數(shù)學(xué)師資教育研究與數(shù)學(xué)概念發(fā)展的后續(xù)研究課件

1、數(shù)學(xué)師資教育研究與數(shù)學(xué)概念發(fā)展的後續(xù)研究哈特博士專題演講金鈐整理報(bào)告者林立斌壹、數(shù)學(xué)師資教育研究一、觀察教師教學(xué)二、教學(xué)理論與實(shí)際的差異三、發(fā)展式的教學(xué)與反覆練習(xí)式的教學(xué)四、教師的期望五、評(píng)量六、教師教學(xué)的準(zhǔn)備工作一、觀察教師教學(xué)CSMS (1975-1980)SESM (1980-1983)CMF (1983-1985)1984年擔(dān)任英國(guó)皇家督學(xué)1986年推動(dòng)那飛爾中學(xué)數(shù)學(xué)課程時(shí)觀察教師如何利用具體教具教授由具體到形式的數(shù)學(xué)。從事數(shù)學(xué)教育研究工作者是很需要去傾聽(tīng)和觀察教師的教學(xué)。二、教學(xué)理論與實(shí)際的差異(1)二、教學(xué)理論與實(shí)際的差異(2)二、教學(xué)理論與實(shí)際的差異(3)三、發(fā)展式的教學(xué)與反覆練

2、習(xí)式的教學(xué)(1)發(fā)展式和練習(xí)式教學(xué)時(shí)間的分配。師資教育者應(yīng)鼓勵(lì)教師將自已的教學(xué)過(guò)程錄影、錄音下來(lái)，課後分析，並提出建議。在發(fā)展式和練習(xí)式教學(xué)時(shí)間的分配中，較重要的是發(fā)展式的教學(xué)活動(dòng)是如何進(jìn)行的。例子減法運(yùn)算、計(jì)數(shù)三、發(fā)展式的教學(xué)與反覆練習(xí)式的教學(xué)(2)減法運(yùn)算中有所謂拿走型和差，例如用數(shù)學(xué)積木來(lái)教學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)方程式2x + 11 = 4x + 3xx11xxxx3對(duì)學(xué)生說(shuō)對(duì)照比說(shuō)拿走要有意義相同的運(yùn)算對(duì)學(xué)生而言，會(huì)具有不同的意義三、發(fā)展式的教學(xué)與反覆練習(xí)式的教學(xué)(3)如果小孩能用點(diǎn)算來(lái)做低層次的問(wèn)題，那麼千萬(wàn)不要用屬於高層次，但卻又可以點(diǎn)算的問(wèn)題給他做，以免他仍然用點(diǎn)算來(lái)做。三、發(fā)展式的教學(xué)與

3、反覆練習(xí)式的教學(xué)(3)研究結(jié)果顯示同年齡層的學(xué)生，解題的表現(xiàn)不一定相同，其中存有相當(dāng)大的個(gè)別差異。所以教師在教室教學(xué)中的角色應(yīng)是幫助、教育和提供資訊給學(xué)生。四、教師的期望教師的期望和學(xué)生的表現(xiàn)是有相當(dāng)關(guān)連的，例如 Rosenshine 的研究。教師的期望和學(xué)生實(shí)際的表現(xiàn)之間存在著很大的差異。五、評(píng)量 (1)評(píng)量學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)是為了要了解學(xué)生們是否已經(jīng)準(zhǔn)備好，可以繼續(xù)學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)內(nèi)容？了解教師的教學(xué)成效如何？了解班上那些學(xué)生學(xué)得最好？評(píng)量之後該做些什麼？重新教授某些部分。診斷與改正學(xué)生的錯(cuò)誤。將學(xué)生的表現(xiàn)依照好壞的順序來(lái)排列。五、評(píng)量 (2)以評(píng)量學(xué)生的思考技能(Thinking Skills

4、)來(lái)取代只評(píng)量學(xué)生答案的對(duì)或錯(cuò)。例題一位園丁有391株水仙花，想要種在23個(gè)不同的花圃之中，每個(gè)花圃中要有相同數(shù)量的水仙花，那麼你將如何算出每個(gè)花圃中要種幾株水仙花？391 - 2323 39123 - 391391 23391 + 2323 + 2323 17391 23五、評(píng)量 (3)試著發(fā)現(xiàn)學(xué)生是否能自己提出假設(shè)，看出規(guī)律，以嘗試錯(cuò)誤來(lái)解題例題要求學(xué)生自己想出故事來(lái)說(shuō)明 9 x 3和84 28的意義年齡(人數(shù))84-289384289x384x2810-11(147人)866544371811-12(1092人)785841423112-13(295人)7764585535五、評(píng)量 (4

5、)學(xué)生會(huì)做一些題目並不代表他們懂了例題JamesForgeWilliam課後36610563個(gè)月後4691066六、教師教學(xué)的準(zhǔn)備工作(1)鼓勵(lì)教師分析教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)，以及想一想教學(xué)前有那些準(zhǔn)備工作？如果在教學(xué)之前先仔細(xì)地分析此單元的內(nèi)容和學(xué)生所需的先備知識(shí)，那教學(xué)的成功率會(huì)高一點(diǎn)。下面是體積教學(xué)的面談資料 I表示面測(cè)者，S表示學(xué)生六、教師教學(xué)的準(zhǔn)備工作(2): 3 + 4 + 3 ，我想這好像不太對(duì):噢！你在計(jì)算 3 + 4 + 3 嗎？:我不覺(jué)得它是7，因?yàn)?,2,3,12，我已經(jīng)有12啦:那什麼地方錯(cuò)了呢？:??！是20,21,因?yàn)樗莾河?個(gè)3都有7,所以是3x7=21:真的每

6、邊有7 個(gè)嗎？:不對(duì)，這邊是12,30,36,是36。:好，我們看看是否有其他的方法來(lái)湊 4, 3, 3 :不對(duì)，不對(duì)！應(yīng)該是相乘才是。:你要試試看嗎？怎麼試呢？:3 x 4 x 3:這是什麼意思？:你是說(shuō) 3 x 4 x 3:你會(huì)做 3 x 4 嗎？要不要紙和筆？(學(xué)生很久沒(méi)有反應(yīng)):你真的不知道如何乘這三個(gè)數(shù)字嗎？:我常常忘記如何乘三個(gè)數(shù)字，我只會(huì)乘兩個(gè)數(shù)字，不會(huì)三個(gè)數(shù)字相乘的貳、數(shù)學(xué)概念發(fā)展的後續(xù)研究一、後續(xù)研究的建議二、需要研究證據(jù)來(lái)支持的幾個(gè)方向三、最後的期望一、後續(xù)研究的建議 (1)再檢驗(yàn)和確認(rèn)各年齡群在各層次試題中的表現(xiàn)，例如 值、H值。試著找出跨越單元的任何可能的共同的、一般的

7、特徵。設(shè)計(jì)一些合於這些共同特徵的問(wèn)題，再測(cè)試一下，並與原來(lái)各單元中屬於同一層次的問(wèn)題作比較，看看這些問(wèn)題是否確實(shí)地反應(yīng)出這些共同的特徵。一、後續(xù)研究的建議 (2)檢驗(yàn)看看這些特徵是否真是各個(gè)不同單元的共同特徵。根據(jù)上述特徵所發(fā)展的不同單元中的題目，讓一些學(xué)生同時(shí)測(cè)試兩個(gè)或兩個(gè)以上的單元，看看他們?cè)诓煌瑔卧械谋憩F(xiàn)是否一致。一、後續(xù)研究的建議 (3)嘗試依據(jù)這些一般的或共同的特徵，針對(duì)一個(gè)新的單元來(lái)設(shè)計(jì)一份測(cè)驗(yàn)試題，再看看這份試題是否能夠形成一個(gè)合適的尺度(scale)。填補(bǔ)某些單元中層次之間的差距，並將每一單元的層次對(duì)不同年齡群的學(xué)生作縱向(向上、向下)的擴(kuò)展。二、需要研究證據(jù)支持的方向(1)

8、發(fā)展式的教學(xué)活動(dòng)和練習(xí)式的教學(xué)活動(dòng)在各個(gè)不同單元中時(shí)間分配的情形。教師在了解之後，他們教學(xué)改變的情形又是如何？教師如何分析自己的教學(xué)活動(dòng)？對(duì)他自己往後的教學(xué)有何影響？有關(guān)證明(Proof)、邏輯(Logic)、和估測(cè)(Estimation)的教學(xué)研究。二、需要研究證據(jù)支持的方向(2)對(duì)成功教師的教學(xué)分析。例如時(shí)間的分配、課前準(zhǔn)備的情形、學(xué)生參與的狀況等。解題技能的研究。解題過(guò)程的評(píng)量。經(jīng)過(guò)怎樣的教學(xué)過(guò)程，可能幫助學(xué)生由較低層次的理解達(dá)到一些更高層次的理解？三、最後的期望希望大家一同努力找出不同國(guó)籍的學(xué)生之間一些共同的表現(xiàn)和特徵。至於那一國(guó)的學(xué)生比那一國(guó)的學(xué)生表現(xiàn)得好？或好在那裡？並不是我所關(guān)心

9、的，而是希望找出某些一般的、共同的特質(zhì)，希望它能適用於全世界。由英國(guó)倫敦大學(xué)喬西學(xué)院主持的著名的CSMS(Concept in Secondary Mathematics and Science)研究小組試圖建立一個(gè)一般的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)解釋、揭示學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種困難，通過(guò)考察學(xué)校數(shù)學(xué)課程中的主要概念及學(xué)生理解這些概念反映的行為和遇到的困難，建立一個(gè)學(xué)生對(duì)這些重要概念的理解層次，並試圖把這些理解層次與皮亞傑的認(rèn)知發(fā)展階段進(jìn)行對(duì)比，建立某種聯(lián)繫。通過(guò)艱巨的工作，研究小組得出了令人驚訝的結(jié)論，同年齡的學(xué)生，在數(shù)學(xué)概念的理解水平上，存在七年的差異。 CSMS數(shù)學(xué)的部分主要在探討11-16歲學(xué)生的數(shù)學(xué)概念發(fā)展，共分成10個(gè)領(lǐng)