2021-2022學(xué)年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對應(yīng)的點中,離原點最遠(yuǎn)的是()A2B1C0D12如圖,線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標(biāo)分別為()A(4,4)B(3,3)C(3,1)D(4,1)3若方程x23

2、x4=0的兩根分別為x1和x2,則+的值是()A1B2CD4已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,且2x1時,y的最大值為9,則a的值為A1或2 B2或2C2 D15某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動,班長安排小明購買獎品,如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:請根據(jù)如圖對話信息,計算乙種筆記本買了()A25本B20本C15本D10本6某種超薄氣球表面的厚度約為,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )ABCD7如圖,電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直(A、D、B在同一條直線上),設(shè)CAB,那么拉線BC的長度為()ABCD8計算

3、(ab2)3的結(jié)果是()A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3b69下列運算正確的是()A(a2)5=a7 B(x1)2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a610如圖,AB為O直徑,已知為DCB=20,則DBA為( )A50B20C60D70二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11分解因式:4m216n2_12如圖,點A在雙曲線上,ABx軸于B,且AOB的面積SAOB=2,則k=_13計算(x4)2的結(jié)果等于_14如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(6,0),C(0,2)將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐

4、標(biāo)為_15關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為_16如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點O重合,AB=2, AD=1,點E的坐標(biāo)為(0,2)點F(x,0)在邊AB上運動,若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分,則x的值為_三、解答題(共8題,共72分)17(8分)如圖,一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx(x0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點C,PBx軸于點B,點A與點B關(guān)于y軸對稱(1)求一次函數(shù),反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)求證:點C為線段AP的中點;(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,說明

5、理由并求出點D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由18(8分)如圖,ABAD,ACAE,BCDE,點E在BC上求證:ABCADE;(2)求證:EACDEB19(8分)RtABC中,ABC=90,以AB為直徑作O交AC邊于點D,E是邊BC的中點,連接DE,OD(1)如圖,求ODE的大?。唬?)如圖,連接OC交DE于點F,若OF=CF,求A的大小20(8分)某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況,從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下:補全條形統(tǒng)計圖;求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù);若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)

6、完成家庭作業(yè)?21(8分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且ECF45,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF,GH(1)填空:AHC ACG;(填“”或“”或“”)(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;(3)設(shè)AEm,AGH的面積S有變化嗎?如果變化請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值22(10分)某學(xué)校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料,在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下,甲、乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件甲印刷廠提出:所有資料的印刷費可按

7、9折收費;乙印刷廠提出:凡印刷數(shù)量超過200份的,超過部分的印刷費可按8折收費(1)設(shè)該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料x份,支付甲印刷廠的費用為y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(2)如果該學(xué)校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份,那么應(yīng)該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠?23(12分)解不等式組,請結(jié)合題意填空,完成本題的解答(1)解不等式,得_;(2)解不等式,得_;(3)把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為_24某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖請結(jié)合以上信息解答下列

8、問題:(1)m= ;(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ;(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有 名學(xué)生最喜愛足球活動參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠(yuǎn)的點,所以求這四個點對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解【詳解】|-1|=1,|-1|=1,|-1|-1|=10,四個數(shù)表示在數(shù)軸上,它們對應(yīng)的點中,離原點最遠(yuǎn)的是-1故選A【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,以及估算無理數(shù)大小的能力,也利用了數(shù)形結(jié)合的思想2、A【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點坐標(biāo)

9、【詳解】以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,A點與C點是對應(yīng)點,C點的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為(2,2),位似比為1:2,點C的坐標(biāo)為:(4,4)故選A【點睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、C【解析】試題分析:找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積,然后利用異分母分式的變形,將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1x2=4代入,即可求出=故選C考點:根與系數(shù)的關(guān)系4、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0,然后由-2x1時,y的最大值為9,可得x

10、=1時,y=9,即可求出a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),對稱軸是直線x=-2a2a=-1,當(dāng)x2時,y隨x的增大而增大,a0,-2x1時,y的最大值為9,x=1時,y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a-6=0,a=1,或a=-2(不合題意舍去)故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a),對稱軸直線x=-b2a,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象具有如下性質(zhì):當(dāng)a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向上,x-b2a時,y隨x的增大而減??;x-b2a時,y隨x的增

11、大而增大;x=-b2a時,y取得最小值4ac-b24a,即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的開口向下,x-b2a時,y隨x的增大而增大;x-b2a時,y隨x的增大而減??;x=-b2a時,y取得最大值4ac-b24a,即頂點是拋物線的最高點5、C【解析】設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40 x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組,求出x、y的值即可【詳解】解:設(shè)甲種筆記本買了x本,甲種筆記本的單價是y元,則乙種筆記本買了(40 x)本,乙種筆記本的單價是(y+3)元,根據(jù)題意,得:,解得:,答

12、:甲種筆記本買了25本,乙種筆記本買了15本故選C【點睛】本題考查的是二元二次方程組的應(yīng)用,能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元二次方程組是解答此題的關(guān)鍵6、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】,故選:A【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定7、B【解析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等,可由CAD+ACD=90,ACD+BCD=90,可求得CAD=BCD,然后在RtBCD中 cosB

13、CD=,可得BC=.故選B點睛:本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算可得【詳解】解:(ab2)3=a3b6,故選D【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則9、D【解析】根據(jù)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2;合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加分別進(jìn)行計算即可【詳解】A、(a2)5=a10,故原題計算錯誤;B、(x1)2=x22x+

14、1,故原題計算錯誤;C、3a2b和3ab2不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;D、a2a4=a6,故原題計算正確;故選:D【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法,關(guān)鍵是掌握各計算法則10、D【解析】題解析:AB為O直徑,ACB=90,ACD=90-DCB=90-20=70,DBA=ACD=70故選D【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、4(m+2n)(m2n)【解析】原式

15、提取4后,利用平方差公式分解即可【詳解】解:原式=4( )故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法12、4【解析】:由反比例函數(shù)解析式可知:系數(shù),SAOB=2即,;又由雙曲線在二、四象限k0,k=-413、x1【解析】分析:直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案詳解:(x4)2=x42=x1 故答案為x1點睛:本題主要考查了冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵14、(-2,6) 【解析】分析:連接OB1,作B1HOA于H,證明AOBHB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2,得到答案詳解:連接OB1,作B1HOA于H,由題意得,OA=6,

16、AB=OC-2,則tanBOA=,BOA=30,OBA=60,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,B1OB=BOA=30,B1OH=60,在AOB和HB1O,AOBHB1O,B1H=OA=6,OH=AB=2,點B1的坐標(biāo)為(-2,6),故答案為(-2,6)點睛:本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵15、1【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因為分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案為1.16、或【解析】試題分析:當(dāng)點F在OB上時,設(shè)EF交CD于點P,可求點P

17、的坐標(biāo)為(,1)則AF+AD+DP=3+x, CP+BC+BF=3x,由題意可得:3+x=2(3x),解得:x=由對稱性可求當(dāng)點F在OA上時,x=,故滿足題意的x的值為或故答案是或【點睛】考點:動點問題三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y24x1. (2)點C為線段AP的中點. (3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形,點D(8,1)即為所求.【解析】試題分析:(1)由點A與點B關(guān)于y軸對稱,可得AOBO,再由A的坐標(biāo)求得B點的坐標(biāo),從而求得點P的坐標(biāo),將P坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式,將A與P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式;(2)由

18、AOBO,PBCO,即可證得結(jié)論 ;(3)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y-8x 的圖象于點D,分別連結(jié)PD、BD,如圖所示,即可得點D(8,1), BPCD,易證PB與CD互相垂直平分,即可得四邊形BCPD為菱形,從而得點D的坐標(biāo)試題解析:(1)點A與點B關(guān)于y軸對稱,AOBO,A(4,0),B(4,0),P(4,2),把P(4,2)代入ymx得m8,反比例函數(shù)的解析式:y8x 把A(4,0),P(4,2)代入ykxb得:0=-4k+b2=4k+b,解得:k=14b=1,所以一次函數(shù)的解析式:y24x1. (2)點A與點B關(guān)于y

19、軸對稱,OA=OB PB丄x軸于點B,PBA=90,COA=90,PBCO,點C為線段AP的中點. (3)存在點D,使四邊形BCPD為菱形點C為線段AP的中點,BC=12AP=PC,BC和PC是菱形的兩條邊由y14x1,可得點C(0,1),過點C作CD平行于x軸,交PB于點E,交反比例函數(shù)y-8x的圖象于點D,分別連結(jié)PD、BD,點D(8,1), BPCDPEBE1, CEDE4,PB與CD互相垂直平分, 四邊形BCPD為菱形. 點D(8,1)即為所求.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】(1)用“SSS”證明即可;(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出DABEAC,再利用三角形內(nèi)角

20、和定理求出DEBDAB,即可說明EACDEB【詳解】解:(1)在ABC和ADE中 ABCADE(SSS);(2)由ABCADE,則DB,DAEBACDAEABEBACBAE,即DABEAC設(shè)AB和DE交于點O,DOABOE,DB,DEBDABEACDEB【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運用19、(1)ODE=90;(2)A=45.【解析】分析:()連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可; ()利用中位線的判定和定理解答即可詳解:()連接OE,BD AB是O的直徑,ADB=90,CDB=90 E點是BC的中點

21、,DE=BC=BE OD=OB,OE=OE,ODEOBE,ODE=OBE ABC=90,ODE=90; ()CF=OF,CE=EB,F(xiàn)E是COB的中位線,F(xiàn)EOB,AOD=ODE,由()得ODE=90,AOD=90 OA=OD,A=ADO=點睛:本題考查了圓周角定理,關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答20、(1)補圖見解析;(2)27;(3)1800名【解析】(1)根據(jù)A類的人數(shù)是10,所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù);(2)用360乘以對應(yīng)的比例即可求解;(3)用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是

22、:1025%=40(人),在B類的人數(shù)是:4030%=12(人).;(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是:360=27;(3)能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是:2000(25%+30%+35%)=1800(人).考點:條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖21、(1)=;(2)結(jié)論:AC2AGAH理由見解析;(3)AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】(1)證明DAC=AHC+ACH=43,ACH+ACG=43,即可推出AHC=ACG;(2)結(jié)論:AC2=AGAH只要證明AHCACG即可解決問題;(3)AGH的面積不變理由三角形的面積公式計算即可;分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)四邊

23、形ABCD是正方形,ABCBCDDA4,DDAB90DACBAC43,AC,DACAHC+ACH43,ACH+ACG43,AHCACG故答案為(2)結(jié)論:AC2AGAH理由:AHCACG,CAHCAG133,AHCACG,AC2AGAH(3)AGH的面積不變理由:SAGHAHAGAC2(4)21AGH的面積為1如圖1中,當(dāng)GCGH時,易證AHGBGC,可得AGBC4,AHBG8,BCAH,,AEAB如圖2中,當(dāng)CHHG時,易證AHBC4,BCAH,1,AEBE2如圖3中,當(dāng)CGCH時,易證ECBDCF22.3在BC上取一點M,使得BMBE,BMEBEM43,BMEMCE+MEC,MCEMEC22.3,CMEM,設(shè)BMBEm,則CMEMm,m+m4,m4(1),AE44(1)84,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或84【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題22、(1);(2)選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠【解析】(1)根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲(元)關(guān)于印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別將兩廠的印刷費

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