大二上電路第十章

1、第10章 含有耦合電感的電路首 頁(yè)本章重點(diǎn)互感10.1含有耦合電感電路的計(jì)算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.5重點(diǎn) 1.互感和互感電壓 2.有互感電路的計(jì)算 3.變壓器和理想變壓器原理返 回10.1 互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)變壓器返 回下 頁(yè)上 頁(yè)電力變壓器返 回下 頁(yè)上 頁(yè)三相電力變壓器返 回下 頁(yè)上 頁(yè)小變壓器返 回下 頁(yè)上 頁(yè)調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵

2、電流互感器返 回1. 互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下 頁(yè)上 頁(yè) 21+u11+u21i111N1N2定義 ：磁鏈 ， =N返 回空心線圈， 與i 成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)： 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和： M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21 L 總為正值，M 值有正有負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 返 回2. 耦合系數(shù) 用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1 稱全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0F11= F21 ，F(xiàn)

3、22 =F12滿足： 耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 返 回互感現(xiàn)象利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感 作 用。下 頁(yè)上 頁(yè)電抗器返 回下 頁(yè)上 頁(yè)電抗器磁場(chǎng)加鐵芯時(shí)的磁場(chǎng)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下 頁(yè)上 頁(yè) 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返 回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：下 頁(yè)上

4、 頁(yè)返 回 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)： （1）與電流的參考方向有關(guān)； （2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 返 回4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與 符合右螺旋定則，其表達(dá)式為： 上式說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下 頁(yè)上 頁(yè)i1u11返 回對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的概念。下 頁(yè)上 頁(yè) 當(dāng)兩個(gè)電流分別從

5、兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端返 回*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i1122*112233*例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回+V 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān) S 時(shí)，i 增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名

6、端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。下 頁(yè)上 頁(yè)RS+-i返 回由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下 頁(yè)上 頁(yè)i1*u21+Mi1*u21+M返 回例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下 頁(yè)上 頁(yè)i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例21010i1/At/s解下 頁(yè)上 頁(yè)MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算1. 耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電

7、路下 頁(yè)上 頁(yè)iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回反接串聯(lián)下 頁(yè)上 頁(yè)iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí) 當(dāng) L1=L2 時(shí) , 4M 順接0 反接L=互感的測(cè)量方法：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回在正弦激勵(lì)下：*下 頁(yè)上 頁(yè)j L1j L2j M+R1+返 回*相量圖：(a) 順接(b) 反接下 頁(yè)上 頁(yè)j L1j L2j M+R1+返 回 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：思考題 兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個(gè)端子，現(xiàn)在手頭有一臺(tái)交流信號(hào)源及一只萬用表，試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。下 頁(yè)上 頁(yè)黑盒子返 回同側(cè)并聯(lián)i

8、= i1 +i2 解得u, i 的關(guān)系：2. 耦合電感的并聯(lián)下 頁(yè)上 頁(yè)*Mi2i1L1L2ui+返 回如全耦合：L1L2=M2當(dāng) L1L2 ，Leq=0 (短路)當(dāng) L1=L2 =L ， Leq=L (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變) 等效電感：去耦等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)Lequi+返 回 異側(cè)并聯(lián)i = i1 +i2 解得u, i 的關(guān)系：等效電感：下 頁(yè)上 頁(yè)*Mi2i1L1L2ui+返 回3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下 頁(yè)上 頁(yè)*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM返 回等效電路中的自感有可能為負(fù)值；等效電路中3個(gè)電感的公共端在原電路中沒有。i1i

9、2iu23u13+ML1-M+L2-M231注意 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回異名端為共端的T型去耦等效下 頁(yè)上 頁(yè)*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 頁(yè)上 頁(yè)*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 受控源等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回例Lab=5HLab=6H解下 頁(yè)上 頁(yè)M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回

10、5. 有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。下 頁(yè)上 頁(yè)例1列寫電路的回路電流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回213解下 頁(yè)上 頁(yè)MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回例2求圖示電路的開路電壓。解1下 頁(yè)上 頁(yè)M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):解2下 頁(yè)上 頁(yè)M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M2

11、3L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 返 回下 頁(yè)上 頁(yè)L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 +_+_R1返 回例3要使 i=0，問電源的角頻率為多少？解下 頁(yè)上 頁(yè)ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MMC R + Z返 回例4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時(shí)開關(guān)打開，求t 0+時(shí)開路電壓u2(t)。下 頁(yè)上 頁(yè)*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解副邊開路，對(duì)原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t).

12、i返 回下 頁(yè)上 頁(yè)*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回10.3 耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?下 頁(yè)上 頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2例求圖示電路的復(fù)功率 返 回下 頁(yè)上 頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2返 回下 頁(yè)上 頁(yè)線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率返 回下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返 回耦合功率中的無功功

13、率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。10.4 變壓器原理 變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回一次繞組二次繞組下 頁(yè)上 頁(yè)返 回鐵芯變壓器線性變壓器緊耦合松耦合下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1.變壓器電路（工作在線性段）一次回路或原邊二次回路或副邊下 頁(yè)上

14、頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回2. 分析方法方程法分析令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：下 頁(yè)上 頁(yè)*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回等效電路法分析下 頁(yè)上 頁(yè)+Z11+Z22一次等效電路二次等效電路返 回根據(jù)以上表示式得等效電路。引入阻抗。引入電阻。恒為正 , 表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與二次回路電抗的性質(zhì)相反。下 頁(yè)上 頁(yè)+Z11一次等效電路注意 返 回引入阻抗反映了二次回路對(duì)一次回路的影響。一、二次回路雖然沒有電的聯(lián)接，但互感的作用使二次回路產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響一

15、次回路電流和電壓。能量分析電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；I12Rl 消耗在副邊證明下 頁(yè)上 頁(yè)返 回原邊對(duì)副邊的引入阻抗。 利用戴維寧定理可以求得變壓器二次等效電路 。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。二次等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)+Z22注意 去耦等效法分析 對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返 回已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10.求: ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率.負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例1解下 頁(yè)上 頁(yè)*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H

16、, R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,應(yīng)用一次等效電路例2解1下 頁(yè)上 頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回下 頁(yè)上 頁(yè)+Z11返 回應(yīng)用二次等效電路解2下 頁(yè)上 頁(yè)+Z22返 回例3全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。解1解2畫出去耦等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)*L1aM+bL2L1M L2M+ Mab返 回例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F 問：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。解1w =106rad/s,下 頁(yè)上 頁(yè)j L1j L2j MR1R2*+1/j C21

17、/j C1返 回應(yīng)用一次等效電路當(dāng)R2=40 時(shí)吸收最大功率下 頁(yè)上 頁(yè)10+返 回解2應(yīng)用二次等效電路當(dāng)時(shí)吸收最大功率下 頁(yè)上 頁(yè)R2+返 回解例5* 問Z為何值時(shí)其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端下 頁(yè)上 頁(yè)uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + MZ*jL2 1/jC 返 回作去耦等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)+ Zj100j20j20100j(L-20)jL1 R + MZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)uoc+ j100100j(L-20)j100100j(L-20)Zeq返 回10.5 理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件

18、 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡(jiǎn)化。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 2.理想變壓器的主要性能i1122N1N2變壓關(guān)系返 回若下 頁(yè)上 頁(yè)理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2變流關(guān)系考慮理想化條件：0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回若i

19、1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：下 頁(yè)上 頁(yè)注意 *n:1+_u1+_u2i1i2變阻抗關(guān)系注意 理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。*n:1+_+_Zn2Z+返 回理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。功率性質(zhì)下 頁(yè)上 頁(yè)*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回理想變壓器是否為動(dòng)態(tài)元件？理想變壓器的關(guān)系式是否適合于直流？問題下 頁(yè)上 頁(yè)返 回*n:1+_u1+_u2i1i2例1已知電源內(nèi)阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10。為使RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。當(dāng)

20、n2RL=RS 時(shí)匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .下 頁(yè)上 頁(yè)RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解應(yīng)用變阻抗性質(zhì)返 回例2方法1：列方程解得下 頁(yè)上 頁(yè)+1 : 10501*+_解返 回方法2：阻抗變換方法3：戴維寧等效下 頁(yè)上 頁(yè)+1n2RL+1 : 101*+_返 回求 Req：Req=1021=100戴維寧等效電路：下 頁(yè)上 頁(yè)Req1 : 101*+10050+返 回例3已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變壓器的變比n。解應(yīng)用阻抗變換外加電源得：下 頁(yè)上 頁(yè) n=0.5 n=0.25Zabn : 11.510+*1.5+返 回例5求電阻R 吸收的功率解應(yīng)用回路法解得123上 頁(yè)*+1 : 10+11R=11返 回實(shí)際變壓器的電路模型實(shí)際變壓器是有損耗，有漏磁，k 1，且L1，M，L2。除了用具有互感的電路來分析計(jì)