第四章 彎曲應力(II)-72學時-copy

1、*本章僅考慮發(fā)生平面(pngmin)彎曲時，梁橫截面上和的計算公式。共四十四頁變形后梁的軸線所形成的平面與荷載作用(zuyng)平面平行的彎曲變形。梁的平面(pngmin)彎曲：共四十四頁在梁的縱向(zn xin)對稱面內作用的一對外力偶，使梁產生的彎曲變形。七、對稱截面(jimin)梁的彎曲正應力1. 純彎曲梁橫截面上的正應力純彎曲：共四十四頁工程(gngchng)實例：共四十四頁共四十四頁周線變形(bin xng)后仍位于一個平面內但此平面相對于變形(bin xng)前的平面轉動了一個角度。 觀察(gunch)到的實驗現(xiàn)象：縱向線由直線曲線且上短、下長。變形后的周線與變形后的縱向線正交。共

2、四十四頁分析(fnx)結果：平截面(jimin)假設：梁發(fā)生彎曲變形后，原橫截面仍保持為平面，只是轉動了一個角度。共四十四頁變形后縱向(zn xin)纖維的曲率半徑位于梁的橫截面內；相鄰橫截面間所夾的縱向纖維形成(xngchng)同心圓柱弧。共四十四頁梁發(fā)生(fshng)平面彎曲時，具有相同曲率半徑的縱向纖維構成一個纖維層。同一纖維層內各纖維的變形性質相同。共四十四頁中性(zhngxng)層：在平面彎曲變形(bin xng)中，纖維長度不發(fā)生變化的一層纖維稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線，稱為中性軸。共四十四頁取橫截面上與中性軸垂直的軸為y軸，方向(fngxing)以向下為正,以使伸長

3、纖維處的y坐標為正；中性軸z的正方向由x、y軸的矢性積 確定。橫截面上直角坐標(zh jio zu bio)系的建立：zy共四十四頁（1）幾何(j h)方面 （2）物理(wl)方面正應力公式的推導：共四十四頁（3）靜力等效(dn xio)（中性(zhngxng)軸過形心）（yz為慣性主軸）yz應為形心主軸。共四十四頁說明(shumng)：公式的使用(shyng)條件：平面純彎曲梁彈性小變形拉、壓彈性模量相同忽略纖維間的相互擠壓相同材料的單一截面共四十四頁2.將M，y的絕對值帶入公式(gngsh)，由彎矩及方位確定的正負。正、負的確定(qudng)：注意坐標軸的建立方法。1.將M，y的正負號帶入

4、公式，計算出的符號即為的符號。共四十四頁恒為正，公式推倒時，恰好彎矩為正值，若使用M的正負時，對應的表達式應為這里(zhl)，M0取“+”號；Mb的長矩形截面也能滿足工程要求；hFS，梁的強度由控制，一般情況下不需要進行剪應力的強度校核；但以下幾種情況需要進行剪應力強度校核：跨度小（深梁）或在支座附近作用有較大的集中力組合截面（如工字型截面）的腹板過薄木梁層合梁共四十四頁九、梁的合理截面(jimin)形式共四十四頁*等強度(qingd)梁定義(dngy)：梁的各橫截面處的max=的直淺梁。說明：使用等截面梁正應力的計算公式分析變截面梁，結果存在誤差，但能滿足工程要求。相同荷載作用下，變截面梁的

5、變形比等截面梁大，應該注意進行剛度校核。共四十四頁為了(wi le)加工方便，工程中一般會在等強度梁的基礎上，對梁的外形進行進一步簡化，成為變截面梁。 不同(b tn)約束、不同(b tn)荷載形式的梁對應的等強度梁的形式不同(b tn)，但分析方法相同。共四十四頁非對稱實心(shxn)截面和閉合的薄壁截面十、非對稱截面梁平面彎曲(wnq)的條件彎曲中心zycFsczyFs共四十四頁對于非對稱實心截面和閉合的薄壁截面，由合成的剪力Fs作用在形心附近的主慣性平面(pngmin)內。由于這兩類截面的抗扭剛度很大，可以忽略由于截面不對稱，剪應力引起的扭轉效應，認為Fs作用在形心主慣性平面內。共四十四

6、頁2. 非對稱開口(ki ku)薄壁截面純彎曲(wnq)變形 橫截面上不存在剪應力，彎矩M只要用在主慣性平面內即可實現(xiàn)平面彎曲。共四十四頁橫力彎曲(wnq)變形外荷載只有作用在過彎曲中心(zhngxn)的慣性主平面內，才能實現(xiàn)平面彎曲。共四十四頁小結(xioji)：純彎曲(wnq)變形：只要外力偶作用在任一主慣性平面內，任何截面形式的梁均可實現(xiàn)平面彎曲。共四十四頁作用于形心主慣性平面內的外荷載可引起實心和閉合薄壁截面梁以及(yj)開口對稱薄壁截面梁的平面彎曲變形；開口非對稱薄壁截面梁的荷載只有作用在過彎心的主慣性平面內才能形成平面彎曲變形。橫力彎曲(wnq)變形：共四十四頁由MX=0確定(qu

7、dng)。*彎心的確定(qudng)：具有兩個對稱軸（或反對稱軸）的截面：彎心與形心重合具有一個對稱軸（或反對稱軸）的截面：彎心在此對稱軸上若薄壁截面的中心線是由若干相交于一點的直線段組成：則此交點就是橫截面的彎心。一般情況：共四十四頁內容摘要*本章僅考慮發(fā)生(fshng)平面彎曲時，。在梁的縱向對稱面內作用的一對外力偶，使梁產生的彎曲變形。變形后縱向纖維的曲率半徑位于梁的橫截面內。同一纖維層內各纖維的變形性質相同。中性軸z的正方向由x、y軸的矢性積 確定。使梁的縱向纖維間存在由剪切而引起的相互作用力。單向應力假定不再成立，單向胡克定律不再適用。的計算公式是在計算公式的基礎上得出的。公式的推導是針對截取的較小部分進