動(dòng)態(tài)及最小值

1、DrNMFDNMF。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源(2011江蘇)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t (0 WtW2)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QEAB于點(diǎn)E，過(guò)M作MFBC于點(diǎn)F. (1) 當(dāng)t尹1時(shí)，求證：APEQ絲NFM； (2)順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自 變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值.第2題圖A E P（第1題）2、(2011北京)己知，如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)的解析式為錯(cuò)誤！未找到引 用源。求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)和錯(cuò)誤！未找到引用源

2、。的度數(shù)。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始在線(xiàn)段CO上以每秒錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn)O開(kāi)始在線(xiàn)段OA上以每秒錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，(P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始移動(dòng))設(shè)P、 Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒。設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t 為何值時(shí)，S有最小值。是否存在這樣的時(shí)刻t，使得錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。相似，并說(shuō)明理由？在坐標(biāo)平面內(nèi)存在這樣的點(diǎn)M,使得錯(cuò)誤！未找到引用源。為等腰三角形且底角為30，寫(xiě)出所有 符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)。(直接寫(xiě)出結(jié)果，每漏寫(xiě)或?qū)戝e(cuò)一點(diǎn)坐標(biāo)扣一分，直到扣完為止。)(2011浙江)已知

3、直線(xiàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。(錯(cuò)誤！未找到引用源。V0)分別交錯(cuò)誤！未找到引用 源。軸、錯(cuò)誤！未找到引用源。軸于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為 每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)P作錯(cuò)誤！未找到引用源。軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為錯(cuò)誤！ 未找到引用源。秒.當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，線(xiàn)段OA上另有一動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(如圖1). 直接寫(xiě)出錯(cuò)誤！未找到引用源。=1秒時(shí)C、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若以Q、C、A為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似，求錯(cuò)誤！未找到引用源。的值.當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，設(shè)以C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)錯(cuò)誤！未找

4、到引用源。與直線(xiàn)AB的另一交 點(diǎn)為D (如圖2)， 求CD的長(zhǎng)； 設(shè)COD的OC邊上的高為錯(cuò)誤！未找到引用源。，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為何值時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。的值最大？4. （2011-寧夏）在等腰ABC中，AB=AC=5, BC=6.動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B 重合，N不與A、C重合），且MN#BC.將AMN沿MN所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P.（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？（2）當(dāng)MN=x， MNP與等腰ABC重疊部分的面積為y，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)x為何值時(shí)， y的值最大，最大值是多少？5. （2011湖北）如圖甲，分別以?xún)蓚€(gè)彼此相鄰的正

5、方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線(xiàn)為x軸、y軸 建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若。P過(guò)A、B、E三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物 線(xiàn)y= 14x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：ME是。P的切線(xiàn)；（3）設(shè)直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于N，Q點(diǎn)是此軸稱(chēng)軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求 ACQ周長(zhǎng)的最小值；若FQ=t，Scq=S，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.岳乙（務(wù)用圖）16 （2011-荷澤）如圖，拋物線(xiàn)yx求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo); 判斷 ABC的形狀，證明你的結(jié)論;+bx -

6、2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A （- 1，0）.點(diǎn)M (m, 0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.b7. (2011黑龍江大慶，28, 8分)二次函數(shù)：y=ax2 - bx+b (a0, bo)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于.三.求該二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若該二次函數(shù)圖象與x軸交于A, B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值.8. (2011四川眉山，26, 11分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (0，1)，B (-4, 4)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较?0得到點(diǎn)C；頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到x

7、軸的距離為勺，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，試說(shuō)明d2=d1+1；在(2)的條件下，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，APAC的周長(zhǎng)有最小值，并求出APAC的周長(zhǎng)的最小31(1)若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x =-，試求a, c的值;10 (2011四川雅安，25,12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c(a0)圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù) = x上，且與x軸交于AB兩點(diǎn).在(1)的條件下求AB的長(zhǎng);若二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N,當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式.12.已知頂點(diǎn)為A (1, 5)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (5, 1).(1)求拋物線(xiàn)的解析式；如圖(1),設(shè)C, D分別是

8、x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)；在(2)中，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線(xiàn)CD.設(shè)點(diǎn)P (x, y) (x0)是直線(xiàn)y=x上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖(2)所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ.APBR與直線(xiàn)CD有公共點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；在的條件下，記 PQR與4COD的公共部分的面積為S.求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值.圖圖，13. (2011福建福州，22, 14分)已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax - 3a (a手0圖象的頂點(diǎn)為H,與x 軸交于A. B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè))，點(diǎn)H. B關(guān)于直線(xiàn)l： y=* x+顯對(duì)稱(chēng).求A. B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證

9、明點(diǎn)A在直線(xiàn)l上；(2)求二次函數(shù)解析式；過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BKAH交直線(xiàn)l于K點(diǎn)，M. N分別為直線(xiàn)AH和直線(xiàn)l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、 NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值.14. (2011貴州遵義，27, 14分)已知拋物線(xiàn)y = ax2 + bx + 3(a。0)經(jīng)過(guò)A(3, 0), B(4, 1)兩點(diǎn)，且 與y軸交于點(diǎn)C。(1)求拋物線(xiàn)y = ax2 + bx + 3(a。0)的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；如圖(1),連接AB,在題(1)中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使APAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（2），連接AC, E為線(xiàn)段A

10、C上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線(xiàn)AB于 點(diǎn)F，當(dāng) OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。15. （2011湖南）已知，AB是。O的直徑，AB=8，點(diǎn)C在。O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PCXAB，垂足為C,PC=5, PT為。O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén).（1）如圖（1），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng)；（2）如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：POBT；（3）如圖（3），設(shè)PT2=y，AC=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值.16 （2011吉林長(zhǎng)春，23，7分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)：y= x2 - 2x+3與y軸交于點(diǎn)A，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且與點(diǎn)A不重

11、合.連接AP，以AO. AP為鄰邊作平行四邊形OAPQ，PQ所在直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)8.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.（1）求點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)m的值.（2）若點(diǎn)Q在x軸下方，則m為何值時(shí)，線(xiàn)段QB的長(zhǎng)取最大值，并求出這個(gè)最大值.17. （2011-丹東）己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6 （a?。┡cx軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一兀二次方程x2 - 4x - 12=0的兩個(gè)根.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）請(qǐng)求出該二次函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).18. （2011-荷澤）如圖，拋物線(xiàn)y=1 x+bx - 2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A （-1, 0

12、）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M （m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值.，19. 2011-宜昌1 )(1)(2)(3)24, 11分）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與直線(xiàn)y=mx+n相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，和（m - b， m2 - mb+n），其中 a， b， c， m， n 為實(shí)數(shù)，且 a， m 不為 0.求c的值；設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（x0）和（x2，0），求xx2的值；當(dāng)TMxM 1時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點(diǎn)為P （x0，y0），求這時(shí)l

13、y0 I的最小值.9 (2011成都，26, 8分)某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長(zhǎng)方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻 的長(zhǎng)度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD.已知木欄總長(zhǎng)為120米，設(shè) AB邊的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍).當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值(請(qǐng)指 出是最大值還是最小值)？并求出這個(gè)最值；學(xué)校計(jì)劃將苗圃?xún)?nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為0和02,且 01到AB、BC、AD的距離與02到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃?xún)?nèi)藥材種植區(qū)域外四周至 少要留夠0.5米寬