2022年湖南省長(zhǎng)沙市周南石燕湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1給出下列各數(shù)式， 計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AGCE，AEEF，AEEF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BEDH;AG

2、EECF;FCD45;GBEECH其中，正確的結(jié)論有（ ）A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)3如圖，O的直徑AB=2，C是弧AB的中點(diǎn)，AE，BE分別平分BAC和ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，取3，則陰影部分的面積為（）A4B74C6D4已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形5函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD6計(jì)算2+3的結(jié)果是（）A1B1C5D67如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分別過(guò)點(diǎn)B，C作BEAG 于點(diǎn)E，CFAG于點(diǎn)F，則AEGF的值為（ ）A1B2C32D228某幾何體的左視圖如圖所

3、示，則該幾何體不可能是()ABCD92016的相反數(shù)是（ ）ABCD10如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D2211如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD12不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F設(shè)=，=，那么向量用向量、表示為_(kāi)14如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)，中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡和

4、同時(shí)發(fā)光的概率為_(kāi)15某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn)，取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值，則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_16如果a+b=2，那么代數(shù)式（a）的值是_17因式分解： 18計(jì)算tan2602sin30cos45的結(jié)果為_(kāi)三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；若過(guò)O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關(guān)系成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由20

5、（6分）如圖，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，AD=AE求證：BE=CD21（6分）計(jì)算：|2|+（）12cos4522（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從1x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值23（8分）畫出二次函數(shù)y(x1)2的圖象24（10分）填空并解答：某單位開(kāi)設(shè)了一個(gè)窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客已知早上8：00上班窗口開(kāi)始工作時(shí)，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達(dá)該單位上午8：00上班，中午11：30下班（1）問(wèn)哪一位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的？分析：可設(shè)原有的6

6、為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4窗口開(kāi)始工作記為0時(shí)刻a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4到達(dá)窗口時(shí)刻000000161116服務(wù)開(kāi)始時(shí)刻024681012141618每人服務(wù)時(shí)長(zhǎng)2222222222服務(wù)結(jié)束時(shí)刻2468101214161820根據(jù)上述表格，則第 位，“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個(gè)客戶（a為正整數(shù)），則當(dāng)a最小取什么值時(shí)，窗口排隊(duì)現(xiàn)象不可能消失分析：第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為 ，第（n1）個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)刻為 25（10分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣

7、溫的折線統(tǒng)計(jì)圖圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，方差是_請(qǐng)用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況26（12分） (1)解方程：x2x-3 +53-2x4(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-12-2x+1362x+13(x-1).27（12分）直角三角形ABC中，D是斜邊BC上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：；若，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在

8、每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】；上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.2、C【解析】由BEG45知BEA45，結(jié)合AEF90得HEC45，據(jù)此知 HCEC，即可判斷；求出GAE+AEG45，推出GAEFEC，根據(jù) SAS 推出GAECEF，即可判斷；求出AGEECF135，即可判斷；求出FEC45，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH 不相似，即可判斷【詳解】解：四邊形 ABCD 是正方形，ABBCCD，AGGE，BGBE，BEG45，BEA45，AEF90，HEC45， HCEC，CDCHBCCE，即 DHBE，故錯(cuò)誤；BGBE，B90，BGEBEG4

9、5，AGE135，GAE+AEG45，AEEF，AEF90，BEG45，AEG+FEC45，GAEFEC，在GAE 和CEF 中，AG=CE，GAE=CEF,AE=EF,GAECEF（SAS）,正確；AGEECF135，F(xiàn)CD1359045，正確；BGEBEG45，AEG+FEC45，F(xiàn)EC45，GBE 和ECH 不相似，錯(cuò)誤； 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大3、A【解析】O的直徑AB=2，C=90，C是弧AB的中點(diǎn)，AC=BC，CAB=CBA=45，AE，BE分別平分BAC和

10、ABC，EAB=EBA=22.5，AEB=180 (BAC+CBA)=135，連接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO為RtABC內(nèi)切圓半徑，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面積=，ABE的面積=ABEO=1，弓形AB的面積=扇形EAB的面積ABE的面積=，陰影部分的面積=O的面積弓形AB的面積=()=4，故選：A.4、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公

11、式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.5、C【解析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開(kāi)口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選C6、A【解析】根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)?2，3異號(hào)，且|-2|3|，所以-2+3=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值7、D【解析】設(shè)AE=

12、x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出BAD=D=90,CD=AB,證明ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)AE=x,四邊形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD，DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=2AD=2,同理:BE=AE=x, CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,同理: CG=2GF,FG=22CG=x-22 ,AE-GF=x-(x-22)=22.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

13、;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、D【解析】解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2，1，符合題意，選項(xiàng)D的左視圖從左往右正方形個(gè)數(shù)為2，1，1，故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.10、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面

14、積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關(guān)鍵.11、D【解析】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法12、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不

15、等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：解：移項(xiàng)得，x3-2，合并得，x1；在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、+2【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答【詳解】如圖，連接BD，F(xiàn)C，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DC=ABDCEFBE又E是邊BC的中點(diǎn)，EC=BE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，四邊形DBFC是平行四邊形，

16、DC=BF，故AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識(shí)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵14、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：由樹(shù)狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開(kāi)關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合

17、于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、 【解析】通過(guò)找到臨界值解決問(wèn)題【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時(shí)無(wú)輸出值當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來(lái)越大，會(huì)有輸出值；當(dāng)x時(shí)，數(shù)值越來(lái)越小，不可能大于10，永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值故x，故答案為x【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)找到臨界值解決問(wèn)題16、2【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案詳解：當(dāng)a+b=2時(shí)，原式=a+b=2故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型17、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公

18、因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：18、1【解析】分別算三角函數(shù)，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：原式=-2-=1.【點(diǎn)睛】本題考查掌握簡(jiǎn)單三角函數(shù)值，較基礎(chǔ).三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、詳見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，由全等的性質(zhì)得DAC=BCA，可證ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1=1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣先證ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，從而1=1【

19、詳解】證明：1與1相等在ADC與CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1圖形同理可證，ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，1=120、證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論【詳解】BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)21、+1【解析】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案詳解：原式=22+32 =2+1 =+1點(diǎn)睛：本題

20、主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵22、1.【解析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則：先算括號(hào)里的，再算乘除，最后算加減對(duì)不同分母的先通分，按同分母分式加減法計(jì)算，且要把復(fù)雜的因式分解因式，最后約分，化簡(jiǎn)完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義【詳解】解：=當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式成立的條件，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【解析】首先可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），然后利用對(duì)稱性列表，再描點(diǎn)，連線，即可作出該函數(shù)的圖象【詳解】列表得：x10123y41014如圖：【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象注意確定此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵24、（

21、1）5；（2）5n4，na+6a【解析】(1)第5位，“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1，6，11，16，則第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5n4，由表格可知，“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為6a，7a，8a，第n1個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+n1)a=(5+n)a，第n1個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+n)a+a=na+6a【詳解】(1)第5位，“新顧客”到達(dá)時(shí)間是20分鐘，第11位顧客結(jié)束服務(wù)的時(shí)間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個(gè)不需要排隊(duì)的；故答案為：5；(2

22、)由表格中信息可得，“新顧客”到達(dá)時(shí)間為1，6，11，16，第n個(gè)“新顧客”到達(dá)窗口時(shí)刻為5n4，由表格可知，“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為6a，7a，8a，第n個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+n)a，第n1個(gè)“新顧客”服務(wù)開(kāi)始的時(shí)間為(6+n1)a=(5+n)a，每a分鐘辦理一個(gè)客戶，第n1個(gè)“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時(shí)間為(5+n)a+a=na+6a，故答案為：5n4，na+6a【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列出代數(shù)式25、 (1)作圖見(jiàn)解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)圖1找出8、9、10

23、的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可【詳解】（1）由圖1可知，8有2天，9有0天，10有2天，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，7出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為7，第6個(gè)溫度為8，所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；平均數(shù)為（62+73+82+102+11）=80=8，所以，方差=2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，=（8+3+0+8+9），=28