2020年九年級數(shù)學中考專題：與圓有關的陰影部分面積的計算訓練【含答案】.docx

1、2020年九年級數(shù)學中考專題：與圓有關的陰影部分面積的計算訓練1.如圖，在扇形OAB中，/ AOB = 90,點C是AB的中點，點D在OB上，OD : DB= 1 ： 2,OA = 2,則圖中陰影部分的面積為 （）A.尹學 B. 卓 C.尹平 D.當.如圖，菱形 ABCD的邊長為2, /A = 60,弧BD是以點A為圓心、AB長為半徑的 弧，弧AC是以點B為圓心、BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）A.-23 B. ,3 C. 323 D. 2 ,3.如圖，點B在半圓。上，直徑AC=6, /BCA=60,連接OB,則陰影部分的面積為（）A. 2 兀 B. 3 兀 C. 325 D.李.如圖

2、，在邊長為1的等邊 ABC中，兩條弧AOb與AOC所對的圓心角均為 120,則由兩條弓形及邊BC所圍成的陰影部分的面積是 （）A. i3 B. 3 C. 13 D. i3.如圖，正三角形與正六邊形的邊長分別為2和1,正六邊形的頂點 O是正三角形的中心，則陰影部分的面積為 （）A.B.2 ,，3第5題圖C. 3D. 3.如圖，在？ABCD中，AD = 4, Z BAD = 120 ,以點D為圓心，AD的長為半徑畫弧, 交CD于點巳連接BE,若BE恰好平分/ ABC,則圖中陰影部分的面積為 （）A. 123-47 B. 12m 竽 33C. 1673- 435 D. 163-835.填空題7.如圖

3、，點C在以AB為直徑的半圓弧上，Z ABC = 30 ,沿直線CB將半圓折疊，點A落在點A處，AB和弧BC交于點D,已知AB = 6,則圖中陰影部分的面積為8.如圖，。O為正六邊形 ABCDEF的外接圓，連接 OB, OF, BD, DF ,若。O的半 徑為2,則陰影部分的面積為 9. (2019福建)如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑 為2的。O的圓心重合，E, F分別是AD, BA的延長線與。O的 交點，則圖中陰影部分的面積是 .(結果保留冗)三.解答題10.如圖，在？ABCD中，/B=45, AB=2,連接CA,將?ABCD繞點A逆時針旋轉至？ABCD,點D在BA的延長線上，若

4、CAXAB,(1)求AD的長(2)求圖中陰影部分的面積11.如圖，以AB為直徑，點 O為圓心的半圓上有一點 C,且/ABC= 60 ,點 D為AO 上一點，將 DBC沿直線DC對折得到 DB C,點B的對應點為B,且B C與半圓相 切于點C,連接B 0交半圓于點E.(1)求證：B D AB;(2)當AB= 2時，求圖中陰影部分面積.參考答案A【解析】如解圖，連接 OC,易得/ COB=45,過點C作CELOB于點E,則CE = CO - sin45=。2 X2p, - OA = 2, OD : DB = 1 ： 2, OD =3. /. S 陰影=S 扇形 boc Saocd45兀-2 1-2

5、、/小兀血=360 2X 3X = 2- 3 .B【解析】如解圖，連接BD,二四邊形ABCD是菱形，/A=60, /.A ABD BCD 均是等邊三角形.S-SBCDEBC*XWV C 【解析】AC 為半圓 O 的直徑，/ ABC=90,又BCA=60,/ BAC= 30, .OA=OB,OBA=Z BAC=30,BOC = 60,OA = OC , AOB 與 BOC等底同高，即 Saaob = Saboc,S 陰影=S扇形BOC = C【解析】如解圖，連接OA, OB, OC,線段OA將陰影的上方部分分成兩個弓形,將這兩個弓形分別按順時針及逆時針繞點O旋轉120。后，陰影部分便合并成面積等

6、于 ABC面積的三分之一，S陰影=X坐X 12=今.3412.OBC,它的/；5. A【解析】如解圖，過點 O分別作AB、BC的垂線，垂足為點 E、F, O為等邊三角形的中心，.,.OE=OF,序ofc=Saoea, .-S四邊形OABC= S四邊形OEBF=s正三角形. 31 S正二角形2X2X2Xsin60 =小,，S 陰影=烏.6. B【解析】如解圖，過點A作AFXCD于點F, 四邊形ABCD是平行四邊形，/ BAD = 120, ./ D = 60, 1 AD= 4, AF =AD - sin60= 2 / Z ABC = Z D=60, BE 平分/ABC, ./ CBE=30, .

7、 / C = Z BAD =120, / CEB = / CBE= 30,，EC=BC=AD1 一60 兀.23607. I5【解析】如解圖，連接 AD, CD,沿直線CB將半圓折疊，點 A落在點A處,ABC = /CBA=30, AB = AB=6, . . /ABD=60, AB是半圓的直徑，/ADB =4, . DC = DE + EC = 8, . S 陰影=S?abcd 一 Sabec一 S扇形 ade = 8 X 2-3 X 4X 23 z-11 1八1.90 , .1.ZBAD = 30 ,AC=CD = BD, BD = AB =AB =萬X 6= 3, . CD = BD =

8、 AB,/ADC = 60S-S扇形岫=暗=3r.8 48. 3內(nèi)接于。BM= DMC第7題解圖?！窘馕觥咳缃鈭D，連接OC,OE,分另1J交BD, DF于點M, N, .正六邊形ABCDEFO,BOC = 60, / BCD = /COE = 120, OB = OC , . . OBC 是等邊三角OBC = Z OCB = 60, ./ OCD = Z OCB , / BC = CD , . . / CBD = / CDM = 30,，.: / OBM = 30 , Sa dcm = Sa bcm，: / OBM = / CBD，.; OM = CM，.二 Sa obm = Sa bcm ,

9、 Sa OBM= SadCM , 同理, S OFN = Sa DEN , S 陰影=S 扇形 COE =120 n X22 43603兀i)9. tt 110.【解析】(1)AD的長為2就如解圖，以點A為圓心，AC長為半徑畫01E,交AD于點E, .AB = 2, Z B=45,CAAB, AC = AB= CD = 2, Z CAD =45, AD = JaC2+ DC2 =.22+22 =2 2(2)由旋轉的性質(zhì)可知/ DAD = 45, Saacd = Saacd; S扇形CAC = S扇形C ae ) . S陰影=(S扇形DAD 一 Sa ACD ) + (SaACD 一 S 扇形 CAC) = S 扇形 DAD S 扇形 CAC，= S 扇形 DAD 一 S 扇形 CAE =45 ttX ( 2J2) 2 45 ttX 22 兀 !-=一360360211.(1)證明：由題意得：/B CB/B CO/OCB= 90 +60 =150/ / DBCfi直線DC對折得到/ DB /DC樂-/B CB 1X 150= 7522