代入消元法141

1、8.2消元二元一次方程組的解法教學(xué)設(shè)計四師第一組中學(xué) 祁新云一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 本節(jié)主要內(nèi)容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節(jié)應(yīng)滲透的內(nèi)容。1.初中代數(shù)研究的中心問題是各類方程，初中代數(shù)中的函數(shù)是初步的，它只起到一個啟蒙的作用對函數(shù)較全面、深入的研究還有待于在高中進(jìn)行。可以說，中學(xué)代數(shù)中，初中以方程為主，高中以函數(shù)為主，但初中的教學(xué)必須為高中進(jìn)一步研究函數(shù)打好基礎(chǔ)而二元一次方程組恰恰是聯(lián)系方程和函數(shù)的一個很好的紐帶，二元方程就刻畫了兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，而待定系數(shù)法求函

2、數(shù)解析式、函數(shù)的交點問題等，又需要利用解方程組來進(jìn)行計算在近代數(shù)學(xué)數(shù)值計算和工程應(yīng)用中，求解線性方程組是重要的課題，以Gauss消元法為首的各種消元法的程序化仍然是大家不斷研究的重點內(nèi)容。因此，學(xué)好二元一次方程組的解法，體會消元、轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生完善認(rèn)知的必要支柱，也是本節(jié)課的教學(xué)重點。2.解方程組過程中蘊(yùn)含的化歸思想，不僅在解方程組過程中具有指導(dǎo)作用，更貫穿了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、研究的始終；不僅應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題，而且是一種最基本的思維策略在研究和解決有關(guān)問題時，如何將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，正是數(shù)學(xué)課所要教給學(xué)生的基本思考方法在本章的教

3、學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應(yīng)不斷加深對以上思想方法的領(lǐng)會，從整體上認(rèn)識問題的本質(zhì)數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認(rèn)識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，還需要學(xué)生自身的感受和理解如果認(rèn)識了消元思想，那么學(xué)生對于代入法、加減法的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運(yùn)用從而確立方程、不等式、函數(shù)這一結(jié)構(gòu)體系中重要的一環(huán)這種思想的逐步形成也恰恰體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)使人聰明”因此，化歸思想是本節(jié)課教學(xué)中所要重點突出的數(shù)學(xué)思想。3.算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計算機(jī)科學(xué)的核心，它在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中起著越來越重要的作

4、用學(xué)習(xí)算法的基本思想和初步知識，也成為高中必修課程中的內(nèi)容算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性算法學(xué)習(xí)使我們更加全面地理解運(yùn)算能力，還能夠發(fā)展邏輯思維能力。本節(jié)課在對二元一次方程組解法的探究過程中，可以很好地體現(xiàn)上述內(nèi)容一方面引導(dǎo)學(xué)生探究解二元一次方程的步驟，進(jìn)而體會解二元一次方程組的通解通法，并通過框圖初步感受程序化的思想；同時又在各個具體步驟中，關(guān)注某些細(xì)節(jié)，如“變形后的方程應(yīng)代入哪一個方程才能繼續(xù)求解”、“對比先消哪一個未知數(shù)使運(yùn)算更加簡潔”等培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。學(xué)生的認(rèn)知水平有限，還不能完全理解程序化的思想，對二元一次方程組解法的探究，也還

5、只能停留在解給定具體系數(shù)的方程組，還不能探究公式化的解法，對同解方程的理解也只能停留在滿足等式性質(zhì)，不能全面地思考方程組有唯一確定解所滿足的條件，因此只能定位在滲透程序化思想上，而不應(yīng)把算法的學(xué)習(xí)作為本節(jié)課的重點。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，培養(yǎng)觀察分析能力，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想；2.能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據(jù)方程組特征選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎw會簡化思想，培養(yǎng)運(yùn)算能力；3.在探究過程中，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)美。教學(xué)重點理解解二元一次方程組的

6、基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組。教學(xué)難點學(xué)生探究并理解為什么能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。難點解析首先，這是二元一次方程組解法的第一節(jié)課，學(xué)生初次接觸方程組的解法，同時思維的重點也集中在如何把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，把二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題。因此，教學(xué)的重點是對轉(zhuǎn)化思想、消元方法的理解，而不是對解法的熟練運(yùn)用，故在目標(biāo)中設(shè)定為“能用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組”其次，程序化思想雖然重要，但學(xué)生在本節(jié)課接觸的例題還比較少，缺少大量積累后的感悟，同時又沒有探討二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)方程的解法（即二元一次方程組的求解公式），所以只能在幾

7、個主要步驟環(huán)節(jié)讓學(xué)生“初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想”最后，化歸思想是化難為易、化繁為簡、化未知為已知代入、加減是方法，消元是目的，轉(zhuǎn)化是本質(zhì)所以本節(jié)課探究利用代入、加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，立足于化歸思想的逐步形成三、教學(xué)問題診斷分析1.學(xué)生對代數(shù)思想的認(rèn)識不夠，缺乏用字母表示數(shù)的意識，發(fā)現(xiàn)式的變形和依據(jù)的能力不強(qiáng)如用代入法解二元一次方程組時，需要先把其中一個方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，再利用整體代換的方式替換出一元這其中所蘊(yùn)含的式的變形及整體代入思想，都是需要學(xué)生理解的2.學(xué)生對解法的關(guān)注點往往集中在不同的方法上，而忽視相同的思想；集中在不同

8、的變形技巧上，而忽視相同的程序化過程；集中在答案的對與錯，而忽視解題過程的簡與繁因此，在本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計中，時刻注意引導(dǎo)學(xué)生思維聚焦的方向，通過合理設(shè)置有梯度的承接性問題，激發(fā)學(xué)生的思維，深化學(xué)生的思考并且及時進(jìn)行階段性小結(jié)，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，力爭做到使學(xué)生的思維“發(fā)而不散”四、教學(xué)過程設(shè)計先行組織者：在上一節(jié)課，我們通過對一道與籃球比賽得分有關(guān)的實際問題的研究，學(xué)習(xí)了二元一次方程組，以及二元一次方程組的解當(dāng)我們列出二元一次方程組后，所關(guān)心的就是如何求出這個方程組的解在此之前,我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據(jù)是等式性質(zhì)今天我們就來共同探究，能否利用等式性質(zhì)和一元

9、一次方程的相關(guān)知識，解二元一次方程組本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、會用代入法解二元一次方程組。2、初步體會解二元一次方程組的基本思 想“消元”。3、通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會化歸的思想。（一）溫故而知新1、用含x的代數(shù)式表示y：x + y = 102、用含y的代數(shù)式表示x：2x - 7y = 8（二）回顧與思考籃球聯(lián)賽中每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分.如果某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝、負(fù)場數(shù)應(yīng)分別是多少?解：設(shè)勝x場，負(fù)y場； 解：設(shè)勝x場,則有： 2x+(10-x)=16

10、 問題：比較一下上面的方程組與方程有什么關(guān)系？由我們可以得到：y=10-x, 再將中的y換為(10-x) 就得到了, 是一元一次方程，相信大家都會解。那么根據(jù)上面的提示，你會解這個方程組嗎？歸 納：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法，簡稱代入法 （二）練習(xí)與實踐把代入可以嗎？試試看!例1 用代入法解方程組 ： 解：由 ，得 x=3+y 把代入 ，得 3(3 +y)-8y=14把y=2代入或可以嗎？ 9+3y-8y =14 y=-1把y=2代入 ，得 x=2原方程組的解是例2 學(xué)以致用根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）的比為2:5某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。由得： 把代入得：解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶。