2022新高考總復習《數(shù)學》(人教)第七章　空間向量與立體幾何7.2　空間幾何體的表面積與體積

1、高考總復習優(yōu)化設(shè)計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI7.2空間幾何體的表面積與體積第七章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預案自診關(guān)鍵能力 學案突破必備知識 預案自診【知識梳理】 1.多面體的表(側(cè))面積因為多面體的各個面都是平面,所以多面體的側(cè)面積就是,表面積是側(cè)面積與底面面積之和.所有側(cè)面的面積之和圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)=S圓錐側(cè)=S圓臺側(cè)= 2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式 2rl rl (r1+r2)l 3.柱、錐、臺和球的表面積和體積 表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+2S底V=錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+

2、S底V=臺體(棱臺和圓臺)S表面積=S側(cè)+S上+S下球S=V=Sh 4R2 常用結(jié)論1.與體積有關(guān)的幾個結(jié)論(1)一個組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.(2)底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等.2.長方體的外接球(1)球心:體對角線的交點.(2)半徑: (a,b,c為長方體的長、寬、高).3.正四面體的外接球與內(nèi)切球(正四面體可以看作是正方體的一部分)【考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)如果圓柱的一個底面積為S,側(cè)面展開圖是一個正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積是2S.()(2)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其頂點都在一個球面上,則該球

3、的表面積為3a2.()(3)若一個球的體積為4 ,則它的表面積為12.()(4)在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=120,使ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為9.()(5)將圓心角為 ,面積為3的扇形作為圓錐的側(cè)面,則圓錐的表面積等于4.()2.已知一個簡單幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體積為24+48,則r=()A.1B.2C.3D.4答案 B 3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的體積是() 答案 B 4.已知長方體全部棱長的和為36,表面積為52,則其體對角線的長為() 答案 B 5.(2019江蘇,9)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是1

4、20,E為CC1的中點,則三棱錐E-BCD的體積是.答案 10 關(guān)鍵能力 學案突破考點1空間幾何體的表面積【例1】 (1)(2020北京)某三棱柱的底面為正三角形,其三視圖如圖所示,該三棱柱的表面積為()(2)(2020全國3,理8)下圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是()答案 (1)D(2)C 解析 (1)由三視圖可知,三棱柱底面邊長與側(cè)棱長都是2,故幾何體的表面積為思考求幾何體的表面積的關(guān)鍵是什么?解題心得1.以三視圖為載體考查幾何體的體積,解題的一般思路是根據(jù)三視圖想象原幾何體的形狀構(gòu)成,并從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系,然后在直觀圖中求解.2.求旋轉(zhuǎn)體體積的

5、一般思路是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征,確定得到計算體積所需要的幾何量.對點訓練1(1)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是()(2)一個幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓,則這個幾何體的表面積是()A.16B.14C.12D.8答案 (1)D(2)A解析 (1)由幾何體的三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐A-BCD,BCD是等腰直角三角形且CB=CD=4,SBCD=8,考點2空間幾何體的體積 (多考向探究)考向1直接利用公式求體積【例2】 (2020浙江,5)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積(單位:cm3)是()答案 A解析如圖,幾

6、何體是上下結(jié)構(gòu),下面是三棱柱,底面是等腰直角三角形,斜邊為2,高為1,三棱柱的高是2,上面是三棱錐,平面DA1C1平面A1B1C1,考向2割補法求體積【例3】 (2020江蘇,9)如圖,六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的,已知螺帽的底面正六邊形邊長為2 cm,高為2 cm,內(nèi)孔半徑為0.5 cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.考向3等體積法求體積【例4】 (2020新高考全國2,13)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,M,N分別為BB1,AB的中點,則三棱錐A-NMD1的體積為.解題心得求空間幾何體的體積的常用方法 公式法對于規(guī)則幾何體的體積問題,可以直接利用公式

7、進行求解割補法把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形,然后進行體積計算;或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體,不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體,便于計算其體積等體積法一個幾何體無論怎樣轉(zhuǎn)化,其體積總是不變的.如果一個幾何體的底面面積和高較難求解時,我們可以采用等體積法進行求解.等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形,它是通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法,多用來解決有關(guān)錐體的體積,特別是三棱錐的體積對點訓練2(1)如圖,正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2 cm,側(cè)面積為8 cm2,則它的體積為 cm3.(2)(2019全國3,理16)學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方體AB

8、CD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.(3)如圖所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為1,且AA1底面ABC,則三棱錐B1-ABC1的體積為() 答案 (1)4(2)118.8(3)A 考點3與球有關(guān)的切、接問題(多考向探究)考向1幾何體的外接球【例5】 (2020全國1,理10)已知A,B,C為球O的球面上的三個點,O1為ABC的外接圓.若O1的面積為4,AB=BC=AC=OO

9、1,則球O的表面積為()A.64 B.48C.36 D.32答案A 考向2幾何體的內(nèi)切球【例6】 (2020全國3,理15)已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為.解題心得 看個性考向1是幾何體的外接球一個多面體的頂點都在球面上即為球的外接問題,解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接球的特點,即球心到多面體的頂點的距離等于球的半徑.考向2是幾何體的內(nèi)切球求解多面體的內(nèi)切球問題,一般是將多面體分割為以內(nèi)切球球心為頂點,多面體的各側(cè)面為底面的棱錐,利用多面體的體積等于各分割棱錐的體積之和求內(nèi)切球的半徑.找共性解決與球有關(guān)的切、接問題,其通法是作截面,將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題求解,其解題的思維流程是:對點訓練3(1)(2019全國1,理12)已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是邊長為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點,CEF=90,則球O的體積為()(2)在四棱錐P-AB