)間：低于17元的為狀態(tài)a，17元(含)至17.5元的為狀態(tài)b，17.5元(含)至18元的為狀態(tài)c，18元(含)至18.5元的為狀態(tài)d，18.5元(含)以上的股價(jià)為狀態(tài)e，進(jìn)而找出各個(gè)狀態(tài)所包含的個(gè)數(shù)及所在的位置。（1）輸入數(shù)據(jù)X= %表1-3數(shù)據(jù)sort(X) %從小到大排序，以便劃分區(qū)間（2）找出各個(gè)狀態(tài)所包含的個(gè)數(shù)及所在的位置a=

11、find(X17)b=find(17=X&X17.5)c=find(17.5=X&X18)d=find(18=X&X=18.5)（3）計(jì)算一步轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣NN11=length(find(X(a+1)=17&X(a+1)=17.5&X(a+1)=18&X(a+1)=18.5)N21=length(find(X(b+1)=17&X(b+1)=17.5&X(b+1)=18&X(b+1)=18.5)N31=length(find(X(c+1)=17&X(c+1)=17.5&X(c+1)=18&X(c+1)=18.5)%X最后一個(gè)數(shù)據(jù)在狀態(tài)d，無法轉(zhuǎn)移，因此不能取到N41=length(find(X(

12、d(1:end-1)+1)=17&X(d(1:end-1)+1)=17.5&X(d(1:end-1)+1)=18&X(d(1:end-1)+1)=18.5)N51=length(find(X(e+1)=17&X(e+1)=17.5&X(e+1)=18&X(e+1)=18.5)N=N11 N12 N13 N14 N15;N21 N22 N23 N24 N25;N31 N32 N33 N34 N35;. N41 N42 N43 N44 N45;N51 N52 N53 N54 N55（4）計(jì)算一步轉(zhuǎn)移概率矩陣PP=N(1,:)./sum(N(1,:);N(2,:)./sum(N(2,:);N(3,:

13、)./sum(N(3,:);. N(4,:)./sum(N(4,:);N(5,:)./sum(N(5,:)（5）以12月30日開始，分別預(yù)測(cè)其后交易日收盤價(jià)的分布情況P0=0 0 0 1 0; %以12月30日最后一個(gè)數(shù)據(jù)所在的狀態(tài)作為初始分布P1=P0*P %下一個(gè)交易日12月31日的分布律P2=P0*P2 %第2個(gè)交易日2016年1月4日的分布律P3=P0*P3 %第3個(gè)交易日2016年1月5日的分布律P4=P0*P4 %第4個(gè)交易日2016年1月6日的分布律9.2.3 加權(quán)馬氏鏈法預(yù)測(cè)證券指數(shù)走勢(shì)加權(quán)馬氏鏈法預(yù)測(cè)步驟:（1）將證券指數(shù)序列由小到大排列，劃分區(qū)間，產(chǎn)生狀態(tài)空間I（2）確定各

14、時(shí)段價(jià)格指數(shù)所處的狀態(tài)；（3）馬氏性檢驗(yàn)；（4）計(jì)算各階自相關(guān)系數(shù) （5）對(duì)各階自相關(guān)系數(shù)規(guī)范化 （6）對(duì)步驟（5）所得的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得不同滯時(shí)(步長(zhǎng))的馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣； （7）分別以前面若干時(shí)間段的證券價(jià)格指數(shù)為初始狀態(tài)，結(jié)合其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣即可預(yù)測(cè)出該時(shí)段證券價(jià)格指數(shù)的狀態(tài)概率 （ k為滯時(shí)） （8）將同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)和作為證券價(jià)格指數(shù)處于該狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率，即 所對(duì)應(yīng)的i即為該時(shí)段股票價(jià)格狀態(tài)的預(yù)測(cè) 【例9-3】 （續(xù)【例9-2】） 招商銀行2015年9月1日至12月30日的交易日的收盤價(jià)數(shù)據(jù)如表1-3，試用加權(quán)馬氏鏈法預(yù)測(cè)下一個(gè)交易日收盤價(jià)區(qū)間。（1）先劃分區(qū)間

15、，確定狀態(tài)：同【例9-2】劃分一致。X=; %表1-3數(shù)據(jù)a=find(X17);b=find(17=X&X17.5);c=find(17.5=X&X18);d=find(18=X&X=18.5); （2）計(jì)算X各階自相關(guān)系數(shù)rk=autocorr(X,8)運(yùn)行結(jié)果如下：rk = 1.0000 0.8182 0.6779 0.5087 0.3676 0.2105 0.1605 0.1045 0.1180（3）將各階自相關(guān)系數(shù)規(guī)范化可以得到各階滯時(shí)的馬爾可夫鏈權(quán)重wk=rk(2:6)./sum(rk(2:6)（4）不同滯時(shí)的馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣%將a、b、c、d、e五組數(shù)值分別用狀態(tài)1、2、

16、3、4、5代替X(a)=1;X(b)=2;X(c)=3;X(d)=4;X(e)=5;%求滯后一步頻數(shù)矩陣for i=1:5 for j=1:5 N1(i,j)=length(findstr(X,i,j); endend%求滯后一步概率矩陣S1=sum(N1,2);for i=1:5 P1(i,:)=N1(i,:)/S1(i);endP1（5）選定最后5個(gè)交易日為初始日（12月24日至30日，其中26、27日是周六和周日），其所在的狀態(tài)結(jié)合其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣即可預(yù)測(cè)出該時(shí)段股票價(jià)格的狀態(tài)概率（見表9-4中“狀態(tài)空間概率”一欄）初始日狀態(tài)滯時(shí)/天權(quán)重狀態(tài)空間概率1234512-24450.081

17、500.080.440.44012-25440.142300.040.440.40.1212-28330.197000.250.45830.20830.083312-29320.2624000.38460.53850.076912-30410.316800.20.520.20.08（加權(quán)和）00.11390.38610.40560.0910（6）將同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)和作為股票價(jià)格處于該狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率。Q=P5(X(end-4),:);P4(X(end-3),:);P3(X(end-2),:);. % X(end-2)表示狀態(tài) P2(X(end-1),:);P1(X(end),:) %狀態(tài)

18、空間概率欄wk=wk; %權(quán)重欄p1=sum(wk(5:-1:1).*Q(:,1);p2=sum(wk(5:-1:1).*Q(:,2);p3=sum(wk(5:-1:1).*Q(:,3);p4=sum(wk(5:-1:1).*Q(:,4);p5=sum(wk(5:-1:1).*Q(:,5);R=p1 p2 p3 p4 p5 %加權(quán)和欄S=find(R=max(R)9.2.4 期望利潤(rùn)預(yù)測(cè) 在企業(yè)當(dāng)中，除需要摸清銷路的變化情況外，還要對(duì)利潤(rùn)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。如：某商品的銷售狀態(tài)有暢銷和滯銷兩種狀態(tài)，則通過調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，可得銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣P和轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣R.其中， 表示盈利， 表示虧本則根據(jù)已

19、知的轉(zhuǎn)移概率矩陣P和轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣R.對(duì)未來利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。已知一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P和其對(duì)應(yīng)的一步轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣R為 其中， 表示盈利， 表示虧本則根據(jù)兩轉(zhuǎn)移矩陣P和R，對(duì)現(xiàn)在所處的狀態(tài)i 經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移之后的利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ， 期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)步驟：記 表示產(chǎn)品現(xiàn)在所處的狀態(tài)i( )經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤(rùn)。（1） 經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤(rùn)為（3） 經(jīng)過二步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤(rùn)為（3） 經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移之后的期望利潤(rùn)遞推公式當(dāng)n0時(shí)，規(guī)定：上述過程的矩陣表示： 【例9-4】 某企業(yè)產(chǎn)品銷路分為暢銷、一般銷售和滯銷三種狀態(tài)，經(jīng)過調(diào)查知，三種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為表9-6，其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換利潤(rùn)如表9-7，如果基期（n0）不管處于那種狀態(tài)，預(yù)測(cè)其后1至3月各月總期望利潤(rùn)。轉(zhuǎn)移概率 到從暢銷一般滯銷暢銷0.50.30.2一般0.160.60.24滯銷0.150.30.55 到從暢銷一般滯銷暢銷1263一般642滯銷325轉(zhuǎn)換利潤(rùn) （1）先寫出轉(zhuǎn)移概率矩陣P與轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣R （2）令基期V(0)=0 0 0，算出V(1)（3）利用 相應(yīng)地算出各月的期望利潤(rùn) P=0.5 0.3 0.2;0.16 0.6 0.24;0.15 0.3 0.55;R=12 6 3;6 4 2;3 2 -5;V1=sum