高中數(shù)學題型全面歸納（學生版）：2.7冪函數(shù)10

1、 第七節(jié)冪函數(shù)考綱解讀1.了解冪函數(shù)的概念及性質(zhì).2.結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況.命題趨勢探究有關(guān)冪函數(shù)的內(nèi)容在高考中以考查基礎(chǔ)知識為主，主要考察冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一般以選擇退或填空題形式出現(xiàn)，屬于容易題，有時也與函數(shù)的基本性質(zhì)、二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容結(jié)合起來編制綜合題.復習本節(jié)不能追求難、新，而應重視基礎(chǔ)知識，掌握教材中五種常見的冪函數(shù)即可.知識點精講一、冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).注：判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)，關(guān)鍵是看其系數(shù)是否為1，底數(shù)是否為變量.二、冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四項縣內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二

2、、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像如果與坐標軸相交，則交點一定是原點.當時，在同一坐標系內(nèi)的函數(shù)圖像如圖2-18所示.三、冪函數(shù)的性質(zhì)當時，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，當時，函數(shù)圖像是向下凸的；當時，圖像是向上凸的，恒過點；當時，冪函數(shù)在上是減函數(shù).冪函數(shù)的圖像恒過點.提醒歸納及思路提示題型29 冪函數(shù)的定義及其圖像思路提示確定冪函數(shù)的定義域，當為分數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為根式考慮，是否為偶次根式，或為則被開方式非負.當時，底數(shù)是非零的.例2.68函數(shù)為冪函數(shù)（為常數(shù)），且在上是減函數(shù)，則_.變式1 函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.變式2 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則滿足的的值是_.變式3 設，則使函數(shù)為奇

3、函數(shù)且定義域為的所有的值為（ ）題型30 冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應用思路提示緊扣冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，特別注意它的單調(diào)性在不等式中的作用，這里注意為奇數(shù)時，為奇函數(shù)，為偶數(shù)時，為偶函數(shù).例2.69已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求滿足的的取值范圍.評注突破點為由單調(diào)性得的取值范圍，進而驗證滿足偶函數(shù)的值，若從偶函數(shù)的條件入手，則不易向下轉(zhuǎn)化.分類討論時，確定分類標準，做到不重不漏.變式1 已知函數(shù)，設函數(shù)，問是否存在實數(shù)，使在區(qū)間上是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，求出；若不存在，請說明理由.最有效訓練題10（限時45分鐘）1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（ ）2.冪函數(shù)的圖像如圖2-20所示，則的值為（ ）3.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為（ ）4.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點則其定義域為（ ）5.設，則的大小關(guān)系是（ ）6.設，則使為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的值的個數(shù)為（ ）7.已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為_.8.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，則的解析式為_.9.已知函數(shù)，且，則的取值范圍是_.10.設函數(shù)的定義域為，其中，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，最小值為3，則在上的最大值與最小值的和為_.11.已知函數(shù)，給出下列命題：