2022年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（ ）A8米B83米C833米D433米2下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）A2B1C0D13tan30的值為（）A12B32

2、C3D334小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌5已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD6小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A小亮騎自行車的平均速度是12 km/

3、hB媽媽比小亮提前0.5 h到達(dá)姥姥家C媽媽在距家12 km處追上小亮D9：30媽媽追上小亮7如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱8下列說法正確的是（ ）A2a2b與2b2a的和為0B的系數(shù)是，次數(shù)是4次C2x2y3y21是3次3項(xiàng)式Dx2y3與 是同類項(xiàng)9的負(fù)倒數(shù)是（）AB-C3D310如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如果拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），那么m的值為_12如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

4、，將ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則DB長(zhǎng)為_13直線y=2x1經(jīng)過點(diǎn)(0，a)，則a=_1464的立方根是_15如圖,點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF=_16如圖，直線ykx與雙曲線y(x0)交于點(diǎn)A(1，a)，則k_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？老板以每件120元的價(jià)格銷售該款式T恤衫，

5、當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價(jià)促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？（利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）18（8分）先化簡(jiǎn)分式： （-），再從-3、-3、2、-2中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值代入求值19（8分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB，于點(diǎn)E求證：ACDAED；若B=30，CD=1，求BD的長(zhǎng)20（8分）對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時(shí)，其函數(shù)值等于m，則稱m為這個(gè)函數(shù)的反向值在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向距離特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值

6、時(shí)，其反向距離n為零例如，圖中的函數(shù)有4，1兩個(gè)反向值，其反向距離n等于1（1）分別判斷函數(shù)yx+1，y，yx2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對(duì)于函數(shù)yx2b2x，若其反向距離為零，求b的值；若1b3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y請(qǐng)直接寫出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍21（8分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒2014年這種禮盒

7、的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長(zhǎng)率相同，問年增長(zhǎng)率是多少？22（10分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)；A、B、C、D，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為 ，圖中的a的值為 ；（2）求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)23（12分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E.（1）求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長(zhǎng)24某船的載

8、重為260噸，容積為1000m1現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m1，乙種貨物每噸體積為2m1，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝的噸數(shù)（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無任何空隙）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長(zhǎng)至少為833米，故選C.2、A【解析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：A、21，故A正確；B、11，故B錯(cuò)誤；C、01，故C錯(cuò)誤；D、11，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有

9、理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小3、D【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可【詳解】tan3033，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因?yàn)閤y，x+y，a+b，ab四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C考點(diǎn)：因式分解.5、A【解析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、

10、，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說法正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行6、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為108=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為108=2小時(shí)，小亮騎自行車的平均速度為：242=12（km/h），故正確；

11、B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10，109.5=0.5（小時(shí)），媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為98=1小時(shí)，小亮走的路程為：112=12km，媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題

12、的關(guān)鍵8、C【解析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義逐一判斷可得【詳解】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2b的系數(shù)是，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x2y-3y2-1是3次3項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；D、x2y3與相同字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)及單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、同類項(xiàng)的定義9、D【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2=1再求出2的相反數(shù)即可解答【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2=1因此的負(fù)倒數(shù)是-2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是

13、掌握倒數(shù)的概念.10、B【解析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知解：設(shè)ABE=x，根據(jù)折疊前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故選B“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】把點(diǎn)（2，1）代入y=x2+（m1）x+3，即可求出m的值.【詳解】拋物線y=x2+（m1）x+3經(jīng)過點(diǎn)（2，1），1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

14、特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.12、【解析】試題分析：解：在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD=AD=BD=AB=2.5，過D作DEBC，將ACD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，CD=AD=AD，DE=1.5，AE=CE=2，BC=3，BE=1，BD=，故答案為考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)13、1【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（0，a）代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可【詳解】直線y=2x+1經(jīng)過點(diǎn)（0，a），a=20+1，a=1故答案為114、4.【解析】根據(jù)立方根的定義即可求解

15、.【詳解】43=64，64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.15、15【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOFAOF30，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解答：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圓周角定理得 ，故答案為15.16、1【解析】解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A（1，a），a=1，k=1故答案為1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）

16、第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是90元；（2）剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要80元.【解析】（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，則第二批每件進(jìn)價(jià)是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的件數(shù)=第一批進(jìn)的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價(jià)y元，由利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，由題意，得，解得x=90經(jīng)檢驗(yàn)x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是90元.（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價(jià)y元由（1）知，第二批購進(jìn)=50件由題意，得12050+y504950650，解得y80.答：剩余的T恤衫每件售價(jià)至

17、少要80元.18、 ；5【解析】原式=（-）=a=2,原式=519、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）（2）RtACDRtAED ，CD=1，DC=DE=1DEAB，DEB=90B=30，BD=2DE=2（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可（2）求出DEB=90，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可20、（1）y有反向值，反向距離為2；yx2有反向值，反向距離是1；（2）b1；0n8；（3）當(dāng)m2或m2時(shí)，n2，當(dāng)

18、2m2時(shí)，n2【解析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；(2)根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)mm+1時(shí)，該方程無解，故函數(shù)yx+1沒有反向值，當(dāng)m時(shí)，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距離為2，當(dāng)mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距離是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距離為零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，

19、1b3，0n8；(3)y，當(dāng)xm時(shí)，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；當(dāng)xm時(shí)，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，當(dāng)m2或m2時(shí)，n2，當(dāng)2m2時(shí)，n2【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問題21、（1）35元/盒；（2）20%【解析】試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，根

20、據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤（1+增長(zhǎng)率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為（x11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒（2）設(shè)年增長(zhǎng)率為m，2014年的銷售數(shù)量為350035=100（盒）根據(jù)題意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合題意，舍去）答：年增長(zhǎng)率為20%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問題22、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1【解析】（1）根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得【詳解】（1）本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為1421%=50人，a%=100%=2%，即a=2故答案為50、2；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)為=7.11在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1，=1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識(shí)