2022年江蘇省揚(yáng)州市仙城聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（）A都是零B至少有一個(gè)是零C一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D互為相反數(shù)2據(jù)關(guān)于“十

2、三五”期間全面深入推進(jìn)教育信息化工作的指導(dǎo)意見顯示，全國(guó)6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習(xí)與教研模式，教育公共服務(wù)平臺(tái)基本覆蓋全國(guó)學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實(shí)施全國(guó)中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6105B6106C6107D61083如圖，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD為直徑的O交CD于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）ABCD4計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b65的算術(shù)平方根是（ ）A9B9C3D36如圖所示，直線ab，1=35，2=90，則3的度數(shù)為（）A125B135C145D15

3、57下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a48下列函數(shù)中，二次函數(shù)是( )Ay4x+5Byx(2x3)Cy(x+4)2x2Dy9把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m，n，則二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（ ）A512 B49 C1736 D1210如果零上2記作2，那么零下3記作（ ）A3B2C3D211下列命題正確的是( )A內(nèi)錯(cuò)角相等 B1是無理數(shù)C1的立方根是1 D兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等12如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分

4、線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長(zhǎng)為（）A1B2C3D4二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_14函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限.15已知線段AB=2cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BCAB，則AC的長(zhǎng)_cm16數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證(以上材料來源于古證復(fù)原的原則吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽

5、)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程證明：S矩形NFGDSADC(SANFSFGC)，S矩形EBMFSABC(_)易知，SADCSABC，_，_可得S矩形NFGDS矩形EBMF.172018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬人，40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_人18反比例函數(shù)y = 的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則k的值等于_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)

6、貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞（2）若設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤(rùn)為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若商場(chǎng)規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤(rùn)最多？此時(shí)利潤(rùn)是多少元20（6分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

7、，山高BG為10米，BGHG，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）21（6分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度若AB=8cm，MBC的周長(zhǎng)是14cm求BC的長(zhǎng)度；若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出PBC周長(zhǎng)的最小值22（8分）如圖，在四邊形中，為一條對(duì)角線，.為的中點(diǎn)，連結(jié).（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結(jié)，若平分，求的長(zhǎng).23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（x0）交于點(diǎn)求a，k的值；已知直線過點(diǎn)且平行于直

8、線，點(diǎn)P（m，n）（m3）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x0）于點(diǎn)、，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍24（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C，與Y軸交于點(diǎn)D，已知，A（n，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)BO，求AOB的面積；（3）觀察圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是 25（10分）如圖

9、，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（12分）如圖，RtABC中，C=90，O是RtABC的外接圓，過

10、點(diǎn)C作O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BDCE于點(diǎn)D，連接DO交BC于點(diǎn)M.(1)求證：BC平分DBA；(2)若，求的值27（12分）如圖，拋物線y=ax2+ax12a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，BM交y軸于N（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若BN=MN，且SMBC=，求a的值；（3）若BMC=2ABM，求的值參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的和為零，故選DA、C不全面B、不正確2、C【解析】將一個(gè)數(shù)寫成的形式，其中

11、，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬61故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，當(dāng)所表示的數(shù)的絕對(duì)值大于1時(shí)，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當(dāng)要表示的數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】連接OE，由菱形的性質(zhì)得出DB60，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DOE60，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案【詳解】解：連接OE，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OED

12、D60，DOE18026060， 的長(zhǎng)；故選B【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得【詳解】解：（ab2）3=a3b6，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則5、D【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.【詳解】=9，又（1）2=9，9的平方根是1，9的算術(shù)平方根是1即的算術(shù)平方根是1故選:D【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.6、A【解析】分析：如圖求出5即可解決問題詳解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，

13、5=55，3=180-5=125，故選：A點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題7、C【解析】解：A、aa=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、a3a1=a4，正確，不合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪8、B【解析】A. y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C.y=(x+4)2x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.y=是組合函

14、數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.9、C【解析】分析：本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況，因?yàn)槎螆D象開口向上，要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則最低點(diǎn)要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入檢驗(yàn)，看是否滿足最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總個(gè)數(shù)即可解答：解：擲骰子有66=36種情況根據(jù)題意有：4n-m20，因此滿足的點(diǎn)有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17種，故概率為：1736=1736故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題要注意畫出圖形再進(jìn)行判斷，找出滿足條

15、件的點(diǎn)10、A【解析】一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】“正”和“負(fù)”相對(duì)，如果零上2記作2，那么零下3記作3.故選A.11、D【解析】解：A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤；B1是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C1的立方根是1，故C錯(cuò)誤；D兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確故選D12、A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=D

16、E=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可【詳解】主視圖如圖所示，主視圖是由1個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，主視圖的面積為112=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖14、三.【解析】先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.15、【解析】

17、設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BCAB列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BCAB可得x2=2(2-x),解得：x=或（舍去）.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.16、SAEF SFMC SANF SAEF SFGC SFMC 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論【詳解】S矩形NFGD=SADC-（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC-（ SANF+SFCM）易知，SADC=SABC，SANF=SAEF，SFGC=SFMC，可得S矩形NFGD=S矩形EB

18、MF故答案分別為 SAEF，SFCM，SANF，SAEF，SFGC，SFMC【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考常考題型17、4.021【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：40.2萬=4.021，故答案為：4.021【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的

19、值以及n的值18、1【解析】解：點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，即k=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）P=5m+2000；（3）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈80盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1900元【解析】（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，表示出B型臺(tái)燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；

20、（3）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值【詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100 x）盞，根據(jù)題意得，30 x+50（100 x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利P元，則P=（4530）m+（7050）（100m），=15m+200020m，=5m+2000，即P=5m+2000，（3）B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的4倍，100m4m，m20，k=50，P隨m的增大而減小，m

21、=20時(shí)，P取得最大值，為520+2000=1900（元）答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈20盞，B型臺(tái)燈80盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1900元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.20、1米【解析】試題分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得試題解析：解：如圖，作BEDH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH

22、中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=1答：塔桿CH的高為1米點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形21、（1）50；（2）6；1 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出MBC的周長(zhǎng)=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，PBC周長(zhǎng)的值最小，于是

23、得到結(jié)論試題解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，ANM=90，NMA=50故答案為50；（2）MN是AB的垂直平分線，AM=BM，MBC的周長(zhǎng)=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周長(zhǎng)是1，BC=18=6；當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，PBC周長(zhǎng)的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P與M重合時(shí)，PA+PC=AC，此時(shí)PB+PC最小，PBC周長(zhǎng)的最小值=AC+BC=8+6=122、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】（1）由DE=BC，DEBC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（

24、2）只要證明ACD是直角三角形，ADC=60，AD=2即可解決問題；【詳解】（1）證明：AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，DE=BC， ADBC，四邊形BCDE是平行四邊形，ABD=90，AE=DE，BE=DE，四邊形BCDE是菱形（2）連接AC，如圖所示：ADB=30，ABD=90，AD=2AB， AD=2BC，AB=BC，BAC=BCA，ADBC，DAC=BCA，CAB=CAD=30 AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，DAC=30，ADC=60，在RtACD中，AC=【點(diǎn)睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.23、（1

25、），；（2） 3， .【解析】（1）將代入可求出a，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；求出直線的表達(dá)式為，根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對(duì)應(yīng)的m的取值范圍即可.【詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是3直線是過點(diǎn)且平行于直線直線的表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，即線段PM上有整點(diǎn) 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，正確理解整點(diǎn)的定義并畫出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.24、（1）y=；y=x；（2）；（1）2x0或x1；【解析】（1）過A作AMx軸于M，根據(jù)勾股定理求出OM，得出A的坐標(biāo)，把A得知坐

26、標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出解析式，吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式（2）求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出OD，根據(jù)三角形面積公式求出即可（1）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案【詳解】解:（1）過A作AMx軸于M，則AM=1，OA=，由勾股定理得：OM=1，即A的坐標(biāo)是（1，1），把A的坐標(biāo)代入y=得：k=1，即反比例函數(shù)的解析式是y=把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得：n=，即B的坐標(biāo)是（2，），把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：，解得：k=b=，即一次函數(shù)的解析式是y=x（2）連接OB，y=x，當(dāng)x=0時(shí)，y=，即OD=，AOB

27、的面積是SBOD+SAOD=2+1=（1）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是2x0或x1，故答案為2x0或x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.25、【小題1】 設(shè)所求拋物線的解析式為：,將A(1,0)、B(-3,0)、 D（0,3）代入，得2分即所求拋物線的解析式為：3分 【小題2】 如圖，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0），點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2

28、，將x-2，代入拋物線，得點(diǎn)E坐標(biāo)為（-2，3）4分又拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D（0，3），所以頂點(diǎn)C（-1,4）拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為：直線x-1， 中國(guó)教#&育出%版網(wǎng)點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GDGE 分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（-2，3）代入ykxb，得：k+b=0,-2k+b=3解得：k=-1,b=1過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-x1 當(dāng)x0時(shí)，y1 點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）5分 |DF|=2又點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱， 點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，-1） |EI|=(-2-0)2+3-(-1)2=22+42=25又要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一

29、個(gè)定值，只要使DGGHHI最小即可 6分由圖形的對(duì)稱性和、，可知， DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EGGHHI最小設(shè)過E（-2，3）、I（0，-1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=k1x+b1(k10)，分別將點(diǎn)E（-2，3）、點(diǎn)I（0，-1）代入y=k1x+b1，得：-2k1+b1=0,b1=-1解得：k1=-2,b1=-1過I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x-1當(dāng)x-1時(shí)，y1；當(dāng)y0時(shí)，x-12；點(diǎn)G坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（-12，0）四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DFDGGHHFDFEI由和，可知：DFEI2+25四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25. 7分 【小題3

30、】 如圖，由(2)可知，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4），設(shè)過A(1,0)，點(diǎn)C（-1,4）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，得：k2+b2=0,-k2+b2=4解得：k2=-2,b2=2，過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y-2x+2,當(dāng)x0時(shí)，y2，即M的坐標(biāo)為（0,2）；由圖可知，AOM為直角三角形，且OAOM=12， 8分要使，AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時(shí)，因此可分兩種情況討論； 9分當(dāng)CMP=90時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；10分當(dāng)PCM=90

31、時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立.11分綜上所述，存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,0）12分 【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式；（2）若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用對(duì)稱性，要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值，只要使DGGHHI最小即可， 由圖形的對(duì)稱性和，可知，HFHI，GDGE，DGGHHFEGGHHI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí)，EGGHHI最小，即|EI|=（-2-0）2+（3+1）2=22+42=25，DFEI2+25即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25.（3）要使AOM與PCM相似，只要使PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1:2即可，設(shè)P(,0)，CM=，且CPM不可能為90時(shí)，因此可分兩種情況討論，當(dāng)CMP=90時(shí)，CM=，若則，可求的P（-4,0），則CP=5，即P（-4,0）成立，若由圖可判斷不成立；當(dāng)PCM=90時(shí)，CM=，若則，可求出P（-3,0），則PM=，顯然不成立，若則，更不可能成立. 即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與AOM相似的P的坐標(biāo)