2021-2022學(xué)年深圳南山區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12D162已知點，為是反比例函數(shù)上一點，當(dāng)時，m

2、的取值范圍是( )ABCD3如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，AB=8，AC=6，D是弧AB的中點，CD與AB的交點為E，則CE：DE等于（ ）A3:1B4:1C5:2D7:24如圖，菱形ABCD中，E. F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（ ）A12B16C20D245如果向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作（）A+8km B8km C+14km D2km6有一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2105，則這個數(shù)是（）A520000BC52000D52000007已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）

3、A1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根8下列實數(shù)0，其中，無理數(shù)共有（）A1個B2個C3個D4個9如圖，BD為O的直徑，點A為弧BDC的中點，ABD35，則DBC（）A20B35C15D4510方程的解為（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程無解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在RtABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F(xiàn)落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則RtABC的面積為_12若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是

4、_13矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分AEF的面積等于_14已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為_15已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：，；，其中正確的結(jié)論序號是_16如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點若AC=，AEO=120，則FC的長度為_17已知關(guān)于x的方程x2mx40有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知點A（1，a）

5、是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函數(shù)的解析式；（）求點D坐標(biāo)，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時，求點P的坐標(biāo)19（5分）如圖，已知A（3，0），B（0，1），連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BABC，連接AC如圖1，求C點坐標(biāo)；如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角BPQ，連接CQ，當(dāng)點P在線段OA上，求證：PACQ；在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，求此時APB的度數(shù)及P點坐標(biāo)20（8分）如圖，點在線

6、段上，.求證：.21（10分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，ABDE，AB=DE，連接BC，BF，CE求證：四邊形BCEF是平行四邊形22（10分）如圖，以ABC的邊AB為直徑的O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DEBC，垂足為E，交BA的延長線于點D（1）求證：DE是的O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長23（12分）如圖，RtABC，CABC，AC4，在AB邊上取一點D，使ADBC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的O于G，H，設(shè)BCx（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（

7、2）若EFy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）連結(jié)OF，CG若AOF為等腰三角形，求O的面積；若BC3，則CG+9_（直接寫出答案）24（14分）如圖，在ABCD中，AEBC交邊BC于點E，點F為邊CD上一點，且DFBE.過點F作FGCD，交邊AD于點G.求證：DGDC參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由于EDBC，可證得ABCADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)

8、.2、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范圍【詳解】解：點P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點，當(dāng)-1n-1時，n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1m1故選A【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵3、A【解析】利用垂徑定理的推論得出DOAB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長和DEFCEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【詳解】連接DO，交AB于點F，D是的中點，DOAB，AF=BF，AB=8，AF=BF=4，F(xiàn)O是ABC的中位線，ACDO，BC為直徑，AB=8，AC=6，BC=10，F(xiàn)O=AC=1，DO=5，DF=5-1=

9、2，ACDO，DEFCEA，=1故選：A【點睛】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DEFCEA是解題關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】、分別是、的中點，是的中位線，菱形的周長故選：.【點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負(fù)數(shù)表示出來【詳解】解：向北和向南互為相反意義的量若向北走6km記作+6km，那么向南走8km記作8km故

10、選：B【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用注意用正負(fù)數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量6、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】5.2105=520000， 故選A【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、D【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當(dāng)b=a+1時，-1是方程x2+bx

11、+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結(jié)合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根【詳解】關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，b=a+1或b=-（a+1）當(dāng)b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當(dāng)b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵8、B

12、【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念可判斷出無理數(shù)的個數(shù)【詳解】解：無理數(shù)有：，.故選B.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)9、A【解析】根據(jù)ABD35就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出 ,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得DBC【詳解】解：ABD35，的度數(shù)都是70，BD為直徑，的度數(shù)是18070110，點A為弧BDC的中點，的度數(shù)也是110，的度數(shù)是110+11018040，DBC20，故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力10、C【解析】先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗.【詳解】方

13、程兩邊同時乘以x2得到1（x2）3，解得x6.將x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故選C【點睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】如圖，設(shè)AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)AHx，GBy，EHBC，F(xiàn)GAC，由可得x，y2，AC，BC7，SABC，故答案為【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型12、【解析】由題意可得，=9-4m0，由此求得m的范圍【詳解】關(guān)

14、于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，=9-4m0，求得 m.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式. 解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.13、7516【解析】試題分析：要求重疊部分AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在RtABE中求AE因此設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=258，即AE=AF=258，因此可求得SAEF=12AFAB=122583=7516考點：翻折變換（折

15、疊問題）14、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+32，k2，解得k2因k為整數(shù)，所以k=2考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系15、【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，故正確；對稱軸為，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當(dāng)時，故正確故答案為【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之

16、間的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定16、1【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)RtBOF求得OF的長，即可得到CF的長【詳解】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=60-30=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故答案為：1【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分17、4【解析】分析：由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等

17、于0，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值詳解：方程有兩個相等的實數(shù)根， 解得： 故答案為點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）D（2，）；2x0或x3；（3）P（4，0）【解析】試題分析：（1）把點B（3，1）帶入反比例函數(shù)中，即可求得k的值；（2）聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標(biāo)，觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數(shù)的解析式，求得a的值，可得點A坐

18、標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標(biāo).試題解析：（1）B（3，1）在反比例函數(shù)的圖象上，-1=，m=-3，反比例函數(shù)的解析式為；（2），=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當(dāng)x=-2時，y=，D（2，）；y1y2時x的取值范圍是-2x；（3）A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，a=-3，A（1，-3），設(shè)直線AB為y=kx+b,，直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，P(4，0)19、（1）C（1，-4）（2）證明見解析；（3）APB=135，P（1，0）【解析】（1）作CHy軸于H，證明ABOBCH，根據(jù)全等三

19、角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標(biāo)；（2）證明PBAQBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到BQC=135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BPA=BQC=135，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標(biāo)【詳解】（1）作CHy軸于H，則BCH+CBH=90，ABBC，ABO+CBH=90，ABO=BCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4，C點坐標(biāo)為（1，4）；（2）PBQ=ABC=90，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PA=CQ

20、；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP=45，當(dāng)C、P，Q三點共線時，BQC=135，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135，OPB=45，OP=OB=1，P點坐標(biāo)為（1，0）【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、證明見解析【解析】若要證明A=E，只需證明ABCEDB，題中已給了兩邊對應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE/BC，可得ABC=BDE，因此利用SAS問題得解.【詳解】DE/BCABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS)A=E21、證明見解析【解析】首先證明ABCDEF（

21、ASA），進(jìn)而得出BC=EF，BCEF，進(jìn)而得出答案【詳解】ABDE，A=D，AF=CD，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF，BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四邊形BCEF是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定.22、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解析】（1）要證明DE是的O切線，證明OGDE即可；（1）先證明GBAEBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；（3）先證明AGBCGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OGBE得出=，即可計算出AD.【詳解】證明：（1）

22、如圖，連接OG，GB，G是弧AF的中點，GBF=GBA，OB=OG，OBG=OGB，GBF=OGB，OGBC，OGD=GEB，DECB，GEB=90，OGD=90，即OGDE且G為半徑外端，DE為O切線；（1）AB為O直徑，AGB=90，AGB=GEB，且GBA=GBE，GBAEBG，；（3）AD=1，根據(jù)SAS可知AGBCGB，則BC=AB=6，BE=4.8，OGBE，即，解得：AD=1【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).23、（1）證明見解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要證明AEFACB，可得解決問題；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；只要證明CFGHFA，可得=，求出相應(yīng)的線段即可解決問題；【詳解】（1）證明：GH垂直平分線段AD，HAH