2013年7月7日星期日2013武漢典型題及變式

1、PAGE 132013武漢典型題及變式16如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_ 涉及知識點(diǎn)：正方形，軸對稱，正方形中垂直即是相等，斜邊中線三角形三邊關(guān)系解法：易證：AEBDFCABE=DCF=A、C關(guān)于BD對稱DAG=DCG=DAG=ABEAHB=90，RtAHB中，斜邊AB長為定值2取AB中點(diǎn)O，連OH、OD，則OH=1，OD=OHD中，OH+DHODDHODOH=1DH最小值為1關(guān)鍵點(diǎn)：斜邊長為定值的Rt的斜邊中線為定值變式1：(簡化原圖，歸納實(shí)質(zhì))RtACB中，ACB=90，AC

2、=4，BC=3，E、F分別在CB、AB上，且AECF于G，連BG則GB的最小值是_ GB的最小值是2變式2：(保留要點(diǎn)，擴(kuò)展深化)直角梯形ABCD中，ADBC,DAB=90，AD=2，AB=BC=4，F(xiàn)在CD上運(yùn)動(dòng)，AEBF于E，連DE、CE，則SDEC最小值為_ OH=2=CD，HL=，OL=EK最小時(shí)，面積最小OE+EKOLEKOLOE=2EK最小值為2，SDEC最小值為CDEK=(2)2=6222. （本題滿分8分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB=AC，點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，連接PA、PB、PC，(1) 如圖 若BPC=60，求證：AC=AP； (2) 若sinBPC=，求tanPAB

3、的值(1) 問中，對鄰四邊形，簡單，但點(diǎn)O在PC上這件事，圖上體現(xiàn)，已知中沒有，估計(jì)很多人會偷用，錯(cuò)了不知道(2) 問，畫個(gè)準(zhǔn)圖知識點(diǎn)：同弧或等弧所對圓周角相等圓周角、圓心角關(guān)系三角形角平分線性質(zhì)KOC=BAC=BPC設(shè)CK=24k，OC=25k，則KO=7k，AK=7k+25k=32kAC=40kCE平分ACK EK=EL=hSACK=AKCK=ACEL+CKEK (面積法) 32k24k=h24k+40khh=12k，tanPCB=變式1：(簡化原圖，歸納實(shí)質(zhì))如圖，等腰ABC中，AB=AC，sinA=求tanACB設(shè)CG=24k，AC=25k，則AG=7k，BG=25k7k=18kBC=

4、30kBK=CK=15k，SABC=AKBC=ABCG (面積法)AK=20kCE平分ACK EK=EL=hSACK=AKCK=ACEL+CKEK (面積法) 20k15k=h25k+15khh=6k，tanACB =tanDCB=變式2：(保留要點(diǎn)，擴(kuò)展深化)RtACB中，ACB=90，CBA=30D在ACB形外且CD=BD，AD=AC求：tanCAD和ADB的大小設(shè)AC=2x，AB=4x，BC=2x，KD=x=CM=BMAK=AK=xtanCAD=CK=(2)x，CD=x=x=BDDBL與ABL公共高為BL，設(shè)BL=h，DL=yBD2y2=h2，AB2(2x+y)2=h2，BD2y2= A

5、B2(2x+y)2 ()x2y2=(4x)2(2x+y)2y=()，RtDLB中，cosLDB=LDB=60，ADB=12024（本題滿分10分）已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G（1）如圖，若四邊形ABCD是矩形，且DECF，求證=；（2）如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得=成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90，DECF，請直接寫出的值(1) ADEDCF=(2) 構(gòu)造相似作K=AED=DCK=ADE=CDKDAE=CF=CK，CFD=K=CFD=AED=AEGF四邊形外

6、角等于內(nèi)對角，AEGF四點(diǎn)共圓，B+EGC=180另：ABKADEAED=AKB=KBC=FCBBEGC四點(diǎn)共圓，B+EGC=180(3) 構(gòu)造相似AFCBED=變式1：如圖：ABC中，AC=BC，CD=BE，CFDE于H，交AB于F(1) 當(dāng)ACB=90時(shí)，求證：=；(2) 當(dāng)ACB=60時(shí)，探究與之間數(shù)量關(guān)系并證明；(3) 探究與之間數(shù)量關(guān)系并證明1) 方法(1) CMAB于M，KEAB，DTCM于T，DKCMCD=BE，DT=BL，KE=BM，EDKCFM，DE=CF，=1=；方法(2) (小金)延長EC至K，使CK=CD，連DK，則AC=a+b=EK，K=45=CAF，ACF=KED，ACFKED，DE=CF=1=；(2) 方法(1) CMAB于M，KEAB，DTCM于T，DKCMCD=BE，DT=BL，KE=BM，EDKCFM，=DE=CF=；(3) KEBM，KE=BMDKEFMC=tanB=25（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)P是直線l ：y=2x2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的另一條直線m交拋物線 y=x2于A、B兩點(diǎn)（1）若直線m的解析式為 y=x+，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為