2021-2022學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)臨城重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列命題中真命題是（ ）A若a2=b2,則a=b B4的平方根是2C兩個(gè)銳角之和一定是鈍角 D相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2如圖，已知直線 PQMN 于點(diǎn) O，點(diǎn)

2、A，B 分別在 MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直線 MN 或直線 PQ 上找一點(diǎn) C，使ABC是等腰三角形，則這樣的 C 點(diǎn)有（ ）A3 個(gè) B4 個(gè) C7 個(gè) D8 個(gè)3計(jì)算36（6）的結(jié)果等于（）A6B9C30D64在中，則的值是（ ）ABCD5有15位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前8位同學(xué)進(jìn)入決賽某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這15位同學(xué)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差6若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則該三角形的周長(zhǎng)可能是（）A12B14C15D257如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，

3、那么EF的長(zhǎng)是( )ABCD8函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c1；b+c+1=1；3b+c+6=1；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c1其中正確的個(gè)數(shù)為A1B2C3D49下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x310如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓錐B四棱錐C圓柱D四棱柱二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是_12如圖是矗

4、立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）13如圖所示，輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后到達(dá)碼頭處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是_海里(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，)14因式分解：a2a_15已知圖中RtABC，B=90,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （0 360），得到線段AC，連接DC，當(dāng)DC/BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度 的值為_(kāi),16桌上擺

5、著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個(gè)幾何體最多可以由_個(gè)這樣的正方體組成.17如圖，若雙曲線（）與邊長(zhǎng)為3的等邊AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD，則k的值為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，C90，CAB50，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D則ADC的度數(shù)為( )A40B55C65D7519（5分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感

6、，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖（1）擺放時(shí)可以利用面積法”來(lái)證明勾股定理，過(guò)程如下如圖（1）DAB=90，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DFBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF=b-aS四邊形ADCB= S四邊形ADCB=化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2請(qǐng)參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中DAB=90，求證：a2+b2=c220（8分）在ABC中，AB=ACBC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，BAC=，DBC=，且+=110，連接AD，求ADB的度數(shù)（不必解答）小聰先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究，當(dāng)=90，=30時(shí)，利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為

7、對(duì)稱軸構(gòu)造ABD的軸對(duì)稱圖形ABD，連接CD（如圖1），然后利用=90，=30以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路，在這種特殊情況下填空：DBC的形狀是 三角形；ADB的度數(shù)為 在原問(wèn)題中，當(dāng)DBCABC（如圖1）時(shí)，請(qǐng)計(jì)算ADB的度數(shù)；在原問(wèn)題中，過(guò)點(diǎn)A作直線AEBD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C=7，AD=1請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)為 21（10分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)

8、1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售_ 件，每件盈利_ 元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長(zhǎng)23（12分）如圖，在ABC中，ACB=90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與BC相切于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sinBDE=，求AC的長(zhǎng)24（14分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF、CE交于點(diǎn)G，求證：點(diǎn)G在

9、BD上參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】A、若a2=b2,則a=b，錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是2，正確，是真命題；C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.故選B【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大2、D【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析解：使ABC是等腰三角形，當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r(shí)，則作AB的

10、垂直平分線，交PQ，MN的有兩點(diǎn)，即有兩個(gè)三角形當(dāng)讓AB當(dāng)腰時(shí)，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè)當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ，MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè)所以共8個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏3、A【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得詳解：31（1）=（311）=1 故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù)，都得24、D【解析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求

11、解【詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比5、B【解析】由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī)根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可【詳解】解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平

12、均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用6、C【解析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，2第三條邊12,5+7+2三角形的周長(zhǎng)5+7+12,即14三角形的周長(zhǎng)24，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.7、C【解析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得= ,=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【詳解】AB、CD、EF都與BD垂直，ABC

13、DEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，b24c1；故錯(cuò)誤。當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤。當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=1。故正確。當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正確。綜上所述，正確的結(jié)論有兩個(gè)，故選B。9、B【解析】分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案詳解：A、不是同類項(xiàng)

14、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 正確；C、 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【解析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、 【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形，設(shè)AB=1，CF=x，則有BC=x+1，CD=1， 四邊形

15、CDEF和矩形ABCD相似，CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，x=或x=（舍去）， =，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.12、2.9【解析】試題分析：在RtAMD中，MAD=45，AM=4米，可得MD=4米；在RtBMC中，BM=AM+AB=12米，MBC=30，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn)：解直角三角形.13、1【解析】作BDAC于點(diǎn)D，在直角ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)【詳解】CBA=25+50=75，作

16、BDAC于點(diǎn)D，則CAB=（9070）+（9050）=20+40=60，ABD=30，CBD=7530=45，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10，在直角BCD中，CBD=45，則BC=BD=10=10102.4=1（海里），故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確求得CBD以及CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵14、a（a1）【解析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出答案【詳解】a2aa（a1）故答案為a（a1）【點(diǎn)睛】此題考查公因式，難度不大15、15或255【解析】如下圖，設(shè)直線DC與AB相交于點(diǎn)E，RtABC中，B=90，AB=BC，DC

17、/BC，AED=ABC=90，ADE=ACB=BAC=45，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30，EAC=60，CAC=60-45=15， 即當(dāng)DCBC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=15；同理，當(dāng)DCBC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180-45-60=255；綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15或255時(shí)，DC/BC.故答案為：15或255.16、1【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形【詳解】易得第一層最多有9個(gè)正方體，第二層最多有4個(gè)正方體，所以此幾何體共有1個(gè)正方體故答案為117、【解析】過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在R

18、tOCE中，COE=60，則OE=x，CE=，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，則BF=，DF=，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=故答案為考點(diǎn)：1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、C【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是CAB的角平分線，CAB=50，CAD=CAB=25，C=90，CDA=9025=65，故選C考點(diǎn)：作圖基本作圖19、見(jiàn)解析.【解析】首先連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊

19、形ACBED，兩者相等，整理即可得證【詳解】證明：連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b1+ab，又S五邊形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c1+a（b-a），ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），a1+b1=c1【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵20、（1）DBC是等邊三角形，ADB=30（1）ADB=30；（3）7+或7【解析】（1）如圖1中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，由ABDABD，推出DBC是等邊三角形；借助的結(jié)論，再判斷出A

20、DBADC，得ADBADC，由此即可解決問(wèn)題（1）當(dāng)60110時(shí)，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1）（3）第種情況：當(dāng)60110時(shí)，如圖3中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結(jié)論；第種情況：當(dāng)060時(shí)，如圖4中，作ABDABD，BDBD，連接CD，AD證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，BAC=90，ABC=45，DBC=30，ABD=ABCDBC=15，在ABD和AB

21、D中，ABDABD，ABD=ABD=15，ADB=ADB，DBC=ABD+ABC=60，BD=BD，BD=BC，BD=BC，DBC是等邊三角形，DBC是等邊三角形，DB=DC，BDC=60，在ADB和ADC中，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（1）DBCABC，60110，如圖3中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD，AB=AC，ABC=ACB，BAC=，ABC=（180）=90，ABD=ABCDBC=90，同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=90，BD=BD，ADB=ADBDBC=ABD+ABC=90+90=180（+），+=110，DBC=6

22、0，由（1）可知，ADBADC，ADB=ADC，ADB=BDC=30，ADB=30（3）第情況：當(dāng)60110時(shí)，如圖31，由（1）知，ADB=30，作AEBD，在RtADE中，ADB=30，AD=1，DE=，BCD是等邊三角形，BD=BC=7，BD=BD=7，BE=BDDE=7；第情況：當(dāng)060時(shí)，如圖4中，作ABD=ABD，BD=BD，連接CD，AD同理可得：ABC=（180）=90，ABD=DBCABC=（90），同（1）可證ABDABD，ABD=ABD=（90），BD=BD，ADB=ADB，DBC=ABCABD=90（90）=180（+），DB=DC，BDC=60同（1）可證ADBADC

23、，ADB=ADC，ADB+ADC+BDC=360，ADB=ADB=150，在RtADE中，ADE=30，AD=1，DE=，BE=BD+DE=7+，故答案為：7+或7【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型21、（1）（20+2x），（40 x）；（2）每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元【解析】(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)進(jìn)價(jià)降價(jià)，列式即可；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可【詳解】(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40 x)=1200，解得：即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40 x)=2000， ， 此方程無(wú)解， 不可能盈利2000元【