制作無蓋的長方體紙盒1

1、PAGE PAGE 5課題學(xué)習(xí): 制作無蓋長方體紙盒阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 孫軍一、知識與能力目標(biāo):1.了解數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識綜合解決問題的能力;2.讓學(xué)生自己動手，通過分組討論及動手操作，收集一些數(shù)據(jù)，得到結(jié)論，體驗(yàn)探索的過程;3.感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢，體驗(yàn)分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程;4.通過獲得成功的和克服困難的經(jīng)歷,增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.二、學(xué)情分析: 本節(jié)課是學(xué)生初中階段第一次進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，學(xué)生對簡單幾何體的側(cè)面展開圖，列代數(shù)式，代數(shù)式的求值，統(tǒng)計(jì)圖的畫法等知識已具有一定的認(rèn)知水平，在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)歷了多次探索性學(xué)習(xí)，所以他們具備了一定的探

2、索、研究能力，基本適應(yīng)了自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高, 為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了一定的知識以及能力基礎(chǔ)。三、重點(diǎn):設(shè)計(jì)一個盡可能大的無蓋長方體盒子四、難點(diǎn):從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型,建立模型,綜合已有知識解決問題五、教學(xué)過程：1.作品展示 用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€無蓋長方體紙盒?你是怎樣剪的?怎樣折的?展示出來與大家分享交流. 2.活動探究一教師活動：教師提出問題：問題1：用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€無蓋長方體的盒子?學(xué)生活動：采用小組合作的方式.4人一組，學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的正方形紙，聯(lián)系從前的知識，借助圖形的展開與折疊思考.Xa教師活動：教師進(jìn)一步給出以下問題，讓

3、學(xué)生合作交流后完成.1.如果用一張正方形的紙制作一個無蓋長方體，你覺得在怎么剪？怎么折？2.剪去的小長方形的邊長與折成長方體的高有什么關(guān)系？3.如果設(shè)這張正方形紙的邊長是a,所折成的長方體的高是x，你能用a和x來表示這個無蓋長方體的容積嗎？3.活動探究二實(shí)驗(yàn)（1）1.給你一個正方形紙片，你能制作出盡可能大的無蓋長方體紙盒嗎？2.探究邊長為20cm的正方形紙制成的無蓋長方體容積的變化情況.剪去小正方形的邊長x/cm無蓋長方體的容積（202x）2.h/cm31 3242 5123 5884 5765 5006 3847 2528 1289 3610 0學(xué)生活動：學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

4、小長方形的邊長x開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大；當(dāng)x增大到3以后，x繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變?。划?dāng)小長方形的邊長x=3cm時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積V=588 cm3.實(shí)驗(yàn)（2）教師提出問題：當(dāng)小長方形的邊長x=3cm時，所得無蓋長方體的容積最大，最大容積V=588 cm3,而要讓體積盡可能大，588 cm3是最大嗎？學(xué)生活動：討論發(fā)現(xiàn)問題的根源在x的取值上.教師繼續(xù)提出問題：前面x只取整數(shù)值時，x=3時，V最大；如果x取其他不是整數(shù)的值時，結(jié)果又如何呢？完成下表：剪去小正方形的邊長x/cm無蓋長方體的容積（202x）2.x/cm32.5 562.52.6 569.5

5、2.7 575.52.8 580.612.9 584.763.0 5883.1 590.3643.2 591.8723.3 592.553.4 592.4163.5 591.5學(xué)生活動：學(xué)生觀察自己完成的表格數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律：當(dāng)小長方形的邊長x從2.5厘米開始增大時，無蓋長方體的容積也在增大；當(dāng)x增大到3.3厘米所得無蓋長方體的容積達(dá)到最大，即x=3.3cm時，V=592.55 cm3；當(dāng)x繼續(xù)增長，無蓋長方體的容積卻在變小.因此，從統(tǒng)計(jì)表中發(fā)現(xiàn)x=3.3cm時，V=592.5 5cm3，無蓋長方體的體積達(dá)到最大值.借助計(jì)數(shù)器繼續(xù)探討邊長x在3.25到3.35間隔距離減小，V的最大值

6、.3.3320我們可以發(fā)現(xiàn)：V的值隨著x值，先增大再減小,當(dāng)a=3.33時，V有最大值592.592實(shí)驗(yàn)（3）當(dāng)大正方形邊長為12cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下a12345v1001281086420當(dāng)大正方形邊長為18cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下a12345678v25639643240032021611232當(dāng)大正方形邊長為24cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下a1234567891011v484800972102498086470051232416044當(dāng)大正方形邊長為30cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下a123456789101112

7、1314v78413521728193620001944179215681089100070443220856教師引導(dǎo)小組合作，共同探究，形成結(jié)論：若正方形紙片邊長為a，當(dāng)時，v最大，v最大值為.問:要使無蓋長方體做的盡可能大，有沒有別的方法呢？學(xué)生活動：學(xué)生討論交流后得出：可以考慮盡可能的不浪費(fèi)小正方形.4.課堂小結(jié)師：本節(jié)課你有什么收獲？生1：我最大的收獲是學(xué)習(xí)時要多動手，善于觀察和分析，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。生2：通過這節(jié)課，我知道了一個道理：要解決一個問題可以用很多個不同的方法和途徑去試試。師：真棒！你們的收獲確實(shí)非常大?？磥硗瑢W(xué)們只要多動手，善于觀察、善于動腦分析，就一定能發(fā)現(xiàn)更多更有價(jià)值的東西。5.課后作業(yè)1.課后探究：用一張長20厘米，寬15厘米的長方形制成盡可能大的無蓋長方體.2.完成課題學(xué)習(xí)報(bào)告日期：_姓名：_所涉及的數(shù)學(xué)知識：_ 收獲最大的地方：_還需要進(jìn)一步理解的地方：_所學(xué)