浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷分析(含解析版試卷)

1、寧波市 2014 年中考數(shù)學(xué)試卷分析細(xì)化基礎(chǔ) 考查能力寧波市教研室中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科組一、細(xì)化基礎(chǔ)，注重雙基今年數(shù)學(xué)試卷由去年的分提高到分， 相差的分基本加在了選擇題與填 空題中， 其中選擇題由去年的分提高到今年的分， 填空題由去年的分提高到今 年的分， 可見(jiàn)基礎(chǔ)分值的比例相應(yīng)提高。 放眼全卷， 基礎(chǔ)知識(shí)的考點(diǎn)幾乎涵蓋了整個(gè) 課 程標(biāo)準(zhǔn)所要求的主要知識(shí)。同時(shí)，基礎(chǔ)題中還出現(xiàn)了“新面孔”，如第題的基準(zhǔn)問(wèn)題、 第題的舉反例、 第題棱的條數(shù)， 使基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考查更加細(xì)化， 要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 中更加注重雙基，夯實(shí)基礎(chǔ)。二、突出實(shí)踐應(yīng)用，考查基本技能數(shù)學(xué)試卷第題的停車(chē)問(wèn)題、 第題公共自行車(chē)問(wèn)題、 第題城市規(guī)

2、劃問(wèn)題等以 社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題為背景，將觀察、猜測(cè)、計(jì)算、推理驗(yàn)證等基本技能的考查蘊(yùn)含其中，突出了 數(shù)學(xué)知識(shí)與生產(chǎn)生活的聯(lián)系。三、避開(kāi)熱點(diǎn)，出其不意今年數(shù)學(xué)卷最后的壓軸題， 一改往年函數(shù)幾何綜合， 函數(shù)“唱主角”的特點(diǎn)。 雖然最后 涉及了函數(shù)知識(shí)，但將更多的知識(shí)點(diǎn)的考查轉(zhuǎn)向了直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。四、穩(wěn)中出新，考查能力今年試卷總體難度與去年持平。 除第題維持“慣例”， 為新定義型題外， 整張?jiān)嚲?不乏一定數(shù)量的原創(chuàng)題， 確保每位考生在公平的背景下， 利用初中三年不斷積累的數(shù)學(xué)綜合 素養(yǎng)來(lái)展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)能力。五、注重?cái)?shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂是數(shù)學(xué)思想。 今年試卷第題， 第、 題有不同

3、程度的畫(huà)圖要 求，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等基本數(shù)學(xué)思想，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。反對(duì)“題海戰(zhàn)術(shù)”， 倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)， 一直是這幾年中考數(shù)學(xué)試卷傳達(dá)的理 念，今年的試卷延續(xù)了這一理念。呼喚教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，致力于課本資源開(kāi)發(fā)， 培養(yǎng)學(xué)生 數(shù)學(xué)思維能力，而非機(jī)械地增加學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。浙江省寧波市 2014 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題 （每小題 4 分，共 48 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)符合題目要求） 1（4 分）（ 2014?寧波）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A 0B 1CD2考點(diǎn) ：實(shí)數(shù)；正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)，可得答案解答：解：0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，

4、故選： A 點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)，大于 0 的數(shù)是正數(shù)，小于 0 的數(shù)是負(fù)數(shù)， 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)2（4 分）（ 2014?寧波）寧波軌道交通 1 號(hào)線、 2 號(hào)線建設(shè)總投資 253.7 億元，其中 253.7 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A 253.7 108B 25.37 109C2.537 1010D2.537 1011考點(diǎn) ：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a1 時(shí)， n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解答：解： 253.7 億=253 7000 0000=2.537 1010， 故選： C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方

5、法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確 定 a 的值以及 n 的值3（4 分）（ 2014?寧波）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A B CD 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）分析：根據(jù)圖形翻 折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一 判斷解答：解： A當(dāng)長(zhǎng)方形如 A 所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和一個(gè)頂點(diǎn)處小于 90，另一頂點(diǎn)處大于 90，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 當(dāng)如 B 所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C當(dāng)如 C 所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所 以不可能是角的平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 當(dāng)

6、如 D 所示折疊時(shí)，兩角的和是 90，由折疊的性質(zhì)可知其 折痕必是其角的平分線，正確故選： D 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)， 熟知圖形折疊 的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵4（ 4分）（ 2014?寧波）楊梅開(kāi)始采摘啦！每框楊梅以5千克 為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這 4 框楊梅的總質(zhì)量是（ ）A 19.7 千克B19.9千克C20.1 千克D20.3 千克正數(shù)和負(fù)數(shù) 根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案解：（ 0.10.3+0.2+0.3 ）+54=20.1 （千克）， 故選： C本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵5（ 4分）（ 2014?

7、寧波）圓錐的母線長(zhǎng)為 4，底面半徑為 2，則此圓錐的側(cè)面積是（）A 6B 8C12D16考點(diǎn) ：圓錐的計(jì)算專題 ：計(jì)算題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形， 這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面 的周長(zhǎng)，扇形的半徑 等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解解答：解：此圓錐的側(cè)面積=?4?2 ?2=8 =?4?2 ?2=8 故選 B 點(diǎn)評(píng)：6（ 4 分）A 10考點(diǎn)： 分析： 解答：本題考查了圓錐的計(jì)算： 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形， 這個(gè)扇形 的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)2014?寧波）菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6 和 8，則此菱形的邊長(zhǎng)是（）B 8C6D5菱形的性質(zhì)；勾股定理根據(jù)菱形的

8、性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)解：四邊形 ABCD 是菱形， AC=8 ，BD=6 ， OB=OD=3 ，OA=OC=4 ，AC BD ，在 Rt AOB 中，由勾股定理得：AB=5， 即菱形 ABCD 的邊長(zhǎng) AB=BC=CD=AD=5 ， 故選 D 點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB 的長(zhǎng)，注意：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直7（ 4分）（ 2014?寧波）如圖，在 22的正方形網(wǎng)格中有 9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn) A 和B， 在余下的 7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 ABC 為直角三角形的概率是（ ）AB CD考點(diǎn)： 專題 ： 分析： 解答：概率公式網(wǎng)格型 找到可以組成直角三角

9、形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可 解：如圖， C1，C2， C3，均可與點(diǎn) A 和 B 組成直角三角形，故選 C 點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式： 如果一個(gè)事件有 n 種可能， 而且這些事件 的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率P（A）=8（4 分）（ 2014?寧波）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，B=ACD=90，AB=2 ，DC=3 ， 則ABC 與 DCA 的面積比為（ ）A 2： 3B 2：5C4： 9D求出考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：先求出 CBA ACD ，COSACB?COSDAC=COSACB?COSDAC=，得出 ABC 與 DCA 的面積比

10、解答：解： AD BC， ACB= DAC 又 B= ACD=90 ， CBA ACDAB=2 ， DC=3， COSACB=COSDAC= ABC 與 DCA 的面積比 ABC 與 DCA 的面積比故選： C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)， 解決本題的關(guān)鍵是明 確 ABC 與 DCA 的面積比29（4 分）（ 2014?寧波）已知命題 “關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+1=0 ，當(dāng) b0 時(shí)必有實(shí) 數(shù)解 ”，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是（ ）A b=1Bb=2Cb= 2Db=0考點(diǎn)：命題與定理；根的判別式專題 ：常規(guī)題型分析：先根據(jù)判別式得到 =b24，在滿足

11、b0 的前提下，取 b=1 得到 0，根據(jù)判別式的意義得到方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，于是b=1 可作為說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例解答：解： =b24，由于當(dāng) b=1 時(shí)，滿足 b0，而 3考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式分析：（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即 可；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)解答：解：（ 1）原式 =a2+2ab+b2+a2 b22ab=2a2；（ 2）去括號(hào)，得 5x102x2 3， 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得 3x 15，系數(shù)化為 1，得 x 5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式， 是基礎(chǔ)知識(shí) 要熟練掌握20（ 8 分）（ 2014?

12、寧波）作為寧波市政府民生實(shí)事之一的公共自行車(chē)建設(shè)工作已基本完 成，某部門(mén)對(duì)今年 4 月份中的 7天進(jìn)行了公共自行車(chē)日租車(chē)量的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖：（1）求這 7 天日租車(chē)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）用（ 1）中的平均數(shù)估計(jì) 4月份（ 30 天）共租車(chē)多少萬(wàn)車(chē)次；（3）市政府在公共自行車(chē)建設(shè)項(xiàng)目中共投入9600萬(wàn)元，估計(jì) 2014年共租車(chē) 3200 萬(wàn)車(chē)次，每車(chē)次平均收入租車(chē)費(fèi) 0.1 元，求 2014 年租車(chē)費(fèi)收入占總投入的百分率（精確到 0.1%）考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)專題：計(jì)算題分析：（ 1）找出租車(chē)量中車(chē)次最多的即為眾數(shù)， 將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列， 找出中間的數(shù)即為

13、中位數(shù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（ 2）由（ 1）求出的平均數(shù)乘以 30 即可得到結(jié)果；（ 3）求出 2014 年的租車(chē)費(fèi)，除以總投入即可得到結(jié)果解答：解：（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得：出現(xiàn)次數(shù)最多的為8，即眾數(shù)為 8；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為： 7.5，8，8，8，9，9，10，中位數(shù)為 8； 平均數(shù)為（ 7.5+8+8+8+9+9+10 ） 7=8.5；（ 2）根據(jù)題意得： 308.5=255（萬(wàn)車(chē)次），則估計(jì) 4月份（ 30天）共租車(chē) 255 萬(wàn)車(chē)次；（3）根據(jù)題意得： 3.3%，則 2014 年租車(chē)費(fèi)收入占總投入的百分率為 3.3% 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及

14、眾數(shù)，熟練掌握各 自的定義是解本題的關(guān)鍵21（ 8 分）（ 2014?寧波）如圖，從 A 地到 B 地的公路需經(jīng)過(guò) C 地，圖中 AC=10 千米， CAB=25 ， CBA=37 ，因城市規(guī)劃的需要，將在 A、B 兩地之間修建一條筆直的公路 （1）求改直的公路 AB 的長(zhǎng)；（2）問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米？（sin25 0.，42cos250.，91sin37 0.，60tan37 0）.75考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）作 CHAB 于 H在 RtACH 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 CH，AH ，在 Rt BCH 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BH ，再根據(jù) AB=AH+BH 即可求解；

15、 （ 2）在 Rt BCH 中，根據(jù)三角函數(shù)求得 BC，再根據(jù) AC+BC AB 列 式計(jì)算即可求解解答：解：（ 1）作 CH AB 于 H在 Rt ACH 中， CH=AC?sin CAB=AC?sin25 100.42=4.2千米， AH=AC?cos CAB=AC ?cos25 10 0.91千=9米.1， 在 Rt BCH 中， BH=CH tanCBA=4.2tan374.20.75=5千.6米， AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7 千米故改直的公路 AB 的長(zhǎng) 14.7 千米；（2）在 Rt BCH 中， BC=CH sinCBA=4.2sin37 4.2 0.6千=7米，

16、 則 AC+BC AB=10+7 14.7=2.3 千米答：公路改直后比原來(lái)縮短了 2.3 千米點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算22（ 10 分）（2014?寧波）如圖，點(diǎn) A、B 分別在 x，y軸上，點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)， DCx，反比例函軸于點(diǎn) C，AO=CD=2 ，AB=DA=數(shù) y=（k 0）的圖象過(guò) CD 的中點(diǎn) E（1）求證： AOB DCA ；（2）求 k 的值；（3） BFG 和DCA 關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中點(diǎn) F在 y 軸上，是判斷點(diǎn) G 是否在反比 例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由考點(diǎn) ：專題 ：分析：解

17、答：反比例函數(shù)綜合題綜合題（1）利用 “HL”證明 AOB DCA ；（2）先利用勾股定理計(jì)算出 AC=1 ，再確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn) E 為 CD 的中點(diǎn)可得到點(diǎn) E 的坐標(biāo) 為（ 3， 1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上 點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得 k=3 ；（ 3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得 BFG DCA ，所以 FG=CA=1 ， BF=DC=2 ， BFG= DCA=90，則可得到 G 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，3），然后 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷 G 點(diǎn)是否在函數(shù)y= 的圖象上（1）證明：點(diǎn) A、B分別在 x，y 軸上，點(diǎn) D在第一象限內(nèi)， DCx 軸， AOB= DCA=90 ，在 Rt A

18、OB 和 RtDCA 中RtAOB RtDCA ；（ 2）解：在 Rt ACD 中， CD=2，AD=AC=1，AC=1， OC=OA+AC=2+1=3 ， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， 點(diǎn) E為 CD 的中點(diǎn)， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， k=31=3 ；（ 3）解：點(diǎn) G 是否在反比例函數(shù)的圖象上理由如下： BFG 和DCA 關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱， BFG DCA ， FG=CA=1 ，BF=DC=2 ， BFG= DCA=90 ， 而 OB=AC=1 ， OF=OB+BF=1+2=3 ，G 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，3）， 13=3 ，y=G（1， 3）在反比例函數(shù)的圖象上231）（1）（2）

19、（3） 次函數(shù)的值點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題： 掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、 中心對(duì)稱的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)；會(huì)利用勾股定理進(jìn)行幾何 計(jì)算210分）（ 2014?寧波）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象過(guò) A（2，0）， B（0， 和 C（ 4， 5）三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式； 設(shè)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D ，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線 y=x+1 ，并寫(xiě)出當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二考點(diǎn)：分析：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；拋物線與 次函數(shù)與不等式（組）2（ 1）根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c

20、的圖象過(guò) A（2，0），B（0， 1）和 C（4， 5）三點(diǎn)，代入得出關(guān)于 a， b，c 的三元一次方程組，求得 a， b， c，從而得 出二次函數(shù)的解析式；x 軸的交點(diǎn)；二（ 2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，從而得出與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) 坐標(biāo)；（3）畫(huà)出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案2解答： a=解：（ 1）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象過(guò) A（2，0），B（0， 1）和 C （ 4， 5）三點(diǎn)，b=，c=1，二次函數(shù)的解析式為 y=x1；2）當(dāng) y=0 時(shí)，得x 2x1=0；解得 x1=2，x2= 1，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ 1， 0）；（ 3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大

21、于二次函數(shù)的值時(shí)， x 的取值范圍是 1x 4點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線 與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，是中檔題，要熟練掌握3 個(gè)矩形側(cè)面和 224（ 10 分）（ 2014?寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由 個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用） A 方法：剪 6 個(gè)側(cè)面； B 方法：剪 4 個(gè)側(cè)面和 5 個(gè)底面現(xiàn)有 19張硬紙板，裁剪時(shí) x 張用 A 方法，其余用 B方法（1）用 x 的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？考點(diǎn) ： 一元一次方程的應(yīng)用

22、；列代數(shù)式就可以分別表示出側(cè)x 的值，求出側(cè)面的分析：（1）由 x 張用 A 方法，就有（ 19x）張用 B 方法，面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（ 2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為 3：2 建立方程求出 總數(shù)就可以求出結(jié)論解答：解：（ 1）裁剪時(shí) x 張用 A 方法，裁剪時(shí)（ 19 x）張用 B 方法側(cè)面的個(gè)數(shù)為： 6x+4 （19 x） =（2x+76）個(gè)， 底面的個(gè)數(shù)為： 5（19x）=（95 5x）個(gè)； （ 2）由題意，得解得： x =7，盒子的個(gè)數(shù)為： =30 答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做 30 個(gè)盒子點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn) 用，列代數(shù)式

23、的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程 是關(guān)鍵25（ 12 分）（ 2014?寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀， 分成 3 張小紙片， 使每張小紙片都是等腰三角形， 你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)示意圖 說(shuō)明剪法我們有多少種剪法，圖 1 是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成 3 個(gè)等腰三角形， 我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形 的三分線（1）請(qǐng)你在圖 2 中用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為 45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè) 等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成 3 對(duì)全等三角形，則視為同一種）（2） ABC 中， B=30， AD

24、 和 DE 是ABC 的三分線，點(diǎn) D 在 BC 邊上，點(diǎn) E 在 AC 邊上，且 AD=BD ， DE=CE ，設(shè) C=x，試畫(huà)出示意圖，并求出 x 所有可能的值；（3）如圖 3， ABC 中， AC=2 ， BC=3 ， C=2B，請(qǐng)畫(huà)出 ABC 的三分線，并求出三 分線的長(zhǎng)考點(diǎn)： 分析：解答：相似形綜合題；圖形的剪拼（ 1） 45自然想到等腰直角三角形，過(guò)底角一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一 個(gè)等腰直角三角形和直角三角形直角三角形斜邊的中線可形成兩個(gè)等腰三 角形，則易得一種情況第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣 以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45和 22.5 ，再

25、以22.5 分別作為等腰三角形的底角或頂角， 易得其中作為底角時(shí)所得的三個(gè)三 角形恰都為等腰三角形即又一三分線作法（ 2）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作 30角，而后確定一邊為 BA ，一邊為 BC，根據(jù) 題意可以先固定 BA 的長(zhǎng)，而后可確定 D 點(diǎn)，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實(shí)驗(yàn)分別考慮 AD 為等腰三角形的腰或者底邊， 兼顧 AEC 在同一直線上， 易得 2 種三角形 ABC 根據(jù)圖形易得 x 的值（3）因?yàn)?C=2B，作 C的角平分線，則可得第一個(gè)等腰三角形而后 借用圓規(guī)，以邊長(zhǎng)畫(huà)弧，根據(jù)交點(diǎn)，尋找是否存在三分線，易得如圖 4 圖形 為三分線則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關(guān)系，求解 方程可知各線

26、的長(zhǎng)解：（ 1）如圖 2 作圖，2）如圖 3 、作 ABC 當(dāng) AD=AE 時(shí)， 2x+x=30+30 ， x=20 當(dāng) AD=DE 時(shí)， 30+30+2x+x=180 ， x=40 （3）（3）如圖 4， CD、 AE 就是所求的三分線設(shè) B=a，則 DCB= DCA= EAC=a ， ADE= AED=2a ， 此時(shí) AEC BDC， ACD ABC ，設(shè) AE=AD=x ， BD=CD=y ， AEC BDC ，x： y=2： 3， ACD ABC， 2x= （ x+y ）： 2，所以聯(lián)立得方程組即三分線長(zhǎng)分別是和即三分線長(zhǎng)分別是和解得點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動(dòng)手創(chuàng)新能力，知

27、識(shí)方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識(shí)，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目26（ 14分）（ 2014?寧波）木匠黃師傅用長(zhǎng) AB=3 ，寬 BC=2 的矩形木板做一個(gè)盡可能大 的圓形桌面，他設(shè)計(jì)了四種方案：方案一：直接鋸一個(gè)半徑最大的圓；方案二：圓心 O1、O2 分別在 CD、AB 上，半徑分別是 O1C、O2A，鋸兩個(gè)外切的半圓拼成 一個(gè)圓；方案三：沿對(duì)角線 AC 將矩形鋸成兩個(gè)三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓； 方案四：鋸一塊小矩形 BCEF 拼到矩形 AFED 下面，利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓（1）寫(xiě)出方案一中圓的半徑；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案二和方案三中，哪個(gè)圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè) CE=x （0 x1），圓的半徑為 y求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；當(dāng) x 取何值時(shí)圓的半徑最大， 最大半徑為多少？并說(shuō)明四種方案中哪一個(gè)圓形桌面的半徑 最大考點(diǎn)：分析：圓的綜合題（1）觀察圖易知，截圓的直徑需不超過(guò)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬中最短的邊，由已 知長(zhǎng)寬分別為 3， 2，那么直接取圓直徑最大為 2，則