廣東省東莞市長安中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1計算的結(jié)果等于( )A-5B5C

2、D2如圖，有一張三角形紙片ABC，已知BCx，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是( )ABCD3葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.5104B5104C5105D501034已知圓錐的側(cè)面積為10cm2，側(cè)面展開圖的圓心角為36，則該圓錐的母線長為（）A100cmBcmC10cmDcm5如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A12B32C32D366計算的正確結(jié)果是（）AB-C1

3、D17若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ）Aa3Ba3Ca3Da38若xy，則下列式子錯誤的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D9最小的正整數(shù)是（）A0 B1 C1 D不存在10下列各式正確的是（）A（2018）=2018B|2018|=2018C20180=0D20181=2018二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一

4、尺五寸的小標桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），則竹竿的長為_12如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；按照此規(guī)律，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為_個13已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_14如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則AFC的面積等于_15自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5

5、時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_16如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），P的半徑為，則點P的坐標為_.17方程的解是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作BAC的平分線，交BC于點O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在

6、你所作的圖中，AB與O的位置關(guān)系是_ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.19（5分）為了保護視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示 分組頻數(shù)4.0 x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0 x5.25（1）求活動所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學(xué)生的視力達標率；（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果20（8分）（1）解不等式組

7、：；（2）解方程：.21（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+1求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第

8、二年的利潤W2至少為多少萬元22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，若將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，連接AF、BE（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由23（12分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線

9、上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足BAE=BED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？24（14分）如圖，四邊形ABCD中，C90，ADDB，點E為AB的中點，DEBC.（1）求證：BD平分ABC；（2）連接EC，若A30，DC，求EC的長.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算可得【詳解】解：15（-3）=-（153）=-5，故選：A【點睛】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負

10、，并把絕對值相除2、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；C、如圖1，DECB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BDFC3，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；D、如圖2，DECB+BDE，x+FECx+BDE，F(xiàn)ECBDE，BDEC2，BC，BDECEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C【點睛

11、】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵3、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005，故選C.4、C【解析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長【詳解】設(shè)母線長為R，則圓錐的側(cè)面積=10，R=10cm，故選C【點睛】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（

12、8，4），函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.6、D【解析】根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式的正確結(jié)果是多少即可【詳解】原式 故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1一個數(shù)同1相加，仍得這個數(shù)7、A【解析】先求出各

13、不等式的解集，再與已知解集相比較求出 a 的取值范圍【詳解】由 xa0 得，xa；由 1x12（x+1）得，x1，此不等式組的解集是空集，a1 故選：A【點睛】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變

14、，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確故選B9、B【解析】根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可【詳解】最小的正整數(shù)是1故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)的認識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答10、A【解析】根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則依次計算各項即可解答【詳解】選項A，（2018）=2018，故選項A正確；選項B，|2018|=2018，故選項B錯誤；選項C，20180=1，故選項C錯誤；選項D，20181= ，故選項D錯誤故選A【點睛】本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、

15、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、四丈五尺【解析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，解得x=45（尺）故答案為：四丈五尺【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵12、9n+1【解析】第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+1；第2個圖由11個正方形和10個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=11+10=21=92

16、+1；第1個圖由16個正方形和14個等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的和=16+14=10=91+1，第n個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和=9n+1故答案為9n+113、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案為：1.考點：平方差公式14、【解析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD/BC，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DAC=ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長，即可求AFC的面積【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，折疊，在中，.故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵15、【解析】【分析】

17、河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米，列方程即可得.【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2x+1.82）億立方米，由題意得：x+(2x+1.82)=50，故答案為x+(2x+1.82)=50.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.16、（3，2）【解析】過點P作PDx軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案【詳解】過點P作PDx軸于點D，連接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3

18、，2) . 故答案為（3，2）【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17、x=1【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）O 的半徑為.【解析】綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x

19、，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可【詳解】（1）作BAC的平分線，交BC于點O；以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓AB與O的位置關(guān)系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=13，DB=AB-AD=13-5=8，設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=答：O的半徑為【點睛】本題考查了1作圖復(fù)雜作圖；2角平分線的性質(zhì)；3勾股定理；4切線的判定19、（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少活動前合格率37.5%，活動后合格率55

20、%，說明視力保健活動的效果比較好【解析】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%即可得解；（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.【詳解】（1）頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）活動前該校學(xué)生的視力達標率=100%=37.5%；（3）視力x4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；活動前合格率37.5%，活動后合格率55%，說明視力保健活動的效果比較好【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.20、（1）2x2；（2）x=【解析】（1）先求出不等式組中每

21、個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；（2）先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可【詳解】（1），解不等式得：x2，解不等式得：x2，不等式組的解集為2x2；（2）方程兩邊都乘以（2x1）（x2）得2x（x2）+x（2x1）=2（x2）（2x1），解得：x=，檢驗：把x=代入（2x1）（x2）0，所以x=是原方程的解，即原方程的解是x=【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（1 ）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（2）的關(guān)鍵21、（1）W1=x2+32x2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利

22、潤W2至少為18萬元【解析】（1）根據(jù)總利潤=每件利潤銷售量投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由題意：20=x2+32x2解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元（3）由題意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函

23、數(shù)解決問題.22、（1）證明見解析（2）當ABC=60時，四邊形ABEF為矩形【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可【詳解】（1）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當ABC=60時，四邊形ABEF為矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等邊三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解答此題的關(guān)鍵23、（1）y=2x，OA=，（2）是一個定值，（3）當時，E點只有1個，當時，E點有2個?！窘馕觥浚?）把點A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2xOA=（2）是一個定值，理由如下：如答圖1，過點Q作QGy軸于